円の扇形 重要な幾何学的図形の 1 つであり、学生が学年で学習するセグメントのような円の構成要素の 1 つです。円の扇形は、円弧とその 2 つの半径によって形成される円の一部であり、円の円周の一部と 2 つの半径が円弧の両端で交わるときに生成されます。ピザのスライスから 2 枚のファンブレードの間の領域まで、私たちの日常生活のいたるところで円のセクターを見ることができます。

この記事では、 面積、周長、および円の扇形に関連するすべての式を含む、円から詳細に導出される扇形の幾何学的形状。

目次

• 円のセクターとは何ですか?
• 円のセクターの定義
• セクター角度
• 円の扇形の例
• 円領域のセクター
• 扇形の面積の計算式
• 扇形の面積の公式の導出
• マイナーセクターの領域
• 主要分野の分野
• 円の扇形の弧の長さ
• 扇形の円弧の長さの計算式
• 扇形の円弧の長さの計算式の導出
• 円周の扇形
• 扇形の周囲長の計算式
• サンプル問題 円のセクター
• 円の扇形の重要な公式の要約

円のセクターとは何ですか?

扇形とは、円弧と、円弧の端点と円の中心を結ぶ 2 つの半径を含む円のセグメントです。これは、円周の一部である円弧と円弧の端の半径によって定義される円の一部を表します。視覚的には、セクターはピザやパイに似ており、円全体の一部としての性質が強調されています。

円のセクターの定義

円の扇形とは、2 つの半径とそれらが形成する円弧によって囲まれる円の一部です。

言い換えれば、円の扇形は、円弧とその 2 つの半径によって形成される円のパイ状の部分であり、円の円周の一部 (円弧とも呼ばれます) と 2 つの半径が両方の位置で交わるときに生成されます。弧の端。円の半分を表す半円は、円の中で最も頻繁に使用されるセクターです。

円の扇形

上に示した図では、円の中に常に 2 つのセクターが形成されていることがわかります。

• 主要分野: より長い円弧長を持つ扇形は主要扇形と呼ばれます。
• マイナーセクター: 円弧長の小さい扇形を副扇形と呼びます。

セクター角度

円の中心の円弧によって定められる角度は、扇形角度または扇形の中心角として知られています。上の図では、次のことがわかります。 副扇形の角度は θ です したがって、θ はマイナーセクターのセクター角度です。ご存知のとおり、任意の点での角度の合計は 360° です。 主要セクターが定める角度は 360° – θ 。

円の扇形の例

円のセクターの例としては、ピザやパイのスライス、時計の文字盤、ファンのブレードなどが挙げられます。次の図に、円のセクターの例をいくつか示します。

円領域のセクター

円のセクターの面積は、円の境界線のセクター内で占有されるスペースの量です。セクターは常に円の中心から始まります。半円も同様に円の扇形です。この場合、円には 2 つの同じサイズのセクターがあります。

扇形の面積の計算式

セクターの面積の公式は次のように与えられます。

A = (θ/360°) × pr ²

どこ、

• 私 中心の円弧によって定められる扇形の角度 (度単位)、
• r 円の半径です。

もう一つの公式

範囲を定めた角度 θ がラジアン単位の場合、面積は次のように求められます。

A = 1/2 × r ² ×私

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扇形の面積の公式の導出

中心 O、半径 r の円を考えます。OAPB がその扇形であり、θ (度単位) が中心の円弧によって定められる角度であると仮定します。

円形領域全体の面積は、πr で与えられることがわかっています。²。

内在角が 360° の場合、扇形の面積は円全体の面積に等しい、つまり πr²。

ユニタリ法を適用して、任意の角度 θ の扇形の面積を求めます。

範囲を定めた角度が 1° の場合、扇形の面積は次のように求められます。 πr²/360°。

したがって、角度が θ の場合、扇形の面積は、 OAPB = (θ/360°) × pr ²

これにより、円の扇形の面積の公式が導出されます。

マイナーセクターの領域

上記のセクションで導出された式は、一般にマイナー セクターの面積として使用されます。 θ は主に副扇形の角度の一般的な表現であるためです。したがって

主要分野の分野

主要セクターのセクター角度は、一般に 360° – θ で表されます。したがって、主要セクターの面積は次のように与えられます。

Javaの配列のオブジェクト

円の扇形の弧の長さ

扇形の円弧の長さは、扇形で囲まれる円弧の長さです。言い換えれば、円弧は円周の部分長さです。円弧の長さは扇形の周囲長であると一般に信じられていますが、それは扇形の円形部分にすぎず、完全な周囲長ではありません。境界については、この後の記事で説明します。

扇形の円弧の長さの計算式

扇形角度 θ の扇形の円弧長の公式は次のように与えられます。

扇形の円弧の長さ = θ°/360° × 2πr

どこ、

• 私 中心の円弧によって定められる扇形の角度 (度単位)、
• r 円の半径です。

扇形の円弧の長さの計算式の導出

中心O、半径rの円を考えてみましょう。 OAPB を円の扇形、θ° を中心 O の円弧の角度とします。

円全体の円周は 2πr で与えられることがわかります。範囲を定めた角度が 360° の場合、扇形の円弧の長さは円全体の円周に等しく、2πr になります。

任意の角度 θ の円弧の長さを見つけるには、ユニタリ法を使用して比率を設定できます。

内在角が 360° の場合、扇形の円弧の長さは 2πr です。

内在角が θ° の場合、扇形の円弧の長さは x です。

得られる比率を使用すると、

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

どこ d = 2r 円の直径です。

これにより、円の扇形の弧の長さの公式が導出されます。

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円周の扇形

幾何学的形状の周囲はその境界です。したがって、円の扇形の場合、周囲は扇形を囲む円の半径だけでなく弧の長さも含む円の境界でもあります。

扇形の周囲長の計算式

円の周囲長の公式は次のように与えられます。

扇形の周囲長 = 円弧の長さ + 2 × r

扇形の周囲長 = (θ/360) × 2πr + 2 × r

どこ、

• 私 中心角を度単位で表したものです。
• 円周率 は数学定数 (π≈3.14)、そして
• r 円の半径です。

概要 – 円のセクター

• 扇形とは、円内の 2 つの半径と円弧の長さで囲まれた領域です。
• 中心上の円弧によって定められる角度は中心角として知られています。
• 円の扇形の面積は、
• 円の扇形の弧の長さは、
• 円の扇形の周囲長は、

円のセクターに関する重要なポイントは次のとおりです。

• 円の任意のセクターの角度の合計は常に 360 度になります。
• 扇形の面積は常に円全体の面積よりも小さくなります。
• 扇形の円弧の長さも常に円周よりも短くなります。
• 扇形の周囲長は、円全体の円周より大きくなる場合があります。

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サンプル問題 円のセクター

問題 1: 扇形の角度が 30° である場合、半径 5 cm の指定された円の扇形の面積を求めます。

解決：

r = 5、θ = 30°です。

式 A =​​ (θ/360°) × πr を使用します。²エリアを見つけるために。

A = (30/360) × (22/7) × 5²

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0.65平方センチメートル

問題 2: 扇形の角度が 45° である場合、半径 9 cm の指定された円の扇形の面積を求めます。

解決：

r = 9、θ = 45°です。

式 A =​​ (θ/360°) × πr を使用します。²エリアを見つけるために。

A = (45/360) × (22/7) × 9²

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31.82平方センチメートル

問題 3: 扇形の角度が π/2 ラジアンである場合、半径 15 cm の指定された円の扇形の面積を求めます。

解決：

r = 15、θ = π/2 となります。

式 A =​​ 1/2 × r を使用します。²×θで面積を求めます。

A = 1/2 × 15²× p/2

画像付きのマークダウン

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176.78平方センチメートル

問題 4: 扇形の面積が 770 平方センチメートル、半径が 7 センチメートルである場合、円の中心で決まる角度を求めます。

解決：

r = 7 および A = 770 となります。

式 A =​​ (θ/360°) × πr を使用します。²θの値を求めます。

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 7²

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

問題 5: 扇形の面積が 132 平方センチメートルで、円の中心の角度が 60° である場合、円の面積を求めます。

解決：

θ = 60°、A = 132 となります。

式 A =​​ (θ/360°) × πr を使用します。²θの値を求めます。

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r²

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r²

=> r²= 252

=> r = 15.87 cm

さて、円の面積 = πr²

= (22/7) × 15.87 ×15.87

= 5540.85/7

= 791.55平方センチメートル

問題 6: r = 9 cm、θ = 45°のときの円弧の長さを計算してください。

解決：

考えると、

• r = 9cm
• 私 = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L=44/8×9

L = 99/2 cm (小数点以下第 2 位を四捨五入)

したがって、扇形の弧の長さは 49.5 cm になります。

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円の扇形の重要な公式の要約

• セクターの面積の計算式: A = (θ/360°) × pr²
• 扇形の円弧の長さの公式: 円弧の長さ = θ°/360° × 2pr
• 円の扇形の周囲長の公式: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

円のセクター – FAQ

円のセクターとは何ですか?

円の扇形は、2 つの半径とそれらの間の対応する円弧によって境界付けられる円の一部または部分です。

扇形円の中心角とは何ですか?

中心角は、円の中心に頂点があり、その辺が円弧の端点まで伸びる角度です。これはセクターのサイズを決定し、度またはラジアンで測定されます。

文字列 ti int

円の扇形の面積はどのように計算されますか?

セクターの面積は、次の式を使用して計算できます。

扇形の面積 = (θ/360) × πr ²

どこ、

• 私 中心角を度単位で表したものです。
• 円周率 は数学定数 (π≈3.14)、そして
• r 円の半径です。

扇形の円弧の長さとは何ですか?

扇形の円弧の長さは、円弧を形成する円の円周に沿った距離です。

セクターの円弧の長さの公式は何ですか?

扇形の円弧の長さは次の式で求められます。

扇形の円弧の長さ = (θ/360) × 2πr

どこ、

• 私 中心角を度単位で表したものです。
• 円周率 は数学定数 (π≈3.14)、そして
• r 円の半径です。

円のセクターの周囲長はどのように計算されますか?

扇形円の周囲長は、円弧の長さと扇形を形成する 2 つの半径の長さの合計です。円の周囲長の公式は次のように与えられます。

• 扇形の周囲長 = 円弧の長さ + 2 × r
• 扇形の周囲長 = (θ/360) × 2πr + 2 × r

どこ、

• 私 中心角を度単位で表したものです。
• 円周率 は数学定数 (π≈3.14)、そして
• r 円の半径です。

扇形の面積は円全体の面積より大きくてもよいでしょうか?

いいえ、セクターの面積は円の一部であるため、円全体の面積より大きくすることはできません。また、可能な最大のセクターは完全な円であるため、最大でも円の面積と同じにすることができます。