N ビットの 3 つのバイナリ シーケンス A、B、および C のシーケンスが与えられるとします。 A と B の XOR が C と等しくなるように、A と B を反転するために必要な最小ビットをカウントします。 例 ：
Input: N = 3 A = 110 B = 101 C = 001 Output: 1 We only need to flip the bit of 2nd position of either A or B such that A ^ B = C i.e. 100 ^ 101 = 001
あ 素朴なアプローチ これは、A と B のビットの可能なすべての組み合わせを生成し、それらを XOR して、それが C と等しいかどうかをチェックすることです。 時間計算量 このアプローチの効果は指数関数的に増加するため、N の値が大きいほど良いとは言えません。
別の アプローチは XOR の概念を使用することです。
intしようとしています
XOR Truth Table Input Output X Y Z 0 0 - 0 0 1 - 1 1 0 - 1 1 1 - 0
一般化すると、A と B のどの位置でも i を反転するだけでよいことがわかります。番目そうしないと、最小ビット数を達成できなくなります。
したがって、i (0 ～ N-1) の任意の位置で、2 種類の状況、つまり A[i] == B[i] または A[i] != B[i] のいずれかに遭遇します。一つずつ話し合ってみましょう。
-
A[i] == B[i] の場合、これらのビットの XOR は 0 になります。C[] では、C[i]==0 または C[i]==1 の 2 つのケースが発生します。
C[i] == 0 の場合、ビットを反転する必要はありませんが、C[i] == 1 の場合、1^0 == 1 または 0^1 == 1 になるように、A[i] または B[i] のいずれかでビットを反転する必要があります。
-
A[i] != B[i] の場合、これらのビットの XOR により 1 が得られます。 C では、C[i] == 0 または C[i] == 1 という 2 つのケースが再び発生します。
したがって、C[i] == 1 の場合はビットを反転する必要はありませんが、C[i] == 0 の場合は 0^0==0 または 1^1==0 になるように A[i] または B[i] でビットを反転する必要があります。
// C++ code to count the Minimum bits in A and B #include
// Java code to count the Minimum bits in A and B class GFG { static int totalFlips(String A String B String C int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A.charAt(i) == B.charAt(i) && C.charAt(i) == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A.charAt(i) != B.charAt(i) && C.charAt(i) == '0') ++count; } return count; } //driver code public static void main (String[] args) { //N represent total count of Bits int N = 5; String a = '10100'; String b = '00010'; String c = '10011'; System.out.print(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
# Python code to find minimum bits to be flip def totalFlips(A B C N): count = 0 for i in range(N): # If both A[i] and B[i] are equal if A[i] == B[i] and C[i] == '1': count=count+1 # if A[i] and B[i] are unequal else if A[i] != B[i] and C[i] == '0': count=count+1 return count # Driver Code # N represent total count of Bits N = 5 a = '10100' b = '00010' c = '10011' print(totalFlips(a b c N))
// C# code to count the Minimum // bits flip in A and B using System; class GFG { static int totalFlips(string A string B string C int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A[i] == B[i] && C[i] == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A[i] != B[i] && C[i] == '0') ++count; } return count; } // Driver code public static void Main() { // N represent total count of Bits int N = 5; string a = '10100'; string b = '00010'; string c = '10011'; Console.Write(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
// PHP code to count the // Minimum bits in A and B function totalFlips($A $B $C $N) { $count = 0; for ($i = 0; $i < $N; ++$i) { // If both A[i] and // B[i] are equal if ($A[$i] == $B[$i] && $C[$i] == '1') ++$count; // If Both A and // B are unequal else if ($A[$i] != $B[$i] && $C[$i] == '0') ++$count; } return $count; } // Driver Code // N represent total count of Bits $N = 5; $a = '10100'; $b = '00010'; $c = '10011'; echo totalFlips($a $b $c $N); // This code is contributed by nitin mittal. ?> <script> // Javascript code to count the Minimum bits in A and B function totalFlips(A B C N) { let count = 0; for (let i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A[i] == B[i] && C[i] == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A[i] != B[i] && C[i] == '0') ++count; } return count; } // Driver Code // N represent total count of Bits let N = 5; let a = '10100'; let b = '00010'; let c = '10011'; document.write(totalFlips(a b c N)); </script>
出力
2
時間計算量: の上）
補助スペース: ○(1)
シュエタ ティワリ
効率的なアプローチ:
このアプローチは、O(log N) 時間の計算量に従います。
C++// C++ code to count the Minimum bits in A and B #include
// Java code to count the Minimum bits in A and B class GFG { static int totalFlips(String A String B String C int N) { int INTSIZE = 31; int ans = 0; int i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits int a = Integer.parseInt( A.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int b = Integer.parseInt( B.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int c = Integer.parseInt( C.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += Integer.bitCount(Z); i++; N -= 32; } return ans; } // driver code public static void main(String[] args) { // N represent total count of Bits int N = 5; String a = '10100'; String b = '00010'; String c = '10011'; System.out.print(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Kasina Dheeraj.
def totalFlips(A B C N): INTSIZE = 31 ans = 0 i = 0 while N > 0: # Considering only 31 bits a = int(A[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) b = int(B[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) c = int(C[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) Z = a ^ b ^ c # builtin function for counting the number of set bits. ans += bin(Z).count('1') i += 1 N -= 32 return ans # Driver Code if __name__ == '__main__': # N represent total count of Bits N = 5 a = '10100' b = '00010' c = '10011' print(totalFlips(a b c N))
using System; class Program { static int TotalFlips(string A string B string C int N) { int INTSIZE = 31; int ans = 0; int i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits int a = Convert.ToInt32( A.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int b = Convert.ToInt32( B.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int c = Convert.ToInt32( C.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += BitCount(Z); i++; N -= 32; } return ans; } static int BitCount(int i) { i = i - ((i >> 1) & 0x55555555); i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333); return (((i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F) * 0x01010101) >> 24; } static void Main(string[] args) { // N represent total count of Bits int N = 5; string a = '10100'; string b = '00010'; string c = '10011'; Console.WriteLine(TotalFlips(a b c N)); } }
function TotalFlips(A B C N) { let INTSIZE = 31; let ans = 0; let i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits let a = parseInt(A.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let b = parseInt(B.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let c = parseInt(C.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += Z.toString(2).split('1').length - 1; i++; N -= 32; } return ans; } // Driver Code let N = 5; let a = '10100'; let b = '00010'; let c = '10011'; console.log(TotalFlips(a b c N));
出力
2
なぜこのコードが機能するのでしょうか?
A[i]^B[i] !=C[i] の場合、ビットを反転する必要があることがわかります。したがって、a^b^c の設定ビット数を計算することでフリップの数を取得できます。ここで、abc はバイナリ文字列の整数表現です。ただし、文字列の長さは、一般的な int 型の 32 サイズよりも大きくなる場合があります。したがって、計画は、文字列を長さ 31 の部分文字列に分割し、各部分文字列について前述したように演算を実行してセット ビットをカウントすることです。
時間計算量: O(log N) while ループがログに対して実行されるとき31N 回およびカウント設定ビットは、32 ビットの場合は最大 O(32)、64 ビットの場合は O(64)、各部分文字列演算の場合は O(31) を占めます。
空間の複雑さ: ○(1) 部分文字列の操作には O(32) スペースが必要であることに注意してください。
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