正確に 5 つの異なる因数を持つ指定された範囲から数値を数えます - TECHCODEVIEW.COM

2 つの整数が与えられた場合 L そして R 、タスクは範囲から数値の数を計算することです。 [左、右] まさに 5 つの明確なポジティブ要素。

例:

入力： L = 1、R = 100
出力： 2
説明： [1, 100] の範囲内で、正確に 5 つの異なる因数を持つ数値は、16 と 81 の 2 つだけです。
16 の因数は {1, 2, 4, 8, 16} です。
81 の因数は {1, 3, 9, 27, 81} です。
Javaでマップを反復する

入力： L = 1、R = 100
出力： 2

素朴なアプローチ: この問題を解決する最も簡単なアプローチは、範囲を横断することです。 [左、右] そしてすべての数値について、その因数を数えます。因数の数が次と等しい場合 5 、カウントを増分します 1 。
時間計算量: (R – L) × ?N
補助スペース: ○(1)
効率的なアプローチ: 上記のアプローチを最適化するには、ちょうど 5 つの因数を持つ数値に関して次の観察を行う必要があります。

数値の素因数分解を p とします。₁^ある_¹×p₂^ある_²× … ×p_n^ある_ⁿ。
したがって、この数の因数の数は次のように書くことができます (a₁+ 1)×(a₂+ 1)× … ×(a_n+1)。
この積は次と等しい必要があるため、 5 （これは素数 )、積内には 1 より大きい項が 1 つだけ存在する必要があります。この項は 5 に等しくなければなりません。
したがって、もし_私+ 1 = 5
=> a_私= 4

問題を解決するには、次の手順に従ってください。

必要なカウントは、p を含む範囲内の数値のカウントです。⁴要因として、 p は素数です。
pを効率的に計算するには⁴広い範囲の場合 ( [1、10¹⁸】 )、アイデアは、エラトステネスのふるいを使用して、次の値までのすべての素数を保存することです。 10^4.5。

上記のアプローチの実装を以下に示します。

C++14

// C++ Program to implement> // the above approach> #include> using> namespace> std;> const> int> N = 2e5;> // Stores all prime numbers> // up to 2 * 10^5> vector<>long> long>>プライム;>> // numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> // Sieve of Eratosthenes> void> Sieve()> {> >prime.clear();> >vector<>bool>>p(N + 1,>>');> >// Mark 0 and 1 as non-prime> >p[0] = p[1] =>false>;> >for> (>int> i = 2; i * i <= N; i++) {> >// If i is prime> >if> (p[i] ==>true>) {> >// Mark all its factors as non-prime> >for> (>int> j = i * i; j <= N; j += i) {> >p[j] =>false>;> >}> >}> >}> >for> (>int>

i = 1; i   // If current number is prime  if (p[i]) {  // Store the prime  prime.push_back(1LL * pow(i, 4));  }  } } // Function to count numbers in the // range [L, R] having exactly 5 factors void countNumbers(long long int L,  long long int R) {  // Stores the required count  int Count = 0;  for (int p : prime) {  if (p>= L&&p<= R) {  Count++;  }  }  cout << Count << endl; } // Driver Code int main() {  long long L = 16, R = 85000;  Sieve();  countNumbers(L, R);  return 0; }>

ジャワ

// Java Program to implement> // the above approach> import> java.util.*;> class> GFG> {> >static> int> N =>200000>;> >// Stores all prime numbers> >// up to 2 * 10^5> >static> int> prime[] =>new> int> [>20000>];> >static> int> index =>0>;> >// Function to generate all prime> >// numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> >// Sieve of Eratosthenes> >static> void> Sieve()> >{> >index =>0>;> >int> p[] =>new> int> [N +>1>];> >for>(>int> i =>0>; i <= N; i++)> >{> >p[i] =>1>;> >}> >// Mark 0 and 1 as non-prime> >p[>0>] = p[>1>] =>0>;> >for> (>int> i =>2>; i * i <= N; i++)> >{> >// If i is prime> >if> (p[i] ==>1>)> >{> >// Mark all its factors as non-prime> >for> (>int> j = i * i; j <= N; j += i)> >{> >p[j] =>0>;> >}> >}> >}> >for> (>int> i =>1>

; i   {  // If current number is prime  if (p[i] == 1)  {  // Store the prime  prime[index++] = (int)(Math.pow(i, 4));  }  }  }  // Function to count numbers in the  // range [L, R] having exactly 5 factors  static void countNumbers(int L,int R)  {  // Stores the required count  int Count = 0;  for(int i = 0; i   {  int p = prime[i];  if (p>= L && p<= R)  {  Count++;  }  }  System.out.println(Count);  }  // Driver Code  public static void main(String[] args)   {  int L = 16, R = 85000;  Sieve();  countNumbers(L, R);  } } // This code is contributed by amreshkumar3.>

Python3

CSSを中央に配置するボタン

# Python3 implementation of> # the above approach> N>=> 2> *> 100000> # Stores all prime numbers> # up to 2 * 10^5> prime>=> [>0>]>*> N> # Function to generate all prime> # numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> # Sieve of Eratosthenes> def> Sieve() :> >p>=> [>True>]>*> (N>+> 1>)> ># Mark 0 and 1 as non-prime> >p[>0>]>=> p[>1>]>=> False> >i>=> 2> >while>(i>*> i <>=> N) :> ># If i is prime> >if> (p[i]>=>=> True>) :> ># Mark all its factors as non-prime> >for> j>in> range>(i>*> i, N, i):> >p[j]>=> False> >i>+>=> 1> >for> i>in> range>(N):> ># If current number is prime> >if> (p[i] !>=> False>) :> ># Store the prime> >prime.append(>pow>(i,>4>))> # Function to count numbers in the> # range [L, R] having exactly 5 factors> def> countNumbers(L, R) :> ># Stores the required count> >Count>=> 0> >for> p>in> prime :> >if> (p>>>=> L>and> p <>=> R) :> >Count>+>=> 1> >print>(Count)> # Driver Code> L>=> 16> R>=> 85000> Sieve()> countNumbers(L, R)> # This code is contributed by code_hunt.>

C#

// C# Program to implement> // the above approach> using> System;> class> GFG> {> >static> int> N = 200000;> >// Stores all prime numbers> >// up to 2 * 10^5> >static> int> []prime =>new> int> [20000];> >static> int> index = 0;> >// Function to generate all prime> >// numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> >// Sieve of Eratosthenes> >static> void> Sieve()> >{> >index = 0;> >int> []p =>new> int> [N + 1];> >for>(>int> i = 0; i <= N; i++)> >{> >p[i] = 1;> >}> >// Mark 0 and 1 as non-prime> >p[0] = p[1] = 0;> >for> (>int> i = 2; i * i <= N; i++)> >{> >// If i is prime> >if> (p[i] == 1)> >{> >// Mark all its factors as non-prime> >for> (>int> j = i * i; j <= N; j += i)> >{> >p[j] = 0;> >}> >}> >}> >for> (>int>

i = 1; i   {  // If current number is prime  if (p[i] == 1)  {  // Store the prime  prime[index++] = (int)(Math.Pow(i, 4));  }  }  }  // Function to count numbers in the  // range [L, R] having exactly 5 factors  static void countNumbers(int L,int R)  {  // Stores the required count  int Count = 0;  for(int i = 0; i   {  int p = prime[i];  if (p>= L && p<= R)  {  Count++;  }  }  Console.WriteLine(Count);  }  // Driver Code  public static void Main(String[] args)   {  int L = 16, R = 85000;  Sieve();  countNumbers(L, R);  } } // This code is contributed by shikhasingrajput>

ビューとテーブル

JavaScript

> // javascript program of the above approach> let N = 200000;> > >// Stores all prime numbers> >// up to 2 * 10^5> >let prime =>new> Array(20000).fill(0);> >let index = 0;> > >// Function to generate all prime> >// numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> >// Sieve of Eratosthenes> >function> Sieve()> >{> >index = 0;> >let p =>new> Array (N + 1).fill(0);> >for>(let i = 0; i <= N; i++)> >{> >p[i] = 1;> >}> > >// Mark 0 and 1 as non-prime> >p[0] = p[1] = 0;> >for> (let i = 2; i * i <= N; i++)> >{> > >// If i is prime> >if> (p[i] == 1)> >{> > >// Mark all its factors as non-prime> >for> (let j = i * i; j <= N; j += i)> >{> >p[j] = 0;> >}> >}> >}> >for>

(let i = 1; i   {    // If current number is prime  if (p[i] == 1)  {    // Store the prime  prime[index++] = (Math.pow(i, 4));  }  }  }    // Function to count numbers in the  // range [L, R] having exactly 5 factors  function countNumbers(L, R)  {    // Stores the required count  let Count = 0;  for(let i = 0; i   {  let p = prime[i];  if (p>= L&&p<= R)  {  Count++;  }  }  document.write(Count);  }  // Driver Code    let L = 16, R = 85000;  Sieve();  countNumbers(L, R);>

出力：

7>

時間計算量: O(N * log(log(N)) )
補助スペース: の上）