logo

TechCodeview

最大合計連続部分配列 (Kadane のアルゴリズム)

配列が与えられた場合 到着[] サイズの N 。 タスクは、範囲内の連続する部分配列の合計を見つけることです。 到着[] 最大の金額で。

例：



入力： arr = {-2,-3,4,-1,-2,1,5,-3}
出力： 7
説明： 部分配列 {4,-1, -2, 1, 5} の最大合計は 7 です。

入力： arr = {2}
出力： 2
説明： 部分配列 {2} の合計は最大の 1 です。

入力： arr = {5,4,1,7,8}
出力： 25
説明： 部分配列 {5,4,1,7,8} の最大合計は 25 です。



カダンアルゴリズム

推奨される問題 問題を解決する

という考え カダネのアルゴリズム 変数を維持することです max_ending_here 現在のインデックスと変数で終わる連続する部分配列の最大合計を格納します。 ここまでの最大値 これまでに見つかった連続する部分配列の最大合計を格納します。正の合計値があるたびに、 max_ending_here それと比較してください ここまでの最大値 そして更新します ここまでの最大値 それより大きい場合 ここまでの最大値 。

それでメインは 直感 後ろに カダネのアルゴリズム は、



  • 合計が負の部分配列は破棄されます ( コードで max_ending_here = 0 を割り当てることにより ）。
  • 部分配列を正の和が得られるまで実行します。

Kadane のアルゴリズムの擬似コード:

初期化:
max_so_far = INT_MIN
max_ending_here = 0

配列の各要素のループ

(a) max_ending_here = max_ending_here + a[i]
(b) if(max_so_far
max_so_far = max_ending_here
(c) if(max_ending_here <0)
max_ending_here = 0
max_so_far を返す

Kadane のアルゴリズムの図:

例を見てみましょう: {-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3}

注記 : 画像の max_so_far は次のように表されます。 最大合計 そしてmax_ending_here by Curr_Sum


i=0 の場合、a[0] = -2

scan.nextstring Java
  • ここの最大終了値 = ここの最大終了値 + (-2)
  • max_ending_here <0 であるため、max_ending_here = 0 を設定します。
  • max_so_far = -2 を設定します

i=1 の場合、a[1] = -3

  • ここの最大終了値 = ここの最大終了値 + (-3)
  • max_ending_here = -3 および max_so_far = -2 であるため、max_so_far は -2 のままになります。
  • max_ending_here <0 であるため、max_ending_here = 0 を設定します。

i=2 の場合、a[2] = 4

  • max_ending_here = max_ending_here + (4)
  • max_ending_here = 4
  • max_ending_here がこれまで -2 だった max_so_far よりも大きいため、max_so_far は 4 に更新されます。

i=3 の場合、a[3] = -1

  • ここの最大終了 = ここの最大終了 + (-1)
  • max_ending_here = 3

i=4 の場合、a[4] = -2

  • ここの最大終了値 = ここの最大終了値 + (-2)
  • max_ending_here = 1

i=5 の場合、a[5] = 1

  • max_ending_here = max_ending_here + (1)
  • max_ending_here = 2

i=6 の場合、a[6] = 5

  • max_ending_here = max_ending_here + (5)
  • max_ending_here =
  • max_ending_here が max_so_far より大きいため、max_so_far は 7 に更新されます。

i=7 の場合、a[7] = -3

  • ここの最大終了値 = ここの最大終了値 + (-3)
  • max_ending_here = 4

このアイデアを実装するには、次の手順に従います。

  • 変数を初期化する ここまでの最大値 = INT_MIN および max_ending_here = 0
  • for ループを実行する 0 に N-1 そして各インデックスに対して 私 :
    • arr[i]を追加します max_ending_here まで。
    • max_so_far が max_ending_here より小さい場合は更新します max_so_far から max_ending_here まで 。
    • max_ending_here <0 の場合は、max_ending_here = 0 を更新します
  • max_so_far を返す

以下は、上記のアプローチの実装です。

C++ 
// C++ program to print largest contiguous array sum #include  using namespace std; int maxSubArraySum(int a[], int size) {  int max_so_far = INT_MIN, max_ending_here = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here = max_ending_here + a[i];  if (max_so_far < max_ending_here)  max_so_far = max_ending_here;  if (max_ending_here < 0)  max_ending_here = 0;  }  return max_so_far; } // Driver Code int main() {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  // Function Call  int max_sum = maxSubArraySum(a, n);  cout << 'Maximum contiguous sum is ' << max_sum;  return 0; }>
ジャワ 
// Java program to print largest contiguous array sum import java.io.*; import java.util.*; class Kadane {  // Driver Code  public static void main(String[] args)  {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  System.out.println('Maximum contiguous sum is '  + maxSubArraySum(a));  }  // Function Call  static int maxSubArraySum(int a[])  {  int size = a.length;  int max_so_far = Integer.MIN_VALUE, max_ending_here  = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here = max_ending_here + a[i];  if (max_so_far < max_ending_here)  max_so_far = max_ending_here;  if (max_ending_here < 0)  max_ending_here = 0;  }  return max_so_far;  } }>
パイソン 
def GFG(a, size): max_so_far = float('-inf') # Use float('-inf') instead of maxint max_ending_here = 0 for i in range(0, size): max_ending_here = max_ending_here + a[i] if max_so_far < max_ending_here: max_so_far = max_ending_here if max_ending_here < 0: max_ending_here = 0 return max_so_far # Driver function to check the above function a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3] print('Maximum contiguous sum is', GFG(a, len(a)))>
C# 
// C# program to print largest // contiguous array sum using System; class GFG {  static int maxSubArraySum(int[] a)  {  int size = a.Length;  int max_so_far = int.MinValue, max_ending_here = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here = max_ending_here + a[i];  if (max_so_far < max_ending_here)  max_so_far = max_ending_here;  if (max_ending_here < 0)  max_ending_here = 0;  }  return max_so_far;  }  // Driver code  public static void Main()  {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  Console.Write('Maximum contiguous sum is '  + maxSubArraySum(a));  } } // This code is contributed by Sam007_>
JavaScript 
>>
PHP 
 // PHP program to print largest // contiguous array sum function maxSubArraySum($a, $size) { $max_so_far = PHP_INT_MIN; $max_ending_here = 0; for ($i = 0; $i < $size; $i++) { $max_ending_here = $max_ending_here + $a[$i]; if ($max_so_far < $max_ending_here) $max_so_far = $max_ending_here; if ($max_ending_here < 0) $max_ending_here = 0; } return $max_so_far; } // Driver code $a = array(-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3); $n = count($a); $max_sum = maxSubArraySum($a, $n); echo 'Maximum contiguous sum is ' , $max_sum; // This code is contributed by anuj_67. ?>>>
出力 
Maximum contiguous sum is 7>

時間計算量: の上）
補助スペース: ○(1)

最大合計の連続部分配列を出力する：

最大合計を含む部分配列を出力するには、維持する必要があります。 始める の指標 最大合計終了値はこちら 現在のインデックスで、いつでも これまでの最大合計値 で更新されます 最大合計終了値はこちら 次に、サブ配列の開始インデックスと終了インデックスを次のように更新できます。 始める そして 現在のインデックス 。

このアイデアを実装するには、次の手順に従います。

  • 変数を初期化する s 、 始める、 そして 終わり と 0 そして ここまでの最大値 = INT_MIN および max_ending_here = 0
  • for ループを実行する 0 に N-1 そして各インデックスに対して 私 :
    • arr[i]を追加します max_ending_here まで。
    • max_so_far が max_ending_here より小さい場合は更新します max_so_far から max_ending_here までを更新してください 始める に s そして 終わり に 私 。
    • max_ending_here <0 の場合は、max_ending_here = 0 を更新し、 s と i+1 。
  • インデックスから値を出力する 始める に 終わり 。

上記のアプローチの実装を以下に示します。

C++ 
// C++ program to print largest contiguous array sum #include  #include  using namespace std; void maxSubArraySum(int a[], int size) {  int max_so_far = INT_MIN, max_ending_here = 0,  start = 0, end = 0, s = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here += a[i];  if (max_so_far < max_ending_here) {  max_so_far = max_ending_here;  start = s;  end = i;  }  if (max_ending_here < 0) {  max_ending_here = 0;  s = i + 1;  }  }  cout << 'Maximum contiguous sum is ' << max_so_far  << endl;  cout << 'Starting index ' << start << endl  << 'Ending index ' << end << endl; } /*Driver program to test maxSubArraySum*/ int main() {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  maxSubArraySum(a, n);  return 0; }>
ジャワ 
// Java program to print largest // contiguous array sum import java.io.*; import java.util.*; class GFG {  static void maxSubArraySum(int a[], int size)  {  int max_so_far = Integer.MIN_VALUE,  max_ending_here = 0, start = 0, end = 0, s = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here += a[i];  if (max_so_far < max_ending_here) {  max_so_far = max_ending_here;  start = s;  end = i;  }  if (max_ending_here < 0) {  max_ending_here = 0;  s = i + 1;  }  }  System.out.println('Maximum contiguous sum is '  + max_so_far);  System.out.println('Starting index ' + start);  System.out.println('Ending index ' + end);  }  // Driver code  public static void main(String[] args)  {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = a.length;  maxSubArraySum(a, n);  } } // This code is contributed by prerna saini>
パイソン 
# Python program to print largest contiguous array sum from sys import maxsize # Function to find the maximum contiguous subarray # and print its starting and end index def maxSubArraySum(a, size): max_so_far = -maxsize - 1 max_ending_here = 0 start = 0 end = 0 s = 0 for i in range(0, size): max_ending_here += a[i] if max_so_far < max_ending_here: max_so_far = max_ending_here start = s end = i if max_ending_here < 0: max_ending_here = 0 s = i+1 print('Maximum contiguous sum is %d' % (max_so_far)) print('Starting Index %d' % (start)) print('Ending Index %d' % (end)) # Driver program to test maxSubArraySum a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3] maxSubArraySum(a, len(a))>
C# 
// C# program to print largest // contiguous array sum using System; class GFG {  static void maxSubArraySum(int[] a, int size)  {  int max_so_far = int.MinValue, max_ending_here = 0,  start = 0, end = 0, s = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here += a[i];  if (max_so_far < max_ending_here) {  max_so_far = max_ending_here;  start = s;  end = i;  }  if (max_ending_here < 0) {  max_ending_here = 0;  s = i + 1;  }  }  Console.WriteLine('Maximum contiguous '  + 'sum is ' + max_so_far);  Console.WriteLine('Starting index ' + start);  Console.WriteLine('Ending index ' + end);  }  // Driver code  public static void Main()  {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = a.Length;  maxSubArraySum(a, n);  } } // This code is contributed // by anuj_67.>
JavaScript 
>>
PHP 
 // PHP program to print largest  // contiguous array sum function maxSubArraySum($a, $size) { $max_so_far = PHP_INT_MIN; $max_ending_here = 0; $start = 0; $end = 0; $s = 0; for ($i = 0; $i < $size; $i++) { $max_ending_here += $a[$i]; if ($max_so_far < $max_ending_here) { $max_so_far = $max_ending_here; $start = $s; $end = $i; } if ($max_ending_here < 0) { $max_ending_here = 0; $s = $i + 1; } } echo 'Maximum contiguous sum is '. $max_so_far.'
'; echo 'Starting index '. $start . '
'. 'Ending index ' . $end . '
'; } // Driver Code $a = array(-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3); $n = sizeof($a); maxSubArraySum($a, $n); // This code is contributed // by ChitraNayal ?>>>
出力 
Maximum contiguous sum is 7 Starting index 2 Ending index 6>

時間計算量: の上）
補助スペース: ○(1)

連続サブ配列の合計の最大値 動的プログラミング :

各インデックス i について、DP[i] にはインデックス i で終わる最大可能な最大合計連続サブ配列が格納されるため、前述の状態遷移を使用して DP[i] を計算できます。

Javaのキューと優先キュー
  • DP[i] = max(DP[i-1] + arr[i] , arr[i] )

以下に実装を示します。

C++ 
// C++ program to print largest contiguous array sum #include  using namespace std; void maxSubArraySum(int a[], int size) {  vector dp(サイズ, 0);  dp[0] = a[0];  int ans = dp[0];  for (int i = 1; i< size; i++) {  dp[i] = max(a[i], a[i] + dp[i - 1]);  ans = max(ans, dp[i]);  }  cout << ans; } /*Driver program to test maxSubArraySum*/ int main() {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  maxSubArraySum(a, n);  return 0; }>
ジャワ 
import java.util.Arrays; public class Main {  // Function to find the largest contiguous array sum  public static void maxSubArraySum(int[] a) {  int size = a.length;  int[] dp = new int[size]; // Create an array to store intermediate results  dp[0] = a[0]; // Initialize the first element of the intermediate array with the first element of the input array  int ans = dp[0]; // Initialize the answer with the first element of the intermediate array  for (int i = 1; i < size; i++) {  // Calculate the maximum of the current element and the sum of the current element and the previous result  dp[i] = Math.max(a[i], a[i] + dp[i - 1]);  // Update the answer with the maximum value encountered so far  ans = Math.max(ans, dp[i]);  }  // Print the maximum contiguous array sum  System.out.println(ans);  }  public static void main(String[] args) {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  maxSubArraySum(a); // Call the function to find and print the maximum contiguous array sum  } } // This code is contributed by shivamgupta310570>
パイソン 
# Python program for the above approach def max_sub_array_sum(a, size): # Create a list to store intermediate results dp = [0] * size # Initialize the first element of the list with the first element of the array dp[0] = a[0] # Initialize the answer with the first element of the array ans = dp[0] # Loop through the array starting from the second element for i in range(1, size): # Choose the maximum value between the current element and the sum of the current element # and the previous maximum sum (stored in dp[i - 1]) dp[i] = max(a[i], a[i] + dp[i - 1]) # Update the overall maximum sum ans = max(ans, dp[i]) # Print the maximum contiguous subarray sum print(ans) # Driver program to test max_sub_array_sum if __name__ == '__main__': # Sample array a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3] # Get the length of the array n = len(a) # Call the function to find the maximum contiguous subarray sum max_sub_array_sum(a, n) # This code is contributed by Susobhan Akhuli>
C# 
using System; class MaxSubArraySum {  // Function to find and print the maximum sum of a  // subarray  static void FindMaxSubArraySum(int[] arr, int size)  {  // Create an array to store the maximum sum of  // subarrays  int[] dp = new int[size];  // Initialize the first element of dp with the first  // element of arr  dp[0] = arr[0];  // Initialize a variable to store the final result  int ans = dp[0];  // Iterate through the array to find the maximum sum  for (int i = 1; i < size; i++) {  // Calculate the maximum sum ending at the  // current position  dp[i] = Math.Max(arr[i], arr[i] + dp[i - 1]);  // Update the final result with the maximum sum  // found so far  ans = Math.Max(ans, dp[i]);  }  // Print the maximum sum of the subarray  Console.WriteLine(ans);  }  // Driver program to test FindMaxSubArraySum  static void Main()  {  // Example array  int[] arr = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  // Calculate and print the maximum subarray sum  FindMaxSubArraySum(arr, arr.Length);  } }>
JavaScript 
// Javascript program to print largest contiguous array sum // Function to find the largest contiguous array sum function maxSubArraySum(a) {  let size = a.length;  // Create an array to store intermediate results  let dp = new Array(size);  // Initialize the first element of the intermediate array with the first element of the input array  dp[0] = a[0];  // Initialize the answer with the first element of the intermediate array  let ans = dp[0];    for (let i = 1; i < size; i++) {  // Calculate the maximum of the current element and the sum of the current element and the previous result  dp[i] = Math.max(a[i], a[i] + dp[i - 1]);  // Update the answer with the maximum value encountered so far  ans = Math.max(ans, dp[i]);  }  // Print the maximum contiguous array sum  console.log(ans); } let a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3]; // Call the function to find and print the maximum contiguous array sum maxSubArraySum(a);>
出力 
7>


練習問題:

整数の配列 (おそらく一部の要素が負である可能性があります) を指定して、配列内の連続する「n」個の整数を乗算することで可能な *最大積* を求める C プログラムを作成します。 ARRAY_SIZE。また、最大積部分配列の開始点を出力します。