整数は 0、正の数、負の数を含む任意の数 。 整数の例は、3、70、-92、234、-3567 などです。整数ではない数値の例は、-1.3、3/4、2.78、および 345.97 です。

この記事では、 数学における整数とは何か、整数の定義、整数の型などを整数クラス 6 と 7 に説明します。

整数

目次

• 整数とは何ですか?
• 整数の種類
• 数直線上の整数
• 整数の規則
• 整数の算術演算
• 整数の性質
• 整数の応用
• 整数の例

整数とは何ですか?

セットがすべてを使用して構築されている場合、 自然 数字 、ゼロ、および負の自然数の場合、そのセットは整数と呼ばれます。整数の範囲は負の無限大から正の無限大までです。

• 自然数: 数字 ゼロより大きいものは正の数と呼ばれます。 例： 1、2、3、4…
• 自然数の負の数: ゼロより小さい数値は負の数値と呼ばれます。 例： -1、-2、-3、-4…
• ゼロ (0) ポジティブでもネガティブでもない。

整数の定義

整数は数学の基本概念であり、正と負の両方の数値とゼロを含む一連の整数を表します。言い換えれば、整数は、小数点や小数点を含まずに表現できる数値です。

整数の記号

整数は記号 Z で次のように表されます。

整数のセット

以下に示すように、整数のセットは文字 Z で表されます。

Z = {… -7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7…}

整数の種類

整数は次の 3 つのカテゴリに分類されます。

• ゼロ (0)
• 正の整数 (つまり、自然数)
• 負の整数 (つまり、自然数の加法逆数)

ゼロ

ゼロは、正または負の整数のカテゴリーに属さない固有の数値です。これは中立的な数値とみなされ、プラスまたはマイナス符号なしの 0 として表されます。

正の整数

自然数または数え数とも呼ばれる正の整数は、多くの場合 Z で表されます。⁺。数直線上でゼロの右側に位置するこれらの整数は、ゼロより大きい数値の範囲を含みます。

と ⁺ → 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、 26、27、28、29、30、…。

負の整数

負の整数は自然数の値を反映しますが、符号が反対になります。それらは Z として記号化されます^–。数直線上でゼロの左側に位置するこれらの整数は、ゼロ未満の数値の集合を形成します。

と ^– → -1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8、-9、-10、-11、-12、-13、-14、-15、-16、-17 、-18、-19、-20、-21、-22、-23、-24、-25、-26、-27、-28、-29、-30、…。

数直線上の整数

前に説明したように、正、負、ゼロの 3 つの整数カテゴリを数直線上で視覚的に表すことができます。

ゼロは中間点として機能します。 数直線上の整数 。正の整数はゼロの右側を占め、負の整数は左側を占めます。視覚的に表現するには、以下の図を参照してください。

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整数の規則

整数のさまざまな規則は次のとおりです。

• 正の整数の加算 : 2 つの正の整数を加算すると、結果は常に整数になります。

• 負の整数の加算 : 2 つの負の整数の合計は整数になります。

• 正の整数の乗算 : 2 つの正の整数の積により整数が得られます。

• 負の整数の乗算 : 2 つの負の整数を乗算すると、結果は整数になります。

• 整数の和とその逆数 : 整数とその逆数の合計はゼロになります。

• 整数とその逆数の積 : 整数とその逆数の積は常に 1 になります。

整数の算術演算

整数に対して実行される 4 つの基本的な数学演算は次のとおりです。

• 追加 整数の
• 引き算 整数の
• 乗算 整数の
• 分割 整数の

整数の加算

の追加 整数 2 つの整数の合計を求めるのと似ています。整数の合計を求めるには、以下で説明するルールを読んでください。

例: 指定された整数を加算します。

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

整数の減算

整数の減算は、2 つの整数の差を求めることに似ています。整数の違いを見つけるには、以下で説明するルールを読んでください。

例: 指定された整数を加算します。

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

整数の乗算

整数の乗算は、次のルールに従って実行されます。

• 両方の整数の符号が同じ場合、積は正になります。

• 両方の整数の符号が異なる場合、積は負になります。

整数の除算

整数の除算は、次の規則に従って行われます。

• 両方の整数の符号が同じ場合、除算は正になります。
• 両方の整数の符号が異なる場合、除算は負になります。

整数の性質

整数にはさまざまなプロパティがあります。整数の主なプロパティは次のとおりです。

• クロージャプロパティ
• 関連プロパティ
• 可換性の性質
• 分配財産
• アイデンティティプロパティ
• 加法的逆数
• 逆乗法

クロージャプロパティ

閉鎖特性 of integers は、2 つの整数を加算または乗算すると、その結果は常に整数になることを示します。整数 p と q の場合

• p + q = 整数
• p × q = 整数

例：

(-8) + 11 = 3 (整数)
(-8) × 11 = -88 (整数)

可換性の性質

可換性 整数の関係は、2 つの整数 p と q について次のことを示します。

• p + q = q + p
• p × q = q × p

例：

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

ただし、可換性は整数の減算と除算には適用できません。

関連プロパティ

関連プロパティ of integer は、整数 p、q、r について次のことを示します。

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

例：

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

分配財産

分配財産 of integer は、整数 p、q、r について次のことを示します。

Javaリストノード

• p × (q + r) = p × q + p × r

たとえば、次を証明します: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

解決：

左 = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

右軸 = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

したがって、LHS = RHS が証明されました

アイデンティティプロパティ

整数は、加算と乗算の両方の恒等要素を保持します。 Identity 要素を使用した演算では、次のような同じ整数が得られます。

• p + 0 = p
• p × 1 = p

ここで、0 は加法恒等性、1 は乗法恒等性です。

Java チュートリアル

加法的逆数

すべての整数には、 加法逆数。 加法逆元は、整数に加えて加法恒等性を与える数値です。整数の場合、加法恒等性は 0 です。たとえば、整数 p をとった場合、その加法逆元は (-p) となり、次のようになります。

• p + (-p) = 0

逆乗法

すべての整数には、 乗法逆数 。逆乗は、整数に乗算すると乗法恒等式が得られる数値です。整数の場合、乗法恒等性は 1 です。たとえば、整数 p をとった場合、その乗法逆数は (1/p) となり、次のようになります。

• p × (1/p) = 1

整数の応用

整数 数値を超えて拡張する、見つける 実生活における整数の応用 。正の値と負の値は、相反する状況を表します。たとえば、それらは氷点以上の温度と氷点下の温度を示します。比較、測定、定量化が容易になります。 整数 スポーツのスコア、映画や歌の評価、銀行の貸方や借方などの金融取引で顕著に表れます。

整数に関連する記事:

• 有理数
• 無理数
• 実数
• 整数の性質
• 整数と非整数の違いは何ですか?

整数の例

整数に関する例としては、次のようなものがあります。

例 1: 7 は整数でもあり自然数でもあると言えますか?

解決：

そうです、7は整数でもあり自然数でもあります。

例 2: 5 は整数で自然数ですか?

解決：

はい、5 は自然数であり、整数でもあります。

例 3: 0.7 は整数ですか?

解決：

いいえ、小数です。

例 4: -17 は整数ですか、それとも自然数ですか?

解決：

いいえ、-17 は自然数でも整数でもありません。

例 5: 指定された数値を整数、整数、自然数に分類します。

• -3、77、34.99、1、100

解決：

数字	整数	整数	自然数
-3	はい	いいえ	いいえ
77	はい	はい	はい
34.99	いいえ	いいえ	いいえ
1	はい	はい	はい
100	はい	はい	はい

整数に関する練習問題

整数に関するさまざまな練習問題は、

Q1.連続する3つの整数の和は125ですが、これらの整数は何ですか?

Q2.次の数値の中で最も大きいのはどれですか: -6、2、-3、または 0?

Q3.: -7と9の積を計算してください。

Q4. -15、20、-8 の合計を求めます。

Q5.温度が摂氏 10 度低下し、その後 7 度上昇した場合、温度の正味の変化はいくらですか?

Q6.潜水艦は海面下120メートルの深さにいます。 80メートル上昇した場合、その新たな深さはどれくらいになるでしょうか?

整数クラス 6 ワークシート

整数は数学の基本的な概念であり、自然数や整数を超えて数の理解を広げることを目的として、特にクラス 6 レベルで導入されます。学生が解くための整数のワークシートを以下に追加します。

解決する：

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0×(-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

整数 – FAQ

整数の定義

整数は、正と負の両方の数値とゼロを含む一連の整数です。数学用語では、整数は小数部や小数部のない数値です。

連続する整数とは何ですか?

連続整数とは、数直線上で互いに隣接する整数です。連続する 2 つの整数の差は 1 です。

整数の例は何ですか?

整数の例は、-1、-9、0、1、87 などです。

整数は負の値にできますか?

はい、整数には負の値を指定できます。負の整数は、-1、-4、-55 などです。

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正の整数とは何ですか?

整数がゼロより大きい場合、その整数は正であると言われます。例: 2、50、28 など。

0は整数ですか?

はい、ゼロは整数とみなされます。

整数規則とは何ですか?

いくつかの重要な整数ルールは次のとおりです。

• 2 つの整数の合計は整数です
• 2 つの整数の差は整数です
• 2 つの整数の乗算は整数です
• 2 つの整数の除算は整数にならない場合もあります