デリバティブ
数学における導関数は変化率を意味します。偏導関数は、変数を定数に保持する方法として定義されます。
の 部分的 コマンドは、任意の方程式に偏導関数を記述するために使用されます。
導関数にはさまざまな次数があります。
Latex コードを使用して導関数の順序を書いてみましょう。理解を深めるために出力画像を検討してみましょう。
コードを以下に示します。
画像付きのマークダウン
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document}
出力:
上記の導関数を使用して方程式を書いてみましょう。方程式は分数と限界セクションでも構成されます。
このような例のコードを以下に示します。
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document}
出力:
部分デリバティブ
偏導関数にもさまざまな次数があります。
Latex コードを使用して導関数の順序を書いてみましょう。理解を深めるために出力画像を検討してみましょう。
コードを以下に示します。
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document}
出力:
偏微分を使って方程式を書く例を考えてみましょう。
Javaでのマージソート
このような例のコードを以下に示します。
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document}
出力:
混合部分デリバティブ
単一の方程式に混合偏導関数を挿入することもできます。
例を挙げて理解しましょう。
このような例のコードを以下に示します。
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document}
出力:
要件に応じて方程式とパラメータを変更できます。
差別化
の 差分 コマンドは微分記号を表示するために使用されます。
微分を実装するには、 ディフ係数 パッケージ。
パッケージには次のように書かれています。
usepackage{diffcoeff}
差別化の例をいくつか考えてみましょう。
JavaScriptの複数行の文字列
最初の例は、一階微分方程式を表示することです。
コードを以下に示します
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document}
出力:
2 番目の例は、2 階微分方程式を表示する例です。
コードを以下に示します。
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document}
出力:
3 番目の例のコードを以下に示します。
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document}
出力:
偏微分による微分
の 差分 コマンドは偏微分による微分の記号を表示するために使用されます。
偏導関数を使用した微分の例をいくつか考えてみましょう。
最初の例は、1 次微分偏微分方程式を表示することです。
コードを以下に示します。
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document}
出力:
2 番目の例は、2 階微分偏微分方程式を表示する例です。
コードを以下に示します。
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document}
出力:
3 番目の例では、定数値を保持する偏導関数を表示します。
他の例も含めて概念を明確にします。
このような例のコードを以下に示します。
オープンソース OS の例は次のとおりです。
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document}
出力: