SAT の指数や座標幾何学について心配ですか?恐れることはありません。このガイドはここにあります。

SAT 数学の最も難しい主題分野について知っておくべきことをすべて説明します: 上級数学へのパスポート 。このトピックでは、連立方程式、多項式、指数など、より複雑な数学の学習に進む前に、しっかりと身につけておく必要のある代数スキルをすべてテストします。もちろん、問題は SAT 独自の方法で提示されるため、SAT 数学のこのサブセクションで何が期待できるかを正確に説明します。

基本データ: 高度な数学へのパスポート

がある 上級数学へのパスポートの 16 問 テスト（合計 58 問の数学の問題のうち）。これらの質問は明示的に識別されません。これらの質問をこのカテゴリのメンバーとしてマークするラベルや何もありませんが、 サブスコアを受け取ります （1 ～ 15 のスケールで）この教材でどれだけうまくできたかを示します。

このタイプの質問は、電卓セクションと電卓以外のセクションの両方で見られます。これらのトピックをカバーする多肢選択問題とグリッドイン問題の両方も用意されています。

高度な数学概念へのパスポート

以下は、上級数学へのパスポートの問題でテストされる主なスキルです。

今すぐ注意してください！

方程式の構造を理解する

大学理事会はあなたが理解していることを知りたいと思っています 式や方程式などがどのように構成されているか 。また、カレッジボードはあなたに次のことを呼びかけます。 ～の本当の理解を示す なぜ 彼らはそのように構造化されています —そしてその結果としてそれらがどのように機能するか。

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このような質問では、方程式の両辺を同じ形式にする必要があります。したがって、方程式の左側を FOIL することから始めます。

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

方程式の両辺を比較すると、次の 2 つの結論を導き出すことができます。

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

ここで、次の方程式系を使用して、$a$ と $b$ の可能な値を決定できます。

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

したがって、$a=3$ および $b=5$、または $a=5$ および $b=3$ となります。

最後に、これらの考えられる値のセットを方程式 a+2b=c$ に代入して $c$ を解き、$c=7(3)+2(5)=31$ または $c= を求めます。 7(5)+2(3)=41$。

したがって、(D)が正解です。

モデリングデータ

そうする必要があります 特定の状況またはコンテキストの独自のモデルを構築する能力を実証する それに適合する式または方程式を書くことによって。

ここでテスト作成者は、$C$ が $h$ の関数であることを認識するように求めています。 $y=mx+b$ のバリエーションを見ています。ここで、$C$ が y 軸上にあり、$h$ が x 軸上にあります。直線の正しい方程式を見つけるには、定数 $m$ (傾き) と $b$ (y 切片) の値を決定する必要があります。

グラフを見ると、y 切片が 5 であることがすぐにわかりますが、答え A と D を除外できるだけです。傾きも見つける必要があります。

直線の傾きの方程式は $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ です。

グラフから点 $(1,8)$ と $(2,11)$ を選択し、これらの値を傾き方程式に代入してみましょう。

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

傾きが 3、y 切片が 5 であるとすると、正しい方程式は $C=3h+5$ であることがわかり、答えは (C) になります。

残念ながら、数学的モデリングでは、雑誌のトップページに載ることはできません。 流行。

方程式の操作

このスキルは多くの問題で役立つため、習得することが非常に重要です。

すべてはどこでできるかです 式や方程式を並べ替えて書き直す 。

この質問は かなり単純明快 元の式を再構成するように求めています。ただし、そのために必要な計算は、答えの選択肢をざっと見ただけでは、かなり厄介なものに見えます。見てみましょう。

本当に、 全て ここで行っているのは、両辺を大きな厄介な部分で割ることです。つまり、次のように割っています。

そのためにできることは、 両辺に逆数を掛けます 、つまり:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

したがって、次のようになります。

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

右側の 2 つの分数は互いに打ち消し合い、これは次のように単純化されます。

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

答えは(B)です。

数学は、操作が悪意のある行為や不正行為ではない場所の 1 つです。

簡略化

この側面はすべてです 無駄な項を取り消して式や方程式内のノイズを減らす 。言い換えれば、テスト作成者は、理解できない大量のゴミをあなたに投げつけ、あなたがそれを人間的に意味のあるものに再配置するのを待つ可能性があります。

この質問は比較的単純です。 見た目 一握りのように。すべては似たような用語を並べて組み合わせるだけの問題です。兆候に注意してください。まず、負数を 2 番目の括弧内の項に分配します。

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

次に、同様の用語を組み合わせます。

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

したがって、(C)が正解です。

数学の特定のトピック

ここでは、必要となる幅広いスキルについては説明せず、知っておく必要がある特定のトピックについて詳しく説明します。

方程式系

できる必要があります 2 つの変数で連立方程式を解く ここで、1 つは線形、もう 1 つは二次 (または非線形) です。多くの場合、次のことが必要になります。 無関係な解決策を特定する —したがって、見つけた答えが機能することを確認するために再確認することを忘れないでください。

この質問には多くのことが含まれているため、最初の方程式を単純化することから始めましょう。

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

$x=x$ がわかっているので、次の方程式を推測できます。

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

$a+b=2$ がわかっているので、これを当てはめて $a-b$ を解くことができます。

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

ただし、SAT の方程式はこれよりも複雑になる傾向があります。

多項式

多項式の加算、減算、乗算、さらには除算もできる必要があります。

多項式の除算には有理方程式が伴います。 有理式では分母から変数を削除できなければなりません。

ここでの問題は明らかに、このやや恐ろしい分母を単純化することです。全体に ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$ を掛けてみましょう。

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

それは答え (B) であることがわかります。

「多項式」の見出しには、あなたの友人の近所も含まれます 二次関数と方程式。 文章題の文脈から独自の二次方程式を考案できる必要があります。

指数関数、方程式、式、根号

の理解が必要です 指数関数的な成長と衰退。 また、ルートとパワーがどのように機能するかをしっかりと理解する必要があります。

この質問は漠然と不可能に見えますが、コツは =2^3$ であることを理解することです。式を書き換えられることがわかったら、次のようにします。

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Javaのオブジェクトの配列

質問によれば、x-y=12$ であることがわかっているので、その値を上の式に代入して ^12$ または (A) を取得できます。

ああ、指数関数を使うとこんなに楽しいことがあるのですね！

関数の代数表現とグラフ表現

ここでは、関数とグラフの両方に適用される、理解する必要のある用語をいくつか紹介します。彼らが何を 平均 いずれの場合にも？

• x切片
• y 切片
• ドメイン
• 範囲
• 最大
• 最小
• 増加する
• 減少する
• 終了動作
• 漸近線
• 対称

変換についても理解する必要があります 。 $f(x)$ が $f(x)+a$ または $f(x+a)$ に変化すると、代数的およびグラフ的に何が起こるかを理解する必要があります。違いは何ですか?括弧の外側を追加すると、関数がグラフィカルに上下に移動し、吐き出される全体の値が代数的に増加または減少します。括弧内を追加すると、関数がグラフィカルに左右に移動し、代数的に正式な入力に対応する出力がシフトされます。

コンテキストに沿ったより複雑な方程式の分析

場合によっては、「数学」の知識と昔ながらの論理的な感覚を組み合わせる必要があります。 数字を入力することを恐れないでください 実際の値をいくつか試して、アルファベットのスープで何が起こっているかを観察してください。すべてを一歩ずつ進めてください。

高度な数学へのパスポートのためのヒント

上級数学へのパスポートの問題は難しい場合がありますが、次のヒントを参考にすると、自信を持って問題に取り組むことができます。

#1: 複数の選択肢を利用して回答を有利に進めましょう。 何がプラグインされるか、試しられるか、あるいはそこから逆算して実行される可能性があることに常に注意を払ってください。リストされている答えの 1 つが正しいものである必要があるため、すべてが適切になるまでこれら 4 つの選択肢を試してみてください。答えの入力やその他の有用な数値の入力に関する記事を必ずお読みください。消去法も忘れずに！ 2 つの答えが明らかに悪い場合と 2 つの場合 かもしれない 大丈夫、少なくともあなたは今、成功する確率が 50 対 50 であると推測しています。そしてそれはそれほど悪いことではありません。

#2: 式の 2 乗は実際には元に戻せるものではないことに注意してください。 式を 2 乗したくなるような問題は数多くありますが、それが最善であることもよくありますが、そうする場合は注意点があることに注意してください。無関係な解決策やその他のナンセンスな解決策が見つかる可能性があります。二乗により、存在するネガも消去されます。平方根を取ると、別の方法で符号が混乱します。正の場合と負の場合があり、それは適切ではない可能性があります。

#3: 必ず理解してください 指数の法則とべき乗と根号がどのように関係するか 。これらの法則は覚えるのが面倒かもしれませんが、知っておくことが非常に重要です。指数はテストで多く出題されますが、指数を操作する方法を知らないことは、それらの点をすべて奪うことになります。

そこにいるよ！恐るべきポイント強盗！

結びの言葉

SAT の上級数学へのパスポートの問題で好成績を収めるには、不可欠な基本的なスキルがいくつかあります。

その多くは次のことに帰着します 式や方程式が取り得るさまざまな形式を知る —そしてそれらが何を意味するのかを理解すること。基本的には、等価性や、単純な定数よりも複雑な用語で使用される数学的演算に慣れてください。これらの演算子はたくさん出てくるからです。

この種の質問で試されるもう 1 つの点は、次の能力です。 情報を認識する —そして私はこれを純粋な意味で言いたいのです 気づいている 特定の項は因数分解できるとか、別の組織システムで方程式を書き直すと便利だろうとか、方程式のほとんどの項を等号の反対側に押し込めば残ってしまうだろうとか。片側の正方形が異なります。 残念ながら、この認識は教えるのが最も難しい部分であり、実践することが最も重要な部分の 1 つです。

冷静さを保つことを忘れないでください—そして 息をする 。 時間を賢く使いましょう : 問題が完全に圧倒されそうな場合は、スキップしてください。最後まで、そして残っている時間があれば、それを保存しておいてください。

本当に行き詰まっていると感じたら、 推測は世界の終わりではない —質問を空白のままにするよりは良いでしょう。推測ペナルティはないので、推測する必要はありません 失う 不正解の場合はポイント。

ただし、諦める前に、時間が許す限り、数分かけて問題をいじり、いくつかの異なる戦略を試してください。 思いついたものは何でも試してみましょう！ 答えの選択肢から逆算して、それらを試して、何かを当てはめていきます。

次は何ですか？

さて、これらのスキルのいずれかを学ぶのは不可能であるという印象を与えたとしたら、申し訳ありません。特定のスキルは、 もっと強く すぐに手に入れることはできませんが、役立つリソースをご用意しています。

j についての説明記事があります。 SAT 数学について知りたいことは何でもお問い合わせください 。

さて、不安は未知のことを期待することから生じます。 SAT 数学で考えられる最悪のうちの最悪の事態をもう少し謎を少なくする による いくつかのさらに難しい問題に挑戦してみる 。

そして念のため、SAT Math で最善の推測を行う方法を学んでください。