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円の半径

円の半径: 円の半径は、円の中心から円周上の任意の点までの距離です。通常は「R」または「r」で表されます。円の面積と円周も半径を使用して計算されるため、半径はほぼすべての円関連の数式で重要です。

この記事では、 円の半径について、公式、方程式、例を使用した求め方を含めて詳しく説明します。

円の半径



目次

円の半径とは何ですか?

半径は、円または球の中心とその境界を結ぶ線分です。 radius の複数形は radii です。

円または球の直径は中心の反対側のすべての点を結ぶ最長の線分であり、半径は直径の半分の長さです。

円の半径の定義

円の半径は、円の中心から円周上の任意の点までの距離です。これは、特定の円に対して一定の長さであり、円の直径の半分です。半径は通常、記号 r で表されます。

円の直径

直径は、円内の 2 点を結び、円の中心を通過する線です。それは記号「d」または「D」で示されます。

女優ルビーナ ディライク

円の直径は半径の 2 倍です。

  • 直径 = 2 × 半径
  • 半径 = 直径/2

直径が一番長い コード サークルの。

  • 円周 = π(d)
  • 円の面積 = π/4(d)2

半径、直径、弦

円を通る直線は 3 つのカテゴリに分類できます。

  • 円への正割線
  • 円の接線
  • 交差しない線

セカントとタンジェントの図

円への正割線

線が円に正確に 2 回接触する場合、それは交差線と呼ばれます。円の正割とも呼ばれます。

円の接線

線が円に 1 回だけ接触する場合、その線は円の接線と呼ばれます。

交差しない線

線が円に触れていない場合、それは非交差線と呼ばれます。

  • 円の中心と円周を結ぶ線分は、その円周と呼ばれます。 半径 。
  • 円周上の２点を結んだ線分を「線分」といいます。 コード サークルの。
  • 円の中心を通る弦を弦といいます。 直径 円の最も長い弦である円の。

半径、直径、弦の図

半径の計算式

円の半径は、以下の表に示すいくつかの特定の式を使用して計算されます。

円の半径に関する公式

直径から見た半径 d ⁄ 2
円周の半径 C/2π
面積の半径 √(A ⁄ π)

どこ、

  • d は円の直径です
  • C 円周です
  • あ は円の面積です

円の半径を求めるには?

円の半径は、さまざまな条件に応じて 3 つの基本的な半径公式を使用して求めることができます。

次の公式を使用して円の半径を求めてみましょう。

  • 直径がわかっている場合は、 半径 = 直径 / 2
  • 円周がわかっていれば、 半径 = 円周 / 2π
  • 面積が分かっていれば、 半径 = √(円の面積/π)

例えば :

  • 直径が 28 cm である場合、半径は R = 28/2 = 14 cm となります。
  • 円周が 66 cm とすると、半径は R = 66/2π = 10.5 cm となります。
  • 円の面積を154cmとすると2の場合、半径は R = √(154/π) = 7 cm となります。

球の半径

球は固体の 3D 形状です。球の半径は、球の中心とその表面上の任意の点との間の距離です。

球の体積や球の表面積がわかれば簡単に計算できます。

指定されたパラメータ 半径の計算式
体積(V)を与える場合 R = 3 √{(3V) / 4π}単位 V = 体積、π ≈ 3.14
表面積 (A) R = √(A / 4π) 単位 A = 表面積、π ≈ 3.14

続きを読む：

  • 球の表面積
  • 球の体積

円の半径の方程式

デカルト平面上の円の方程式 中心 (h, k) は次のように与えられます。

(x − h) 2 + (y − k) 2 = r 2

ここで、(x, y) は円周上の任意の点の軌跡、「r」は円の半径です。

原点 (0,0) が円の中心になる場合、その方程式は x として与えられます。2+と2= r2、それから 円の半径の公式 によって与えられます ：

ふふ

(半径) r = √( x 2 +と 2 )

サークルのコード 定理

定理 1: 円の中心から弦に引いた垂線は弦を二等分します。

円定理の和音

与えられる:

弦ABと線分OCはABに垂直です

証明する：

AC = BC

工事：

半径 OA と OB を結合します

証拠：

ΔOACとΔOBCでは

∠OCA = ∠OCB (OCはABに垂直)

OA = OB (同一円の半径)

OC＝OC（コモン側）

したがって、RHS の合同基準により、ΔOAC ≅ ΔOBC

したがって、AC = CB (CPCT による)

上記の定理の逆も成り立ちます。

定理 2: 弦を二等分するために円の中心を通って引かれた線は、弦に対して垂直になります。

(参考として、上で使用した画像を参照してください。)

与えられる:

C は円の中心が O の円の弦 AB の中点です。

証明する：

OCはABに対して垂直です

工事：

半径 OA に参加し、OB も OC に参加します

証拠：

ΔOACとΔOBCの場合

AC = BC (与えられた)

OA = OB (同一円の半径)

OC = OC（共通）

SSS 一致基準による ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (CPCT による)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (線形ペアの角度)…(2)

方程式(1)と(2)を解く

∠1 = ∠2 = 90°

したがって、OC は AB に対して垂直です。

他の人はこちらも読んでいます:

  • 丸
  • 円周
  • 円の面積
  • サークルのコード
  • 円のセグメント
  • 円のセクター
  • 曲率半径の計算式
  • 球の性質

円の半径の例

例 1: 直径 18 cm の円の半径を計算します。

解決：

autocadストレッチコマンド

考えると、

  • 円の直径 = d = 18 cm

直径を使用した円の半径、

半径 = (直径 ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

したがって、円の半径は9cmとなります。

例2：円周14cmの場合の円の半径を計算します。

解決：

円周14cmの円の半径は次の式で計算できます。

  • 半径 = 円周 / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {πの値 = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98 / 44

r = 2.22cm

したがって、与えられた円の半径は 2.22 cm です。

例 3: 半径 12 cm の円の面積と円周を求めます。 (π = 3.14 の値を取得します)

解決：

考えると、

  • 半径 = 12 cm

円の面積 = π r2= 3.14 × (12)2

A = 452.6cm2

さて、円周、

C = 2πr

C = 2 × 3.14 × 12

円周 = 75.36 cm

したがって、円の面積は452.6cmです。2円周は75.36cmです

例 4: 円の面積が円周の 2 倍に等しい場合、円の直径を求めます。

考えると、

  • 円の面積 = 2 × 円周

私たちは知っています、

  • 円の面積 = π r2
  • 円周 = 2πr

したがって、

pr2= 2×2×π×r

r = 4

したがって、

直径 = 2 × 半径

直径 = 2 × 4 = 8 単位

円の半径に関する練習問題

Q1.面積が 254 cm の場合、円の半径はいくらですか 2 ?

Q2.円周 126 単位の円の面積を求めます。

Q3.半径が22cmの円の直径を求めます。

Q4.直径10cmの円の面積を求めます。

円の半径に関するよくある質問

円の半径を定義します。

円の中心と円周上の任意の点を結ぶ線は、円の半径と呼ばれます。 「r」または「R」で表されます

円には半径をいくつ描くことができますか?

円の内側には無限の半径を描くことができます。

単位円の半径とは何ですか?

単位円は半径 1 単位の円です。

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円の半径と直径の関係は何ですか?

円の直径は円の半径の 2 倍です。 直径 = 2 × 半径

円の半径を求めるには?

円の半径はさまざまな公式を使用して求められます。

  • 直径がわかっている場合。 半径 = 直径 / 2
  • 周囲が既知の場合。 半径 = 円周 / 2π
  • 面積がわかっている場合。 半径 = √(円の面積/π)

面積のある円の半径を求めるにはどうすればよいですか?

面積が指定された場合に円の半径を求めるには、次の公式を使用します。

半径 = √(円の面積/π)

円周を使用して円の半径を求めるにはどうすればよいですか?

円周が指定された場合に円の半径を求めるには、次の公式を使用します。

半径 = 円周 / 2π。