三角形の面積 は、その 3 つの辺すべてで囲まれた領域です。通常、底辺と高さを使用して計算されます。底辺 b と高さ h の三角形 A の面積を求めるには、公式 A =​​ を使用します。frac{1}{2} imes b imes h 。

さまざまな種類の三角形の面積公式を、例題を使って詳しく学びましょう。 。

目次

• 三角形の面積は何ですか?
• 三角形の公式の面積
• 直角三角形の面積
• 正三角形の面積
• 二等辺三角形の面積
• ヘロンの公式による三角形の面積
• 2 つの辺と夾角を持つ三角形の面積 (SAS)
• 座標幾何学における三角形の面積
• 三角形の面積に関する解決例
• 三角形の面積に関する練習問題

三角形の面積は何ですか?

三角形の面積 は、三角形の境界によって囲まれた表面全体として定義されます。平方単位、つまりmで測定されます²、 cm²、など。

最も一般的な 面積を求める三角形の公式 底辺と高さの積の半分で与えられます。これは、正三角形、二等辺三角形、不等辺三角形など、あらゆる種類の三角形に適用されます。

三角形の公式の面積

三角形の面積の公式は、三角形の寸法によって異なります。次の表は、さまざまな状況で使用される三角公式の領域で構成されています。

それらについて詳しく説明しましょう。

直角三角形の面積

直角を含む三角形は、 直角三角形 。

直角三角形の面積公式 :

A = 1/2 × a × c

どこ、
ある 三角形の底辺です
c 三角形の高さです

続きを読む ： 直角三角形

正三角形の面積

アン 正三角形 3 つの辺がすべて等しく、3 つの角度もすべて等しく、測定値は 60 度です。

正三角形の面積公式：

A = (√3)/4 × 辺²

= (√3)/4 × a²

続きを読む ：

• 正三角形
• 正三角形領域

二等辺三角形の面積

アン 二等辺三角形 には 2 つの等しい辺があり、これらの等しい辺の対向角も等しいです。

二等辺三角形の面積公式 :

A = 1/4 × b√(4a²– b²)

すべて大文字のコマンド Excel

ここで、 a = 両方の等しい辺

b= 3 番目の不等辺

もっと詳しく知る ：

• 二等辺三角形の面積
• 三角形の種類

ヘロンの公式による三角形の面積

三角形の面積 3面付き 与えられた値はヘロンの公式を使用して見つけることができます。この公式は、高さが指定されていない場合に役立ちます。

ヘロンの公式は次のように与えられます。

最後のコミットを元に戻す

三角形の面積 = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

どこ、 a、b 、 そして c 指定された三角形の辺です
そして s = 1/2 (a+b+c) は半周長です。

例：一辺が3cm、4cm、5cmの三角形の面積は？

解決：

ヘロンの公式を使用すると、

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

面積 = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6cm²

もっと詳しく知る ： ヘロンの公式

2 つの辺と夾角を持つ三角形の面積 (SAS)

F の数式 SAS 三角形の面積 は三角法の概念を利用して得られます。

ABC が直角三角形、AD が BC に垂直であると仮定します。

上の図では、

Bなし = AD/AB

Javaはそうではありません

⇒ AD = AB B なし = c B なし

⇒ 三角形ABCの​​面積 = 1/2 ⨯ 底辺 ⨯ 高さ

⇒ 三角形の面積 ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ 三角形ABCの​​面積 = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

したがって、

三角形の面積 = 1/2 ac Sin B

同様に、 私たちはそれを見つけることができます、

三角形の面積 = 1/2 bc Sin A

三角形の面積 = 1/2 ab Sin C

三角法を使用した三角形の面積は次のように与えられると結論付けます。 2 つの辺と夾角の正弦の積の半分。

座標幾何学における三角形の面積

座標幾何学で、三角形 ABC の座標が A(x として与えられるとします)₁、 そして₁)、B(x₂、 そして₂) と C(x₃、 そして₃)、その面積は次の式で求められます。

△ABCの面積＝1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ △ABCの面積 = 1/2 |x₁（そして₂- そして₃) + x₂（そして₃- そして₁) + x₃（そして₁- そして₂)|

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三角形の面積に関する解決例

三角形の面積に関する例題を解いてみましょう。

例 1: 辺が 8 cm、6 cm、10 cm の三角形の面積はいくらですか (ヘロンの公式を使用)。

解決：

ヘロンの公式を使用すると、

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

面積 = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24cm²

例 2: 底辺 a = 5 cm、高さ c = 3 cm の直角三角形の面積を求めます。

解決：

与えられた

三角形の底辺 (a) = 5 cm

三角形の高さ (c) = 3 cm

我々は持っています、

面積(A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7.5cm²

例 3: 一辺 a = 6 cm の正三角形の面積を求める

解決：

考えると、

三角形の一辺 (a) = 6 cm

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面積(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3cm²

三角形の面積に関する練習問題

これは、三角形の面積に関するワークシートです。

1. 底辺 8 インチ、高さ 5 インチの三角形の面積を求めます。

2. 一辺の長さが 6 センチメートルの正三角形の面積を計算します。

3. 片方の脚の長さが 10 メートル、もう一方の脚の長さが 24 メートルの直角三角形がある場合、三角形の面積はいくらですか?

4. 底辺が 12 フィート、合同な各辺が 9 フィートの二等辺三角形の面積を求めます。

Java 変数 変数

三角形の面積の求め方に関するよくある質問

三角形の面積とは何ですか?

三角形の境界によって囲まれた領域、つまり三角形の周囲によって占められる領域は、三角形の面積と呼ばれます。

三角形の面積を求めるには?

三角形の面積は次の式を使用して計算できます。

1. 直角三角形の場合: 面積 = (1/2) ⨯ 底辺 ⨯ 高さ

2. ヘロンの公式の使用: 面積 = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c))、s は半周長です。

3辺三角形の面積とは何ですか?

三角形の 3 つの辺がすべて指定されている場合、その面積はヘロンの公式を使用して計算されます。

面積 = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

ここで、a、b、c は三角形の辺です。 s は半周長 = 1/2 (a+b+c)

高さのない三角形の面積を求める方法は?

高さがなければ、三角形の面積はヘロンの公式を使用して計算できます。これは次のとおりです。

三角形の面積 = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

ここで、a、b、c は指定された三角形の辺です。

s = 1/2 (a+b+c) は半周長です。

正三角形の面積とは ?

正三角形の面積は次の式で求められます。

A = (√3)/4 × 辺²。

二等辺三角形の面積とは ?

二等辺三角形の面積は次の式で求められます。

A = 1/4 × b√(4a²– b²)、ここで、a= 2 つの等しい辺、b= 3 番目の辺です。

座標幾何学における三角形の面積とは何ですか?

三角形の 3 つの頂点がすべて A(x₁、 そして₁)、B(x₂、 そして₂) と C(x₃、 そして₃) が与えられると、その面積は次の式を使用して計算されます。

面積 = 1/2 × [x ₁ （そして ₂ - そして ₃ ) + x ₂ （そして ₃ - そして ₁ ) + x ₃ （そして ₁ - そして ₂ )]

ベクトル形式の三角形の面積とは何ですか?

三角形が 2 つのベクトル u と v で形成されている場合、その面積は、指定されたベクトルの積の大きさの半分で与えられます。

面積 = 1/2| vec{u} × vec{v} |