秒 x の積分は ∫(秒 x).dx = ln|秒 x + タン x| +C 。セカント関数の積分は次のように表されます。 ∫(秒 x).dx そして、次のように与えられます。 ∫(秒 x).dx = ln|秒(x) + タン(x)| +C 。 Sec x は三角法の基本関数の 1 つで、Cos x の逆関数です。この記事で sec x を統合する方法を学びましょう。
この記事では、秒 x の積分の公式、秒 x の積分のグラフ、秒 x の積分の方法を理解します。
目次
秒xのインテグラルとは？
包括的な ∫(sec x).dx として示されるセカント関数の 曲線下の面積 指定された開始点から特定の終了点までの X 軸に沿った割線。数学的には、セカント関数の積分は一般に次のように表されます。
∫(秒 x).dx = ln|秒(x) + タン(x)| +C
トリプティ冬
ここで、(C) は積分定数を表します。この積分は、三角関数を含む微積分問題でよく発生し、物理学、工学、数学などの分野でさまざまな応用例があります。
続きを読む：
- 数学における微積分
- 微分積分
- 積分微積分
秒の積分×公式
セカント関数の積分の公式は次のとおりです。
- ∫(秒 x).dx = ln |秒(x) + Tan(x)| +C
- ∫(秒 x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C
これらの式において、(C) は積分定数を表します。
セカント x の積分は、次のような複数の方法を使用して見つかりました。
- を使用することで 置換方法
- 部分分数を使用する
- 三角関数の公式を使用する
- 双曲線関数を使用する
代入法による Sec x の積分
代入法による Sec x の積分は、以下に追加する手順によって求められます。
ステップ1： 適切な置換を選択して積分を簡略化します。この場合、一般的な選択は u = Tan(x) + sec(x) です。
ステップ2： 連鎖則を使用して、(x) に対する (u) の微分 (du) を計算します。選択した置換の場合、du = sec2(x) + sec(x) Tan(x)、dx
ステップ 3: 積分を変数 (u) で書き換えます。被積分関数は (1/u) になり、(dx) は du/{sec に置き換えられます。2x + 秒 x.tan x}。
ステップ 4: 項を結合し、被積分関数を可能な限り単純化します。
ステップ5: 積分 ∫1/u du を評価すると、(ln |u| + C) が得られます。(C) は積分定数です。
ステップ6: (u) を (x) を含む元の式に置き換えます。結果は (ln|tan(x) + sec(x)| + C) になります。ここで、C は積分定数を表します。
したがって、
∫sec (x)dx = A.ln |sec x + Tan x| – B.ln |cosec x + cot x| +C
どこ、
- A と B は偏分数分解から決定される定数です
- C は積分定数です
部分法による秒 x の積分
セカント関数の積分 ∫(秒 x).dx は、次の手順で部分分数分解法を使用して評価できます。
ステップ1： sec(x) を 1/cos(x) に書き換えます
ステップ2： 1/cos(x) を (A/cos(x) + B/sin(x) として表現します)
ステップ 3: 両辺に cos(x) を乗算して分母を削除し、(x = 0) と (x = π/2) を個別に設定して (A) と (B) を解きます。
ステップ 4: (∫sec(x), dx を ∫Acos(x) + Bsin(x) dx と書き換えます。
ステップ5: Acos(x) と Bsin(x) を別々に積分します。これにより、それぞれ (A ln| sec(x) + Tan(x)|) と (-B ln| csc(x) + cot(x)|) が得られます。
ステップ6: 2 つの積分を結合して、最終結果を取得します。
ここで、部分分数分解法を使用したセカント関数の積分:
∫sec (x)dx = A.ln|sec x + Tan x| – B.ln|cosec x + cot x| +C
どこ、
- A と B は偏分数分解から決定される定数です
- C は積分定数です
三角関数による Sec x の積分
セカント関数の積分 (∫sec(x) , dx) は、次を使用して評価できます。 三角関数の公式 。一般的なアプローチの 1 つは、恒等式 sec(x) = 1/cos(x) を使用し、次に 1/cos(x) を積分することです。
ステップ1： sec(x) を ( 1/cos(x)) に書き換えます。
ステップ2： 積分内の sec(x) を (1/cos(x)) に置き換えます。
ステップ 3: (1/cos(x))を(x)に関して積分します。これにより、ln |sec x + Tan x| が得られます。 + C、ここで (C) は積分定数です。
したがって、三角関数の公式を使用した正割関数の積分は次のようになります。
∫ 秒 x dx = ln |秒 x + Tan x| +c
どこ、 C は積分定数です
双曲線関数による Sec x の積分
双曲線関数 秒 x の積分を求めるためにも使用できます。私達はことを知っています、
Tan x = √(sec²x) – 1…(i)
Tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)
Tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)
等式から。 (iii)
タン x = シン t
両側を区別すると、
秒2x dx = コッシュ t dt
また、 秒 x = コッシュ t
(コシュ2t) dx = コッシュ t dt
dx = (コシュ t) / (コシュ2t) dt = 1/(cosh t) dt
これらの値を ∫ sec x dx に代入すると、
= ∫ 秒 × dx
= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]
= ∫ dt
= t
= コシュ-1(秒 x) + C
したがって、
∫sec x dx = cosh -1 (秒 x) + C
また、 ∫秒×dx 次のようにも見つけることができます、
- ∫秒 x dx = 誕生 -1 (秒 x) + C
- ∫sec x dx = Tanh -1 (秒 x) + C
また、チェックしてください
- 積分公式
- 三角関数の積分
- 反誘導体
Sec x の積分の例
Sec xのインテグラルに関するさまざまな例
例 1. ∫sec(x).dx を評価する
解決：
秒(x) = 1/cos(x)
u = sin(x) を代入すると、du = cos(x)dx となります。
さて、 (∫cos(x).dx = ∫1/u.du)
= ∫1/u.du
= ln |u| +c
= ln |sin (x)| +c
例2。 決定する ∫sec(x).tan(x).dx
解決：
させて、
- u = 秒(x)
- du = 秒(x) タン(x) dx
したがって、
= ∫sec(x) Tan(x), dx
= ∫ドゥ
= u + C
= 秒(x) + C
例 3. ∫秒を見つける 2 (x).dx。
解決：
= ∫秒2(x).dx
統合のためのべき乗則の使用
= タン(x) + C
つまり、∫秒2(x)、dx = Tan(x) + C、C は積分定数
例4. ∫sec(x)/tan(x).dxを計算する 。
解決：
させて、
- u = タン(x)
- du = 秒2(x).dx
(u) と (du) を代入すると、次のようになります。
= ∫ 1/u.du
= ln|u| +C
代入すると、u = Tan(x)
= ln|タン(x)| +C
秒 x の積分に関する練習問題
Sec x のインテグラルに関連するいくつかの質問は次のとおりです。
Q1: ∫secx.tan を評価します 2 エックスDX
Q2: ∫secx.cotx dx を決定します。
Q3: ∫4.secx.tanx dx を見つけてください
Q4: ∫secx.cosxdx を計算してください
問5: ∫sec (x)dxを解きなさい
秒xのインテグラルに関するよくある質問
秒xのインテグラルとは？
∫sec(x)dx で表されるセカント関数の積分は、一般に (ln |sec(x) + Tan(x)| + C) として表されます。ここで、(C) は積分定数を表します。
セカントの積分を計算するにはどうすればよいですか?
セカント関数の積分は、上記の記事で追加されたさまざまな方法を使用して求められます。
Sec x Cos x の積分とは何ですか?
Sec x Cos x の積分は、 ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C
sec×tan×の積分とは何ですか?
sec x.tan x の積分公式は、∫(sec x.tan x)dx = sec x + C となります。
秒xの公式は何ですか?
sec x の式は 1/cos x です。