論理記号とは、数学で論理を表すために使用される記号です。数量詞、接続詞、その他の記号を含む複数の論理記号があります。この記事では、論理ステートメントを数学形式で表すのに役立つすべての論理記号を調べます。 「論理記号」というトピックから学習を始めましょう。
論理記号
目次
ロジックシンボルとは何ですか?
論理的な文を表すために使用される記号は、論理記号と呼ばれます。論理記号は、英語のステートメントを数学的論理の形式に変換するのに役立ちます。数学的論理の 2 つの主なタイプは、命題論理と述語論理です。命題論理では主に接続論理記号が使用されますが、述語論理数量詞では論理記号が接続詞とともに使用されます。
一般的に使用される論理シンボルは、次のように分類できます。
- 数量指定子
- 接続詞
以下にこれらについて詳しく説明します。
数量記号の記号
最も一般的な量指定子のいくつかの表を以下に示します。
| 数量詞 | シンボル | 意味 | 例 |
|---|---|---|---|
| ユニバーサル | ∀ | 全員にとって、または全員にとって | ∀x (すべての x に対して) |
| 実存的な | ∃ | 存在するか、少なくとも 1 つあります | ∃x (x が存在します) |
| ユニークな存在 | ∃！ | 一意のものが存在するか、または 1 つだけ存在します | ∃!x (一意の x が存在します) |
| 実存否定 | ∄ | 存在しない、または存在しない | ∄x (xは存在しない) |
| 普遍的な条件付き | ∀→ | それぞれに…あります… | ∀x → ∃y (x ごとに y が存在します) |
| 存在条件付き | ∃→ | 存在する…そのような… | ∃x → ∀y (すべての y に対して次のような x が存在します) |
| 実存的なユニークな | ∃≡ | 正確に 1 つ存在するか、一意のものが存在します | ∃≡x (x は 1 つだけ存在します) |
| ユニバーサル・ユニーク | ∀≡ | すべてに…正確に 1 つあります | ∀≡x (各 x に対して、x は 1 つだけ存在します) |
詳しくはこちら 述語と量指定子
接続記号
接続詞の例は次のとおりです。
| シンボル | 名前 | 意味 | 例 |
|---|---|---|---|
| ￣ | 否定 | 否定 (NOT) | зp (pではありません) |
| ∧ | 接続詞 | 論理積 (AND) | p ∧ q (p と q) |
| ∨ | 論理和 | 論理和 (OR) | p ∨ q (p または q) |
| → または ⇒ | 含意 | 含意 (IF…THEN) | p → q (p の場合は q) |
| ↔ または ⇔ | 等価 | 等価性 (IF および IF のみ) | p ↔ q (q の場合にのみ p) |
接続詞の真理値表
すべての接続詞の真理値表は次のようになります。
| p | q | ￣p | p∧q | p ∨ q | p→q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 真実 | 真実 | 間違い | 真実 | 真実 | 真実 | 真実 |
| 真実 | 間違い | 間違い | 間違い | 真実 | 間違い | 間違い |
| 間違い | 真実 | 真実 | 間違い | 真実 | 真実 | 間違い |
| 間違い | 間違い | 真実 | 間違い | 間違い | 真実 | 真実 |
バイナリ論理接続記号
バイナリ論理接続記号の例は次のとおりです。
| シンボル名 | 説明 | 例 |
|---|---|---|
| P ∧ Q | 接続詞 (P と Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q マドゥリ氏は言った。 | 論理和 (P または Q) | ￣ (P ∨ Q) ≡ ￣ ぱ∧ ￣ Q |
| P ↑ Q | 接続詞の否定 (P と Q) | P ↑ Q ≡ だ( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | 論理和の否定 (P または Q) | P ↓ Q ≡ ￣ ぱ∧ ￣ Q |
| P→Q | 条件付き (P の場合は Q) | すべての P について、P → P はトートロジーです |
| P ← Q | 逆の条件付き (Q の場合は P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | 二条件 (Q の場合にのみ P) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
その他の便利な記号
その他の便利な記号の例を次に示します。
| シンボル | 名前 | 意味 | 例 |
|---|---|---|---|
| ∈ | の要素 | (に属する) の要素 | x ∈ A (x は集合 A に属します) |
| ∉ | の要素ではない | の要素ではない（属していない） | x ∉ A (x は集合 A に属しません) |
| ⊆ | のサブセット | のサブセット (のサブセットです) | A ⊆ B (集合 A は集合 B の部分集合です) |
| ⊇ | のスーパーセット | のスーパーセット (のスーパーセットです) | A ⊇ B (集合 A は集合 B のスーパーセット) |
| ∅ | 空集合 | 空集合（空集合） | ∅ (空集合) |
| ∞ | 無限大 | 無限大 | ∞（無限大） |
| ≡ | と同じ | 同一（同等） | a ≡ b (a は b と同等) |
| ≈ | ほぼ等しい | ほぼ等しい | a ≈ b (a は b にほぼ等しい) |
| ≠ | 等しくありません | 等しくありません | a ≠ b (a は b に等しくありません) |
| 〜 | に似ている | (チルダ)に似ている | x 〜 y (x は y に似ています) |
| ∩ | 交差点 | 交差 (AND) | A ∩ B (集合 A と集合 B の積) |
| ∪ | 連合 | ユニオン (OR) | A ∪ B (集合 A と B の和集合) |
| ⊂ | の適切なサブセット | の適切なサブセット | A ⊂ B (集合 A は集合 B の適切な部分集合です) |
| ⊃ | の適切なスーパーセット | の適切なスーパーセット | A ⊃ B (集合 A は集合 B の適切なスーパーセットです) |
| ⊥ | 底 | 下（論理的な誤りまたは矛盾） | ⊥ (論理矛盾) |
| ⊤ | 上 | トップ (論理的真理またはトートロジー) | ⊤ (論理トートロジー) |
| ⊨ | 伴う | 含意 (論理的帰結) | A ⊨ B (A は論理的に B を含意します) |
関係演算子の記号
ロジックの関係演算子の一部は次のとおりです。
| オペレーター | シンボル | 意味 | 例 |
|---|---|---|---|
| に等しい | = | 2 つの値が等しい | 5 = 5 (真) |
| 等しくありません | ≠ | 2 つの値が等しくない | 5 ≠ 3 (真) |
| より大きい | > | ある値が別の値よりも大きい | 5> 3 (真) |
| 未満 | < | ある値が別の値より小さい | 5 <3 (偽) |
| 以上 | ≥ | ある値が別の値以上である | 5 ≥ 5 (真) |
| 以下 | ≤ | ある値が別の値以下である | 5 ≤ 3 (偽) |
結論
要約すると、論理記号は、アイデアを非常に正確に表現するために使用する特別な言語のようなものです。これらは、「すべての人にとって」や「存在する」などのことを言い、異なるステートメントを結び付けるのに役立ちます。これらの記号を使用することで、複雑な概念をより深く理解し、数学、科学、哲学などのさまざまな分野の問題を解決できるようになります。論理記号について学ぶことは、明確に考え、日常生活の中でパズルを解くための強力なツールを与えてくれます。
続きを読む、
- 命題論理
- 論理ゲート
- 命題論理と述語論理の違い
ロジックシンボル: よくある質問
ロジックシンボルとは何ですか?
数理論理学で論理文を表現するために使用される記号を論理記号といいます。
論理の5つの記号とは何ですか?
命題論理の 5 つのシンボルは次のとおりです。
- 接続詞
- 論理和
- 含意
- 等価
- 否定
∈論理記号とは何ですか?
∈ 論理記号とは、記号の要素を意味します。
P → Q とはどういう意味ですか?
ステートメント P → Q は、P であれば Q であることを意味します。つまり、P は Q を暗黙的に示します。
iffシンボルとは何ですか?
iff 記号または等価記号は、↔ または ⇔ です。