数学は数値だけを扱うものではなく、数値と変数を含むさまざまな計算を扱うものです。これは基本的に代数として知られているものです。代数は、数値、演算子、変数で構成される数式を含む計算の表現として定義されます。数値は 0 から 9 まで、演算子は +、-、×、÷、指数などの数学演算子、x、y、z などの変数です。

指数と累乗

指数と累乗は数学的計算で使用される基本的な演算子であり、指数は複数の自己乗算を含む複雑な計算を簡略化するために使用され、自己乗算は基本的に数値自体を乗算したものです。たとえば、7 × 7 × 7 × 7 × 7 は単に 7 と書くことができます。⁵。ここで、7 が基本値、5 が指数で、値は 16807 です。 11 × 11 × 11、11 と書くことができます。³ここで、11 は基本値、3 は 11 の指数または累乗です。11 の値³1331です。

指数は、数値に与えられる累乗、つまり数値自体を乗算する回数として定義されます。式が cx と書かれた場合^そしてここで、c は定数、c は係数、x は基数、y は指数です。数値が p である場合、n 回乗算すると、n は p の指数になります。と書かれます

p × p × p × p … n 回 = pⁿ

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指数の基本ルール

他の数学演算とともに指数表現を解くために、指数に対して定義された特定の基本ルールがあります。たとえば、2 つの指数の積がある場合、計算を容易にするために単純化することができ、積ルールとして知られています。指数の基本的な規則をいくつか見てみましょう。

• 製品ルール ⇢ aⁿ+a^メートル= a^{n + m}
• 商ルール ⇢ aⁿ/^メートル= a^{n – m}
• べき乗則 ⇢ (aⁿ)^メートル= a^n×mまたは^メートル√aⁿ= a^n/m
• 負の指数ルール ⇢ a^-m= 1/a^メートル
• ゼロルール ⇢ a⁰= 1
• 1 つのルール ⇢ a¹= a

3対3とは何ですか^rd力？

解決：

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3 の累乗を持つ任意の数値は、その数値の 3 乗として書くことができます。数値の 3 乗は、数値自体を 2 回乗算したもので、数値の 3 乗は、その数値の指数 3 として表されます。 x の 3 乗を書かなければならない場合、それは x になります³。たとえば、5 の 3 乗は次のように表されます。 5³ 5 × 5 × 5 = 125 に等しくなります。別の例として、12 の 3 乗を 12 と表すこともできます。³、12 × 12 × 12 = 1728 に等しい。

問題文に戻って、それがどのように解決されるかを理解しましょう。問題文は 3 を 3 に単純化するように求められています。^rd力。これは、問題が 3 の 3 乗を解くことを求めていることを意味します。これは 3 として表されます。³、

3³= 3 × 3 × 3

= 27

したがって、27 は 3 です。^rd3の累乗。

サンプル問題

質問 1: 式を解きます、9²- 7²。

解決：

式を解くには、まず 2 を解きます。^nd数値を累乗し、最初の項で 2 番目の項を減算します。ただし、同じ問題は、公式を適用するだけで簡単に解決できます。その公式は次のとおりです。

バツ²- そして²= (x + y)(x – y)

9²- 7²= (9 + 7)(9 – 7)

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= 17 × 2

= 34

質問 2: 式 11 を解きます。²- 5²。

解決：

式を解くには、まず数値の 2 乗を解き、次に 2 番目の項を最初の項で減算します。ただし、同じ問題は、公式を適用するだけで簡単に解決できます。その公式は次のとおりです。

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バツ²- そして²= (x + y)(x – y)

十一²- 5²= (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

分数として .06

= 96

質問 3: 式 3 を解きます。²+2²。

解決：

式を解くには、まず数値の 2 乗を解き、次に第 2 項と第 1 項を加算します。

3²+2²= (3 × 3) + (2 × 2)

= 9 + 4

= 13