全確率の法則は、出来事が起こる確率を知るために重要です。ある出来事が起こる確率が 1 であることがわかっている場合、不可能な出来事の場合は 0 である可能性が高くなります。限界確率と相互に関連する確率理論の基本的な規則。 条件付き確率 は全確率の法則、または全確率定理と呼ばれます。
いくつかのイベントの後、すべての可能性の確率がわかるはずであることがわかります。の 総確率の定理 はベイの定理の中核となる基礎です。この記事では、合計確率に関連する重要な概念について説明しました。 全確率の法則 、ステートメント、証明、およびいくつかの例。
全体確率の法則
n 個の相互に排他的なイベント A1、A2、…Ak が与えられ、それらの確率の合計が 1 であり、その和集合がイベント空間 E である場合、Ai ∩ Aj= NULL (すべての I が j に等しくありません)、および
A1 U A2 U ... U Ak = E>
そうして 全確率定理、または全確率の法則、 は： 
ここで、B は任意のイベント、P(B/Ai) は A がすでに発生したと仮定した場合の B の条件付き確率です。
総確率定理の証明
A1、A2、…、Ak をサンプル空間のパーティションを形成する素のイベントとし、P(Ai)> 0、i = 1、2、3….k であると仮定します。次のようになります。
A1 U A2 U A3 U ....U AK = E(Total)>
次に、任意のイベント B について、次のようになります。
B = B ∩ E B = B ∩ (A1 U A2 U A3 U ....U AK)>
交差点と結合は分配的であるため。したがって、
B = (B ∩ A1) U (B ∩ A2)U ... U(B ∩ AK)>
これらのパーティションはすべて互いに素であるためです。それで、私たちは、
P(B ∩ A1) = P(B ∩ A1) U P(B ∩ A2)U ... U P(B ∩ AK)>
それは、素な出来事の結合に関する確率の加法定理です。条件付き確率の使用
P(B / A) = P(B ∩ A) / P(A)>
あるいは、乗算則により、
P(B ∩ A) = P(B / A) x P(A)>
ここで、イベント A と B は、P(B|A) = P(B) (P(A) が Zero(0) に等しくない場合) の場合に独立したイベントであると言われます。
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)>
ここで、P(B|A) は、イベント A がすでに発生したときにイベント B が発生する確率を与える条件付き確率です。したがって、
データリンク層プロトコル
P(B ∩ Ai) = P(B | Ai).P(Ai) ; i = 1, 2, 3....k>
上記のルールを適用すると、次のようになります。
これは 全確率の法則 。全確率の法則は、次のようにも呼ばれます。 総確率定理 あるいは代替法。
注記：
合計確率の法則は、イベントの確率は分からないが、複数の独立したシナリオの下でそのイベントが発生することと、各シナリオの確率が分かっている場合に使用されます。
総確率定理の応用
の分母の評価に使用されます。 ベイズの定理 。 n セットのイベントに対するベイズの定理は次のように定義されます。
E にしましょう1、 そして2、…、 そしてnサンプル空間 S に関連付けられたイベントのセットであり、すべてのイベント E1、 そして2、…、 そしてn発生確率がゼロではありません。すべてのイベント E1、 そして2,…, E は S の分割を形成します。 A を確率を求めなければならない空間 S からのイベントとすると、ベイズの定理によれば、
P(E 私 |A) = P(E 私 )P(A|E 私 ) / ∑ P(E k )P(A|E k )
k = 1、2、3、…、n の場合
例
1. 入れ替えたカードをシャッフルしたデッキから 2 枚のカードを引きます。 2 枚目のカードがキングになる確率を求めます。
説明：- A – 最初のカードをキングにするイベントを表します。 B – 最初のカードがキングではないというイベントを表します。 E – 2 番目のカードがキングであるイベントを表します。次に、2 番目のカードがキングであるかどうかの確率は、合計確率の法則によって次のように表されます。
アルファベットの数字
P(E)= P(A)P(E|A) + P(B)P(E|B)>
ここで、P(E) は 2 番目のカードがキングである確率、P(A) は最初のカードがキングである確率、P(E|A) は次の条件で 2 番目のカードがキングである確率です。最初のカードがキングである、P(B) は最初のカードがキングではない確率、P(E|B) は 2 番目のカードがキングであるが最初に引いたカードがキングではない確率です。質問によると：
P(A) = 4 / 52 P(E|A) = 4 / 52 P(B) = 48 / 52 P(E|B) = 4 / 52>
したがって、
P(E) = P(A)P(E|A) + P(B)P(E|B) =(4 / 52) * (4 / 52) + (48 / 52) * (4 / 52) = 0.0769230>
全確率の法則に関するよくある質問
Q.1: 合計確率は何に使われますか?
答え：
全体確率の法則は、関連するイベントが任意の数ある場合に、そのイベントの確率を計算するために使用されます。ベイの定理を使用して、新しい証拠が与えられた仮説の確率を更新します。
Q.2: 確率の合計は常に 1 ですか?
答え：
すべての事象の確率の合計は常に 1 です。
Q.3: 確率の合計が 1 を超えることはありますか?
答え：
いいえ、確率の合計が 1 を超えることはできません。