2 進数システム は、0 と 1 の 2 つの記号だけを使用してさまざまな数値を表すために使用される記数法です。バイナリという言葉は、2 を意味する bi という言葉に由来しています。したがって、この数値体系は 2 進数体系と呼ばれます。したがって、2 進数体系は 2 つの記号しか持たない体系です。
一般に番号体系にはさまざまな種類がありますが、その中で主なものは次の 4 つです。
- 2 進数体系 (基数 2 の数体系)
- 8 進数体系 (基数 8 の数体系)
- 10 進数体系 (10 進数の記数体系)
- 16 進数体系 (16 進数の数体系)
ここでは、2 進数体系についてのみ学習します。この番号体系は、コンピュータにタスクを説明するのに非常に役立ちます。 2 進数システムには 0 と 1 の 2 つの状態があり、これら 2 つの状態はトランジスタの 2 つの状態で表されます。トランジスタに電流が流れるとコンピュータは 1 を読み取り、トランジスタに電流が流れない場合は 0 を読み取ります。したがって、電流が交流になると、コンピュータは 2 進数システムを読み取ります。 2 進数システムの各桁はビットと呼ばれます。
この記事では、2進数体系、2進数体系の変換、2進数テーブル、2進数の操作、例などについて詳しく学びます。
目次
2 進数システム
2 進数体系は、2 つの数字 0 と 1 を使用して必要なすべての演算を実行する数体系です。 2 進数体系では、基数が 2 になります。2 進数体系の基数は、基数とも呼ばれます。 番号体系 。
2 進数システムでは、数値を次のように表します。
- (11001)2
上の例では、基数が 2 の 2 進数が指定されています。2 進数体系では、各桁はビットと呼ばれます。上の例では 5 桁です。
2進数テーブル
| 10進数 | 2進数 | 10進数 | 2進数 |
|---|---|---|---|
| 1 | 001 | 十一 | 1011 |
| 2 | 010 | 12 | 1100 |
| 3 | 011 | 13 | 1101 |
| 4 | 100 | 14 | 1110 |
| 5 | 101 | 15 | 1111 |
| 6 | 110 | 16 | 10000 |
| 7 | 111 | 17 | 10001 OSIモデルレイヤー |
| 8 | 1000 | 18 | 10010 |
| 9 | 1001 | 19 | 10011 |
| 10 | 1010 | 二十 | 10100 |
2進数から10進数への変換
2 進数は、2 進数の各桁に 1 または 0 の対応する 2 乗を乗算することによって 10 進数に変換されます。2 進数が n 桁あると考えてみましょう、B = an-1…あ3ある2ある1ある0。ここで、対応する 10 進数は次のように与えられます。
D = (a n-1 ×2 n-1 ) +…+(a 3 ×2 3 ) + (a 2 ×2 2 ) + (a 1 ×2 1 ) + (a 0 ×2 0 )
概念をよりよく理解するために例を見てみましょう。
例: 変換 (10011) 2 10 進数に変換します。
解決：
与えられた 2 進数は (10011) です2。
(10011)2= (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20)
= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = (19)10
したがって、2進数 (10011)2は (19) と表されます。10。
10 進数から 2 進数への変換
10 進数を 2 進数に変換するには、商が 1 になるまで指定された 10 進数を 2 で割り続け、数値を下から上に書きます。
概念をよりよく理解するために例を見てみましょう。
例: 変換 (28) 10 2進数に変換します。
解決：
したがって、(28)10(11100)と表されます2。
2 進数の算術演算
2 進数に対してさまざまな演算を簡単に実行できます。 2 進数に対するさまざまな算術演算には次のものがあります。
- バイナリ加算
- バイナリ減算
- バイナリ乗算
- バイナリ除算
では、同じことについて詳しく見てみましょう。
バイナリ加算
2 つの 2 進数を加算した結果も 2 進数になります。 2 つの 2 進数を加算した結果を得るには、2 進数の桁を 1 桁ずつ加算する必要があります。以下に追加した表は、2 進加算の規則を示しています。
| 2進数(1) | 2 進数 (2) C++のベクトルのサイズ | 追加 | 運ぶ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
バイナリ減算
2 つの 2 進数を減算した結果も 2 進数になります。 2 つの 2 進数の減算の結果を取得するには、2 進数の桁を 1 桁ずつ減算する必要があります。以下に追加した表は、2 進減算の規則を示しています。
| 2進数(1) | 2 進数 (2) | 引き算 | 借りる |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
バイナリ乗算
2 進数の乗算プロセスは、10 進数の乗算と似ています。任意の 2 つの 2 進数を乗算するための規則を表に示します。
| 2進数(1) | 2 進数 (2) | 乗算 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 パイソンのサイズ | 1 |
バイナリ除算
の 分割法 2 進数の場合の除算方法は 10 進数の除算方法と似ています。概念をよりよく理解するために例を見てみましょう。
例: 除算(101101) 2 によって (110) 2
解決：
2 進数の 1 と 2 の補数
- 2 進数の 1 の補数は、2 進数の桁を反転することで得られます。
例: (10011) の 1 の補数を求める 2 。
解決：
与えられた 2 進数は (10011) です2
ここで、1 の補数を見つけるには、指定された数値の桁を反転する必要があります。
したがって、(10011) の 1 の補数2(01100)2
- 2 進数の 2 の補数は、2 進数の桁を反転し、最下位ビットに 1 を加算することによって取得されます。
例: (1011) の 2 の補数を求めます。 2 。
解決：
与えられた 2 進数は (1011) です2
2 の補数を見つけるには、まず 1 の補数、つまり (0100) を見つけます。2
ここで、最下位ビットに 1 を加算すると、(0101) が得られます。2
したがって、(1011) の 2 の補数2(0101)2
2進数体系の使用
2 進数体系はさまざまな目的に使用されますが、2 進数体系の最も重要な用途は次のとおりです。
- 2 進数システムは、さまざまな操作を実行するためにすべてのデジタル エレクトロニクスで使用されています。
- プログラミング言語では、データのエンコードとデコードに 2 進数システムが使用されます。
- 2進数体系はデータサイエンスなどでさまざまな目的で使用されています。
続きを読む、
- 二項式
- 10 進数と 2 進数の違い
2 進数システムの例
例 1: 10 進数 (98) を変換する 10 バイナリに変換します。
解決：
したがって、(98) の 2 進数は次のようになります。10(1100010) に等しい2
例 2: 2 進数の変換 (1010101) 2 10 進数に変換します。
解決：
与えられた 2 進数、(1010101)2
= (1 × 20) + (0 × 21) + (1 × 22) + (0 × 23) + (1 × 24) + (0 × 25) + (1 × 26)
= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64
= (85)10
したがって、2 進数 (1010101)2(85) に等しい1010進法で。
例 3: 除算 (11110) 2 by (101) 2
解決：
例 4: 追加 (11011) 2 そして(10100) 2
解決：
したがって、(11011)2+ (10100)2= (101111)2
例 5: 減算 (11010) 2 そして (10110) 2
解決：
したがって、(11010)2– (10110)2= (00100)2
例 6: 乗算 (1110) 2 そして(1001) 2 。
解決：
したがって、(1110)2× (1001)2= (1111110)2
2 進数システムに関する FAQ
二進法とは何ですか?
2 進数体系は、0 と 1 の 2 桁のみを使用して数値を表すために使用される 4 つの数体系の 1 つです。2 進数体系では、数字は「ビット」と呼ばれます。 2 進数体系は、コンピューターがさまざまな計算を実行するために使用されます。
とは何ですか B それ？
2 進数システムのビットは、値「0」または「1」を保持する個々の数字として定義されます。
ニブルとは何ですか?
4 桁のグループはニブルと呼ばれます。
2 進数値 10 とは何ですか?
2 進値 10 は (1010)2
番号体系の種類とは何ですか?
さまざまなタイプの番号体系があり、そのうちのいくつかは次のとおりです。
- 2 進数システム
- 8 進数システム
- 10 進数システム
- 16 進数体系
2進数を計算するにはどうすればよいですか?
2 進数は、10 進数を 2 で割って余りを書き込むことによって、10 進数から計算されます。次に、すべての残りを新しいものから古いものに並べて 2 進数を取得します。
2進数を追加するにはどうすればよいですか?
2 進数は以下の式を使用して加算されます。
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 0 (1 をキャリー)