あなたはおそらく、それが何であるかについて深く考えることなく、形について多くのことを学んできたでしょう。しかし、形状が何であるかを理解すると、平面、点、線などの他の幾何学的図形と比較するときに非常に便利です。
この記事では、シェイプとは正確には何なのか、また、一般的なシェイプ、その外観、およびそれらに関連する主要な公式について説明します。
シェイプとは何ですか?
誰かが図形とは何かと尋ねたら、おそらくかなりの数の図形の名前を答えることができるでしょう。 でも「形」にも特別な意味がある —これは単に円、四角、三角の名前ではありません。
形状とはオブジェクトの形状であり、それが占める空間の大きさや物理的な場所ではなく、実際の形状です。 円は、それが占める空間の量や、それが見える場所によって定義されるのではなく、実際の丸い形によって定義されます。
シェイプは任意のサイズにでき、どこにでも表示できます。実際に場所を取らないため、何にも制約されません。頭の中で考えるのは少し難しいですが、それらを物理的なオブジェクトであると考えないでください。ピラミッド型のブックエンドやオートミールの円筒缶など、形状は立体的で物理的なスペースを占有する場合があります。 二次元にすることができ、物理的なスペースを必要としません 、紙に描かれた三角形など。
形があるという事実が、形を点や線と区別します。
ポイントは単なる位置です。サイズも幅も長さも寸法もまったくありません。
一方、線は 1 次元です。どちらの方向にも無限に伸び、厚みはありません。形がないから形ではないのです。
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実際に見る必要があるため、点や線を図形として表現することがありますが、実際には形がありません。 それが、ある形状が他の幾何学的図形と異なる点です。形状があるため、形状は 2 次元または 3 次元になります。
ここで見られるような立方体は、正方形の 3 次元形状であり、どちらも形状です。
2次元幾何学的形状の主な6種類
定義に基づいて形状をイメージすることは困難です。 持っているとはどういう意味ですか 形状 でも場所を取らない？ 形状とは正確に何を意味するのかをより深く理解するために、いくつかの異なる形状を見てみましょう。
私たちはよく、辺の数によって図形を分類します。 「辺」とは、図形の一部を構成する線分（線の一部）のことです。 しかし、形状には曖昧な数の辺がある場合もあります。
タイプ 1: 楕円
楕円は、特定の点 ( p ) 2 つの異なる焦点からの距離の合計は同じです。
楕円形
楕円形は、滑らかな円に少し似ており、完全な円形ではなく、何らかの形で細長くなります。ただし、分類は不正確です。楕円形にはたくさんの種類がありますが、 一般的な意味は、円のように完全な円形ではなく、細長い丸い形であるということです。 楕円形とは、焦点が 2 つの異なる位置にある楕円形です。
楕円は完全な円ではないため、楕円を理解するために使用する公式を調整する必要があります。
次のことに注意することも重要です 楕円の円周を計算するのは非常に難しいです , したがって、以下の円周方程式はありません。代わりに、オンライン計算機または組み込みの円周関数を備えた計算機を使用してください。手作業で計算できる最適な円周方程式であっても近似値であるためです。
定義
- $o{π}$: (パイのように発音) 3.141592…; ${\a circle of circle}/{ he adius of circle}$;円に関連するあらゆる種類の計算に使用されます
- あるいは、 周囲 : $サイド*4$
- あるいは、 エリア : ${Perimeter*Apothem}/2$
丸
円には辺が何個ありますか?良い質問！残念ながら、良い答えはありません。 「辺」は多角形、つまり少なくとも 3 つの直線の辺と通常は少なくとも 5 つの角度を持つ 2 次元形状に関係します。 最もよく知られている図形は多角形ですが、円には直線の辺がなく、5 つの角が明らかに欠けているため、多角形ではありません。
では、円にはいくつの辺があるでしょうか?ゼロ？ 1つ？それは実際には無関係です、 この質問はサークルには当てはまりません。
円は多角形ではありませんが、それは何ですか? 円は、中心の点から常に同じ距離にある曲線で構成される 2 次元の形状 (厚みも深さもありません) です。 楕円形には異なる位置に 2 つの焦点がありますが、円の焦点は常に同じ位置にあります。
定義
数式
タイプ 2: 三角形
三角形は最も単純な多角形です。 3 つの側面と 3 つの角度がありますが、それぞれ異なって見えます。 直角三角形や二等辺三角形について聞いたことがあるかもしれません。これらはさまざまな種類の三角形ですが、すべて 3 つの辺と 3 つの角があります。
三角形の種類がたくさんあるので、 がある たくさん 重要な三角公式の 、その多くは他のものよりも複雑です。基本は以下に含まれますが、基本でも三角形の辺の長さを知っていることが前提となります。三角形の辺がわからない場合でも、角度または辺の一部のみを使用して、三角形のさまざまな側面を計算できます。
定義
数式
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タイプ 3: 平行四辺形
平行四辺形は、対角が等しく、対辺が平行で、平行な辺の長さが等しい図形です。 この定義が正方形と長方形に適用されることに気づくかもしれません。 正方形や長方形も平行四辺形です ！正方形の面積を計算できれば、どんな平行四辺形でも計算できます。
定義
数式
矩形
長方形は、平行な対辺を持ち、すべての 90 度の角度を組み合わせた形状です。 平行四辺形の一種で、向かい合う平行な辺を持ちます。長方形の中に、 一方の平行な辺は他方よりも長く、細長い正方形のように見えます。
長方形は平行四辺形であるため、まったく同じ式を使用して面積と周囲長を計算できます。
四角
正方形は長方形によく似ていますが、注目すべき例外が 1 つあります。 すべての辺が同じ長さです。 長方形のように、 正方形はすべて 90 度の角度を持ち、対辺は平行です。 それは、正方形は実際には長方形の一種であり、平行四辺形の一種だからです。
そのため、他の平行四辺形の場合と同じ公式を使用して、正方形の面積または周囲長を計算できます。
ひし形
ひし形は、ご想像のとおり、平行四辺形の一種です。 ひし形と長方形または正方形の違いは、その内角が のみ 対角線の反対側と同じです。
このため、 ひし形は、少し横に傾いた正方形または長方形のように見えます 。周長は同じ方法で計算されますが、高さは正方形や長方形の場合と同じではなくなるため、これは面積の計算方法に影響します。
意味
数式
タイプ 4: 台形
台形は、2 つの対向する平行な辺を持つ 4 辺の図形です。平行四辺形と違って、 台形には 4 つの平行な辺ではなく、対向する 2 つの平行な辺しかありません。 、これは面積と周長の計算方法に影響します。
定義
数式
タイプ 5: ペンタゴン
五角形は5つの角を持った形です。 通常、すべての辺と角度が等しい正五角形が見られます。 、しかし不規則な五角形も存在します。不規則な五角形は、辺と角度が等しくなく、内側に向いた角がない凸面、または内角が 180 度を超える凹面の場合があります。
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形状はより複雑であるため、面積を計算するには小さな形状に分割する必要があります。
定義
数式
タイプ 6: 六角形
六角形は、五角形によく似た六つの辺の形です。 正六角形がよく見られますが、五角形と同様に不規則で凸面または凹面の場合もあります。
また、五角形と同様に、六角形の面積公式は、平行四辺形の面積公式よりもはるかに複雑です。
数式
3 次元の幾何学的形状についてはどうですか?
長さや幅だけでなく、奥行きやボリュームのある立体的な形状もあります。これらは、球形のバスケットボール、オートミールの円筒形の容器、長方形の本など、現実世界で見られる形です。
3 次元形状は当然 2 次元形状よりも複雑です。 面積と周長を計算するときに含める追加の寸法、つまり形状だけでなく占有するスペースの量。
上記のような 2D 形状を含む数学は、 平面ジオメトリ。特に平面、つまり平らな形状を扱います。 。球や立方体のような 3D 形状を含む数学はと呼ばれます。 ソリッド ジオメトリ。ソリッドを扱うため、3D 形状の別の言葉です。 。
私たちが毎日目にする 3D 形状は 2D 形状から構成されています。
図形を操作するための 3 つの重要なヒント
図形には非常に多くの種類があるため、どれがどれであるか、またその面積と周長をどのように計算するかを覚えるのが難しい場合があります。 覚えておくためのヒントとテクニックをいくつか紹介します。
#1: ポリゴンを識別する
一部の形状は多角形ですが、一部の形状は多角形ではありません。 何かの形状の種類を絞り込む最も簡単な方法の 1 つは、それが多角形かどうかを判断することです。
多角形は交差しない直線で構成されます。 以下の図形のうち、ポリゴンであるものとそうでないものはどれですか?
円と楕円は多角形ではないため、面積と周長は異なる方法で計算されます。 上記の $π$ を使用して計算する方法について詳しく学習してください。
#2: 平行な辺をチェックする
見ている形状が平行四辺形の場合、一般に、その面積と周長を計算することは、それが平行四辺形でない場合よりも簡単です。 しかし、どうやって平行四辺形を識別するのでしょうか?
それはまさに名前の中にあります—パラレル。 平行四辺形は、2 組の平行な辺を持つ 4 辺の多角形です。 。正方形、長方形、ひし形はすべて平行四辺形です。
正方形と長方形は、長さと高さの積という同じ面積の基本公式を使用します。すべての辺を合計するだけなので、周囲を見つけるのも非常に簡単です。
ひし形は、対角線を掛け合わせて 2 で割ることになるため、処理が難しくなります。
見ている平行四辺形の種類を判断するには、すべての角度が 90 度であるかどうかを自問してください。
「はい」の場合、それは正方形または長方形のいずれかです 。長方形には他の辺よりわずかに長い 2 つの辺がありますが、正方形にはすべて同じ長さの辺があります。いずれの場合も、長さと高さの積と、4 つの辺をすべて加算して周長を掛けて面積を計算します。
「いいえ」の場合、それはおそらくひし形で、正方形または長方形をどちらかの方向に傾けたように見えます。 この場合、2 つの対角線を掛け合わせて 2 で割ることで面積を求めます。外周は、正方形または長方形の外周を見つけるのと同じ方法で求められます。
#3: 辺の数を数える
4 つの辺を持たない図形の公式は非常に難しいため、暗記するのが最善の策です。 数字をまっすぐに保つのが難しい場合は、数字を表すギリシャ語を覚えてみてください。 のような：
三つ : スリー、トリプルと同様、何かが 3 つあることを意味します
テトラ : 4、テトリスのブロックの正方形の数と同様
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ペンタ : 5、ワシントン D.C. のペンタゴンのように、ペンタゴンの形をした大きな建物
ヘキサ : six、16 進数と同様、Web やグラフィック デザインの色によく使用される 6 桁のコード
セプタム : セブン、セプタのように、7 人の神を擁するゲーム・オブ・スローンズの宗教の女性聖職者
オクト : 8、タコの 8 本の足のように
エネア : 9、エニアグラムのように、人間の性格の一般的なモデル
デカ : 10、アスリートが 10 種目を完了する十種競技と同様
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