DAA 線形時間ソート - DAA チュートリアル

導入

並べ替えは、要素を数値順やアルファベット順などの特定の順序に並べ替える、コンピューターサイエンスにおける重要な操作です。時間と効率の指標を備えたさまざまな並べ替えアルゴリズムが開発されています。線形時間ソートは、大きな利点を持つソートアルゴリズムのサブセットです。指定された要素セットを線形時間でソートでき、実行時間は入力サイズに応じて線形に増加します。

最もよく知られている線形時間ソートアルゴリズムは降順ソートです。計算による並べ替えは、入力要素の範囲が既知で比較的小さい場合に特に効率的です。これにより、他の多くの並べ替えアルゴリズムでは主に時間のかかる操作である要素の比較が不要になります。入力ドメインの知識を使用すると、計算による並べ替えにより線形な時間計算量が実現されます。数値ソートでは、まず入力配列をスキャンして各要素の数を決定します。次に、これらの数値を使用して、順序付けされた結果テーブル内の要素の正しい位置を計算します。アルゴリズムは次のステップで構成されます。

範囲を決定するには、入力配列の最小値と最大値を特定します。
範囲サイズとゼロで初期化されたワークシートを作成します。
入力配列を反復処理し、見つかった各要素をインクリメントします。
累積合計を計算してワークシートを変更し、各要素の正しい位置を取得します。
入力配列と同じサイズの出力配列を作成します。
入力配列を再度移動し、ワークシートに基づいて出力配列内の正しい位置に各要素を配置します。
結果テーブルには並べ替えられた要素が含まれます。

降順ソートの主な利点は、O(n) の線形時間計算量を達成できることです。これにより、大きな入力サイズに対して非常に効率的になります。ただし、その適用可能性は、入力要素の選択が事前にわかっており、比較的小規模なシナリオに限定されます。

Javaの文字列メソッド

クイックソートやマージなどの他の並べ替えアルゴリズムの時間計算量は通常 O(n log n) であり、これは多くの実用的なアプリケーションにとって効率的であると考えられていることに注意することが重要です。数値ソートなどの線形時間ソートアルゴリズムは、入力の特定の制約またはプロパティにより線形時間計算量の使用が許可される場合に代替手段を提供します。

歴史

線形時間ソートアルゴリズムには、コンピューターサイエンスにおける豊かな歴史があります。線形時間秩序の発展は 20 世紀半ばまで遡ることができ、科学者や数学者の貢献は多大でした。最も初期の線形時間ソートアルゴリズムの 1 つは、1954 年に Harold H. Seward によって提案されたバケットソートです。バケットソートは、入力要素を有限数のバケットに分割し、各バケットを個別にソートします。入力要素の分布が比較的均一であれば、このアルゴリズムの時間計算量は線形になります。

1959 年に Kenneth E. Iverson は、線形時間計算量を実現する基数アルゴリズムを導入しました。基数は、要素を番号または符号によって最下位から最上位に並べ替えます。数値ソートやバケットソートなどの堅牢なソートアルゴリズムを使用して、各桁の位置で要素をソートします。基数ソートは、パンチカードと初期のコンピュータシステムの時代に普及しました。ただし、最もよく知られている線形時間ソートアルゴリズムは、1954 年に Harold H. Seward と Peter Elias によって導入され、その後 1961 年に Harold H. 'Bobby' Johnson によって独立して再発見された列挙型アルゴリズムです。数値ソートはかなりの注目を集めています。

これは、入力要素の範囲が既知で比較的小さい場合に特に効果的です。線形時間ソートの歴史は、他の特殊なアルゴリズムの開発とともに続きました。たとえば、1987 年にハナンサメットは、多次元データの線形時間ソートアルゴリズムであるバイナリ分布ツリーソートを提案しました。長年にわたり、研究者は特定のシナリオと制約に焦点を当てて、線形スケジューリングアルゴリズムの研究と改善を続けてきました。クイックソートやマージなどのアルゴリズムは、より多くのシナリオで効率性を高めるために広く使用されていますが、線形時間ソートアルゴリズムは、特定の状況で線形時間の複雑さを利用できる場合に貴重な代替手段となります。一般に、線形時間ソートの歴史は、比較ベースのソートアルゴリズムの制限を克服し、線形時間で大規模なデータセットをソートできる効率的なアルゴリズムの探索によって特徴付けられます。さまざまな研究者の貢献により、これらの特殊な分類技術の開発と理解への道が開かれました。

線形時間ソートの種類

いくつかの異なる線形時間ソートアルゴリズムがあります。 2 つの主なタイプは、カウントベースのアルゴリズムと基数ベースのアルゴリズムです。以下に、最も一般的な線形時間ソートアルゴリズムを次のタイプに基づいて分類します。

カウントベースのアルゴリズム

カウントベースの並べ替え:Counting-Based は、非比較の並べ替えアルゴリズムです。入力配列内の特定の各要素の出現をカウントし、この情報を使用して、並べ替えられた出力配列内の各要素の正しい位置を決定します。カウントベースの並べ替えでは、入力要素が整数であるか、整数に加算できることを前提としています。

基数ベースのアルゴリズム

ソート基数:Radix Sort は、要素を数値または文字で並べ替える非比較ベースの並べ替えアルゴリズムです。要素内の各数値または符号を最下位の数値から最上位の数値まで数えます。ラジカルソートでは、入力要素が整数または文字列であると想定されます。バケットソート:バケットソートは基数ソートの一種で、範囲または分布に基づいて要素を固定グループに分割します。各セグメントは、異なる並べ替えアルゴリズムまたは再帰的なビンソートを使用して個別に並べ替えられます。MSD (最上位桁) 基数ソート:MSD 基数ソートは基数ソートの一種で、最も重要なものに基づいて要素の並べ替えを開始します。現在の数値の値に基づいて要素を再帰的にサブグループに分割し、すべての数値がカウントされるまで各サブグループに MSD 基数ソートを適用します。LSD (最下位桁) 基数ソート:LSD 基数ソートは、最下位に基づいて要素の並べ替えを開始するもう 1 つのバリアントです。各数値に基づいて要素を右端から左端に再帰的に並べ替え、並べ替え結果を生成します。カウントベースとルートベースのソートアルゴリズムはどちらも、入力要素の範囲や表現構造 (数値や文字など) など、入力要素の特定のプロパティを活用することで線形時間計算量を実現します。ただし、入力データの特性によって適用可能性が異なる場合があります。

線形時間ソートの利点

数値ソートなどの線形時間ソートアルゴリズムには、特定のシナリオでいくつかの利点があります。

それ以外の場合は Java

大きな入力サイズの場合に効率的:線形時間ソートアルゴリズムの時間計算量は O(n) です。これは、実行時間が入力サイズに応じて線形に増加することを意味します。これにより、一般に時間計算量が O(n log n) であるクイックソートやマージアルゴリズムなどの比較ベースの並べ替えアルゴリズムと比較して、大規模なデータセットに対して非常に効率的になります。比較演算なし:列挙型ソートなどの線形時間ソートアルゴリズムは、基本的な比較に依存せず、代わりに、範囲や分布など、入力要素に関する特定の属性や情報を使用します。この機能は、複雑なオブジェクトや高価な比較演算など、比較コストが高い場合に有利になります。特定の入力プロパティへの適合性:線形時間ソートアルゴリズムには、入力要素に関して特定の要件や前提条件があることがよくあります。たとえば、並べ替え順序を計算するには、入力要素の範囲を事前に知っておく必要があります。これらの条件が満たされると、線形時間ソートアルゴリズムは、一般的なソートアルゴリズムよりもパフォーマンスに大きな利点をもたらします。安定したソート:数値ソートや基数ソートを含む多くの線形時間ソートアルゴリズムは本質的に安定しています。一貫性とは、重複したキーまたは値を持つ要素が並べ替えられた出力内で相対的な順序を維持することを意味します。これは、複数の属性を持つオブジェクトやレコードを並べ替える場合、または同じ値の要素の元の順序を保持することが重要な場合に重要になります。使いやすさ：列挙型ソートなどの線形時間ソートアルゴリズムは、多くの場合、より複雑な比較ベースのソートアルゴリズムと比較して実装が比較的簡単です。理解しやすく、デバッグしやすいため、単純さと明確さが求められる状況に適しています。

線形時間ソートの欠点

線形スケジューリングアルゴリズムには利点もありますが、次のような制限や欠点もあります。

入力要件の制約:線形時間ソートアルゴリズムには、入力要素に関して特定の要件や前提条件があることがよくあります。たとえば、並べ替え順序を計算するには、入力要素の範囲を事前に知っておく必要があります。この制限により、これらの条件が満たされる状況への適用が制限されます。範囲が広範であるか不明な場合、メモリ要件が現実的でなくなったり、利用可能なリソースを超えたりする可能性があります。追加のスペース要件:数値ソートなどの一部の線形時間ソートアルゴリズムでは、他の配列またはデータ構造を保存するために追加のスペースが必要です。必要なスペースは、多くの場合、入力要素の数に比例します。これは、メモリ使用量が問題になる場合、特に大規模なデータセットや限られたメモリリソースを扱う場合に不利になる可能性があります。汎用性の欠如:線形時間ソートアルゴリズムは、特定のシナリオまたは制約向けに設計された特殊なアルゴリズムです。一般的な並べ替えタスクやさまざまな入力分布には、より適切で効率的なものが必要な場合があります。クイックソートやマージなどの比較ベースの並べ替えアルゴリズムは、より汎用性が高く、より広範囲の入力範囲を処理できます。狭い範囲またはまばらなデータの場合は非効率的です。列挙などの線形時間ソートアルゴリズムは、入力要素の範囲が小さく、密に分散している場合に最も効率的です。範囲が広い場合、またはデータがまばらな場合 (つまり、個別の値が少数しかない場合)、アルゴリズムは入力範囲の空の部分またはまばらに存在する部分を処理する時間と労力を節約できます。特定のデータ型に限定されます:列挙型ソートなどの線形時間ソートアルゴリズムは、主に非負の整数またはキーと値のオブジェクトをソートするように設計されています。浮動小数点数、文字列、複雑なデータ構造など、他のデータ型の並べ替えには適さない場合があります。線形時間ソートアルゴリズムを調整してさまざまなデータ型やカスタム比較関数を処理するには、追加の前処理や変更が必要になる場合があります。

並べ替えアルゴリズムを選択するときは、入力データの詳細と並べ替え問題の要件を慎重に検討することが重要です。線形スケジューリングアルゴリズムは特定のシナリオでは利点を提供しますが、最も適切または効率的な選択肢となる場合のみです。

線形時間ソートアルゴリズムの応用

線形時間ソートアルゴリズムは効率的であり、さまざまな分野で多くの用途があります。線形時間順序の典型的な応用例をいくつか示します。

狭い範囲の整数のソート:カウントソートや基数ソートなどの線形時間ソートアルゴリズムは、値の範囲が次の場合に整数の配列をソートするのに最適です。これらのアルゴリズムは、入力データに関する仮定を作成することで線形時間計算量を達成し、比較ベースのソートをバイパスできるようにします。文字列の並べ替え:線形時間ソートアルゴリズムを適用して、文字列を効率的にソートすることもできます。基数ソートのようなアルゴリズムは、文字列の長さや文字など、文字列の一意のプロパティを取得することで、文字列をソートする際の線形時間計算量を実現できます。データベース機能:並べ替えは、線形時間並べ替えアルゴリズムの重要な機能であり、特定の列またはフィールドに基づいて大規模なデータセットを効率的に並べ替えることができます。これにより、クエリ処理が高速化され、データベース操作のパフォーマンスが向上します。ヒストグラムの作成:ヒストグラムは、さまざまな統計およびデータ分析タスクに不可欠です。数値ソートなどの線形時間ソートアルゴリズムは、データセット内の要素の出現を効率的にカウントすることでヒストグラムを生成できます。外部ソート:外部ソート手法は、データがメモリに完全に収まらないシナリオで使用されます。外部基数ソートや外部カウンティングソートなどの線形時間ソートアルゴリズムを使用すると、ディスクやその他の外部ストレージデバイスに保存されている大規模なデータセットを効率的にソートできます。イベントのスケジュール設定:線形時間並べ替えアルゴリズムは、開始時間または終了時間に基づいてイベントをスケジュールできます。イベントを昇順に並べ替えると、競合、重なっている期間を特定したり、次に利用可能な期間を見つけたりすることが簡単になります。ログファイルの分析:ログファイルの分析は、システム管理およびデバッグにおける一般的なタスクです。線形時間並べ替えアルゴリズムを使用すると、タイムスタンプに基づいてログを並べ替えることができるため、パターンや異常の特定、または特定のイベントの検索が容易になります。データ圧縮:並べ替えは、さまざまなデータ圧縮技術において重要な役割を果たします。 Burrows-Wheeler Transform (BWT) や Move-To-Front Transform (MTF) などのアルゴリズムは、線形時間順序に依存してデータを再配置し、圧縮効率を向上させます。これらは、線形時間ソートアルゴリズムの応用例のほんの数例です。

C++ での線形時間ソートの実装

以下は、線形時間ソートアルゴリズムであるカウンティングソートを実装するプログラムの例です。

Linuxファイルシステムとは何ですか

 #include #include using namespace std; void countingSort(vector&amp; arr) { // Find the maximum element in the array int max_val = *max_element(arr.begin(), arr.end()); // Create a count array to store the count of each element vector count(max_val + 1, 0); // Count the occurrences of each element for (int num : arr) { count[num]++; } // Compute the prefix sum for (int i = 1; i <count.size(); i++) { count[i] +="count[i" - 1]; } create a sorted output array vector output(arr.size()); place the elements in order for (int i="arr.size()" 1;>= 0; i--) { output[count[arr[i]] - 1] = arr[i]; count[arr[i]]--; } // Copy the sorted elements back to the original array for (int i = 0; i <arr.size(); i++) { arr[i]="output[i];" } int main() vector arr="{4," 2, 8, 3, 1}; sort the array using counting countingsort(arr); print sorted cout << 'sorted array: '; for (int num : arr) ' endl; return 0; < pre> <p> <strong>Sample Output</strong> </p> <pre> Sorted array: 1 2 2 3 3 4 8 </pre> <p>This indicates that the input array has been sorted in ascending order using the Counting Sort algorithm, resulting in the sorted array [1, 2, 2, 3, 3, 4, 8].</p> <p>In this C++ program, the counting sort function takes a reference to the vector arr and runs the counting sort routine. It finds the table&apos;s maximum value to determine the worksheet&apos;s size. It then counts each element&apos;s occurrence and calculates the worksheet&apos;s prefix sum. Then, it creates a result vector and puts the elements in order according to the worksheet. Finally, it copies the sorted elements back into the original array. In the primary function, the example array {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1} is sorted by the enumeration sort algorithm and printed as a sorted matrix. Note that the program uses libraries to work with vectors and find the maximum element of an array using the max_element function.</p> <hr></arr.size();></count.size();>

これは、入力配列がカウンティングソートアルゴリズムを使用して昇順に並べ替えられ、その結果、並べ替えられた配列 [1、2、2、3、3、4、8] になったことを示します。

この C++ プログラムでは、カウントソート関数はベクトル arr への参照を取得し、カウントソートルーチンを実行します。テーブルの最大値を見つけて、ワークシートのサイズを決定します。次に、各要素の出現をカウントし、ワークシートの接頭辞の合計を計算します。次に、結果ベクトルを作成し、ワークシートに従って要素を順序付けします。最後に、ソートされた要素を元の配列にコピーします。プライマリ関数では、配列例 {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1} が列挙型並べ替えアルゴリズムによって並べ替えられ、並べ替えられた行列として出力されます。このプログラムはライブラリを使用してベクトルを操作し、関数 max_element を使用して配列の最大要素を検索することに注意してください。