命題論理 (PL) は、すべてのステートメントが命題によって行われる最も単純な形式の論理です。命題は、真か偽の宣言的なステートメントです。これは、論理的および数学的な形式で知識を表現する技術です。

例：

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

以下に、命題論理に関するいくつかの基本的な事実を示します。

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• 命題論理は 0 と 1 で動作するため、ブール論理とも呼ばれます。
• 命題論理では、記号変数を使用して論理を表し、A、B、C、P、Q、R など、命題を表す任意の記号を使用できます。
• 命題は真または偽のいずれかになりますが、両方であることはできません。
• 命題論理はオブジェクト、関係、または関数で構成されます。 論理接続詞 。
• これらの接続詞は論理演算子とも呼ばれます。
• 命題と接続詞は命題論理の基本要素です。
• 接続詞は、2 つの文を接続する論理演算子と言えます。
• 常に真となる命題式を といいます。 トートロジー 、有効な文とも呼ばれます。
• 常に偽となる命題式を といいます。 矛盾 。
• 真と偽の両方の値を持つ命題式を
• 質問、命令、または意見であるステートメントは、「」などの命題ではありません。 ロヒニはどこですか 「、」 元気ですか 「、」 あなたの名前は何ですか 』は命題ではありません。

命題論理の構文:

命題論理の構文は、知識表現に使用できる文を定義します。プロポジションには 2 つのタイプがあります。

原子命題 複合命題

原子的命題:原子命題は単純な命題です。単一の命題記号で構成されます。これらの文は真か偽でなければなりません。

例：

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

複合的な提案:複合命題は、括弧と論理接続子を使用して、より単純な命題または原子的な命題を組み合わせることで構築されます。

例：

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

論理接続詞:

論理接続詞は、2 つの単純な命題を接続したり、文を論理的に表現したりするために使用されます。論理接続詞を利用して複合命題を作成できます。接続詞は主に 5 つあり、次のようになります。

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否定：ʼ P のような文は、P の否定と呼ばれます。リテラルは、正のリテラルまたは負のリテラルのいずれかになります。接続詞:ある文 ∧ などの接続詞、 P ∧ Q 接続詞と呼ばれます。
例： ローハンは知的で勤勉です。次のように書くことができます。
P= 露伴は賢い 、
Q=露伴は勤勉です。 →P∧Q 。論理和:などの∨接続詞を含む文 P ∨ Q 。は論理和と呼ばれ、P と Q は命題です。
例: 「リティカは医師またはエンジニアです」 、
ここでP=リティカはドクターです。 Q= リチカはドクターなので、次のように書くことができます。 P ∨ Q 。含意:P → Q のような文を含意といいます。インプリケーションは if-then ルールとも呼ばれます。それは次のように表すことができます
もし 雨が降っていて、道は濡れています。
P= 雨が降っていて、Q= 道路が濡れているとすると、P → Q と表されます。二条件:のような文 P⇔Qは二条件文です。例 息をしていれば生きています
P＝息をしている、Q＝生きている、P⇔Qで表せます。

以下は、命題論理接続詞の要約表です。

真理値表:

命題論理では、考えられるすべてのシナリオにおける命題の真理値を知る必要があります。考えられるすべての組み合わせを論理接続詞と組み合わせることができ、これらの組み合わせを表形式で表現したものを と呼びます。 真理値表 。以下は、すべての論理接続詞の真理表です。

3 つの命題を含む真理値表:

3 つの命題 P、Q、R から構成される命題を構築できます。3 つの命題記号を取得したため、この真理値表は 8n タプルで構成されます。

接続詞の優先順位:

算術演算子と同様に、命題結合子または論理演算子にも優先順位があります。命題問題を評価するときは、この順序に従う必要があります。以下は演算子の優先順位のリストです。

注: 理解を深めるために、括弧を使用して正しい解釈を確認してください。 δR∨Q のように、(δR)∨Q と解釈できます。

論理的等価性:

論理的等価性は命題論理の特徴の 1 つです。 2 つの命題は、真理値表の列が互いに同一である場合にのみ、論理的に同等であると言われます。

2 つの命題 A と B があるとします。論理的に等価であるために、A ⇔ B と書くことができます。以下の真理値表では、 ``A∨ B と A→B の列が同一であるため、A は B と同等であることがわかります。

演算子のプロパティ:

可換性:
• P∧ Q= Q ∧ P、または
• P ∨ Q = Q ∨ P.
関連性:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R)、
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
アイデンティティ要素:
• P ∧ 真 = P、
• P ∨ 真 = 真。
分配:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)。
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)。
DE モルガンの法則:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• δ ( P ∨ Q ) = ( δ P ) ∧ ( δ Q )。
二重否定の消去:
• δ (εP) = P.

命題論理の限界:

• 命題論理では、ALL、some、または none のような関係を表すことはできません。例：
  女の子はみんな賢いんです。
いくつかのリンゴは甘いです。
• 命題論理の表現力には限界があります。
• 命題論理では、ステートメントをそのプロパティや論理関係の観点から説明することはできません。