最も難しい SAT 数学の問題で自分自身をテストしてみませんか?これらの質問がなぜそれほど難しいのか、そしてそれらを解決する最善の方法を知りたいですか? SAT の数学セクションに本気で取り組み、満点を目指す準備ができているなら、これがあなたのためのガイドです。

私たちが信じていることをまとめました 現在の SAT の最も難しい 15 の質問 、それぞれの戦略と答えの説明が付いています。これらはすべて College Board の SAT 模擬テストからの SAT 数学の難しい問題です。つまり、完璧を目指す人にとって、それらを理解することが最良の勉強方法の 1 つであることを意味します。

画像： ソニア・セビリア /ウィキメディア

SAT 数学の概要

SAT の 3 番目と 4 番目のセクションは常に数学セクションになります。 。最初の数学サブセクション (「3」というラベルが付いています) する ない 2 番目の数学サブセクション (「4」というラベルが付いている) では、電卓を使用できます。 する 電卓の使用を許可します。ただし、電卓を使用しないセクションについてはあまり心配する必要はありません。質問で電卓を使用することが許可されていない場合は、回答するために電卓が必要ないことを意味します。

各数学サブセクションは難易度の低い順に配置されています (問題を解くのに時間がかかり、正解する人が少なくなるほど、問題は難しくなります)。各サブセクションでは、質問 1 は「簡単」、質問 15 は「難しい」とみなされます。ただし、グリッドインでは上昇難易度がイージーからハードにリセットされます。

したがって、多肢選択問題は難易度が上がるように配置されています (質問 1 と 2 が最も簡単、質問 14 と 15 が最も難しい) が、グリッドイン セクションの難易度はリセットされます (つまり、質問 16 と 17 が再び難しくなります)。 「簡単」、質問 19 と 20 は非常に難しいです)。

文字列を整数に変換する

したがって、ごく一部の例外を除いて、 最も難しい SAT 数学の問題は、多肢選択セグメントの最後、またはグリッドイン問題の後半に集中しています。 ただし、テストでの順位に加えて、これらの質問には他にもいくつかの共通点があります。すぐに質問の例とその解決方法を見て、それを分析してこれらの種類の質問の共通点を見つけます。

しかしその前に、今は最も難しい数学の問題に集中すべきでしょうか?

学習の準備を始めたばかりの場合 (または、この最初の重要なステップをスキップしただけの場合) は、必ず立ち止まって完全な模擬テストを受けて、現在の得点レベルを評価してください。 ガイドをご覧ください。 すべての無料の SAT 模擬テストがオンラインで利用可能 そして座って一斉にテストを受けます。

自分の現在のレベルを評価するための絶対的な最善の方法は、SAT 模擬試験を実際の試験であるかのように受け、厳密なタイミングを保ち、許可された休憩だけを取りながらまっすぐに取り組むことです (私たちは知っていますが、おそらくあなたの好みの土曜日の過ごし方ではありません)。現在のレベルとパーセンタイルのランキングをよく理解したら、最終的な SAT 数学スコアのマイルストーンと目標を設定できます。

現在 SAT 数学のスコアが 200 ～ 400 または 400 ～ 600 の範囲にある場合、最善の策は、まず数学のスコアを向上させるためのガイドを確認することです。 テストで最も難しい数学の問題に取り組み始める前に、常に 600 点以上を獲得しておく必要があります。

ただし、数学セクションですでに 600 点を超えていて、実際の SAT に向けて自分の実力をテストしたい場合は、このガイドの残りの部分に進んでください。 完璧（またはそれに近い）を目指すなら , 次に、最も難しい SAT 数学の問題がどのようなものなのか、そしてその解決方法を知る必要があります。そして幸運なことに、それがまさに私たちがやることなのです。

警告： 数に限りがございますので、 公式SAT模擬試験 , 最初の 4 つの公式模擬テストのすべてまたはほとんどに挑戦するまで、この記事を読むのを待ったほうがよいかもしれません (以下の質問のほとんどはそれらのテストから取られたものであるため)。これらのテストのネタバレが心配な場合は、今すぐこのガイドを読むのをやめてください。完了したら戻って読んでください。

それでは、質問リストに移りましょう (おっと)!

画像： ニイトクス /DeviantArt

SAT 数学の最も難しい 15 の質問

これらの質問に答えるべきであることがわかったので、早速本題に入りましょう。私たちは、SAT 数学の最も難しい 15 の問題を以下に厳選しました。また、答えを得る方法 (つまづく場合) のウォークスルーも併せてご紹介します。

電卓なし SAT 数学の質問

質問1

$$C=5/9(F-32)$$

上の方程式は、華氏で測定された温度 $F$ が摂氏で測定された温度 $C$ とどのように関係するかを示しています。方程式に基づいて、次のうちどれが真でなければなりませんか?

1. 華氏 1 度の温度上昇は、摂氏 5 ～ 9 ドルの温度上昇に相当します。
2. 摂氏 1 度の温度上昇は、華氏 1.8 度の温度上昇に相当します。
3. 華氏 5/9 度の温度上昇は、摂氏 1 度の温度上昇に相当します。

A) 私だけ
B) IIのみ
C) III のみ
D) I と II のみ

答えの説明: 方程式を直線の方程式として考えてください。

$$y=MX+b$$

この場合どこに

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

または

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

グラフの傾きが /{9}$ であることがわかります。これは、華氏 1 度の上昇に対して、上昇は摂氏 1 度の /{9}$ であることを意味します。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

したがって、ステートメント I は真実です。これは、摂氏 1 度の上昇は華氏 /{5}$ 度の上昇に等しいと言うのと同じです。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

/{5}$ = 1.8 なので、ステートメント II は true です。

ステートメント I とステートメント II の両方が true となる唯一の答えは、 D ただし、時間があり、徹底的に確認したい場合は、ステートメント III (華氏 /{9}$ 度の上昇は摂氏 1 度の温度上昇に等しい) が真実かどうかを確認することもできます。 :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (is ≠ 1)$$

華氏 /9$ 度の増加は、摂氏 1 度ではなく、/{81}$ の増加につながるため、ステートメント III は当てはまりません。

最終的な答えはDです。

質問2

方程式${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$ のすべての値に当てはまります。$a$ は定数です。

$a$ の値はいくらですか?

A) -16
B)-3
C) 3
D) 16

答えの説明: この質問を解決するには 2 つの方法があります。より速い方法は、指定された方程式の各辺に $ax-2$ を掛けることです (端数を取り除くことができます)。各辺に $ax-2$ を掛けると、次のようになります。

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

次に、FOIL を使用して $(-8x-3)$ と $(ax-2)$ を乗算する必要があります。

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

次に、方程式の右側を減算します。

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 項の係数は方程式の両側で等しくなければならないため、$−8a = 24$、または $a = −3$ となります。

長くて退屈なもう 1 つのオプションは、a に対するすべての答えの選択肢を当てはめて、どの答えの選択肢が方程式の両辺を等しくするかを確認することです。繰り返しますが、これは長いオプションであり、時間がかかりすぎるため、実際の SAT にはお勧めしません。

最終的な答えはBです。

質問3

x-y = 12$ の場合、${8^x}/{2^y}$ の値はいくらですか?

A) ^{12}$
B) ^4$
C) ^2$
D) 与えられた情報からは値を決定できません。

答えの説明: 1 つのアプローチは、次のように表現することです。

$${8^x}/{2^y}$$

分子と分母が同じ底で表されるようにします。 2 と 8 はどちらも 2 の累乗であるため、${8^x}/{2^y}$ の分子の 8 を ^3$ に置き換えると、次のようになります。

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

書き換えられるもの

$${2^3x}/{2^y}$$

の分子と分母は基底が共通なので、この式は ^(3x−y)$ と書き直すことができます。質問では、x − y = 12$ と述べられているため、指数 x − y$ を 12 に置き換えることができます。これは、次のことを意味します。

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

最終的な答えはAです。

質問4

点AとBは半径1の円上にあり、円弧${AB}↖⌢$の長さは$π/3$です。弧${AB}↖⌢$の長さは円周の何分の１ですか?

答えの説明: この質問に対する答えを見つけるには、まず円の円周を求める公式を知る必要があります。

円の円周 $C$ は $C = 2πr$ で、$r$ は円の半径です。半径 1 の指定された円の場合、円周は $C = 2(π)(1)$、つまり $C = 2π$ になります。

${AB}↖⌢$ の長さが円周の何分の一であるかを調べるには、円弧の長さを円周で割ると、$π/3 ÷ 2π$ が求められます。この除算は $π/3 * {1/2}π = 1/6$ で表すことができます。

端数 /6$ は、

最も難しい SAT 数学の問題で自分自身をテストしてみませんか?これらの質問がなぜそれほど難しいのか、そしてそれらを解決する最善の方法を知りたいですか? SAT の数学セクションに本気で取り組み、満点を目指す準備ができているなら、これがあなたのためのガイドです。

私たちが信じていることをまとめました 現在の SAT の最も難しい 15 の質問 、それぞれの戦略と答えの説明が付いています。これらはすべて College Board の SAT 模擬テストからの SAT 数学の難しい問題です。つまり、完璧を目指す人にとって、それらを理解することが最良の勉強方法の 1 つであることを意味します。

画像： ソニア・セビリア /ウィキメディア

SAT 数学の概要

SAT の 3 番目と 4 番目のセクションは常に数学セクションになります。 。最初の数学サブセクション (「3」というラベルが付いています) する ない 2 番目の数学サブセクション (「4」というラベルが付いている) では、電卓を使用できます。 する 電卓の使用を許可します。ただし、電卓を使用しないセクションについてはあまり心配する必要はありません。質問で電卓を使用することが許可されていない場合は、回答するために電卓が必要ないことを意味します。

各数学サブセクションは難易度の低い順に配置されています (問題を解くのに時間がかかり、正解する人が少なくなるほど、問題は難しくなります)。各サブセクションでは、質問 1 は「簡単」、質問 15 は「難しい」とみなされます。ただし、グリッドインでは上昇難易度がイージーからハードにリセットされます。

したがって、多肢選択問題は難易度が上がるように配置されています (質問 1 と 2 が最も簡単、質問 14 と 15 が最も難しい) が、グリッドイン セクションの難易度はリセットされます (つまり、質問 16 と 17 が再び難しくなります)。 「簡単」、質問 19 と 20 は非常に難しいです)。

したがって、ごく一部の例外を除いて、 最も難しい SAT 数学の問題は、多肢選択セグメントの最後、またはグリッドイン問題の後半に集中しています。 ただし、テストでの順位に加えて、これらの質問には他にもいくつかの共通点があります。すぐに質問の例とその解決方法を見て、それを分析してこれらの種類の質問の共通点を見つけます。

しかしその前に、今は最も難しい数学の問題に集中すべきでしょうか?

学習の準備を始めたばかりの場合 (または、この最初の重要なステップをスキップしただけの場合) は、必ず立ち止まって完全な模擬テストを受けて、現在の得点レベルを評価してください。 ガイドをご覧ください。 すべての無料の SAT 模擬テストがオンラインで利用可能 そして座って一斉にテストを受けます。

自分の現在のレベルを評価するための絶対的な最善の方法は、SAT 模擬試験を実際の試験であるかのように受け、厳密なタイミングを保ち、許可された休憩だけを取りながらまっすぐに取り組むことです (私たちは知っていますが、おそらくあなたの好みの土曜日の過ごし方ではありません)。現在のレベルとパーセンタイルのランキングをよく理解したら、最終的な SAT 数学スコアのマイルストーンと目標を設定できます。

現在 SAT 数学のスコアが 200 ～ 400 または 400 ～ 600 の範囲にある場合、最善の策は、まず数学のスコアを向上させるためのガイドを確認することです。 テストで最も難しい数学の問題に取り組み始める前に、常に 600 点以上を獲得しておく必要があります。

ただし、数学セクションですでに 600 点を超えていて、実際の SAT に向けて自分の実力をテストしたい場合は、このガイドの残りの部分に進んでください。 完璧（またはそれに近い）を目指すなら , 次に、最も難しい SAT 数学の問題がどのようなものなのか、そしてその解決方法を知る必要があります。そして幸運なことに、それがまさに私たちがやることなのです。

警告： 数に限りがございますので、 公式SAT模擬試験 , 最初の 4 つの公式模擬テストのすべてまたはほとんどに挑戦するまで、この記事を読むのを待ったほうがよいかもしれません (以下の質問のほとんどはそれらのテストから取られたものであるため)。これらのテストのネタバレが心配な場合は、今すぐこのガイドを読むのをやめてください。完了したら戻って読んでください。

それでは、質問リストに移りましょう (おっと)!

画像： ニイトクス /DeviantArt

SAT 数学の最も難しい 15 の質問

これらの質問に答えるべきであることがわかったので、早速本題に入りましょう。私たちは、SAT 数学の最も難しい 15 の問題を以下に厳選しました。また、答えを得る方法 (つまづく場合) のウォークスルーも併せてご紹介します。

電卓なし SAT 数学の質問

質問1

$$C=5/9(F-32)$$

上の方程式は、華氏で測定された温度 $F$ が摂氏で測定された温度 $C$ とどのように関係するかを示しています。方程式に基づいて、次のうちどれが真でなければなりませんか?

1. 華氏 1 度の温度上昇は、摂氏 5 ～ 9 ドルの温度上昇に相当します。
2. 摂氏 1 度の温度上昇は、華氏 1.8 度の温度上昇に相当します。
3. 華氏 5/9 度の温度上昇は、摂氏 1 度の温度上昇に相当します。

A) 私だけ
B) IIのみ
C) III のみ
D) I と II のみ

答えの説明: 方程式を直線の方程式として考えてください。

$$y=MX+b$$

この場合どこに

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

または

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

グラフの傾きが ${5}/{9}$ であることがわかります。これは、華氏 1 度の上昇に対して、上昇は摂氏 1 度の ${5}/{9}$ であることを意味します。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

したがって、ステートメント I は真実です。これは、摂氏 1 度の上昇は華氏 ${9}/{5}$ 度の上昇に等しいと言うのと同じです。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1.8 なので、ステートメント II は true です。

ステートメント I とステートメント II の両方が true となる唯一の答えは、 D ただし、時間があり、徹底的に確認したい場合は、ステートメント III (華氏 ${5}/{9}$ 度の上昇は摂氏 1 度の温度上昇に等しい) が真実かどうかを確認することもできます。 :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (is ≠ 1)$$

華氏 $5/9$ 度の増加は、摂氏 1 度ではなく、${25}/{81}$ の増加につながるため、ステートメント III は当てはまりません。

最終的な答えはDです。

質問2

方程式${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$ のすべての値に当てはまります。$a$ は定数です。

$a$ の値はいくらですか?

A) -16
B)-3
C) 3
D) 16

答えの説明: この質問を解決するには 2 つの方法があります。より速い方法は、指定された方程式の各辺に $ax-2$ を掛けることです (端数を取り除くことができます)。各辺に $ax-2$ を掛けると、次のようになります。

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

次に、FOIL を使用して $(-8x-3)$ と $(ax-2)$ を乗算する必要があります。

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

次に、方程式の右側を減算します。

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 項の係数は方程式の両側で等しくなければならないため、$−8a = 24$、または $a = −3$ となります。

長くて退屈なもう 1 つのオプションは、a に対するすべての答えの選択肢を当てはめて、どの答えの選択肢が方程式の両辺を等しくするかを確認することです。繰り返しますが、これは長いオプションであり、時間がかかりすぎるため、実際の SAT にはお勧めしません。

最終的な答えはBです。

質問3

$3x-y = 12$ の場合、${8^x}/{2^y}$ の値はいくらですか?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) 与えられた情報からは値を決定できません。

答えの説明: 1 つのアプローチは、次のように表現することです。

$${8^x}/{2^y}$$

分子と分母が同じ底で表されるようにします。 2 と 8 はどちらも 2 の累乗であるため、${8^x}/{2^y}$ の分子の 8 を $2^3$ に置き換えると、次のようになります。

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

書き換えられるもの

$${2^3x}/{2^y}$$

の分子と分母は基底が共通なので、この式は $2^(3x−y)$ と書き直すことができます。質問では、$3x − y = 12$ と述べられているため、指数 $3x − y$ を 12 に置き換えることができます。これは、次のことを意味します。

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

最終的な答えはAです。

質問4

点AとBは半径1の円上にあり、円弧${AB}↖⌢$の長さは$π/3$です。弧${AB}↖⌢$の長さは円周の何分の１ですか?

答えの説明: この質問に対する答えを見つけるには、まず円の円周を求める公式を知る必要があります。

円の円周 $C$ は $C = 2πr$ で、$r$ は円の半径です。半径 1 の指定された円の場合、円周は $C = 2(π)(1)$、つまり $C = 2π$ になります。

${AB}↖⌢$ の長さが円周の何分の一であるかを調べるには、円弧の長さを円周で割ると、$π/3 ÷ 2π$ が求められます。この除算は $π/3 * {1/2}π = 1/6$ で表すことができます。

端数 $1/6$ は、$0.166$ または $0.167$ に書き換えることもできます。

最終的な答えは、$1/6$、$0.166$、または $0.167$ です。

質問5

$${8-i}/{3-2i}$$

上記の式を $a+bi$ の形式で書き直すと ($a$ と $b$ は実数)、$a$ の値は何になりますか? (注: $i=√{-1}$)

答えの説明: ${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 $a + bi$ に書き直すには、${8-i}/{3-2i}$ の分子と分母に共役を掛ける必要があります。 , $3 + 2i$。これは等しい

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$ なので、この最後の分数は次のように簡略化できます。

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

これはさらに $2 + i$ に単純化されます。したがって、${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 a + bi に書き直すと、a の値は 2 になります。

最終的な答えはAです。

質問6

三角形 $ABC$ では、$∠B$ の測度は 90°、$BC=16$、$AC$=20 です。三角形 $DEF$ は三角形 $ABC$ に似ています。頂点 $D$、$E$、$F$ はそれぞれ頂点 $A$、$B$、$C$ に対応し、三角形 $ の各辺はDEF$ は、三角形 $ABC$ の対応する辺の長さの $1/3$ です。 $sinF$ の値はいくらですか?

答えの説明: 三角形 ABC は、B に直角を持つ直角三角形です。したがって、$ov {AC}$ は直角三角形 ABC の斜辺であり、$ov {AB}$ と $ov {BC}$ は直角三角形 ABC の脚になります。直角三角形ABC。ピタゴラスの定理によれば、

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

三角形 DEF は三角形 ABC に似ており、頂点 F が頂点 C に対応しているため、$angle ∠ {F}$ の測度は $angle ∠ {C}$ の測度に等しいです。したがって、$sin F = sin C$ となります。三角形ABCの​​辺の長さより、

$$sinF ={反対側の側}/{斜辺}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

したがって、$sinF ={3}/{5}$ となります。

最終的な答えは ${3}/{5}$、つまり 0.6 です。

電卓を使用できる SAT 数学の問題

質問7

上の不完全な表は、ケイゼル中学校の 8 年生の男女別の左利きの生徒と右利きの生徒の数をまとめたものです。右利きの女子学生は左利きの女子学生の５倍、右利きの男子学生は左利きの男子学生の９倍います。学校に合計 18 人の左利きの生徒と 122 人の右利きの生徒がいる場合、ランダムに選ばれた右利きの生徒が女性である確率に最も近いのは次のうちどれですか? (注: 8 年生には右利きと左利きの両方の生徒はいないと仮定します。)

A) 0.410
B) 0.357
C) 0.333
D) 0.250

答えの説明: この問題を解決するには、2 つの変数 ($x$ と $y$) と与えられた情報を使用して 2 つの方程式を作成する必要があります。 $x$ を左利きの女子学生の数、$y$ を左利きの男子学生の数とします。問題で与えられた情報を使用すると、右利きの女子生徒の数は $5x$、右利きの男子生徒の数は $9y$ になります。左利きの生徒の総数は 18 人、右利きの生徒の総数は 122 人であるため、以下の連立方程式が成り立つはずです。

$$x + y = 18$$

$$5x + 9 年 = 122$$

この連立方程式を解くと、$x = 10$ および $y = 8$ が得られます。したがって、右利きの生徒 122 人のうち 5*10、つまり 50 人が女性です。したがって、ランダムに選択された右利きの生徒が女性である確率は ${50}/{122}$ であり、1000 分の 1 の最も近い値は 0.410 です。

最終的な答えはAです。

質問8と9

質問 7 と質問 8 の両方に次の情報を使用してください。

買い物客が 1 分あたり平均 $r$ の買い物客の割合で店舗に入り、それぞれが平均時間 $T$ 分店内に滞在する場合、一度に店内にいる平均買い物客の数 $N$ が与えられます。 $N=rT$ という式で計算します。この関係はリトルの法則として知られています。

Good Deals Store のオーナーは、営業時間中、1 分あたり平均 3 人の買い物客が店内に入り、それぞれの滞在時間は平均 15 分であると推定しています。店主はリトルの法則を使用して、店内には常に 45 人の買い物客がいると推定します。

質問8

リトルの法則は、特定の売り場やレジの列など、店内のあらゆる部分に適用できます。店主は、営業時間中、1 時間あたり約 84 人の買い物客が購入し、各買い物客がレジの列で平均 5 分を費やしていると判断しました。営業時間中のどの時点でも、Good Deals Store で購入するためにレジの列に並んで待っている買い物客は平均して何人くらいですか?

答えの説明: 質問では、リトルの法則が店舗の任意の 1 つの部分 (たとえば、レジ​​の列のみ) に適用できると述べているため、いつでもレジの列に並ぶ平均買い物客の数 $N$ は $N = rT となります。 $、ここで、$r$ は 1 分あたりにレジに入る買い物客の数、$T$ は各買い物客がレジに並ぶ平均時間 (分) です。

1 時間あたり 84 人の買い物客が購入するため、1 時間あたり 84 人の買い物客がレジに並びます。ただし、これを 1 分あたりの買い物客の数に変換する必要があります ($T = 5$ で使用するため)。 1 時間は 60 分であるため、料金は ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1 分あたり 1.4$ の買い物客となります。 $r = 1.4$ および $T = 5$ で指定された式を使用すると、次の結果が得られます。

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

したがって、営業時間中の任意の時点でレジに並ぶ平均買い物客の数 $N$ は 7 人です。

最終的な答えは 7 です。

質問9

Good Deals Store のオーナーが町のあちこちに新しい店舗をオープンします。新しい店舗では、営業時間中に 1 店舗当たり平均 90 人の買い物客が来店するとオーナーは推定しています。時間入店時の滞在時間は平均 12 分です。新しい店舗の常時の平均買い物客数は、元の店舗の常時の平均買い物客数より何パーセント少ないですか? (注: 答えを入力するときはパーセント記号を無視してください。たとえば、答えが 42.1% の場合は、42.1 と入力します。)

答えの説明: 与えられた元の情報によると、元の店舗の常時の推定平均買い物客数 (N) は 45 人です。質問では、新しい店舗では 1 時間あたり平均 90 人の買い物客がマネージャーによって見積もられていると述べられています。 (60 分) の入店は、1 分間あたり 1.5 人の買い物客 (r) に相当します。また、マネージャーは、各買い物客が店内に平均 12 分間滞在すると推定しています (T)。したがって、リトルの法則によれば、新しい店舗には常に平均 $N = rT = (1.5)(12) = 18$ の買い物客がいます。これは

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

元の店舗に常時いる買い物客の平均数よりもパーセント少ない。

最終的な答えは60です。

質問10

$xy$ 平面では、点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の直線上にあります。ここで $b$ は定数です。座標 $(2p, 5r)$ の点は、方程式 $y=2x+b$ の直線上にあります。 $p≠0$の場合、$r/p$の値はいくらですか?

A) 2ドル/5ドル

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

答えの説明: 点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=x+b$ の $x$ に $p$ を代入し、$y$ に $r$ を代入すると、$r=p+b$ または $i b$ = $i r-i p が得られます。 $。

同様に、点 $(2p,5r)$ は方程式 $y=2x+b$ の直線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=2x+b$ の $x$ に $2p$ を、$y$ に $5r$ を代入すると、次のようになります。

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$。

次に、$b$ に等しい 2 つの方程式を互いに等しく設定し、簡略化します。

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

最後に、$r/p$ を求めるには、方程式の両辺を $p$ と $4$ で割る必要があります。

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

正しい答えは、 B 、3ドル/4ドル。

選択肢 A と D を選択した場合、点 $(2p, 5r)$ の係数から答えを間違って作成した可能性があります。選択肢 C を選択した場合は、$r$ と $p$ を混同した可能性があります。

これは SAT の電卓セクションにありますが、解くのに電卓は絶対に必要ないことに注意してください。

質問11

穀物サイロは、2 つの直円錐と 1 つの直円筒から構築されており、内部寸法は上の図で表されています。次のうち、立方フィート単位で穀物サイロの容積に最も近いものはどれですか?

A) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
D) 1047.2

答えの説明: 穀物サイロの体積は、穀物サイロを構成するすべての固体（円柱 1 つと円錐 2 つ）の体積を加算することで求められます。サイロは、1 つのシリンダー (高さ 10 フィート、ベース半径 5 フィート) と 2 つのコーン (それぞれ高さ 5 フィート、ベース半径 5 フィート) で構成されています。 SAT 数学セクションの冒頭にある公式は次のとおりです。

円錐の体積

$$V={1}/{3}πr^2h$$

シリンダーの体積

$$V=πr^2h$$

サイロの総容積を決定するために使用できます。 2 つのコーンの寸法は同一であるため、サイロの総体積は立方フィートで次のように求められます。

$$V_{サイロ}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

これは、1,047.2 立方フィートにほぼ等しくなります。

最終的な答えはDです。

質問12

$x$ が $m$ と $9$ の平均 (算術平均)、$y$ が $2m$ と $15$ の平均、$z$ が $3m$ と $18$ の平均である場合、 $m$ に換算した $x$、$y$、$z$ の平均?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 200万ドル+14ドル
D) 300 万ドル + 21 ドル

答えの説明: 2 つの数値の平均 (算術平均) は、2 つの数値の合計を 2 で割ったものに等しいため、方程式 $x={m+9}/{2}$、$y={2m+15}/{2 }$、$z={3m+18}/{2}$ は true です。 $x$、$y$、$z$ の平均は ${x + y + z}/{3}$ で求められます。各変数 ($x$、$y$、$z$) に m の式を代入すると、次のようになります。

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

この分数は $m + 7$ に簡略化できます。

最終的な答えはBです。

質問13

関数 $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ は、上の $xy$ 平面にグラフ化されています。 $k$ が定数で、方程式 $f(x)=k$ に 3 つの実数解がある場合、$k$ の値は次のうちどれですか?

答えの説明: 方程式 $f(x) = k$ は方程式系の解を与えます。

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

そして

$$y = k$$

2 つの方程式系の実数解は、$xy$ 平面内の 2 つの方程式のグラフの交点に対応します。

$y = k$ のグラフは、点 $(0, k)$ を含む水平線であり、3 次方程式のグラフと 3 回交差します (実数解が 3 つあるため)。このグラフでは、3 次方程式と 3 回交差する唯一の水平線は、方程式 $y = −3$ または $f(x) = −3$ の線です。したがって、$k$ は $-3$ です。

最終的な答えはDです。

質問14

$$q={1/2}nv^2$$

速度 $v$ で移動する流体によって生成される動的な圧力 $q$ は、上記の式を使用して求めることができます。ここで $n$ は流体の一定密度です。航空技術者は、この公式を使用して、速度 $v$ で移動する流体と、速度 1.5$v$ で移動する同じ流体の動圧を求めます。速い流体の動圧と遅い流体の動圧の比は何ですか?

答えの説明: この問題を解決するには、変数を使用して方程式を設定する必要があります。 $q_1$ を速度 $v_1$ で移動する遅い流体の動圧とし、$q_2$ を速度 $v_2$ で移動する速い流体の動圧とします。それから

$$v_2 =1.5v_1$$

方程式 $q = {1}/{2}nv^2$ が与えられた場合、より速い流体の動的な圧力と速度を代入すると、$q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$ が得られます。 $v_2 =1.5v_1$ であるため、式 $1.5v_1$ をこの式の $v_2$ に置き換えることができ、$q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ が得られます。 $1.5$ を二乗すると、前の式を次のように書き直すことができます。

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

したがって、より速い流体の動圧の比は、

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

最終的な答えは 2.25、つまり 9/4 です。

質問15

多項式 $p(x)$ の場合、$p(3)$ の値は $-2$ です。 $p(x)$ について正しいのは次のうちどれですか?

A) $x-5$ は $p(x)$ の因数です。
B) $x-2$ は $p(x)$ の因数です。
C) $x+2$ は $p(x)$ の因数です。
D) $p(x)$ を $x-3$ で割った余りは $-2$ です。

答えの説明: 多項式 $p(x)$ を $x+k$ の形式の多項式で割ると (この質問で考えられる答えの選択肢がすべて説明されます)、結果は次のように書くことができます。

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

ここで、$q(x)$ は多項式、$r$ は剰余です。 $x + k$ は 1 次の多項式 (つまり、$x^1$ のみが含まれ、それ以上の指数は含まれない) であるため、剰余は実数になります。

したがって、$p(x)$ は、$p(x) = (x + k)q(x) + r$ として書き直すことができます。ここで、$r$ は実数です。

質問では $p(3) = -2$ と述べられているため、次のことが真実である必要があります。

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

これで、考えられるすべての答えを当てはめることができます。答えが A、B、C の場合、$r$ は $0$ になり、答えが D の場合、$r$ は $-2$ になります。

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=1$ の場合に限ります。

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=2$ の場合に限ります。

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)={-2}/{5}$ の場合に限ります。

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

この意志 常に真実でありなさい $q(3)$ が何であっても。

答えの選択肢のうち、唯一のものは、 しなければならない $p(x)$ が D であること、つまり $p(x)$ を $x-3$ で割った余りが -2 であることは真です。

最終的な答えはDです。

これらの質問を検討した後は、昼寝をするのが当然です。

SAT の数学の最も難しい問題の共通点は何ですか?

こうした難しい質問がなぜ「難しい」のかを理解することが重要です。 そうすることで、試験当日に類似した問題を見たときに理解して解くことができるとともに、以前の SAT 数学の間違いを特定して修正するためのより良い戦略を立てることができます。

このセクションでは、これらの質問の共通点を見て、それぞれのタイプの例を示します。最も難しい数学の質問が最も難しい数学の質問である理由には、次のような理由が考えられます。

#1: 複数の数学的概念を一度にテストする

ここでは虚数と分数を一度に扱わなければなりません。

成功の秘訣: 問題を解決するためにどのような数学を使用できるかを考え、一度に 1 ステップずつ実行し、効果的な手法が見つかるまで各手法を試してください。

#2: 多くの手順が必要

覚えておいてください。必要な手順が増えるほど、途中で失敗しやすくなります。

ドミノ効果で残りの答えを明らかにするには、この問題を段階的に (いくつかの平均を実行して) 解決する必要があります。特にストレスを感じている場合や時間がない場合は、混乱する可能性があります。

成功の秘訣: ゆっくりと一歩ずつ進め、間違いがないよう作業を再確認してください。

#3: あまり馴染みのないテストの概念

たとえば、多くの学生は分数やパーセントほど関数に慣れていないため、ほとんどの関数の問題は「難易度が高い」問題とみなされます。

関数の回避方法がわからない場合、これは難しい問題になるでしょう。

成功の秘訣: 関数など、あまり馴染みのない数学の概念を復習します。素晴らしい無料の SAT Math レビュー ガイドを使用することをお勧めします。

#4: 通常とは異なる、または複雑な表現で表現されている

質問によっては、内容を正確に理解するのが難しい場合があります 尋ねる ましてや、それらを解決する方法を理解することはできません。これは、質問がセクションの最後にあり、時間切れになっている場合に特に当てはまります。

この質問では図を使わずに非常に多くの情報が提供されるため、限られた時間内で解くのは難しい場合があります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、役立つ場合は図を描きます。

#5: さまざまな変数を使用する

非常に多くの異なる変数が関係するため、非常に混乱しやすくなります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、数字を当てはめることが問題を解決するための良い戦略であるかどうかを検討してください (上記の質問には当てはまりませんが、他の多くの SAT 変数の質問には当てはまります)。

テイクアウト

SAT はマラソンであり、準備ができていればいるほど、試験当日の気分も良くなります。 テストで投げられる最も難しい質問に対処する方法を知っていれば、実際の SAT を受けることはそれほど難しく感じられなくなります。

これらの問題は簡単だと感じた場合は、問題を解決する能力に対するアドレナリンと疲労の影響を過小評価しないように注意してください。 学習を続けるときは、常に適切なタイミングのガイドラインに従い、可能な限り完全なテストを受けるようにしてください。 これは、実際のテスト環境を再作成して、実際の取引に備えるための最良の方法です。

これらの質問が難しいと感じた場合は、 SAT の個別の数学トピック ガイドを確認して、数学の知識を強化してください。 そこでは、問題のトピックのより詳細な説明と、より詳細な回答の内訳が表示されます。

次は何ですか？

これらの質問は予想よりも難しかったと感じましたか? SAT の数学セクションで取り上げられているすべてのトピックを見て、どのセクションが特に難しかったかに注目してください。次に、個別の数学ガイドを参照して、弱点を強化してください。

SAT の数学セクションの時間がなくなってきましたか? 私たちのガイドは、時間に余裕を持ってスコアを最大化するのに役立ちます。

完璧なスコアを目指していますか？ チェックアウト SAT 数学セクションで完璧な 800 点を取得する方法に関するガイド 、完璧なスコアラーによって書かれました。

最も難しい SAT 数学の問題で自分自身をテストしてみませんか?これらの質問がなぜそれほど難しいのか、そしてそれらを解決する最善の方法を知りたいですか? SAT の数学セクションに本気で取り組み、満点を目指す準備ができているなら、これがあなたのためのガイドです。

私たちが信じていることをまとめました 現在の SAT の最も難しい 15 の質問 、それぞれの戦略と答えの説明が付いています。これらはすべて College Board の SAT 模擬テストからの SAT 数学の難しい問題です。つまり、完璧を目指す人にとって、それらを理解することが最良の勉強方法の 1 つであることを意味します。

画像： ソニア・セビリア /ウィキメディア

SAT 数学の概要

SAT の 3 番目と 4 番目のセクションは常に数学セクションになります。 。最初の数学サブセクション (「3」というラベルが付いています) する ない 2 番目の数学サブセクション (「4」というラベルが付いている) では、電卓を使用できます。 する 電卓の使用を許可します。ただし、電卓を使用しないセクションについてはあまり心配する必要はありません。質問で電卓を使用することが許可されていない場合は、回答するために電卓が必要ないことを意味します。

各数学サブセクションは難易度の低い順に配置されています (問題を解くのに時間がかかり、正解する人が少なくなるほど、問題は難しくなります)。各サブセクションでは、質問 1 は「簡単」、質問 15 は「難しい」とみなされます。ただし、グリッドインでは上昇難易度がイージーからハードにリセットされます。

したがって、多肢選択問題は難易度が上がるように配置されています (質問 1 と 2 が最も簡単、質問 14 と 15 が最も難しい) が、グリッドイン セクションの難易度はリセットされます (つまり、質問 16 と 17 が再び難しくなります)。 「簡単」、質問 19 と 20 は非常に難しいです)。

したがって、ごく一部の例外を除いて、 最も難しい SAT 数学の問題は、多肢選択セグメントの最後、またはグリッドイン問題の後半に集中しています。 ただし、テストでの順位に加えて、これらの質問には他にもいくつかの共通点があります。すぐに質問の例とその解決方法を見て、それを分析してこれらの種類の質問の共通点を見つけます。

しかしその前に、今は最も難しい数学の問題に集中すべきでしょうか?

学習の準備を始めたばかりの場合 (または、この最初の重要なステップをスキップしただけの場合) は、必ず立ち止まって完全な模擬テストを受けて、現在の得点レベルを評価してください。 ガイドをご覧ください。 すべての無料の SAT 模擬テストがオンラインで利用可能 そして座って一斉にテストを受けます。

自分の現在のレベルを評価するための絶対的な最善の方法は、SAT 模擬試験を実際の試験であるかのように受け、厳密なタイミングを保ち、許可された休憩だけを取りながらまっすぐに取り組むことです (私たちは知っていますが、おそらくあなたの好みの土曜日の過ごし方ではありません)。現在のレベルとパーセンタイルのランキングをよく理解したら、最終的な SAT 数学スコアのマイルストーンと目標を設定できます。

現在 SAT 数学のスコアが 200 ～ 400 または 400 ～ 600 の範囲にある場合、最善の策は、まず数学のスコアを向上させるためのガイドを確認することです。 テストで最も難しい数学の問題に取り組み始める前に、常に 600 点以上を獲得しておく必要があります。

ただし、数学セクションですでに 600 点を超えていて、実際の SAT に向けて自分の実力をテストしたい場合は、このガイドの残りの部分に進んでください。 完璧（またはそれに近い）を目指すなら , 次に、最も難しい SAT 数学の問題がどのようなものなのか、そしてその解決方法を知る必要があります。そして幸運なことに、それがまさに私たちがやることなのです。

警告： 数に限りがございますので、 公式SAT模擬試験 , 最初の 4 つの公式模擬テストのすべてまたはほとんどに挑戦するまで、この記事を読むのを待ったほうがよいかもしれません (以下の質問のほとんどはそれらのテストから取られたものであるため)。これらのテストのネタバレが心配な場合は、今すぐこのガイドを読むのをやめてください。完了したら戻って読んでください。

それでは、質問リストに移りましょう (おっと)!

画像： ニイトクス /DeviantArt

SAT 数学の最も難しい 15 の質問

これらの質問に答えるべきであることがわかったので、早速本題に入りましょう。私たちは、SAT 数学の最も難しい 15 の問題を以下に厳選しました。また、答えを得る方法 (つまづく場合) のウォークスルーも併せてご紹介します。

電卓なし SAT 数学の質問

質問1

$$C=5/9(F-32)$$

上の方程式は、華氏で測定された温度 $F$ が摂氏で測定された温度 $C$ とどのように関係するかを示しています。方程式に基づいて、次のうちどれが真でなければなりませんか?

1. 華氏 1 度の温度上昇は、摂氏 5 ～ 9 ドルの温度上昇に相当します。
2. 摂氏 1 度の温度上昇は、華氏 1.8 度の温度上昇に相当します。
3. 華氏 5/9 度の温度上昇は、摂氏 1 度の温度上昇に相当します。

A) 私だけ
B) IIのみ
C) III のみ
D) I と II のみ

答えの説明: 方程式を直線の方程式として考えてください。

$$y=MX+b$$

この場合どこに

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

または

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

グラフの傾きが ${5}/{9}$ であることがわかります。これは、華氏 1 度の上昇に対して、上昇は摂氏 1 度の ${5}/{9}$ であることを意味します。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

したがって、ステートメント I は真実です。これは、摂氏 1 度の上昇は華氏 ${9}/{5}$ 度の上昇に等しいと言うのと同じです。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1.8 なので、ステートメント II は true です。

ステートメント I とステートメント II の両方が true となる唯一の答えは、 D ただし、時間があり、徹底的に確認したい場合は、ステートメント III (華氏 ${5}/{9}$ 度の上昇は摂氏 1 度の温度上昇に等しい) が真実かどうかを確認することもできます。 :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (is ≠ 1)$$

華氏 $5/9$ 度の増加は、摂氏 1 度ではなく、${25}/{81}$ の増加につながるため、ステートメント III は当てはまりません。

最終的な答えはDです。

質問2

方程式${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$ のすべての値に当てはまります。$a$ は定数です。

$a$ の値はいくらですか?

A) -16
B)-3
C) 3
D) 16

答えの説明: この質問を解決するには 2 つの方法があります。より速い方法は、指定された方程式の各辺に $ax-2$ を掛けることです (端数を取り除くことができます)。各辺に $ax-2$ を掛けると、次のようになります。

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

次に、FOIL を使用して $(-8x-3)$ と $(ax-2)$ を乗算する必要があります。

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

次に、方程式の右側を減算します。

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 項の係数は方程式の両側で等しくなければならないため、$−8a = 24$、または $a = −3$ となります。

長くて退屈なもう 1 つのオプションは、a に対するすべての答えの選択肢を当てはめて、どの答えの選択肢が方程式の両辺を等しくするかを確認することです。繰り返しますが、これは長いオプションであり、時間がかかりすぎるため、実際の SAT にはお勧めしません。

最終的な答えはBです。

質問3

$3x-y = 12$ の場合、${8^x}/{2^y}$ の値はいくらですか?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) 与えられた情報からは値を決定できません。

答えの説明: 1 つのアプローチは、次のように表現することです。

$${8^x}/{2^y}$$

分子と分母が同じ底で表されるようにします。 2 と 8 はどちらも 2 の累乗であるため、${8^x}/{2^y}$ の分子の 8 を $2^3$ に置き換えると、次のようになります。

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

書き換えられるもの

$${2^3x}/{2^y}$$

の分子と分母は基底が共通なので、この式は $2^(3x−y)$ と書き直すことができます。質問では、$3x − y = 12$ と述べられているため、指数 $3x − y$ を 12 に置き換えることができます。これは、次のことを意味します。

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

最終的な答えはAです。

質問4

点AとBは半径1の円上にあり、円弧${AB}↖⌢$の長さは$π/3$です。弧${AB}↖⌢$の長さは円周の何分の１ですか?

答えの説明: この質問に対する答えを見つけるには、まず円の円周を求める公式を知る必要があります。

円の円周 $C$ は $C = 2πr$ で、$r$ は円の半径です。半径 1 の指定された円の場合、円周は $C = 2(π)(1)$、つまり $C = 2π$ になります。

${AB}↖⌢$ の長さが円周の何分の一であるかを調べるには、円弧の長さを円周で割ると、$π/3 ÷ 2π$ が求められます。この除算は $π/3 * {1/2}π = 1/6$ で表すことができます。

端数 $1/6$ は、$0.166$ または $0.167$ に書き換えることもできます。

最終的な答えは、$1/6$、$0.166$、または $0.167$ です。

質問5

$${8-i}/{3-2i}$$

上記の式を $a+bi$ の形式で書き直すと ($a$ と $b$ は実数)、$a$ の値は何になりますか? (注: $i=√{-1}$)

答えの説明: ${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 $a + bi$ に書き直すには、${8-i}/{3-2i}$ の分子と分母に共役を掛ける必要があります。 , $3 + 2i$。これは等しい

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$ なので、この最後の分数は次のように簡略化できます。

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

これはさらに $2 + i$ に単純化されます。したがって、${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 a + bi に書き直すと、a の値は 2 になります。

最終的な答えはAです。

質問6

三角形 $ABC$ では、$∠B$ の測度は 90°、$BC=16$、$AC$=20 です。三角形 $DEF$ は三角形 $ABC$ に似ています。頂点 $D$、$E$、$F$ はそれぞれ頂点 $A$、$B$、$C$ に対応し、三角形 $ の各辺はDEF$ は、三角形 $ABC$ の対応する辺の長さの $1/3$ です。 $sinF$ の値はいくらですか?

答えの説明: 三角形 ABC は、B に直角を持つ直角三角形です。したがって、$ov {AC}$ は直角三角形 ABC の斜辺であり、$ov {AB}$ と $ov {BC}$ は直角三角形 ABC の脚になります。直角三角形ABC。ピタゴラスの定理によれば、

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

三角形 DEF は三角形 ABC に似ており、頂点 F が頂点 C に対応しているため、$angle ∠ {F}$ の測度は $angle ∠ {C}$ の測度に等しいです。したがって、$sin F = sin C$ となります。三角形ABCの​​辺の長さより、

$$sinF ={反対側の側}/{斜辺}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

したがって、$sinF ={3}/{5}$ となります。

最終的な答えは ${3}/{5}$、つまり 0.6 です。

電卓を使用できる SAT 数学の問題

質問7

上の不完全な表は、ケイゼル中学校の 8 年生の男女別の左利きの生徒と右利きの生徒の数をまとめたものです。右利きの女子学生は左利きの女子学生の５倍、右利きの男子学生は左利きの男子学生の９倍います。学校に合計 18 人の左利きの生徒と 122 人の右利きの生徒がいる場合、ランダムに選ばれた右利きの生徒が女性である確率に最も近いのは次のうちどれですか? (注: 8 年生には右利きと左利きの両方の生徒はいないと仮定します。)

A) 0.410
B) 0.357
C) 0.333
D) 0.250

答えの説明: この問題を解決するには、2 つの変数 ($x$ と $y$) と与えられた情報を使用して 2 つの方程式を作成する必要があります。 $x$ を左利きの女子学生の数、$y$ を左利きの男子学生の数とします。問題で与えられた情報を使用すると、右利きの女子生徒の数は $5x$、右利きの男子生徒の数は $9y$ になります。左利きの生徒の総数は 18 人、右利きの生徒の総数は 122 人であるため、以下の連立方程式が成り立つはずです。

$$x + y = 18$$

$$5x + 9 年 = 122$$

この連立方程式を解くと、$x = 10$ および $y = 8$ が得られます。したがって、右利きの生徒 122 人のうち 5*10、つまり 50 人が女性です。したがって、ランダムに選択された右利きの生徒が女性である確率は ${50}/{122}$ であり、1000 分の 1 の最も近い値は 0.410 です。

最終的な答えはAです。

質問8と9

質問 7 と質問 8 の両方に次の情報を使用してください。

買い物客が 1 分あたり平均 $r$ の買い物客の割合で店舗に入り、それぞれが平均時間 $T$ 分店内に滞在する場合、一度に店内にいる平均買い物客の数 $N$ が与えられます。 $N=rT$ という式で計算します。この関係はリトルの法則として知られています。

Good Deals Store のオーナーは、営業時間中、1 分あたり平均 3 人の買い物客が店内に入り、それぞれの滞在時間は平均 15 分であると推定しています。店主はリトルの法則を使用して、店内には常に 45 人の買い物客がいると推定します。

質問8

リトルの法則は、特定の売り場やレジの列など、店内のあらゆる部分に適用できます。店主は、営業時間中、1 時間あたり約 84 人の買い物客が購入し、各買い物客がレジの列で平均 5 分を費やしていると判断しました。営業時間中のどの時点でも、Good Deals Store で購入するためにレジの列に並んで待っている買い物客は平均して何人くらいですか?

答えの説明: 質問では、リトルの法則が店舗の任意の 1 つの部分 (たとえば、レジ​​の列のみ) に適用できると述べているため、いつでもレジの列に並ぶ平均買い物客の数 $N$ は $N = rT となります。 $、ここで、$r$ は 1 分あたりにレジに入る買い物客の数、$T$ は各買い物客がレジに並ぶ平均時間 (分) です。

1 時間あたり 84 人の買い物客が購入するため、1 時間あたり 84 人の買い物客がレジに並びます。ただし、これを 1 分あたりの買い物客の数に変換する必要があります ($T = 5$ で使用するため)。 1 時間は 60 分であるため、料金は ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1 分あたり 1.4$ の買い物客となります。 $r = 1.4$ および $T = 5$ で指定された式を使用すると、次の結果が得られます。

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

したがって、営業時間中の任意の時点でレジに並ぶ平均買い物客の数 $N$ は 7 人です。

最終的な答えは 7 です。

質問9

Good Deals Store のオーナーが町のあちこちに新しい店舗をオープンします。新しい店舗では、営業時間中に 1 店舗当たり平均 90 人の買い物客が来店するとオーナーは推定しています。時間入店時の滞在時間は平均 12 分です。新しい店舗の常時の平均買い物客数は、元の店舗の常時の平均買い物客数より何パーセント少ないですか? (注: 答えを入力するときはパーセント記号を無視してください。たとえば、答えが 42.1% の場合は、42.1 と入力します。)

答えの説明: 与えられた元の情報によると、元の店舗の常時の推定平均買い物客数 (N) は 45 人です。質問では、新しい店舗では 1 時間あたり平均 90 人の買い物客がマネージャーによって見積もられていると述べられています。 (60 分) の入店は、1 分間あたり 1.5 人の買い物客 (r) に相当します。また、マネージャーは、各買い物客が店内に平均 12 分間滞在すると推定しています (T)。したがって、リトルの法則によれば、新しい店舗には常に平均 $N = rT = (1.5)(12) = 18$ の買い物客がいます。これは

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

元の店舗に常時いる買い物客の平均数よりもパーセント少ない。

最終的な答えは60です。

質問10

$xy$ 平面では、点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の直線上にあります。ここで $b$ は定数です。座標 $(2p, 5r)$ の点は、方程式 $y=2x+b$ の直線上にあります。 $p≠0$の場合、$r/p$の値はいくらですか?

A) 2ドル/5ドル

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

答えの説明: 点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=x+b$ の $x$ に $p$ を代入し、$y$ に $r$ を代入すると、$r=p+b$ または $i b$ = $i r-i p が得られます。 $。

同様に、点 $(2p,5r)$ は方程式 $y=2x+b$ の直線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=2x+b$ の $x$ に $2p$ を、$y$ に $5r$ を代入すると、次のようになります。

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$。

次に、$b$ に等しい 2 つの方程式を互いに等しく設定し、簡略化します。

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

最後に、$r/p$ を求めるには、方程式の両辺を $p$ と $4$ で割る必要があります。

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

正しい答えは、 B 、3ドル/4ドル。

選択肢 A と D を選択した場合、点 $(2p, 5r)$ の係数から答えを間違って作成した可能性があります。選択肢 C を選択した場合は、$r$ と $p$ を混同した可能性があります。

これは SAT の電卓セクションにありますが、解くのに電卓は絶対に必要ないことに注意してください。

質問11

穀物サイロは、2 つの直円錐と 1 つの直円筒から構築されており、内部寸法は上の図で表されています。次のうち、立方フィート単位で穀物サイロの容積に最も近いものはどれですか?

A) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
D) 1047.2

答えの説明: 穀物サイロの体積は、穀物サイロを構成するすべての固体（円柱 1 つと円錐 2 つ）の体積を加算することで求められます。サイロは、1 つのシリンダー (高さ 10 フィート、ベース半径 5 フィート) と 2 つのコーン (それぞれ高さ 5 フィート、ベース半径 5 フィート) で構成されています。 SAT 数学セクションの冒頭にある公式は次のとおりです。

円錐の体積

$$V={1}/{3}πr^2h$$

シリンダーの体積

$$V=πr^2h$$

サイロの総容積を決定するために使用できます。 2 つのコーンの寸法は同一であるため、サイロの総体積は立方フィートで次のように求められます。

$$V_{サイロ}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

これは、1,047.2 立方フィートにほぼ等しくなります。

最終的な答えはDです。

質問12

$x$ が $m$ と $9$ の平均 (算術平均)、$y$ が $2m$ と $15$ の平均、$z$ が $3m$ と $18$ の平均である場合、 $m$ に換算した $x$、$y$、$z$ の平均?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 200万ドル+14ドル
D) 300 万ドル + 21 ドル

答えの説明: 2 つの数値の平均 (算術平均) は、2 つの数値の合計を 2 で割ったものに等しいため、方程式 $x={m+9}/{2}$、$y={2m+15}/{2 }$、$z={3m+18}/{2}$ は true です。 $x$、$y$、$z$ の平均は ${x + y + z}/{3}$ で求められます。各変数 ($x$、$y$、$z$) に m の式を代入すると、次のようになります。

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

この分数は $m + 7$ に簡略化できます。

最終的な答えはBです。

質問13

関数 $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ は、上の $xy$ 平面にグラフ化されています。 $k$ が定数で、方程式 $f(x)=k$ に 3 つの実数解がある場合、$k$ の値は次のうちどれですか?

答えの説明: 方程式 $f(x) = k$ は方程式系の解を与えます。

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

そして

$$y = k$$

2 つの方程式系の実数解は、$xy$ 平面内の 2 つの方程式のグラフの交点に対応します。

$y = k$ のグラフは、点 $(0, k)$ を含む水平線であり、3 次方程式のグラフと 3 回交差します (実数解が 3 つあるため)。このグラフでは、3 次方程式と 3 回交差する唯一の水平線は、方程式 $y = −3$ または $f(x) = −3$ の線です。したがって、$k$ は $-3$ です。

最終的な答えはDです。

質問14

$$q={1/2}nv^2$$

速度 $v$ で移動する流体によって生成される動的な圧力 $q$ は、上記の式を使用して求めることができます。ここで $n$ は流体の一定密度です。航空技術者は、この公式を使用して、速度 $v$ で移動する流体と、速度 1.5$v$ で移動する同じ流体の動圧を求めます。速い流体の動圧と遅い流体の動圧の比は何ですか?

答えの説明: この問題を解決するには、変数を使用して方程式を設定する必要があります。 $q_1$ を速度 $v_1$ で移動する遅い流体の動圧とし、$q_2$ を速度 $v_2$ で移動する速い流体の動圧とします。それから

$$v_2 =1.5v_1$$

方程式 $q = {1}/{2}nv^2$ が与えられた場合、より速い流体の動的な圧力と速度を代入すると、$q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$ が得られます。 $v_2 =1.5v_1$ であるため、式 $1.5v_1$ をこの式の $v_2$ に置き換えることができ、$q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ が得られます。 $1.5$ を二乗すると、前の式を次のように書き直すことができます。

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

したがって、より速い流体の動圧の比は、

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

最終的な答えは 2.25、つまり 9/4 です。

質問15

多項式 $p(x)$ の場合、$p(3)$ の値は $-2$ です。 $p(x)$ について正しいのは次のうちどれですか?

A) $x-5$ は $p(x)$ の因数です。
B) $x-2$ は $p(x)$ の因数です。
C) $x+2$ は $p(x)$ の因数です。
D) $p(x)$ を $x-3$ で割った余りは $-2$ です。

答えの説明: 多項式 $p(x)$ を $x+k$ の形式の多項式で割ると (この質問で考えられる答えの選択肢がすべて説明されます)、結果は次のように書くことができます。

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

ここで、$q(x)$ は多項式、$r$ は剰余です。 $x + k$ は 1 次の多項式 (つまり、$x^1$ のみが含まれ、それ以上の指数は含まれない) であるため、剰余は実数になります。

したがって、$p(x)$ は、$p(x) = (x + k)q(x) + r$ として書き直すことができます。ここで、$r$ は実数です。

質問では $p(3) = -2$ と述べられているため、次のことが真実である必要があります。

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

これで、考えられるすべての答えを当てはめることができます。答えが A、B、C の場合、$r$ は $0$ になり、答えが D の場合、$r$ は $-2$ になります。

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=1$ の場合に限ります。

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=2$ の場合に限ります。

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)={-2}/{5}$ の場合に限ります。

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

この意志 常に真実でありなさい $q(3)$ が何であっても。

答えの選択肢のうち、唯一のものは、 しなければならない $p(x)$ が D であること、つまり $p(x)$ を $x-3$ で割った余りが -2 であることは真です。

最終的な答えはDです。

これらの質問を検討した後は、昼寝をするのが当然です。

SAT の数学の最も難しい問題の共通点は何ですか?

こうした難しい質問がなぜ「難しい」のかを理解することが重要です。 そうすることで、試験当日に類似した問題を見たときに理解して解くことができるとともに、以前の SAT 数学の間違いを特定して修正するためのより良い戦略を立てることができます。

このセクションでは、これらの質問の共通点を見て、それぞれのタイプの例を示します。最も難しい数学の質問が最も難しい数学の質問である理由には、次のような理由が考えられます。

#1: 複数の数学的概念を一度にテストする

ここでは虚数と分数を一度に扱わなければなりません。

成功の秘訣: 問題を解決するためにどのような数学を使用できるかを考え、一度に 1 ステップずつ実行し、効果的な手法が見つかるまで各手法を試してください。

#2: 多くの手順が必要

覚えておいてください。必要な手順が増えるほど、途中で失敗しやすくなります。

ドミノ効果で残りの答えを明らかにするには、この問題を段階的に (いくつかの平均を実行して) 解決する必要があります。特にストレスを感じている場合や時間がない場合は、混乱する可能性があります。

成功の秘訣: ゆっくりと一歩ずつ進め、間違いがないよう作業を再確認してください。

#3: あまり馴染みのないテストの概念

たとえば、多くの学生は分数やパーセントほど関数に慣れていないため、ほとんどの関数の問題は「難易度が高い」問題とみなされます。

関数の回避方法がわからない場合、これは難しい問題になるでしょう。

成功の秘訣: 関数など、あまり馴染みのない数学の概念を復習します。素晴らしい無料の SAT Math レビュー ガイドを使用することをお勧めします。

#4: 通常とは異なる、または複雑な表現で表現されている

質問によっては、内容を正確に理解するのが難しい場合があります 尋ねる ましてや、それらを解決する方法を理解することはできません。これは、質問がセクションの最後にあり、時間切れになっている場合に特に当てはまります。

この質問では図を使わずに非常に多くの情報が提供されるため、限られた時間内で解くのは難しい場合があります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、役立つ場合は図を描きます。

#5: さまざまな変数を使用する

非常に多くの異なる変数が関係するため、非常に混乱しやすくなります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、数字を当てはめることが問題を解決するための良い戦略であるかどうかを検討してください (上記の質問には当てはまりませんが、他の多くの SAT 変数の質問には当てはまります)。

テイクアウト

SAT はマラソンであり、準備ができていればいるほど、試験当日の気分も良くなります。 テストで投げられる最も難しい質問に対処する方法を知っていれば、実際の SAT を受けることはそれほど難しく感じられなくなります。

これらの問題は簡単だと感じた場合は、問題を解決する能力に対するアドレナリンと疲労の影響を過小評価しないように注意してください。 学習を続けるときは、常に適切なタイミングのガイドラインに従い、可能な限り完全なテストを受けるようにしてください。 これは、実際のテスト環境を再作成して、実際の取引に備えるための最良の方法です。

これらの質問が難しいと感じた場合は、 SAT の個別の数学トピック ガイドを確認して、数学の知識を強化してください。 そこでは、問題のトピックのより詳細な説明と、より詳細な回答の内訳が表示されます。

次は何ですか？

これらの質問は予想よりも難しかったと感じましたか? SAT の数学セクションで取り上げられているすべてのトピックを見て、どのセクションが特に難しかったかに注目してください。次に、個別の数学ガイドを参照して、弱点を強化してください。

SAT の数学セクションの時間がなくなってきましたか? 私たちのガイドは、時間に余裕を持ってスコアを最大化するのに役立ちます。

完璧なスコアを目指していますか？ チェックアウト SAT 数学セクションで完璧な 800 点を取得する方法に関するガイド 、完璧なスコアラーによって書かれました。

最終的な答えは、/6$、

最も難しい SAT 数学の問題で自分自身をテストしてみませんか?これらの質問がなぜそれほど難しいのか、そしてそれらを解決する最善の方法を知りたいですか? SAT の数学セクションに本気で取り組み、満点を目指す準備ができているなら、これがあなたのためのガイドです。

私たちが信じていることをまとめました 現在の SAT の最も難しい 15 の質問 、それぞれの戦略と答えの説明が付いています。これらはすべて College Board の SAT 模擬テストからの SAT 数学の難しい問題です。つまり、完璧を目指す人にとって、それらを理解することが最良の勉強方法の 1 つであることを意味します。

画像： ソニア・セビリア /ウィキメディア

SAT 数学の概要

SAT の 3 番目と 4 番目のセクションは常に数学セクションになります。 。最初の数学サブセクション (「3」というラベルが付いています) する ない 2 番目の数学サブセクション (「4」というラベルが付いている) では、電卓を使用できます。 する 電卓の使用を許可します。ただし、電卓を使用しないセクションについてはあまり心配する必要はありません。質問で電卓を使用することが許可されていない場合は、回答するために電卓が必要ないことを意味します。

各数学サブセクションは難易度の低い順に配置されています (問題を解くのに時間がかかり、正解する人が少なくなるほど、問題は難しくなります)。各サブセクションでは、質問 1 は「簡単」、質問 15 は「難しい」とみなされます。ただし、グリッドインでは上昇難易度がイージーからハードにリセットされます。

したがって、多肢選択問題は難易度が上がるように配置されています (質問 1 と 2 が最も簡単、質問 14 と 15 が最も難しい) が、グリッドイン セクションの難易度はリセットされます (つまり、質問 16 と 17 が再び難しくなります)。 「簡単」、質問 19 と 20 は非常に難しいです)。

したがって、ごく一部の例外を除いて、 最も難しい SAT 数学の問題は、多肢選択セグメントの最後、またはグリッドイン問題の後半に集中しています。 ただし、テストでの順位に加えて、これらの質問には他にもいくつかの共通点があります。すぐに質問の例とその解決方法を見て、それを分析してこれらの種類の質問の共通点を見つけます。

しかしその前に、今は最も難しい数学の問題に集中すべきでしょうか?

学習の準備を始めたばかりの場合 (または、この最初の重要なステップをスキップしただけの場合) は、必ず立ち止まって完全な模擬テストを受けて、現在の得点レベルを評価してください。 ガイドをご覧ください。 すべての無料の SAT 模擬テストがオンラインで利用可能 そして座って一斉にテストを受けます。

自分の現在のレベルを評価するための絶対的な最善の方法は、SAT 模擬試験を実際の試験であるかのように受け、厳密なタイミングを保ち、許可された休憩だけを取りながらまっすぐに取り組むことです (私たちは知っていますが、おそらくあなたの好みの土曜日の過ごし方ではありません)。現在のレベルとパーセンタイルのランキングをよく理解したら、最終的な SAT 数学スコアのマイルストーンと目標を設定できます。

現在 SAT 数学のスコアが 200 ～ 400 または 400 ～ 600 の範囲にある場合、最善の策は、まず数学のスコアを向上させるためのガイドを確認することです。 テストで最も難しい数学の問題に取り組み始める前に、常に 600 点以上を獲得しておく必要があります。

ただし、数学セクションですでに 600 点を超えていて、実際の SAT に向けて自分の実力をテストしたい場合は、このガイドの残りの部分に進んでください。 完璧（またはそれに近い）を目指すなら , 次に、最も難しい SAT 数学の問題がどのようなものなのか、そしてその解決方法を知る必要があります。そして幸運なことに、それがまさに私たちがやることなのです。

警告： 数に限りがございますので、 公式SAT模擬試験 , 最初の 4 つの公式模擬テストのすべてまたはほとんどに挑戦するまで、この記事を読むのを待ったほうがよいかもしれません (以下の質問のほとんどはそれらのテストから取られたものであるため)。これらのテストのネタバレが心配な場合は、今すぐこのガイドを読むのをやめてください。完了したら戻って読んでください。

それでは、質問リストに移りましょう (おっと)!

画像： ニイトクス /DeviantArt

SAT 数学の最も難しい 15 の質問

これらの質問に答えるべきであることがわかったので、早速本題に入りましょう。私たちは、SAT 数学の最も難しい 15 の問題を以下に厳選しました。また、答えを得る方法 (つまづく場合) のウォークスルーも併せてご紹介します。

電卓なし SAT 数学の質問

質問1

$$C=5/9(F-32)$$

上の方程式は、華氏で測定された温度 $F$ が摂氏で測定された温度 $C$ とどのように関係するかを示しています。方程式に基づいて、次のうちどれが真でなければなりませんか?

1. 華氏 1 度の温度上昇は、摂氏 5 ～ 9 ドルの温度上昇に相当します。
2. 摂氏 1 度の温度上昇は、華氏 1.8 度の温度上昇に相当します。
3. 華氏 5/9 度の温度上昇は、摂氏 1 度の温度上昇に相当します。

A) 私だけ
B) IIのみ
C) III のみ
D) I と II のみ

答えの説明: 方程式を直線の方程式として考えてください。

$$y=MX+b$$

この場合どこに

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

または

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

グラフの傾きが ${5}/{9}$ であることがわかります。これは、華氏 1 度の上昇に対して、上昇は摂氏 1 度の ${5}/{9}$ であることを意味します。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

したがって、ステートメント I は真実です。これは、摂氏 1 度の上昇は華氏 ${9}/{5}$ 度の上昇に等しいと言うのと同じです。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1.8 なので、ステートメント II は true です。

ステートメント I とステートメント II の両方が true となる唯一の答えは、 D ただし、時間があり、徹底的に確認したい場合は、ステートメント III (華氏 ${5}/{9}$ 度の上昇は摂氏 1 度の温度上昇に等しい) が真実かどうかを確認することもできます。 :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (is ≠ 1)$$

華氏 $5/9$ 度の増加は、摂氏 1 度ではなく、${25}/{81}$ の増加につながるため、ステートメント III は当てはまりません。

最終的な答えはDです。

質問2

方程式${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$ のすべての値に当てはまります。$a$ は定数です。

$a$ の値はいくらですか?

A) -16
B)-3
C) 3
D) 16

答えの説明: この質問を解決するには 2 つの方法があります。より速い方法は、指定された方程式の各辺に $ax-2$ を掛けることです (端数を取り除くことができます)。各辺に $ax-2$ を掛けると、次のようになります。

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

次に、FOIL を使用して $(-8x-3)$ と $(ax-2)$ を乗算する必要があります。

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

次に、方程式の右側を減算します。

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 項の係数は方程式の両側で等しくなければならないため、$−8a = 24$、または $a = −3$ となります。

長くて退屈なもう 1 つのオプションは、a に対するすべての答えの選択肢を当てはめて、どの答えの選択肢が方程式の両辺を等しくするかを確認することです。繰り返しますが、これは長いオプションであり、時間がかかりすぎるため、実際の SAT にはお勧めしません。

最終的な答えはBです。

質問3

$3x-y = 12$ の場合、${8^x}/{2^y}$ の値はいくらですか?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) 与えられた情報からは値を決定できません。

答えの説明: 1 つのアプローチは、次のように表現することです。

$${8^x}/{2^y}$$

分子と分母が同じ底で表されるようにします。 2 と 8 はどちらも 2 の累乗であるため、${8^x}/{2^y}$ の分子の 8 を $2^3$ に置き換えると、次のようになります。

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

書き換えられるもの

$${2^3x}/{2^y}$$

の分子と分母は基底が共通なので、この式は $2^(3x−y)$ と書き直すことができます。質問では、$3x − y = 12$ と述べられているため、指数 $3x − y$ を 12 に置き換えることができます。これは、次のことを意味します。

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

最終的な答えはAです。

質問4

点AとBは半径1の円上にあり、円弧${AB}↖⌢$の長さは$π/3$です。弧${AB}↖⌢$の長さは円周の何分の１ですか?

答えの説明: この質問に対する答えを見つけるには、まず円の円周を求める公式を知る必要があります。

円の円周 $C$ は $C = 2πr$ で、$r$ は円の半径です。半径 1 の指定された円の場合、円周は $C = 2(π)(1)$、つまり $C = 2π$ になります。

${AB}↖⌢$ の長さが円周の何分の一であるかを調べるには、円弧の長さを円周で割ると、$π/3 ÷ 2π$ が求められます。この除算は $π/3 * {1/2}π = 1/6$ で表すことができます。

端数 $1/6$ は、$0.166$ または $0.167$ に書き換えることもできます。

最終的な答えは、$1/6$、$0.166$、または $0.167$ です。

質問5

$${8-i}/{3-2i}$$

上記の式を $a+bi$ の形式で書き直すと ($a$ と $b$ は実数)、$a$ の値は何になりますか? (注: $i=√{-1}$)

答えの説明: ${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 $a + bi$ に書き直すには、${8-i}/{3-2i}$ の分子と分母に共役を掛ける必要があります。 , $3 + 2i$。これは等しい

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$ なので、この最後の分数は次のように簡略化できます。

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

これはさらに $2 + i$ に単純化されます。したがって、${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 a + bi に書き直すと、a の値は 2 になります。

最終的な答えはAです。

質問6

三角形 $ABC$ では、$∠B$ の測度は 90°、$BC=16$、$AC$=20 です。三角形 $DEF$ は三角形 $ABC$ に似ています。頂点 $D$、$E$、$F$ はそれぞれ頂点 $A$、$B$、$C$ に対応し、三角形 $ の各辺はDEF$ は、三角形 $ABC$ の対応する辺の長さの $1/3$ です。 $sinF$ の値はいくらですか?

答えの説明: 三角形 ABC は、B に直角を持つ直角三角形です。したがって、$ov {AC}$ は直角三角形 ABC の斜辺であり、$ov {AB}$ と $ov {BC}$ は直角三角形 ABC の脚になります。直角三角形ABC。ピタゴラスの定理によれば、

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

三角形 DEF は三角形 ABC に似ており、頂点 F が頂点 C に対応しているため、$angle ∠ {F}$ の測度は $angle ∠ {C}$ の測度に等しいです。したがって、$sin F = sin C$ となります。三角形ABCの​​辺の長さより、

$$sinF ={反対側の側}/{斜辺}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

したがって、$sinF ={3}/{5}$ となります。

最終的な答えは ${3}/{5}$、つまり 0.6 です。

電卓を使用できる SAT 数学の問題

質問7

上の不完全な表は、ケイゼル中学校の 8 年生の男女別の左利きの生徒と右利きの生徒の数をまとめたものです。右利きの女子学生は左利きの女子学生の５倍、右利きの男子学生は左利きの男子学生の９倍います。学校に合計 18 人の左利きの生徒と 122 人の右利きの生徒がいる場合、ランダムに選ばれた右利きの生徒が女性である確率に最も近いのは次のうちどれですか? (注: 8 年生には右利きと左利きの両方の生徒はいないと仮定します。)

A) 0.410
B) 0.357
C) 0.333
D) 0.250

答えの説明: この問題を解決するには、2 つの変数 ($x$ と $y$) と与えられた情報を使用して 2 つの方程式を作成する必要があります。 $x$ を左利きの女子学生の数、$y$ を左利きの男子学生の数とします。問題で与えられた情報を使用すると、右利きの女子生徒の数は $5x$、右利きの男子生徒の数は $9y$ になります。左利きの生徒の総数は 18 人、右利きの生徒の総数は 122 人であるため、以下の連立方程式が成り立つはずです。

$$x + y = 18$$

$$5x + 9 年 = 122$$

この連立方程式を解くと、$x = 10$ および $y = 8$ が得られます。したがって、右利きの生徒 122 人のうち 5*10、つまり 50 人が女性です。したがって、ランダムに選択された右利きの生徒が女性である確率は ${50}/{122}$ であり、1000 分の 1 の最も近い値は 0.410 です。

最終的な答えはAです。

質問8と9

質問 7 と質問 8 の両方に次の情報を使用してください。

買い物客が 1 分あたり平均 $r$ の買い物客の割合で店舗に入り、それぞれが平均時間 $T$ 分店内に滞在する場合、一度に店内にいる平均買い物客の数 $N$ が与えられます。 $N=rT$ という式で計算します。この関係はリトルの法則として知られています。

Good Deals Store のオーナーは、営業時間中、1 分あたり平均 3 人の買い物客が店内に入り、それぞれの滞在時間は平均 15 分であると推定しています。店主はリトルの法則を使用して、店内には常に 45 人の買い物客がいると推定します。

質問8

リトルの法則は、特定の売り場やレジの列など、店内のあらゆる部分に適用できます。店主は、営業時間中、1 時間あたり約 84 人の買い物客が購入し、各買い物客がレジの列で平均 5 分を費やしていると判断しました。営業時間中のどの時点でも、Good Deals Store で購入するためにレジの列に並んで待っている買い物客は平均して何人くらいですか?

答えの説明: 質問では、リトルの法則が店舗の任意の 1 つの部分 (たとえば、レジ​​の列のみ) に適用できると述べているため、いつでもレジの列に並ぶ平均買い物客の数 $N$ は $N = rT となります。 $、ここで、$r$ は 1 分あたりにレジに入る買い物客の数、$T$ は各買い物客がレジに並ぶ平均時間 (分) です。

1 時間あたり 84 人の買い物客が購入するため、1 時間あたり 84 人の買い物客がレジに並びます。ただし、これを 1 分あたりの買い物客の数に変換する必要があります ($T = 5$ で使用するため)。 1 時間は 60 分であるため、料金は ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1 分あたり 1.4$ の買い物客となります。 $r = 1.4$ および $T = 5$ で指定された式を使用すると、次の結果が得られます。

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

したがって、営業時間中の任意の時点でレジに並ぶ平均買い物客の数 $N$ は 7 人です。

最終的な答えは 7 です。

質問9

Good Deals Store のオーナーが町のあちこちに新しい店舗をオープンします。新しい店舗では、営業時間中に 1 店舗当たり平均 90 人の買い物客が来店するとオーナーは推定しています。時間入店時の滞在時間は平均 12 分です。新しい店舗の常時の平均買い物客数は、元の店舗の常時の平均買い物客数より何パーセント少ないですか? (注: 答えを入力するときはパーセント記号を無視してください。たとえば、答えが 42.1% の場合は、42.1 と入力します。)

答えの説明: 与えられた元の情報によると、元の店舗の常時の推定平均買い物客数 (N) は 45 人です。質問では、新しい店舗では 1 時間あたり平均 90 人の買い物客がマネージャーによって見積もられていると述べられています。 (60 分) の入店は、1 分間あたり 1.5 人の買い物客 (r) に相当します。また、マネージャーは、各買い物客が店内に平均 12 分間滞在すると推定しています (T)。したがって、リトルの法則によれば、新しい店舗には常に平均 $N = rT = (1.5)(12) = 18$ の買い物客がいます。これは

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

元の店舗に常時いる買い物客の平均数よりもパーセント少ない。

最終的な答えは60です。

質問10

$xy$ 平面では、点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の直線上にあります。ここで $b$ は定数です。座標 $(2p, 5r)$ の点は、方程式 $y=2x+b$ の直線上にあります。 $p≠0$の場合、$r/p$の値はいくらですか?

A) 2ドル/5ドル

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

答えの説明: 点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=x+b$ の $x$ に $p$ を代入し、$y$ に $r$ を代入すると、$r=p+b$ または $i b$ = $i r-i p が得られます。 $。

同様に、点 $(2p,5r)$ は方程式 $y=2x+b$ の直線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=2x+b$ の $x$ に $2p$ を、$y$ に $5r$ を代入すると、次のようになります。

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$。

次に、$b$ に等しい 2 つの方程式を互いに等しく設定し、簡略化します。

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

最後に、$r/p$ を求めるには、方程式の両辺を $p$ と $4$ で割る必要があります。

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

正しい答えは、 B 、3ドル/4ドル。

選択肢 A と D を選択した場合、点 $(2p, 5r)$ の係数から答えを間違って作成した可能性があります。選択肢 C を選択した場合は、$r$ と $p$ を混同した可能性があります。

これは SAT の電卓セクションにありますが、解くのに電卓は絶対に必要ないことに注意してください。

質問11

穀物サイロは、2 つの直円錐と 1 つの直円筒から構築されており、内部寸法は上の図で表されています。次のうち、立方フィート単位で穀物サイロの容積に最も近いものはどれですか?

A) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
D) 1047.2

答えの説明: 穀物サイロの体積は、穀物サイロを構成するすべての固体（円柱 1 つと円錐 2 つ）の体積を加算することで求められます。サイロは、1 つのシリンダー (高さ 10 フィート、ベース半径 5 フィート) と 2 つのコーン (それぞれ高さ 5 フィート、ベース半径 5 フィート) で構成されています。 SAT 数学セクションの冒頭にある公式は次のとおりです。

円錐の体積

$$V={1}/{3}πr^2h$$

シリンダーの体積

$$V=πr^2h$$

サイロの総容積を決定するために使用できます。 2 つのコーンの寸法は同一であるため、サイロの総体積は立方フィートで次のように求められます。

$$V_{サイロ}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

これは、1,047.2 立方フィートにほぼ等しくなります。

最終的な答えはDです。

質問12

$x$ が $m$ と $9$ の平均 (算術平均)、$y$ が $2m$ と $15$ の平均、$z$ が $3m$ と $18$ の平均である場合、 $m$ に換算した $x$、$y$、$z$ の平均?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 200万ドル+14ドル
D) 300 万ドル + 21 ドル

答えの説明: 2 つの数値の平均 (算術平均) は、2 つの数値の合計を 2 で割ったものに等しいため、方程式 $x={m+9}/{2}$、$y={2m+15}/{2 }$、$z={3m+18}/{2}$ は true です。 $x$、$y$、$z$ の平均は ${x + y + z}/{3}$ で求められます。各変数 ($x$、$y$、$z$) に m の式を代入すると、次のようになります。

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

この分数は $m + 7$ に簡略化できます。

最終的な答えはBです。

質問13

関数 $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ は、上の $xy$ 平面にグラフ化されています。 $k$ が定数で、方程式 $f(x)=k$ に 3 つの実数解がある場合、$k$ の値は次のうちどれですか?

答えの説明: 方程式 $f(x) = k$ は方程式系の解を与えます。

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

そして

$$y = k$$

2 つの方程式系の実数解は、$xy$ 平面内の 2 つの方程式のグラフの交点に対応します。

$y = k$ のグラフは、点 $(0, k)$ を含む水平線であり、3 次方程式のグラフと 3 回交差します (実数解が 3 つあるため)。このグラフでは、3 次方程式と 3 回交差する唯一の水平線は、方程式 $y = −3$ または $f(x) = −3$ の線です。したがって、$k$ は $-3$ です。

最終的な答えはDです。

質問14

$$q={1/2}nv^2$$

速度 $v$ で移動する流体によって生成される動的な圧力 $q$ は、上記の式を使用して求めることができます。ここで $n$ は流体の一定密度です。航空技術者は、この公式を使用して、速度 $v$ で移動する流体と、速度 1.5$v$ で移動する同じ流体の動圧を求めます。速い流体の動圧と遅い流体の動圧の比は何ですか?

答えの説明: この問題を解決するには、変数を使用して方程式を設定する必要があります。 $q_1$ を速度 $v_1$ で移動する遅い流体の動圧とし、$q_2$ を速度 $v_2$ で移動する速い流体の動圧とします。それから

$$v_2 =1.5v_1$$

方程式 $q = {1}/{2}nv^2$ が与えられた場合、より速い流体の動的な圧力と速度を代入すると、$q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$ が得られます。 $v_2 =1.5v_1$ であるため、式 $1.5v_1$ をこの式の $v_2$ に置き換えることができ、$q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ が得られます。 $1.5$ を二乗すると、前の式を次のように書き直すことができます。

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

したがって、より速い流体の動圧の比は、

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

最終的な答えは 2.25、つまり 9/4 です。

質問15

多項式 $p(x)$ の場合、$p(3)$ の値は $-2$ です。 $p(x)$ について正しいのは次のうちどれですか?

A) $x-5$ は $p(x)$ の因数です。
B) $x-2$ は $p(x)$ の因数です。
C) $x+2$ は $p(x)$ の因数です。
D) $p(x)$ を $x-3$ で割った余りは $-2$ です。

答えの説明: 多項式 $p(x)$ を $x+k$ の形式の多項式で割ると (この質問で考えられる答えの選択肢がすべて説明されます)、結果は次のように書くことができます。

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

ここで、$q(x)$ は多項式、$r$ は剰余です。 $x + k$ は 1 次の多項式 (つまり、$x^1$ のみが含まれ、それ以上の指数は含まれない) であるため、剰余は実数になります。

したがって、$p(x)$ は、$p(x) = (x + k)q(x) + r$ として書き直すことができます。ここで、$r$ は実数です。

質問では $p(3) = -2$ と述べられているため、次のことが真実である必要があります。

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

これで、考えられるすべての答えを当てはめることができます。答えが A、B、C の場合、$r$ は $0$ になり、答えが D の場合、$r$ は $-2$ になります。

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=1$ の場合に限ります。

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=2$ の場合に限ります。

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)={-2}/{5}$ の場合に限ります。

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

この意志 常に真実でありなさい $q(3)$ が何であっても。

答えの選択肢のうち、唯一のものは、 しなければならない $p(x)$ が D であること、つまり $p(x)$ を $x-3$ で割った余りが -2 であることは真です。

最終的な答えはDです。

これらの質問を検討した後は、昼寝をするのが当然です。

SAT の数学の最も難しい問題の共通点は何ですか?

こうした難しい質問がなぜ「難しい」のかを理解することが重要です。 そうすることで、試験当日に類似した問題を見たときに理解して解くことができるとともに、以前の SAT 数学の間違いを特定して修正するためのより良い戦略を立てることができます。

このセクションでは、これらの質問の共通点を見て、それぞれのタイプの例を示します。最も難しい数学の質問が最も難しい数学の質問である理由には、次のような理由が考えられます。

#1: 複数の数学的概念を一度にテストする

ここでは虚数と分数を一度に扱わなければなりません。

成功の秘訣: 問題を解決するためにどのような数学を使用できるかを考え、一度に 1 ステップずつ実行し、効果的な手法が見つかるまで各手法を試してください。

#2: 多くの手順が必要

覚えておいてください。必要な手順が増えるほど、途中で失敗しやすくなります。

ドミノ効果で残りの答えを明らかにするには、この問題を段階的に (いくつかの平均を実行して) 解決する必要があります。特にストレスを感じている場合や時間がない場合は、混乱する可能性があります。

成功の秘訣: ゆっくりと一歩ずつ進め、間違いがないよう作業を再確認してください。

#3: あまり馴染みのないテストの概念

たとえば、多くの学生は分数やパーセントほど関数に慣れていないため、ほとんどの関数の問題は「難易度が高い」問題とみなされます。

関数の回避方法がわからない場合、これは難しい問題になるでしょう。

成功の秘訣: 関数など、あまり馴染みのない数学の概念を復習します。素晴らしい無料の SAT Math レビュー ガイドを使用することをお勧めします。

#4: 通常とは異なる、または複雑な表現で表現されている

質問によっては、内容を正確に理解するのが難しい場合があります 尋ねる ましてや、それらを解決する方法を理解することはできません。これは、質問がセクションの最後にあり、時間切れになっている場合に特に当てはまります。

この質問では図を使わずに非常に多くの情報が提供されるため、限られた時間内で解くのは難しい場合があります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、役立つ場合は図を描きます。

#5: さまざまな変数を使用する

非常に多くの異なる変数が関係するため、非常に混乱しやすくなります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、数字を当てはめることが問題を解決するための良い戦略であるかどうかを検討してください (上記の質問には当てはまりませんが、他の多くの SAT 変数の質問には当てはまります)。

テイクアウト

SAT はマラソンであり、準備ができていればいるほど、試験当日の気分も良くなります。 テストで投げられる最も難しい質問に対処する方法を知っていれば、実際の SAT を受けることはそれほど難しく感じられなくなります。

これらの問題は簡単だと感じた場合は、問題を解決する能力に対するアドレナリンと疲労の影響を過小評価しないように注意してください。 学習を続けるときは、常に適切なタイミングのガイドラインに従い、可能な限り完全なテストを受けるようにしてください。 これは、実際のテスト環境を再作成して、実際の取引に備えるための最良の方法です。

これらの質問が難しいと感じた場合は、 SAT の個別の数学トピック ガイドを確認して、数学の知識を強化してください。 そこでは、問題のトピックのより詳細な説明と、より詳細な回答の内訳が表示されます。

次は何ですか？

これらの質問は予想よりも難しかったと感じましたか? SAT の数学セクションで取り上げられているすべてのトピックを見て、どのセクションが特に難しかったかに注目してください。次に、個別の数学ガイドを参照して、弱点を強化してください。

SAT の数学セクションの時間がなくなってきましたか? 私たちのガイドは、時間に余裕を持ってスコアを最大化するのに役立ちます。

完璧なスコアを目指していますか？ チェックアウト SAT 数学セクションで完璧な 800 点を取得する方法に関するガイド 、完璧なスコアラーによって書かれました。

最も難しい SAT 数学の問題で自分自身をテストしてみませんか?これらの質問がなぜそれほど難しいのか、そしてそれらを解決する最善の方法を知りたいですか? SAT の数学セクションに本気で取り組み、満点を目指す準備ができているなら、これがあなたのためのガイドです。

私たちが信じていることをまとめました 現在の SAT の最も難しい 15 の質問 、それぞれの戦略と答えの説明が付いています。これらはすべて College Board の SAT 模擬テストからの SAT 数学の難しい問題です。つまり、完璧を目指す人にとって、それらを理解することが最良の勉強方法の 1 つであることを意味します。

画像： ソニア・セビリア /ウィキメディア

SAT 数学の概要

SAT の 3 番目と 4 番目のセクションは常に数学セクションになります。 。最初の数学サブセクション (「3」というラベルが付いています) する ない 2 番目の数学サブセクション (「4」というラベルが付いている) では、電卓を使用できます。 する 電卓の使用を許可します。ただし、電卓を使用しないセクションについてはあまり心配する必要はありません。質問で電卓を使用することが許可されていない場合は、回答するために電卓が必要ないことを意味します。

各数学サブセクションは難易度の低い順に配置されています (問題を解くのに時間がかかり、正解する人が少なくなるほど、問題は難しくなります)。各サブセクションでは、質問 1 は「簡単」、質問 15 は「難しい」とみなされます。ただし、グリッドインでは上昇難易度がイージーからハードにリセットされます。

したがって、多肢選択問題は難易度が上がるように配置されています (質問 1 と 2 が最も簡単、質問 14 と 15 が最も難しい) が、グリッドイン セクションの難易度はリセットされます (つまり、質問 16 と 17 が再び難しくなります)。 「簡単」、質問 19 と 20 は非常に難しいです)。

したがって、ごく一部の例外を除いて、 最も難しい SAT 数学の問題は、多肢選択セグメントの最後、またはグリッドイン問題の後半に集中しています。 ただし、テストでの順位に加えて、これらの質問には他にもいくつかの共通点があります。すぐに質問の例とその解決方法を見て、それを分析してこれらの種類の質問の共通点を見つけます。

しかしその前に、今は最も難しい数学の問題に集中すべきでしょうか?

学習の準備を始めたばかりの場合 (または、この最初の重要なステップをスキップしただけの場合) は、必ず立ち止まって完全な模擬テストを受けて、現在の得点レベルを評価してください。 ガイドをご覧ください。 すべての無料の SAT 模擬テストがオンラインで利用可能 そして座って一斉にテストを受けます。

自分の現在のレベルを評価するための絶対的な最善の方法は、SAT 模擬試験を実際の試験であるかのように受け、厳密なタイミングを保ち、許可された休憩だけを取りながらまっすぐに取り組むことです (私たちは知っていますが、おそらくあなたの好みの土曜日の過ごし方ではありません)。現在のレベルとパーセンタイルのランキングをよく理解したら、最終的な SAT 数学スコアのマイルストーンと目標を設定できます。

現在 SAT 数学のスコアが 200 ～ 400 または 400 ～ 600 の範囲にある場合、最善の策は、まず数学のスコアを向上させるためのガイドを確認することです。 テストで最も難しい数学の問題に取り組み始める前に、常に 600 点以上を獲得しておく必要があります。

ただし、数学セクションですでに 600 点を超えていて、実際の SAT に向けて自分の実力をテストしたい場合は、このガイドの残りの部分に進んでください。 完璧（またはそれに近い）を目指すなら , 次に、最も難しい SAT 数学の問題がどのようなものなのか、そしてその解決方法を知る必要があります。そして幸運なことに、それがまさに私たちがやることなのです。

警告： 数に限りがございますので、 公式SAT模擬試験 , 最初の 4 つの公式模擬テストのすべてまたはほとんどに挑戦するまで、この記事を読むのを待ったほうがよいかもしれません (以下の質問のほとんどはそれらのテストから取られたものであるため)。これらのテストのネタバレが心配な場合は、今すぐこのガイドを読むのをやめてください。完了したら戻って読んでください。

それでは、質問リストに移りましょう (おっと)!

画像： ニイトクス /DeviantArt

SAT 数学の最も難しい 15 の質問

これらの質問に答えるべきであることがわかったので、早速本題に入りましょう。私たちは、SAT 数学の最も難しい 15 の問題を以下に厳選しました。また、答えを得る方法 (つまづく場合) のウォークスルーも併せてご紹介します。

電卓なし SAT 数学の質問

質問1

$$C=5/9(F-32)$$

上の方程式は、華氏で測定された温度 $F$ が摂氏で測定された温度 $C$ とどのように関係するかを示しています。方程式に基づいて、次のうちどれが真でなければなりませんか?

1. 華氏 1 度の温度上昇は、摂氏 5 ～ 9 ドルの温度上昇に相当します。
2. 摂氏 1 度の温度上昇は、華氏 1.8 度の温度上昇に相当します。
3. 華氏 5/9 度の温度上昇は、摂氏 1 度の温度上昇に相当します。

A) 私だけ
B) IIのみ
C) III のみ
D) I と II のみ

答えの説明: 方程式を直線の方程式として考えてください。

$$y=MX+b$$

この場合どこに

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

または

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

グラフの傾きが ${5}/{9}$ であることがわかります。これは、華氏 1 度の上昇に対して、上昇は摂氏 1 度の ${5}/{9}$ であることを意味します。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

したがって、ステートメント I は真実です。これは、摂氏 1 度の上昇は華氏 ${9}/{5}$ 度の上昇に等しいと言うのと同じです。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1.8 なので、ステートメント II は true です。

ステートメント I とステートメント II の両方が true となる唯一の答えは、 D ただし、時間があり、徹底的に確認したい場合は、ステートメント III (華氏 ${5}/{9}$ 度の上昇は摂氏 1 度の温度上昇に等しい) が真実かどうかを確認することもできます。 :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (is ≠ 1)$$

華氏 $5/9$ 度の増加は、摂氏 1 度ではなく、${25}/{81}$ の増加につながるため、ステートメント III は当てはまりません。

最終的な答えはDです。

質問2

方程式${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$ のすべての値に当てはまります。$a$ は定数です。

$a$ の値はいくらですか?

A) -16
B)-3
C) 3
D) 16

答えの説明: この質問を解決するには 2 つの方法があります。より速い方法は、指定された方程式の各辺に $ax-2$ を掛けることです (端数を取り除くことができます)。各辺に $ax-2$ を掛けると、次のようになります。

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

次に、FOIL を使用して $(-8x-3)$ と $(ax-2)$ を乗算する必要があります。

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

次に、方程式の右側を減算します。

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 項の係数は方程式の両側で等しくなければならないため、$−8a = 24$、または $a = −3$ となります。

長くて退屈なもう 1 つのオプションは、a に対するすべての答えの選択肢を当てはめて、どの答えの選択肢が方程式の両辺を等しくするかを確認することです。繰り返しますが、これは長いオプションであり、時間がかかりすぎるため、実際の SAT にはお勧めしません。

最終的な答えはBです。

質問3

$3x-y = 12$ の場合、${8^x}/{2^y}$ の値はいくらですか?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) 与えられた情報からは値を決定できません。

答えの説明: 1 つのアプローチは、次のように表現することです。

$${8^x}/{2^y}$$

分子と分母が同じ底で表されるようにします。 2 と 8 はどちらも 2 の累乗であるため、${8^x}/{2^y}$ の分子の 8 を $2^3$ に置き換えると、次のようになります。

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

書き換えられるもの

$${2^3x}/{2^y}$$

の分子と分母は基底が共通なので、この式は $2^(3x−y)$ と書き直すことができます。質問では、$3x − y = 12$ と述べられているため、指数 $3x − y$ を 12 に置き換えることができます。これは、次のことを意味します。

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

最終的な答えはAです。

質問4

点AとBは半径1の円上にあり、円弧${AB}↖⌢$の長さは$π/3$です。弧${AB}↖⌢$の長さは円周の何分の１ですか?

答えの説明: この質問に対する答えを見つけるには、まず円の円周を求める公式を知る必要があります。

円の円周 $C$ は $C = 2πr$ で、$r$ は円の半径です。半径 1 の指定された円の場合、円周は $C = 2(π)(1)$、つまり $C = 2π$ になります。

${AB}↖⌢$ の長さが円周の何分の一であるかを調べるには、円弧の長さを円周で割ると、$π/3 ÷ 2π$ が求められます。この除算は $π/3 * {1/2}π = 1/6$ で表すことができます。

端数 $1/6$ は、$0.166$ または $0.167$ に書き換えることもできます。

最終的な答えは、$1/6$、$0.166$、または $0.167$ です。

質問5

$${8-i}/{3-2i}$$

上記の式を $a+bi$ の形式で書き直すと ($a$ と $b$ は実数)、$a$ の値は何になりますか? (注: $i=√{-1}$)

答えの説明: ${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 $a + bi$ に書き直すには、${8-i}/{3-2i}$ の分子と分母に共役を掛ける必要があります。 , $3 + 2i$。これは等しい

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$ なので、この最後の分数は次のように簡略化できます。

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

これはさらに $2 + i$ に単純化されます。したがって、${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 a + bi に書き直すと、a の値は 2 になります。

最終的な答えはAです。

質問6

三角形 $ABC$ では、$∠B$ の測度は 90°、$BC=16$、$AC$=20 です。三角形 $DEF$ は三角形 $ABC$ に似ています。頂点 $D$、$E$、$F$ はそれぞれ頂点 $A$、$B$、$C$ に対応し、三角形 $ の各辺はDEF$ は、三角形 $ABC$ の対応する辺の長さの $1/3$ です。 $sinF$ の値はいくらですか?

答えの説明: 三角形 ABC は、B に直角を持つ直角三角形です。したがって、$ov {AC}$ は直角三角形 ABC の斜辺であり、$ov {AB}$ と $ov {BC}$ は直角三角形 ABC の脚になります。直角三角形ABC。ピタゴラスの定理によれば、

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

三角形 DEF は三角形 ABC に似ており、頂点 F が頂点 C に対応しているため、$angle ∠ {F}$ の測度は $angle ∠ {C}$ の測度に等しいです。したがって、$sin F = sin C$ となります。三角形ABCの​​辺の長さより、

$$sinF ={反対側の側}/{斜辺}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

したがって、$sinF ={3}/{5}$ となります。

最終的な答えは ${3}/{5}$、つまり 0.6 です。

電卓を使用できる SAT 数学の問題

質問7

上の不完全な表は、ケイゼル中学校の 8 年生の男女別の左利きの生徒と右利きの生徒の数をまとめたものです。右利きの女子学生は左利きの女子学生の５倍、右利きの男子学生は左利きの男子学生の９倍います。学校に合計 18 人の左利きの生徒と 122 人の右利きの生徒がいる場合、ランダムに選ばれた右利きの生徒が女性である確率に最も近いのは次のうちどれですか? (注: 8 年生には右利きと左利きの両方の生徒はいないと仮定します。)

A) 0.410
B) 0.357
C) 0.333
D) 0.250

答えの説明: この問題を解決するには、2 つの変数 ($x$ と $y$) と与えられた情報を使用して 2 つの方程式を作成する必要があります。 $x$ を左利きの女子学生の数、$y$ を左利きの男子学生の数とします。問題で与えられた情報を使用すると、右利きの女子生徒の数は $5x$、右利きの男子生徒の数は $9y$ になります。左利きの生徒の総数は 18 人、右利きの生徒の総数は 122 人であるため、以下の連立方程式が成り立つはずです。

$$x + y = 18$$

$$5x + 9 年 = 122$$

この連立方程式を解くと、$x = 10$ および $y = 8$ が得られます。したがって、右利きの生徒 122 人のうち 5*10、つまり 50 人が女性です。したがって、ランダムに選択された右利きの生徒が女性である確率は ${50}/{122}$ であり、1000 分の 1 の最も近い値は 0.410 です。

最終的な答えはAです。

質問8と9

質問 7 と質問 8 の両方に次の情報を使用してください。

買い物客が 1 分あたり平均 $r$ の買い物客の割合で店舗に入り、それぞれが平均時間 $T$ 分店内に滞在する場合、一度に店内にいる平均買い物客の数 $N$ が与えられます。 $N=rT$ という式で計算します。この関係はリトルの法則として知られています。

Good Deals Store のオーナーは、営業時間中、1 分あたり平均 3 人の買い物客が店内に入り、それぞれの滞在時間は平均 15 分であると推定しています。店主はリトルの法則を使用して、店内には常に 45 人の買い物客がいると推定します。

質問8

リトルの法則は、特定の売り場やレジの列など、店内のあらゆる部分に適用できます。店主は、営業時間中、1 時間あたり約 84 人の買い物客が購入し、各買い物客がレジの列で平均 5 分を費やしていると判断しました。営業時間中のどの時点でも、Good Deals Store で購入するためにレジの列に並んで待っている買い物客は平均して何人くらいですか?

答えの説明: 質問では、リトルの法則が店舗の任意の 1 つの部分 (たとえば、レジ​​の列のみ) に適用できると述べているため、いつでもレジの列に並ぶ平均買い物客の数 $N$ は $N = rT となります。 $、ここで、$r$ は 1 分あたりにレジに入る買い物客の数、$T$ は各買い物客がレジに並ぶ平均時間 (分) です。

1 時間あたり 84 人の買い物客が購入するため、1 時間あたり 84 人の買い物客がレジに並びます。ただし、これを 1 分あたりの買い物客の数に変換する必要があります ($T = 5$ で使用するため)。 1 時間は 60 分であるため、料金は ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1 分あたり 1.4$ の買い物客となります。 $r = 1.4$ および $T = 5$ で指定された式を使用すると、次の結果が得られます。

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

したがって、営業時間中の任意の時点でレジに並ぶ平均買い物客の数 $N$ は 7 人です。

最終的な答えは 7 です。

質問9

Good Deals Store のオーナーが町のあちこちに新しい店舗をオープンします。新しい店舗では、営業時間中に 1 店舗当たり平均 90 人の買い物客が来店するとオーナーは推定しています。時間入店時の滞在時間は平均 12 分です。新しい店舗の常時の平均買い物客数は、元の店舗の常時の平均買い物客数より何パーセント少ないですか? (注: 答えを入力するときはパーセント記号を無視してください。たとえば、答えが 42.1% の場合は、42.1 と入力します。)

答えの説明: 与えられた元の情報によると、元の店舗の常時の推定平均買い物客数 (N) は 45 人です。質問では、新しい店舗では 1 時間あたり平均 90 人の買い物客がマネージャーによって見積もられていると述べられています。 (60 分) の入店は、1 分間あたり 1.5 人の買い物客 (r) に相当します。また、マネージャーは、各買い物客が店内に平均 12 分間滞在すると推定しています (T)。したがって、リトルの法則によれば、新しい店舗には常に平均 $N = rT = (1.5)(12) = 18$ の買い物客がいます。これは

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

元の店舗に常時いる買い物客の平均数よりもパーセント少ない。

最終的な答えは60です。

質問10

$xy$ 平面では、点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の直線上にあります。ここで $b$ は定数です。座標 $(2p, 5r)$ の点は、方程式 $y=2x+b$ の直線上にあります。 $p≠0$の場合、$r/p$の値はいくらですか?

A) 2ドル/5ドル

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

答えの説明: 点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=x+b$ の $x$ に $p$ を代入し、$y$ に $r$ を代入すると、$r=p+b$ または $i b$ = $i r-i p が得られます。 $。

同様に、点 $(2p,5r)$ は方程式 $y=2x+b$ の直線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=2x+b$ の $x$ に $2p$ を、$y$ に $5r$ を代入すると、次のようになります。

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$。

次に、$b$ に等しい 2 つの方程式を互いに等しく設定し、簡略化します。

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

最後に、$r/p$ を求めるには、方程式の両辺を $p$ と $4$ で割る必要があります。

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

正しい答えは、 B 、3ドル/4ドル。

選択肢 A と D を選択した場合、点 $(2p, 5r)$ の係数から答えを間違って作成した可能性があります。選択肢 C を選択した場合は、$r$ と $p$ を混同した可能性があります。

これは SAT の電卓セクションにありますが、解くのに電卓は絶対に必要ないことに注意してください。

質問11

穀物サイロは、2 つの直円錐と 1 つの直円筒から構築されており、内部寸法は上の図で表されています。次のうち、立方フィート単位で穀物サイロの容積に最も近いものはどれですか?

A) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
D) 1047.2

答えの説明: 穀物サイロの体積は、穀物サイロを構成するすべての固体（円柱 1 つと円錐 2 つ）の体積を加算することで求められます。サイロは、1 つのシリンダー (高さ 10 フィート、ベース半径 5 フィート) と 2 つのコーン (それぞれ高さ 5 フィート、ベース半径 5 フィート) で構成されています。 SAT 数学セクションの冒頭にある公式は次のとおりです。

円錐の体積

$$V={1}/{3}πr^2h$$

シリンダーの体積

$$V=πr^2h$$

サイロの総容積を決定するために使用できます。 2 つのコーンの寸法は同一であるため、サイロの総体積は立方フィートで次のように求められます。

$$V_{サイロ}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

これは、1,047.2 立方フィートにほぼ等しくなります。

最終的な答えはDです。

質問12

$x$ が $m$ と $9$ の平均 (算術平均)、$y$ が $2m$ と $15$ の平均、$z$ が $3m$ と $18$ の平均である場合、 $m$ に換算した $x$、$y$、$z$ の平均?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 200万ドル+14ドル
D) 300 万ドル + 21 ドル

答えの説明: 2 つの数値の平均 (算術平均) は、2 つの数値の合計を 2 で割ったものに等しいため、方程式 $x={m+9}/{2}$、$y={2m+15}/{2 }$、$z={3m+18}/{2}$ は true です。 $x$、$y$、$z$ の平均は ${x + y + z}/{3}$ で求められます。各変数 ($x$、$y$、$z$) に m の式を代入すると、次のようになります。

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

この分数は $m + 7$ に簡略化できます。

最終的な答えはBです。

質問13

関数 $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ は、上の $xy$ 平面にグラフ化されています。 $k$ が定数で、方程式 $f(x)=k$ に 3 つの実数解がある場合、$k$ の値は次のうちどれですか?

答えの説明: 方程式 $f(x) = k$ は方程式系の解を与えます。

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

そして

$$y = k$$

2 つの方程式系の実数解は、$xy$ 平面内の 2 つの方程式のグラフの交点に対応します。

$y = k$ のグラフは、点 $(0, k)$ を含む水平線であり、3 次方程式のグラフと 3 回交差します (実数解が 3 つあるため)。このグラフでは、3 次方程式と 3 回交差する唯一の水平線は、方程式 $y = −3$ または $f(x) = −3$ の線です。したがって、$k$ は $-3$ です。

最終的な答えはDです。

質問14

$$q={1/2}nv^2$$

速度 $v$ で移動する流体によって生成される動的な圧力 $q$ は、上記の式を使用して求めることができます。ここで $n$ は流体の一定密度です。航空技術者は、この公式を使用して、速度 $v$ で移動する流体と、速度 1.5$v$ で移動する同じ流体の動圧を求めます。速い流体の動圧と遅い流体の動圧の比は何ですか?

答えの説明: この問題を解決するには、変数を使用して方程式を設定する必要があります。 $q_1$ を速度 $v_1$ で移動する遅い流体の動圧とし、$q_2$ を速度 $v_2$ で移動する速い流体の動圧とします。それから

$$v_2 =1.5v_1$$

方程式 $q = {1}/{2}nv^2$ が与えられた場合、より速い流体の動的な圧力と速度を代入すると、$q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$ が得られます。 $v_2 =1.5v_1$ であるため、式 $1.5v_1$ をこの式の $v_2$ に置き換えることができ、$q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ が得られます。 $1.5$ を二乗すると、前の式を次のように書き直すことができます。

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

したがって、より速い流体の動圧の比は、

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

最終的な答えは 2.25、つまり 9/4 です。

質問15

多項式 $p(x)$ の場合、$p(3)$ の値は $-2$ です。 $p(x)$ について正しいのは次のうちどれですか?

A) $x-5$ は $p(x)$ の因数です。
B) $x-2$ は $p(x)$ の因数です。
C) $x+2$ は $p(x)$ の因数です。
D) $p(x)$ を $x-3$ で割った余りは $-2$ です。

答えの説明: 多項式 $p(x)$ を $x+k$ の形式の多項式で割ると (この質問で考えられる答えの選択肢がすべて説明されます)、結果は次のように書くことができます。

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

ここで、$q(x)$ は多項式、$r$ は剰余です。 $x + k$ は 1 次の多項式 (つまり、$x^1$ のみが含まれ、それ以上の指数は含まれない) であるため、剰余は実数になります。

したがって、$p(x)$ は、$p(x) = (x + k)q(x) + r$ として書き直すことができます。ここで、$r$ は実数です。

質問では $p(3) = -2$ と述べられているため、次のことが真実である必要があります。

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

これで、考えられるすべての答えを当てはめることができます。答えが A、B、C の場合、$r$ は $0$ になり、答えが D の場合、$r$ は $-2$ になります。

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=1$ の場合に限ります。

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=2$ の場合に限ります。

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)={-2}/{5}$ の場合に限ります。

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

この意志 常に真実でありなさい $q(3)$ が何であっても。

答えの選択肢のうち、唯一のものは、 しなければならない $p(x)$ が D であること、つまり $p(x)$ を $x-3$ で割った余りが -2 であることは真です。

最終的な答えはDです。

これらの質問を検討した後は、昼寝をするのが当然です。

SAT の数学の最も難しい問題の共通点は何ですか?

こうした難しい質問がなぜ「難しい」のかを理解することが重要です。 そうすることで、試験当日に類似した問題を見たときに理解して解くことができるとともに、以前の SAT 数学の間違いを特定して修正するためのより良い戦略を立てることができます。

このセクションでは、これらの質問の共通点を見て、それぞれのタイプの例を示します。最も難しい数学の質問が最も難しい数学の質問である理由には、次のような理由が考えられます。

#1: 複数の数学的概念を一度にテストする

ここでは虚数と分数を一度に扱わなければなりません。

成功の秘訣: 問題を解決するためにどのような数学を使用できるかを考え、一度に 1 ステップずつ実行し、効果的な手法が見つかるまで各手法を試してください。

#2: 多くの手順が必要

覚えておいてください。必要な手順が増えるほど、途中で失敗しやすくなります。

ドミノ効果で残りの答えを明らかにするには、この問題を段階的に (いくつかの平均を実行して) 解決する必要があります。特にストレスを感じている場合や時間がない場合は、混乱する可能性があります。

成功の秘訣: ゆっくりと一歩ずつ進め、間違いがないよう作業を再確認してください。

#3: あまり馴染みのないテストの概念

たとえば、多くの学生は分数やパーセントほど関数に慣れていないため、ほとんどの関数の問題は「難易度が高い」問題とみなされます。

関数の回避方法がわからない場合、これは難しい問題になるでしょう。

成功の秘訣: 関数など、あまり馴染みのない数学の概念を復習します。素晴らしい無料の SAT Math レビュー ガイドを使用することをお勧めします。

#4: 通常とは異なる、または複雑な表現で表現されている

質問によっては、内容を正確に理解するのが難しい場合があります 尋ねる ましてや、それらを解決する方法を理解することはできません。これは、質問がセクションの最後にあり、時間切れになっている場合に特に当てはまります。

この質問では図を使わずに非常に多くの情報が提供されるため、限られた時間内で解くのは難しい場合があります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、役立つ場合は図を描きます。

#5: さまざまな変数を使用する

非常に多くの異なる変数が関係するため、非常に混乱しやすくなります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、数字を当てはめることが問題を解決するための良い戦略であるかどうかを検討してください (上記の質問には当てはまりませんが、他の多くの SAT 変数の質問には当てはまります)。

テイクアウト

SAT はマラソンであり、準備ができていればいるほど、試験当日の気分も良くなります。 テストで投げられる最も難しい質問に対処する方法を知っていれば、実際の SAT を受けることはそれほど難しく感じられなくなります。

これらの問題は簡単だと感じた場合は、問題を解決する能力に対するアドレナリンと疲労の影響を過小評価しないように注意してください。 学習を続けるときは、常に適切なタイミングのガイドラインに従い、可能な限り完全なテストを受けるようにしてください。 これは、実際のテスト環境を再作成して、実際の取引に備えるための最良の方法です。

これらの質問が難しいと感じた場合は、 SAT の個別の数学トピック ガイドを確認して、数学の知識を強化してください。 そこでは、問題のトピックのより詳細な説明と、より詳細な回答の内訳が表示されます。

次は何ですか？

これらの質問は予想よりも難しかったと感じましたか? SAT の数学セクションで取り上げられているすべてのトピックを見て、どのセクションが特に難しかったかに注目してください。次に、個別の数学ガイドを参照して、弱点を強化してください。

SAT の数学セクションの時間がなくなってきましたか? 私たちのガイドは、時間に余裕を持ってスコアを最大化するのに役立ちます。

完璧なスコアを目指していますか？ チェックアウト SAT 数学セクションで完璧な 800 点を取得する方法に関するガイド 、完璧なスコアラーによって書かれました。

質問5

$${8-i}/{3-2i}$$

上記の式を $a+bi$ の形式で書き直すと ($a$ と $b$ は実数)、$a$ の値は何になりますか? (注: $i=√{-1}$)

答えの説明: ${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 $a + bi$ に書き直すには、${8-i}/{3-2i}$ の分子と分母に共役を掛ける必要があります。 , + 2i$。これは等しい

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$ なので、この最後の分数は次のように簡略化できます。

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

これはさらに + i$ に単純化されます。したがって、${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 a + bi に書き直すと、a の値は 2 になります。

最終的な答えはAです。

質問6

三角形 $ABC$ では、$∠B$ の測度は 90°、$BC=16$、$AC$=20 です。三角形 $DEF$ は三角形 $ABC$ に似ています。頂点 $D$、$E$、$F$ はそれぞれ頂点 $A$、$B$、$C$ に対応し、三角形 $ の各辺はDEF$ は、三角形 $ABC$ の対応する辺の長さの /3$ です。 $sinF$ の値はいくらですか?

答えの説明: 三角形 ABC は、B に直角を持つ直角三角形です。したがって、$ov {AC}$ は直角三角形 ABC の斜辺であり、$ov {AB}$ と $ov {BC}$ は直角三角形 ABC の脚になります。直角三角形ABC。ピタゴラスの定理によれば、

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

三角形 DEF は三角形 ABC に似ており、頂点 F が頂点 C に対応しているため、$angle ∠ {F}$ の測度は $angle ∠ {C}$ の測度に等しいです。したがって、$sin F = sin C$ となります。三角形ABCの​​辺の長さより、

$$sinF ={反対側の側}/{斜辺}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

したがって、$sinF ={3}/{5}$ となります。

最終的な答えは /{5}$、つまり 0.6 です。

電卓を使用できる SAT 数学の問題

質問7

上の不完全な表は、ケイゼル中学校の 8 年生の男女別の左利きの生徒と右利きの生徒の数をまとめたものです。右利きの女子学生は左利きの女子学生の５倍、右利きの男子学生は左利きの男子学生の９倍います。学校に合計 18 人の左利きの生徒と 122 人の右利きの生徒がいる場合、ランダムに選ばれた右利きの生徒が女性である確率に最も近いのは次のうちどれですか? (注: 8 年生には右利きと左利きの両方の生徒はいないと仮定します。)

A) 0.410
B) 0.357
C) 0.333
D) 0.250

答えの説明: この問題を解決するには、2 つの変数 ($x$ と $y$) と与えられた情報を使用して 2 つの方程式を作成する必要があります。 $x$ を左利きの女子学生の数、$y$ を左利きの男子学生の数とします。問題で与えられた情報を使用すると、右利きの女子生徒の数は x$、右利きの男子生徒の数は y$ になります。左利きの生徒の総数は 18 人、右利きの生徒の総数は 122 人であるため、以下の連立方程式が成り立つはずです。

$$x + y = 18$$

$x + 9 年 = 122$$

この連立方程式を解くと、$x = 10$ および $y = 8$ が得られます。したがって、右利きの生徒 122 人のうち 5*10、つまり 50 人が女性です。したがって、ランダムに選択された右利きの生徒が女性である確率は /{122}$ であり、1000 分の 1 の最も近い値は 0.410 です。

質問8と9

質問 7 と質問 8 の両方に次の情報を使用してください。

買い物客が 1 分あたり平均 $r$ の買い物客の割合で店舗に入り、それぞれが平均時間 $T$ 分店内に滞在する場合、一度に店内にいる平均買い物客の数 $N$ が与えられます。 $N=rT$ という式で計算します。この関係はリトルの法則として知られています。

Good Deals Store のオーナーは、営業時間中、1 分あたり平均 3 人の買い物客が店内に入り、それぞれの滞在時間は平均 15 分であると推定しています。店主はリトルの法則を使用して、店内には常に 45 人の買い物客がいると推定します。

質問8

リトルの法則は、特定の売り場やレジの列など、店内のあらゆる部分に適用できます。店主は、営業時間中、1 時間あたり約 84 人の買い物客が購入し、各買い物客がレジの列で平均 5 分を費やしていると判断しました。営業時間中のどの時点でも、Good Deals Store で購入するためにレジの列に並んで待っている買い物客は平均して何人くらいですか?

答えの説明: 質問では、リトルの法則が店舗の任意の 1 つの部分 (たとえば、レジ​​の列のみ) に適用できると述べているため、いつでもレジの列に並ぶ平均買い物客の数 $N$ は $N = rT となります。 $、ここで、$r$ は 1 分あたりにレジに入る買い物客の数、$T$ は各買い物客がレジに並ぶ平均時間 (分) です。

1 時間あたり 84 人の買い物客が購入するため、1 時間あたり 84 人の買い物客がレジに並びます。ただし、これを 1 分あたりの買い物客の数に変換する必要があります ($T = 5$ で使用するため)。 1 時間は 60 分であるため、料金は ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1 分あたり 1.4$ の買い物客となります。 $r = 1.4$ および $T = 5$ で指定された式を使用すると、次の結果が得られます。

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

したがって、営業時間中の任意の時点でレジに並ぶ平均買い物客の数 $N$ は 7 人です。

最終的な答えは 7 です。

質問9

Good Deals Store のオーナーが町のあちこちに新しい店舗をオープンします。新しい店舗では、営業時間中に 1 店舗当たり平均 90 人の買い物客が来店するとオーナーは推定しています。時間入店時の滞在時間は平均 12 分です。新しい店舗の常時の平均買い物客数は、元の店舗の常時の平均買い物客数より何パーセント少ないですか? (注: 答えを入力するときはパーセント記号を無視してください。たとえば、答えが 42.1% の場合は、42.1 と入力します。)

答えの説明: 与えられた元の情報によると、元の店舗の常時の推定平均買い物客数 (N) は 45 人です。質問では、新しい店舗では 1 時間あたり平均 90 人の買い物客がマネージャーによって見積もられていると述べられています。 (60 分) の入店は、1 分間あたり 1.5 人の買い物客 (r) に相当します。また、マネージャーは、各買い物客が店内に平均 12 分間滞在すると推定しています (T)。したがって、リトルの法則によれば、新しい店舗には常に平均 $N = rT = (1.5)(12) = 18$ の買い物客がいます。これは

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

元の店舗に常時いる買い物客の平均数よりもパーセント少ない。

最終的な答えは60です。

質問10

$xy$ 平面では、点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の直線上にあります。ここで $b$ は定数です。座標 $(2p, 5r)$ の点は、方程式 $y=2x+b$ の直線上にあります。 $p≠0$の場合、$r/p$の値はいくらですか?

A) 2ドル/5ドル

B) /4$

C) /3$

D) /2$

答えの説明: 点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=x+b$ の $x$ に $p$ を代入し、$y$ に $r$ を代入すると、$r=p+b$ または $i b$ = $i r-i p が得られます。 $。

同様に、点 $(2p,5r)$ は方程式 $y=2x+b$ の直線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=2x+b$ の $x$ に p$ を、$y$ に r$ を代入すると、次のようになります。

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$。

次に、$b$ に等しい 2 つの方程式を互いに等しく設定し、簡略化します。

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

最後に、$r/p$ を求めるには、方程式の両辺を $p$ と $ で割る必要があります。

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

正しい答えは、 B 、3ドル/4ドル。

選択肢 A と D を選択した場合、点 $(2p, 5r)$ の係数から答えを間違って作成した可能性があります。選択肢 C を選択した場合は、$r$ と $p$ を混同した可能性があります。

これは SAT の電卓セクションにありますが、解くのに電卓は絶対に必要ないことに注意してください。

質問11

穀物サイロは、2 つの直円錐と 1 つの直円筒から構築されており、内部寸法は上の図で表されています。次のうち、立方フィート単位で穀物サイロの容積に最も近いものはどれですか?

A) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
D) 1047.2

答えの説明: 穀物サイロの体積は、穀物サイロを構成するすべての固体（円柱 1 つと円錐 2 つ）の体積を加算することで求められます。サイロは、1 つのシリンダー (高さ 10 フィート、ベース半径 5 フィート) と 2 つのコーン (それぞれ高さ 5 フィート、ベース半径 5 フィート) で構成されています。 SAT 数学セクションの冒頭にある公式は次のとおりです。

円錐の体積

$$V={1}/{3}πr^2h$$

シリンダーの体積

$$V=πr^2h$$

サイロの総容積を決定するために使用できます。 2 つのコーンの寸法は同一であるため、サイロの総体積は立方フィートで次のように求められます。

$$V_{サイロ}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

これは、1,047.2 立方フィートにほぼ等しくなります。

最終的な答えはDです。

質問12

$x$ が $m$ と $ の平均 (算術平均)、$y$ が m$ と $ の平均、$z$ が m$ と $ の平均である場合、 $m$ に換算した $x$、$y$、$z$ の平均?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 200万ドル+14ドル
D) 300 万ドル + 21 ドル

答えの説明: 2 つの数値の平均 (算術平均) は、2 つの数値の合計を 2 で割ったものに等しいため、方程式 $x={m+9}/{2}$、$y={2m+15}/{2 }$、$z={3m+18}/{2}$ は true です。 $x$、$y$、$z$ の平均は ${x + y + z}/{3}$ で求められます。各変数 ($x$、$y$、$z$) に m の式を代入すると、次のようになります。

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

この分数は $m + 7$ に簡略化できます。

最終的な答えはBです。

質問13

関数 $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ は、上の $xy$ 平面にグラフ化されています。 $k$ が定数で、方程式 $f(x)=k$ に 3 つの実数解がある場合、$k$ の値は次のうちどれですか?

答えの説明: 方程式 $f(x) = k$ は方程式系の解を与えます。

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

そして

$$y = k$$

2 つの方程式系の実数解は、$xy$ 平面内の 2 つの方程式のグラフの交点に対応します。

$y = k$ のグラフは、点 $(0, k)$ を含む水平線であり、3 次方程式のグラフと 3 回交差します (実数解が 3 つあるため)。このグラフでは、3 次方程式と 3 回交差する唯一の水平線は、方程式 $y = −3$ または $f(x) = −3$ の線です。したがって、$k$ は $-3$ です。

最終的な答えはDです。

質問14

$$q={1/2}nv^2$$

速度 $v$ で移動する流体によって生成される動的な圧力 $q$ は、上記の式を使用して求めることができます。ここで $n$ は流体の一定密度です。航空技術者は、この公式を使用して、速度 $v$ で移動する流体と、速度 1.5$v$ で移動する同じ流体の動圧を求めます。速い流体の動圧と遅い流体の動圧の比は何ですか?

答えの説明: この問題を解決するには、変数を使用して方程式を設定する必要があります。 $q_1$ を速度 $v_1$ で移動する遅い流体の動圧とし、$q_2$ を速度 $v_2$ で移動する速い流体の動圧とします。それから

$$v_2 =1.5v_1$$

方程式 $q = {1}/{2}nv^2$ が与えられた場合、より速い流体の動的な圧力と速度を代入すると、$q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$ が得られます。 $v_2 =1.5v_1$ であるため、式 .5v_1$ をこの式の $v_2$ に置き換えることができ、$q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ が得られます。 .5$ を二乗すると、前の式を次のように書き直すことができます。

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

したがって、より速い流体の動圧の比は、

クイックソートJava

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

最終的な答えは 2.25、つまり 9/4 です。

質問15

多項式 $p(x)$ の場合、$p(3)$ の値は $-2$ です。 $p(x)$ について正しいのは次のうちどれですか?

A) $x-5$ は $p(x)$ の因数です。
B) $x-2$ は $p(x)$ の因数です。
C) $x+2$ は $p(x)$ の因数です。
D) $p(x)$ を $x-3$ で割った余りは $-2$ です。

答えの説明: 多項式 $p(x)$ を $x+k$ の形式の多項式で割ると (この質問で考えられる答えの選択肢がすべて説明されます)、結果は次のように書くことができます。

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

ここで、$q(x)$ は多項式、$r$ は剰余です。 $x + k$ は 1 次の多項式 (つまり、$x^1$ のみが含まれ、それ以上の指数は含まれない) であるため、剰余は実数になります。

したがって、$p(x)$ は、$p(x) = (x + k)q(x) + r$ として書き直すことができます。ここで、$r$ は実数です。

質問では $p(3) = -2$ と述べられているため、次のことが真実である必要があります。

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

これで、考えられるすべての答えを当てはめることができます。答えが A、B、C の場合、$r$ は

最も難しい SAT 数学の問題で自分自身をテストしてみませんか?これらの質問がなぜそれほど難しいのか、そしてそれらを解決する最善の方法を知りたいですか? SAT の数学セクションに本気で取り組み、満点を目指す準備ができているなら、これがあなたのためのガイドです。

私たちが信じていることをまとめました 現在の SAT の最も難しい 15 の質問 、それぞれの戦略と答えの説明が付いています。これらはすべて College Board の SAT 模擬テストからの SAT 数学の難しい問題です。つまり、完璧を目指す人にとって、それらを理解することが最良の勉強方法の 1 つであることを意味します。

画像： ソニア・セビリア /ウィキメディア

SAT 数学の概要

SAT の 3 番目と 4 番目のセクションは常に数学セクションになります。 。最初の数学サブセクション (「3」というラベルが付いています) する ない 2 番目の数学サブセクション (「4」というラベルが付いている) では、電卓を使用できます。 する 電卓の使用を許可します。ただし、電卓を使用しないセクションについてはあまり心配する必要はありません。質問で電卓を使用することが許可されていない場合は、回答するために電卓が必要ないことを意味します。

各数学サブセクションは難易度の低い順に配置されています (問題を解くのに時間がかかり、正解する人が少なくなるほど、問題は難しくなります)。各サブセクションでは、質問 1 は「簡単」、質問 15 は「難しい」とみなされます。ただし、グリッドインでは上昇難易度がイージーからハードにリセットされます。

したがって、多肢選択問題は難易度が上がるように配置されています (質問 1 と 2 が最も簡単、質問 14 と 15 が最も難しい) が、グリッドイン セクションの難易度はリセットされます (つまり、質問 16 と 17 が再び難しくなります)。 「簡単」、質問 19 と 20 は非常に難しいです)。

したがって、ごく一部の例外を除いて、 最も難しい SAT 数学の問題は、多肢選択セグメントの最後、またはグリッドイン問題の後半に集中しています。 ただし、テストでの順位に加えて、これらの質問には他にもいくつかの共通点があります。すぐに質問の例とその解決方法を見て、それを分析してこれらの種類の質問の共通点を見つけます。

しかしその前に、今は最も難しい数学の問題に集中すべきでしょうか?

学習の準備を始めたばかりの場合 (または、この最初の重要なステップをスキップしただけの場合) は、必ず立ち止まって完全な模擬テストを受けて、現在の得点レベルを評価してください。 ガイドをご覧ください。 すべての無料の SAT 模擬テストがオンラインで利用可能 そして座って一斉にテストを受けます。

自分の現在のレベルを評価するための絶対的な最善の方法は、SAT 模擬試験を実際の試験であるかのように受け、厳密なタイミングを保ち、許可された休憩だけを取りながらまっすぐに取り組むことです (私たちは知っていますが、おそらくあなたの好みの土曜日の過ごし方ではありません)。現在のレベルとパーセンタイルのランキングをよく理解したら、最終的な SAT 数学スコアのマイルストーンと目標を設定できます。

現在 SAT 数学のスコアが 200 ～ 400 または 400 ～ 600 の範囲にある場合、最善の策は、まず数学のスコアを向上させるためのガイドを確認することです。 テストで最も難しい数学の問題に取り組み始める前に、常に 600 点以上を獲得しておく必要があります。

ただし、数学セクションですでに 600 点を超えていて、実際の SAT に向けて自分の実力をテストしたい場合は、このガイドの残りの部分に進んでください。 完璧（またはそれに近い）を目指すなら , 次に、最も難しい SAT 数学の問題がどのようなものなのか、そしてその解決方法を知る必要があります。そして幸運なことに、それがまさに私たちがやることなのです。

警告： 数に限りがございますので、 公式SAT模擬試験 , 最初の 4 つの公式模擬テストのすべてまたはほとんどに挑戦するまで、この記事を読むのを待ったほうがよいかもしれません (以下の質問のほとんどはそれらのテストから取られたものであるため)。これらのテストのネタバレが心配な場合は、今すぐこのガイドを読むのをやめてください。完了したら戻って読んでください。

それでは、質問リストに移りましょう (おっと)!

画像： ニイトクス /DeviantArt

SAT 数学の最も難しい 15 の質問

これらの質問に答えるべきであることがわかったので、早速本題に入りましょう。私たちは、SAT 数学の最も難しい 15 の問題を以下に厳選しました。また、答えを得る方法 (つまづく場合) のウォークスルーも併せてご紹介します。

電卓なし SAT 数学の質問

質問1

$$C=5/9(F-32)$$

上の方程式は、華氏で測定された温度 $F$ が摂氏で測定された温度 $C$ とどのように関係するかを示しています。方程式に基づいて、次のうちどれが真でなければなりませんか?

1. 華氏 1 度の温度上昇は、摂氏 5 ～ 9 ドルの温度上昇に相当します。
2. 摂氏 1 度の温度上昇は、華氏 1.8 度の温度上昇に相当します。
3. 華氏 5/9 度の温度上昇は、摂氏 1 度の温度上昇に相当します。

A) 私だけ
B) IIのみ
C) III のみ
D) I と II のみ

答えの説明: 方程式を直線の方程式として考えてください。

$$y=MX+b$$

この場合どこに

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

または

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

グラフの傾きが ${5}/{9}$ であることがわかります。これは、華氏 1 度の上昇に対して、上昇は摂氏 1 度の ${5}/{9}$ であることを意味します。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

したがって、ステートメント I は真実です。これは、摂氏 1 度の上昇は華氏 ${9}/{5}$ 度の上昇に等しいと言うのと同じです。

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1.8 なので、ステートメント II は true です。

ステートメント I とステートメント II の両方が true となる唯一の答えは、 D ただし、時間があり、徹底的に確認したい場合は、ステートメント III (華氏 ${5}/{9}$ 度の上昇は摂氏 1 度の温度上昇に等しい) が真実かどうかを確認することもできます。 :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (is ≠ 1)$$

華氏 $5/9$ 度の増加は、摂氏 1 度ではなく、${25}/{81}$ の増加につながるため、ステートメント III は当てはまりません。

最終的な答えはDです。

質問2

方程式${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$ のすべての値に当てはまります。$a$ は定数です。

$a$ の値はいくらですか?

A) -16
B)-3
C) 3
D) 16

答えの説明: この質問を解決するには 2 つの方法があります。より速い方法は、指定された方程式の各辺に $ax-2$ を掛けることです (端数を取り除くことができます)。各辺に $ax-2$ を掛けると、次のようになります。

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

次に、FOIL を使用して $(-8x-3)$ と $(ax-2)$ を乗算する必要があります。

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

次に、方程式の右側を減算します。

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 項の係数は方程式の両側で等しくなければならないため、$−8a = 24$、または $a = −3$ となります。

長くて退屈なもう 1 つのオプションは、a に対するすべての答えの選択肢を当てはめて、どの答えの選択肢が方程式の両辺を等しくするかを確認することです。繰り返しますが、これは長いオプションであり、時間がかかりすぎるため、実際の SAT にはお勧めしません。

最終的な答えはBです。

質問3

$3x-y = 12$ の場合、${8^x}/{2^y}$ の値はいくらですか?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) 与えられた情報からは値を決定できません。

答えの説明: 1 つのアプローチは、次のように表現することです。

$${8^x}/{2^y}$$

分子と分母が同じ底で表されるようにします。 2 と 8 はどちらも 2 の累乗であるため、${8^x}/{2^y}$ の分子の 8 を $2^3$ に置き換えると、次のようになります。

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

書き換えられるもの

$${2^3x}/{2^y}$$

の分子と分母は基底が共通なので、この式は $2^(3x−y)$ と書き直すことができます。質問では、$3x − y = 12$ と述べられているため、指数 $3x − y$ を 12 に置き換えることができます。これは、次のことを意味します。

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

最終的な答えはAです。

質問4

点AとBは半径1の円上にあり、円弧${AB}↖⌢$の長さは$π/3$です。弧${AB}↖⌢$の長さは円周の何分の１ですか?

答えの説明: この質問に対する答えを見つけるには、まず円の円周を求める公式を知る必要があります。

円の円周 $C$ は $C = 2πr$ で、$r$ は円の半径です。半径 1 の指定された円の場合、円周は $C = 2(π)(1)$、つまり $C = 2π$ になります。

${AB}↖⌢$ の長さが円周の何分の一であるかを調べるには、円弧の長さを円周で割ると、$π/3 ÷ 2π$ が求められます。この除算は $π/3 * {1/2}π = 1/6$ で表すことができます。

端数 $1/6$ は、$0.166$ または $0.167$ に書き換えることもできます。

最終的な答えは、$1/6$、$0.166$、または $0.167$ です。

質問5

$${8-i}/{3-2i}$$

上記の式を $a+bi$ の形式で書き直すと ($a$ と $b$ は実数)、$a$ の値は何になりますか? (注: $i=√{-1}$)

答えの説明: ${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 $a + bi$ に書き直すには、${8-i}/{3-2i}$ の分子と分母に共役を掛ける必要があります。 , $3 + 2i$。これは等しい

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$ なので、この最後の分数は次のように簡略化できます。

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

これはさらに $2 + i$ に単純化されます。したがって、${8-i}/{3-2i}$ を標準形式 a + bi に書き直すと、a の値は 2 になります。

最終的な答えはAです。

質問6

三角形 $ABC$ では、$∠B$ の測度は 90°、$BC=16$、$AC$=20 です。三角形 $DEF$ は三角形 $ABC$ に似ています。頂点 $D$、$E$、$F$ はそれぞれ頂点 $A$、$B$、$C$ に対応し、三角形 $ の各辺はDEF$ は、三角形 $ABC$ の対応する辺の長さの $1/3$ です。 $sinF$ の値はいくらですか?

答えの説明: 三角形 ABC は、B に直角を持つ直角三角形です。したがって、$ov {AC}$ は直角三角形 ABC の斜辺であり、$ov {AB}$ と $ov {BC}$ は直角三角形 ABC の脚になります。直角三角形ABC。ピタゴラスの定理によれば、

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

三角形 DEF は三角形 ABC に似ており、頂点 F が頂点 C に対応しているため、$angle ∠ {F}$ の測度は $angle ∠ {C}$ の測度に等しいです。したがって、$sin F = sin C$ となります。三角形ABCの​​辺の長さより、

$$sinF ={反対側の側}/{斜辺}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

したがって、$sinF ={3}/{5}$ となります。

最終的な答えは ${3}/{5}$、つまり 0.6 です。

電卓を使用できる SAT 数学の問題

質問7

上の不完全な表は、ケイゼル中学校の 8 年生の男女別の左利きの生徒と右利きの生徒の数をまとめたものです。右利きの女子学生は左利きの女子学生の５倍、右利きの男子学生は左利きの男子学生の９倍います。学校に合計 18 人の左利きの生徒と 122 人の右利きの生徒がいる場合、ランダムに選ばれた右利きの生徒が女性である確率に最も近いのは次のうちどれですか? (注: 8 年生には右利きと左利きの両方の生徒はいないと仮定します。)

A) 0.410
B) 0.357
C) 0.333
D) 0.250

答えの説明: この問題を解決するには、2 つの変数 ($x$ と $y$) と与えられた情報を使用して 2 つの方程式を作成する必要があります。 $x$ を左利きの女子学生の数、$y$ を左利きの男子学生の数とします。問題で与えられた情報を使用すると、右利きの女子生徒の数は $5x$、右利きの男子生徒の数は $9y$ になります。左利きの生徒の総数は 18 人、右利きの生徒の総数は 122 人であるため、以下の連立方程式が成り立つはずです。

$$x + y = 18$$

$$5x + 9 年 = 122$$

この連立方程式を解くと、$x = 10$ および $y = 8$ が得られます。したがって、右利きの生徒 122 人のうち 5*10、つまり 50 人が女性です。したがって、ランダムに選択された右利きの生徒が女性である確率は ${50}/{122}$ であり、1000 分の 1 の最も近い値は 0.410 です。

最終的な答えはAです。

質問8と9

質問 7 と質問 8 の両方に次の情報を使用してください。

買い物客が 1 分あたり平均 $r$ の買い物客の割合で店舗に入り、それぞれが平均時間 $T$ 分店内に滞在する場合、一度に店内にいる平均買い物客の数 $N$ が与えられます。 $N=rT$ という式で計算します。この関係はリトルの法則として知られています。

Good Deals Store のオーナーは、営業時間中、1 分あたり平均 3 人の買い物客が店内に入り、それぞれの滞在時間は平均 15 分であると推定しています。店主はリトルの法則を使用して、店内には常に 45 人の買い物客がいると推定します。

質問8

リトルの法則は、特定の売り場やレジの列など、店内のあらゆる部分に適用できます。店主は、営業時間中、1 時間あたり約 84 人の買い物客が購入し、各買い物客がレジの列で平均 5 分を費やしていると判断しました。営業時間中のどの時点でも、Good Deals Store で購入するためにレジの列に並んで待っている買い物客は平均して何人くらいですか?

答えの説明: 質問では、リトルの法則が店舗の任意の 1 つの部分 (たとえば、レジ​​の列のみ) に適用できると述べているため、いつでもレジの列に並ぶ平均買い物客の数 $N$ は $N = rT となります。 $、ここで、$r$ は 1 分あたりにレジに入る買い物客の数、$T$ は各買い物客がレジに並ぶ平均時間 (分) です。

1 時間あたり 84 人の買い物客が購入するため、1 時間あたり 84 人の買い物客がレジに並びます。ただし、これを 1 分あたりの買い物客の数に変換する必要があります ($T = 5$ で使用するため)。 1 時間は 60 分であるため、料金は ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1 分あたり 1.4$ の買い物客となります。 $r = 1.4$ および $T = 5$ で指定された式を使用すると、次の結果が得られます。

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

したがって、営業時間中の任意の時点でレジに並ぶ平均買い物客の数 $N$ は 7 人です。

最終的な答えは 7 です。

質問9

Good Deals Store のオーナーが町のあちこちに新しい店舗をオープンします。新しい店舗では、営業時間中に 1 店舗当たり平均 90 人の買い物客が来店するとオーナーは推定しています。時間入店時の滞在時間は平均 12 分です。新しい店舗の常時の平均買い物客数は、元の店舗の常時の平均買い物客数より何パーセント少ないですか? (注: 答えを入力するときはパーセント記号を無視してください。たとえば、答えが 42.1% の場合は、42.1 と入力します。)

答えの説明: 与えられた元の情報によると、元の店舗の常時の推定平均買い物客数 (N) は 45 人です。質問では、新しい店舗では 1 時間あたり平均 90 人の買い物客がマネージャーによって見積もられていると述べられています。 (60 分) の入店は、1 分間あたり 1.5 人の買い物客 (r) に相当します。また、マネージャーは、各買い物客が店内に平均 12 分間滞在すると推定しています (T)。したがって、リトルの法則によれば、新しい店舗には常に平均 $N = rT = (1.5)(12) = 18$ の買い物客がいます。これは

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

元の店舗に常時いる買い物客の平均数よりもパーセント少ない。

最終的な答えは60です。

質問10

$xy$ 平面では、点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の直線上にあります。ここで $b$ は定数です。座標 $(2p, 5r)$ の点は、方程式 $y=2x+b$ の直線上にあります。 $p≠0$の場合、$r/p$の値はいくらですか?

A) 2ドル/5ドル

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

答えの説明: 点 $(p,r)$ は方程式 $y=x+b$ の線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=x+b$ の $x$ に $p$ を代入し、$y$ に $r$ を代入すると、$r=p+b$ または $i b$ = $i r-i p が得られます。 $。

同様に、点 $(2p,5r)$ は方程式 $y=2x+b$ の直線上にあるので、点は方程式を満たさなければなりません。方程式 $y=2x+b$ の $x$ に $2p$ を、$y$ に $5r$ を代入すると、次のようになります。

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$。

次に、$b$ に等しい 2 つの方程式を互いに等しく設定し、簡略化します。

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

最後に、$r/p$ を求めるには、方程式の両辺を $p$ と $4$ で割る必要があります。

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

正しい答えは、 B 、3ドル/4ドル。

選択肢 A と D を選択した場合、点 $(2p, 5r)$ の係数から答えを間違って作成した可能性があります。選択肢 C を選択した場合は、$r$ と $p$ を混同した可能性があります。

これは SAT の電卓セクションにありますが、解くのに電卓は絶対に必要ないことに注意してください。

質問11

穀物サイロは、2 つの直円錐と 1 つの直円筒から構築されており、内部寸法は上の図で表されています。次のうち、立方フィート単位で穀物サイロの容積に最も近いものはどれですか?

A) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
D) 1047.2

答えの説明: 穀物サイロの体積は、穀物サイロを構成するすべての固体（円柱 1 つと円錐 2 つ）の体積を加算することで求められます。サイロは、1 つのシリンダー (高さ 10 フィート、ベース半径 5 フィート) と 2 つのコーン (それぞれ高さ 5 フィート、ベース半径 5 フィート) で構成されています。 SAT 数学セクションの冒頭にある公式は次のとおりです。

円錐の体積

$$V={1}/{3}πr^2h$$

シリンダーの体積

$$V=πr^2h$$

サイロの総容積を決定するために使用できます。 2 つのコーンの寸法は同一であるため、サイロの総体積は立方フィートで次のように求められます。

$$V_{サイロ}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

これは、1,047.2 立方フィートにほぼ等しくなります。

最終的な答えはDです。

質問12

$x$ が $m$ と $9$ の平均 (算術平均)、$y$ が $2m$ と $15$ の平均、$z$ が $3m$ と $18$ の平均である場合、 $m$ に換算した $x$、$y$、$z$ の平均?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 200万ドル+14ドル
D) 300 万ドル + 21 ドル

答えの説明: 2 つの数値の平均 (算術平均) は、2 つの数値の合計を 2 で割ったものに等しいため、方程式 $x={m+9}/{2}$、$y={2m+15}/{2 }$、$z={3m+18}/{2}$ は true です。 $x$、$y$、$z$ の平均は ${x + y + z}/{3}$ で求められます。各変数 ($x$、$y$、$z$) に m の式を代入すると、次のようになります。

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

この分数は $m + 7$ に簡略化できます。

最終的な答えはBです。

質問13

関数 $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ は、上の $xy$ 平面にグラフ化されています。 $k$ が定数で、方程式 $f(x)=k$ に 3 つの実数解がある場合、$k$ の値は次のうちどれですか?

答えの説明: 方程式 $f(x) = k$ は方程式系の解を与えます。

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

そして

$$y = k$$

2 つの方程式系の実数解は、$xy$ 平面内の 2 つの方程式のグラフの交点に対応します。

$y = k$ のグラフは、点 $(0, k)$ を含む水平線であり、3 次方程式のグラフと 3 回交差します (実数解が 3 つあるため)。このグラフでは、3 次方程式と 3 回交差する唯一の水平線は、方程式 $y = −3$ または $f(x) = −3$ の線です。したがって、$k$ は $-3$ です。

最終的な答えはDです。

質問14

$$q={1/2}nv^2$$

速度 $v$ で移動する流体によって生成される動的な圧力 $q$ は、上記の式を使用して求めることができます。ここで $n$ は流体の一定密度です。航空技術者は、この公式を使用して、速度 $v$ で移動する流体と、速度 1.5$v$ で移動する同じ流体の動圧を求めます。速い流体の動圧と遅い流体の動圧の比は何ですか?

答えの説明: この問題を解決するには、変数を使用して方程式を設定する必要があります。 $q_1$ を速度 $v_1$ で移動する遅い流体の動圧とし、$q_2$ を速度 $v_2$ で移動する速い流体の動圧とします。それから

$$v_2 =1.5v_1$$

方程式 $q = {1}/{2}nv^2$ が与えられた場合、より速い流体の動的な圧力と速度を代入すると、$q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$ が得られます。 $v_2 =1.5v_1$ であるため、式 $1.5v_1$ をこの式の $v_2$ に置き換えることができ、$q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ が得られます。 $1.5$ を二乗すると、前の式を次のように書き直すことができます。

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

したがって、より速い流体の動圧の比は、

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

最終的な答えは 2.25、つまり 9/4 です。

質問15

多項式 $p(x)$ の場合、$p(3)$ の値は $-2$ です。 $p(x)$ について正しいのは次のうちどれですか?

A) $x-5$ は $p(x)$ の因数です。
B) $x-2$ は $p(x)$ の因数です。
C) $x+2$ は $p(x)$ の因数です。
D) $p(x)$ を $x-3$ で割った余りは $-2$ です。

答えの説明: 多項式 $p(x)$ を $x+k$ の形式の多項式で割ると (この質問で考えられる答えの選択肢がすべて説明されます)、結果は次のように書くことができます。

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

ここで、$q(x)$ は多項式、$r$ は剰余です。 $x + k$ は 1 次の多項式 (つまり、$x^1$ のみが含まれ、それ以上の指数は含まれない) であるため、剰余は実数になります。

したがって、$p(x)$ は、$p(x) = (x + k)q(x) + r$ として書き直すことができます。ここで、$r$ は実数です。

質問では $p(3) = -2$ と述べられているため、次のことが真実である必要があります。

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

これで、考えられるすべての答えを当てはめることができます。答えが A、B、C の場合、$r$ は $0$ になり、答えが D の場合、$r$ は $-2$ になります。

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=1$ の場合に限ります。

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=2$ の場合に限ります。

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)={-2}/{5}$ の場合に限ります。

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

この意志 常に真実でありなさい $q(3)$ が何であっても。

答えの選択肢のうち、唯一のものは、 しなければならない $p(x)$ が D であること、つまり $p(x)$ を $x-3$ で割った余りが -2 であることは真です。

最終的な答えはDです。

これらの質問を検討した後は、昼寝をするのが当然です。

SAT の数学の最も難しい問題の共通点は何ですか?

こうした難しい質問がなぜ「難しい」のかを理解することが重要です。 そうすることで、試験当日に類似した問題を見たときに理解して解くことができるとともに、以前の SAT 数学の間違いを特定して修正するためのより良い戦略を立てることができます。

このセクションでは、これらの質問の共通点を見て、それぞれのタイプの例を示します。最も難しい数学の質問が最も難しい数学の質問である理由には、次のような理由が考えられます。

#1: 複数の数学的概念を一度にテストする

ここでは虚数と分数を一度に扱わなければなりません。

成功の秘訣: 問題を解決するためにどのような数学を使用できるかを考え、一度に 1 ステップずつ実行し、効果的な手法が見つかるまで各手法を試してください。

#2: 多くの手順が必要

覚えておいてください。必要な手順が増えるほど、途中で失敗しやすくなります。

ドミノ効果で残りの答えを明らかにするには、この問題を段階的に (いくつかの平均を実行して) 解決する必要があります。特にストレスを感じている場合や時間がない場合は、混乱する可能性があります。

成功の秘訣: ゆっくりと一歩ずつ進め、間違いがないよう作業を再確認してください。

#3: あまり馴染みのないテストの概念

たとえば、多くの学生は分数やパーセントほど関数に慣れていないため、ほとんどの関数の問題は「難易度が高い」問題とみなされます。

関数の回避方法がわからない場合、これは難しい問題になるでしょう。

成功の秘訣: 関数など、あまり馴染みのない数学の概念を復習します。素晴らしい無料の SAT Math レビュー ガイドを使用することをお勧めします。

#4: 通常とは異なる、または複雑な表現で表現されている

質問によっては、内容を正確に理解するのが難しい場合があります 尋ねる ましてや、それらを解決する方法を理解することはできません。これは、質問がセクションの最後にあり、時間切れになっている場合に特に当てはまります。

この質問では図を使わずに非常に多くの情報が提供されるため、限られた時間内で解くのは難しい場合があります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、役立つ場合は図を描きます。

#5: さまざまな変数を使用する

非常に多くの異なる変数が関係するため、非常に混乱しやすくなります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、数字を当てはめることが問題を解決するための良い戦略であるかどうかを検討してください (上記の質問には当てはまりませんが、他の多くの SAT 変数の質問には当てはまります)。

テイクアウト

SAT はマラソンであり、準備ができていればいるほど、試験当日の気分も良くなります。 テストで投げられる最も難しい質問に対処する方法を知っていれば、実際の SAT を受けることはそれほど難しく感じられなくなります。

これらの問題は簡単だと感じた場合は、問題を解決する能力に対するアドレナリンと疲労の影響を過小評価しないように注意してください。 学習を続けるときは、常に適切なタイミングのガイドラインに従い、可能な限り完全なテストを受けるようにしてください。 これは、実際のテスト環境を再作成して、実際の取引に備えるための最良の方法です。

これらの質問が難しいと感じた場合は、 SAT の個別の数学トピック ガイドを確認して、数学の知識を強化してください。 そこでは、問題のトピックのより詳細な説明と、より詳細な回答の内訳が表示されます。

次は何ですか？

これらの質問は予想よりも難しかったと感じましたか? SAT の数学セクションで取り上げられているすべてのトピックを見て、どのセクションが特に難しかったかに注目してください。次に、個別の数学ガイドを参照して、弱点を強化してください。

SAT の数学セクションの時間がなくなってきましたか? 私たちのガイドは、時間に余裕を持ってスコアを最大化するのに役立ちます。

完璧なスコアを目指していますか？ チェックアウト SAT 数学セクションで完璧な 800 点を取得する方法に関するガイド 、完璧なスコアラーによって書かれました。

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=1$ の場合に限ります。

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)=2$ の場合に限ります。

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

これは真である可能性がありますが、$q(3)={-2}/{5}$ の場合に限ります。

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

この意志 常に真実でありなさい $q(3)$ が何であっても。

答えの選択肢のうち、唯一のものは、 しなければならない $p(x)$ が D であること、つまり $p(x)$ を $x-3$ で割った余りが -2 であることは真です。

最終的な答えはDです。

これらの質問を検討した後は、昼寝をするのが当然です。

SAT の数学の最も難しい問題の共通点は何ですか?

こうした難しい質問がなぜ「難しい」のかを理解することが重要です。 そうすることで、試験当日に類似した問題を見たときに理解して解くことができるとともに、以前の SAT 数学の間違いを特定して修正するためのより良い戦略を立てることができます。

このセクションでは、これらの質問の共通点を見て、それぞれのタイプの例を示します。最も難しい数学の質問が最も難しい数学の質問である理由には、次のような理由が考えられます。

#1: 複数の数学的概念を一度にテストする

ここでは虚数と分数を一度に扱わなければなりません。

成功の秘訣: 問題を解決するためにどのような数学を使用できるかを考え、一度に 1 ステップずつ実行し、効果的な手法が見つかるまで各手法を試してください。

#2: 多くの手順が必要

覚えておいてください。必要な手順が増えるほど、途中で失敗しやすくなります。

ドミノ効果で残りの答えを明らかにするには、この問題を段階的に (いくつかの平均を実行して) 解決する必要があります。特にストレスを感じている場合や時間がない場合は、混乱する可能性があります。

成功の秘訣: ゆっくりと一歩ずつ進め、間違いがないよう作業を再確認してください。

#3: あまり馴染みのないテストの概念

たとえば、多くの学生は分数やパーセントほど関数に慣れていないため、ほとんどの関数の問題は「難易度が高い」問題とみなされます。

関数の回避方法がわからない場合、これは難しい問題になるでしょう。

成功の秘訣: 関数など、あまり馴染みのない数学の概念を復習します。素晴らしい無料の SAT Math レビュー ガイドを使用することをお勧めします。

#4: 通常とは異なる、または複雑な表現で表現されている

質問によっては、内容を正確に理解するのが難しい場合があります 尋ねる ましてや、それらを解決する方法を理解することはできません。これは、質問がセクションの最後にあり、時間切れになっている場合に特に当てはまります。

この質問では図を使わずに非常に多くの情報が提供されるため、限られた時間内で解くのは難しい場合があります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、役立つ場合は図を描きます。

#5: さまざまな変数を使用する

非常に多くの異なる変数が関係するため、非常に混乱しやすくなります。

成功の秘訣: 時間をかけて、何が求められているかを分析し、数字を当てはめることが問題を解決するための良い戦略であるかどうかを検討してください (上記の質問には当てはまりませんが、他の多くの SAT 変数の質問には当てはまります)。

テイクアウト

SAT はマラソンであり、準備ができていればいるほど、試験当日の気分も良くなります。 テストで投げられる最も難しい質問に対処する方法を知っていれば、実際の SAT を受けることはそれほど難しく感じられなくなります。

これらの問題は簡単だと感じた場合は、問題を解決する能力に対するアドレナリンと疲労の影響を過小評価しないように注意してください。 学習を続けるときは、常に適切なタイミングのガイドラインに従い、可能な限り完全なテストを受けるようにしてください。 これは、実際のテスト環境を再作成して、実際の取引に備えるための最良の方法です。

これらの質問が難しいと感じた場合は、 SAT の個別の数学トピック ガイドを確認して、数学の知識を強化してください。 そこでは、問題のトピックのより詳細な説明と、より詳細な回答の内訳が表示されます。

次は何ですか？

これらの質問は予想よりも難しかったと感じましたか? SAT の数学セクションで取り上げられているすべてのトピックを見て、どのセクションが特に難しかったかに注目してください。次に、個別の数学ガイドを参照して、弱点を強化してください。

SAT の数学セクションの時間がなくなってきましたか? 私たちのガイドは、時間に余裕を持ってスコアを最大化するのに役立ちます。

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