幾何学では、補角は、合計が 90 度になる角度として定義できます。たとえば、39°と51°の合計は90°であるため、39°と51°は補角です。 2 つの角の和が直角であれば、補角であると言えます。しかし、角度とは何でしょうか？幾何学では、角度は、2 つの光線が頂点と呼ばれる共通の点によって結合されたときに、それらの間に形成される空間を指します。 θ が角度の場合、(90° – θ) は θ の余角です。
2 つの角度が相補的であるためには、それらの合計が 90 度でなければなりません。つまり、2 つの角度は鋭角でなければなりません。 θ が角度の場合、(90° – θ) は θ の余角です。
補角の種類
2 つの角度の合計が 90° である場合、その角度は相補的であると言われます。幾何学では、補角には 2 種類あります。すなわち、隣接補角と非隣接補角です。
隣接する補角: 共通の頂点と共通のアームを持つ 2 つの相補角を隣接相補角と呼びます。
与えられた図から、∠QEF と ∠DEQ は両方の角度が共通の頂点 E と共通のアーム EQ を共有しているため、隣接する角度であると言えます。 ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90° なので、∠QEF と ∠DEQ も相補角です。したがって、指定された 2 つの角度は隣接する補角です。
隣接しない補角: 2 つの角度は、共通の頂点と共通のアームを共有していない場合、隣接していない角度であると言われます。非隣接補角とは、互いに隣接しない補角です。
与えられた図から、∠XYZ と ∠ABC は両方の角が共通の頂点と共通のアームを共有していないため、隣接しない角であると言えます。 ∠XYZ と ∠ABC も、その合計が 90°であるため、補角です。つまり、∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°です。したがって、指定された 2 つは隣接しない補角です。
補角定理
補角定理は次のように述べています。 2 つの角度が 3 番目の角度の補数である場合、最初の 2 つの角度は互いに合同です。
証拠：
∠COB が ∠BOA および ∠DOC と相補的であると仮定します。
補角の定義から得られるものは、
∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)
∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)
式 (1) と (2) から次のことが言えます。
∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC
⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0
シュエタ・ティワリ俳優⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA = ∠DOC
したがって、定理が証明されます。
補角の性質
補角のいくつかの特性について説明しましょう。
- 2 つの角度の合計が 90° になる場合、それらの角度は相補的であると言われます。
- 2 つの相補的な角度は、隣接することも隣接しないこともできます。
- 両方の角度の合計が 90° である場合、ある角度は別の角度の補数であると言われます。
- 3つ以上の角度の和が90°であっても相補にはなりません。
- 2 つの相補角は鋭角です。
角度の余角を求める
2 つの補角の合計が 90° であることがわかっているため、角度の補角を見つけるには、90° から指定された角度を減算する必要があります。 θ が指定された角度の場合、(90° – θ) は θ の補数になります。
たとえば、17°の補数を計算します。
2 つの補角の合計は 90° であることがわかっています。
その結果、17°の補数は (90° – 17°) = 73° となります。
したがって、17° の補数は 73° です。
補角と補角の違い
| 補角 | 補助角度 |
|---|---|
| 一対の角度の合計が 90° である場合、それらは相補的であると言われます。 | 一対の角度の合計が 180° の場合、それらは補足的であると言われます。 |
| (90° – θ) は角度 θ の補数です。 | (180° – θ) は角度 θ の補足です。 |
| 相補的なペアを結合すると、それらは直角を形成します。 | 補足のペアを結合すると、直線になります。 |
| 2 つの角度が相補的であるためには、それらの合計が 90 度でなければなりません。つまり、2 つの角度は鋭角でなければなりません。 | ２つの補角は、一方が鋭角で他方が鈍角であってもよく、両方とも直角であってもよい。 |
解決された問題
問題 1: A = (2x – 18)° および B = (5x – 52)° の場合、2 つの補角 A と B の値を計算します。
解決：
データを考慮すると、
∠A = (2x – 18)°および∠B = (5x – 52)°
私達はことを知っています、
2 つの相補角の合計 = 90°
∠A + ∠B = 90°
⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°
⇒ 7x – 70° = 90°
⇒ 7x = 90° + 70° = 160°
⇒ x = 160°/7 = 22.85°
今、
∠A = (2 × (22.857) – 18) = 27.714°
∠B = (5 × (22.857) – 52) = 62.286°
したがって、∠A = 27.714°、∠B = 62.286°となります。
問題 2: (5x/3) と (x/6) が補角である場合の x の値を求めます。
解決：
データを考慮すると、
(5x/3) と (x/6) は補角です。
私達はことを知っています、
2 つの相補角の合計 = 90°
⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°
⇒ (10x + x)/6 = 90°
⇒ 11x = 90° × 6 = 540°
⇒ x = 540°/11 = 49.09°
したがって、x の値は 49.09° となります。
問題 3: 次の図の x の値を求めます。
解決：
与えられた図から、x と 54° が補角であることがわかります。つまり、x と 54° の合計は 90° です。
⇒ x + 54° = 90°
⇒ x = 90° – 54° = 36°
したがって、x の値は 36° になります。
問題 4: 与えられた図の y の値と角度の尺度を求めます。
解決：
与えられた図から、(2y – 15)° と (3y – 25)° は補角であることがわかります。つまり、(2y – 15)° と (3y – 25)° の合計は 90° です。
⇒ (2y – 15)° + (3y – 25)° = 90°
⇒ (5y – 40)° = 90°
⇒ 5y = 90° + 40° = 130°
⇒ y = 130°/5 = 26°
ここで、(2y – 15)° = ( 2 × 26 – 15) = 37°
(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°
したがって、y の値は 26° で、補角は 37° と 53° になります。
問題 5: 以下に示す図の x の値と余角の尺度を決定してください。
解決：
(x – 3)° と (2x – 7)° は補角であるとすると、(x – 3)° と (2x – 7)° の合計は 90° になります。
⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°
⇒ (3x – 10)° = 90°
⇒ 3x = 90° + 10° = 100°
⇒ x = 100°/3 = 33.34°
ここで、(x – 3)° = (33.333- 3)° = 30.333° = 30.33°
(2x – 7)° = (2 x (33.333) – 7)° = 59.666° = 59.67°
したがって、x の値は 33.333° で、3 つの補角は 30.33° と 59.67° になります。