連続する内角 は横断線の同じ側に位置し、平行線の場合、連続する内角の合計は 180° になります。これは、 補足的な性質 連続する内角の計算。

この記事では、共内角とも呼ばれる連続内角に関連するほぼすべての可能性を検討します。この記事では、連続内角について、その定義、横方向に関連する他の角度、および連続内角に関連する定理など、詳細に説明します。

目次

• 連続内角とは何ですか?
• 連続する内角の定義
• 連続する内角の例
• 平行線の連続内角
• 連続する内角の性質
• 連続内角定理
• 連続内角定理の逆
• 平行四辺形の連続する内角
• 連続内角 – FAQ
• 連続する内角を定義します。

連続内角とは何ですか?

連続する内角とは、横線の同じ側に位置する隣接しない内角のペアです。隣り合って現れるものを「連続している」と言います。 横断面の内側には、連続する内角が互いに隣接して配置されています。それらを識別するには、下の画像と連続する内角の属性を確認してください。

• 連続する内角の頂点は異なります。
• それらは 2 つの線の間に位置します。
• それらは同じ横側にあります。
• 彼らには共通点があります。

連続する内角の定義

横線が 2 本の平行または非平行な線と交差する場合、横線の同じ側および一対の線の内側にある角のペアは、連続内角または共内角と呼ばれます。

連続する内角の例

上に示した図では、次のような角度の各ペアが 3 そして 6 、 4 そして 5 (図では両方とも同じ色で強調表示されています) は連続内角の例です。これらは横線 l の同じ側に示され、線 m と n の間に位置します。

連続する内角は合同ですか?

任意の 2 つの角度が合同であるためには、それらの寸法が等しい必要がありますが、すでに知られているように、連続する内角に関連してそれらの等しいことを示すようなプロパティはありません。したがって、連続する内角は合同ではありません。

詳しくはこちら 三角形の合同 。

平行線の連続内角

横線の同じ側にあり、2 本の平行線と交わる角のペアは、連続する内角として知られています。これらは共通の頂点を持ち、平行線の中央に位置します。互いに続く内角は、それらの測定値の合計が 180 度になる場合は補足的です。この幾何学的な考え方は、未知の角度を計算したり、平行線によって作られる角度間のつながりを理解したりするなど、多くのタスクにとって非常に重要です。

詳しくはこちら 平行線 。

連続する内角の性質

確かに、横線が交差する平行線の連続する内角の箇条書きのプロパティは次のとおりです。

• 連続する内角は合計 180° になります。
• 連続する内角は、平行線の間で横断線の同じ側に位置します。
• 他の角度は横断方向に沿ってそれらの間にあります。それらは隣同士ではありません。
• 線が平行であれば、連続する内角は同様のサイズになります。
• それらは横方向と線形ペアを形成し、相補的な性質を加えます。
• 平行な線は、横断面の反対側にある交互の内角に対応します。

連続内角定理

連続内角定理は、連続する内角間の関係を決定します。 「連続内角定理」は、横断線が 2 本の平行線と交わる場合、連続する内角の各ペアは補足的であり、連続する内角の合計は 180°に等しいと主張します。

連続内角定理の証明

連続内角定理を理解するには、下の図を見てください。

n と m は平行、o は横断であると仮定します。

∠2 = ∠6 (対応する角度) 。 。 。 （私）

∠2 + ∠4 = 180° (角度の補助線形ペア) 。 。 。 (ii)

式 (ii) の ∠6 を ∠2 に置き換えると、次のようになります。

∠6 + ∠4 = 180°

同様に、∠3 + ∠5 = 180° であることを証明できます。

∠1 = ∠5 (対応する角度) 。 。 。 (iii)

∠1 + ∠3 = 180° (角度の補助線形ペア) 。 。 。 (iv)

式(iv)の∠5に∠1を代入すると、次のようになります。

∠5 + ∠3 = 180°

ご覧のとおり、∠4 + ∠6 = 180°、および ∠3 + ∠5 = 180°

その結果、連続する内角は補足的であることが証明された。

連続内角定理の逆

連続内角定理の逆によれば、 連続する内角のペアが補う形で横線が 2 本の線と交差する場合、2 本の線は平行です。

Javaでcsvファイルを読み取る方法

連続内角定理の逆の証明

この定理の証明とその逆を以下に示します。

同じイラストを使って、

∠6 + ∠4 = 180° (連続する内角) 。 。 。 （私）

∠2と∠4は直線になるので、

∠2 + ∠4 = 180° (角度の補助線形ペア) 。 。 。 (ii)

方程式 (i) と (ii) の右辺は同一であるため、方程式 (i) と (ii) の左辺を同一視して次のように表すことができます。

∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4

これを解くと∠2 = ∠6 が得られ、平行線に同様のペアが生成されます。

したがって、上の図では、関連する角度の 1 つのセットが等しくなりますが、これは 2 つの線が平行な場合にのみ発生します。これは、連続内角定理の逆の証明につながります。つまり、横線が 2 つの連続する内角が補数になるように 2 本の線と交差する場合、

平行四辺形の連続する内角

平行四辺形の対辺は常に平行であるため、平行四辺形の連続する内角は常に補足的になります。以下の平行四辺形を調べてください。ここで、∠A と ∠B、∠B と ∠C、∠C と ∠D、および ∠D と ∠A は連続する内角です。これは次のように説明できます。

Wordの透かし

AB を考慮すると || CD と BC を横方向として、

∠B + ∠C = 180°

AB を考慮すると || CD と AD をトランスバーサルとして、

∠A + ∠D = 180°

AD を考慮すると || BC と CD を横方向として、

∠C + ∠D = 180°

AD を考慮すると || BC と AB を横方向として、

∠A + ∠B = 180°

続きを読む、

• 角度
• 角度の種類
• 代替外角

連続する内角の解決例

例 1: 横方向が 2 本の平行線を切断し、連続する内角のペアが (4x + 8)° と (16x + 12)° を測定する場合、x の値と連続する両方の内角の値を計算します。

解決：

指定された線は平行であるため、内角 (4x + 8)° と (16x + 12)° は連続します。これらの角度は連続内角定理に従って追加されます。

結果として、(4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°

⇒ 20x + 20 = 180°

⇒ 20x = 180° – 20°

⇒ 20x = 160°

⇒ x = 8°

次に、後続の内角の値を x に置き換えてみましょう。

したがって、4x + 8 = 4(8) + 8 = 40°、

16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°

したがって、連続する内角の値は両方とも 40° と 140° になります。

例 2: の値 ∠ 3は85です ° そして ∠6 110です ° 。ここで、「n」と「m」の線が平行であることを確認してください。

解決：

上図の角度 110° と 85° が補助的なものである場合、線「n」と「m」は平行になります。

ただし、110° + 85° = 195° となり、110° と 85° は補足的なものではないことがわかります。

その結果、連続内角定理に従って、指定された線は平行ではありません。

例 3: 欠落している角度 ∠3、∠5、および ∠6 を見つけます。図では、∠4 = 65°です。

解決：

仮定: ∠4 = 65°、∠4 と ∠6 は対応する角度です。

∠6 = 65°

補角定理によって、私たちは知っています。

∠5 + ∠6 = 180°

∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°

以来、

∠3 = ∠6

したがって、∠3 = 115°となります。

共内角に関する練習問題

問題 1: 横線で切った一対の平行線で、一方の共内角が (2x – 7)° で、もう一方が (x + 1)° である場合、両方の共内角の尺度はいくらになりますか?

問題 2: 角度 P が、一対の平行線上の角度 Q と内角になり、角度 Q が 60° である場合、角度 P の尺度は何ですか?

問題 3: 横線で交差する一対の平行線において、両方の連続する内角の合計が (3z-8)° で、一方の内角が z である場合。次に、両方の連続する内角の値を求めます。

連続内角 – FAQ

連続する内角を定義します。

連続内角は、2 本の平行線と横線によって形成され、横線の同じ側で平行線の内側に位置する一対の角度です。

連続内角の定理とは何ですか?

連続内角定理は、2 本の平行線が横線と交差するとき、横線の同じ側に形成される連続内角は補足的であり、それらの尺度の合計が 180°になることを意味します。

連続した内角が常に必要ですか?

いいえ、連続するすべての内角が補足的であるわけではありません。これらは、横断線が平行な線に沿って走っている場合にのみ役立ちます。この状況では補足的ではありませんが、横線が 2 つの非平行な線を横切るときに連続する内角も生成される可能性があることに注意してください。

現実世界の連続する内角の例を示します。

実際の生活では、垂直と水平の棒を備えた窓格子など、さまざまな場所で連続した内角を目撃することがあります。 2本の水平棒（2本の平行線）と垂直棒（横棒）を交差させて作られています。

3 つの共内角ルールとは何ですか?

3 つの共内角ルールは次のとおりです。

Javaの文字列連結

1. 横断面が平行線に遭遇したときに作成される角度のペアの集合は、共内角として知られています。
2. 平行線の内側は共内角です。
3. 共内角の合計は 180 度です。

連続する内角と平行線の関係は何ですか?

連続内角とは、横断線が 2 本の平行線と交差するときに、横断線の内側にできる角度です。横線が 2 本の平行線を横切るときに作成される連続する内角は補足的です。

連続する内角の合計は 180° になりますか?

はい、平行線の場合、連続する内角の合計は 180° になります。しかし、平行でない線の場合、これらの角度を合計した正確な値はありません。

連続内角と交互内角の違いは何ですか?

2 本の平行線に対して横線の同じ側にある角度のペアは、連続する内角として知られています。横線の外側と平行線の内側にある角度のペアは、交互内角として知られています。

線が平行であれば交互の角度は合同ですが、連続する角度の合計は 180 度になります。どちらのタイプも独特の幾何学的特徴を持っており、幾何学において重要です。

共内角と連続内角は同じですか?

はい、同一内角と連続内角は同じ角のペアの名前です。

共内角の性質とは何ですか?

共内角の特性は、2 本の平行線が横断線と交差するときに合計が 180 度になることです。

連続する内角と外角とは何ですか?

連続する内角と外角の主な違いは次のとおりです。

財産	連続する内角	連続する外角
位置	横断線の同じ側、平行線の間	横断線の反対側、1 つは平行線の外側、もう 1 つは内側
関係	補足（合計は 180 度に等しい）	補足（合計は 180 度に等しい）