ラウス・ハーヴィッツ基準について議論する前に、まず安定系、不安定系、および限界安定系について検討します。
ラウス・ハーヴィッツ基準の声明
ラウス・ハーヴィッツの基準では、最初の列のすべての根が同じ符号を持ち、同じ符号を持たない場合や符号の変化がある場合には、最初の列の符号の数が変化する場合に限り、どの系も安定できると述べています。は、s 平面の右半分の特性方程式の根の数に等しくなります。つまり、正の実部を持つ根の数に等しくなります。
安定性のための必要条件ではあるが、十分条件ではない
システムを安定させるには、いくつかの条件に従わなければなりません。あるいは、システムを安定させるためには、いくつかの必要条件があると言えます。
次の特性方程式を持つシステムを考えてみましょう。
- 方程式のすべての係数は同じ符号を持つ必要があります。
- 欠落している用語があってはなりません。
すべての係数が同じ符号を持ち、欠落項がない場合、システムが安定しているという保証はありません。このために、私たちは使用します ラウス・ハーウィッツ基準 システムの安定性を確認します。上記の条件が満たされない場合、システムは不安定であると言われます。この基準は、A. Hurwitz と E.J. によって与えられています。ラウス。
ラウス・ハーヴィッツ基準の利点
- 方程式を解かなくてもシステムの安定性を求めることができます。
- システムの相対的な安定性を簡単に判断できます。
- この方法により、安定性のための K の範囲を決定できます。
- この方法により、根軌跡と仮想軸との交点も求めることができます。
ラウス・ハーヴィッツ基準の限界
- この基準は線形システムにのみ適用されます。
- S 平面の右半分と左半分の極の正確な位置は提供されません。
- 特性方程式の場合、実係数に対してのみ有効です。
ラウス・ハーヴィッツ基準
次の特性多項式を考えてみましょう
係数 a0、a1、...................an がすべて同じ符号であり、どれも 0 でない場合。
ステップ1 : 上の方程式のすべての係数を 2 行に並べます。
ステップ2 : これら 2 行から 3 行目を形成します。
ステップ3 : 次に、2 行目と 3 行目を使用して 4 行目を形成します。
ステップ4 : 新しい行を形成するこの手順を続けます。
例
特性方程式が次のように与えられるシステムの安定性をチェックします。
s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0
解決
次のように係数の矢印を取得します。
最初の列の係数はすべて同じ符号、つまり正であるため、指定された方程式には正の実部を持つ根はありません。したがって、システムは安定していると言われます。