モード は、特定のデータ セット内で最も頻繁に発生する値です。これは、統計で使用される中心傾向の尺度です。
統計において、最頻値は、数値グループの中で最も頻繁に出現する数値です。これは、平均値と中央値と並ぶ中心傾向の 3 つの尺度の 1 つです。モードを決定するには、各数字がどのくらいの頻度で現れるかを数えます。最も頻繁に表示される数字はモードです。中心傾向の尺度としてモードを使用する場合の欠点の 1 つは、データ セットにモードが存在しないか、複数のモードが存在する可能性があることです。
例えば 、一連の数値に 1、2、2、3、3、3、4、4、5 の数字がある場合、モードは 3 になります。
統計における最頻値の意味と公式を、例題を使って学びましょう。
目次
モードとは何ですか?
統計におけるモードは、データセット内で最も頻繁に現れる値です。の目安です 中心傾向 数値データとカテゴリ データの両方について計算できます。
データセットの平均値と中間値をそれぞれ計算する平均値と中央値とは異なり、モードは単に最も頻繁に出現する値を識別します。
例： 指定されたデータ セット 2、4、5、5、6、7 では、セット内に 2 回出現しているため、データ セットのモードは 5 になります。
統計モードの意味
データセットの最も頻度の高い値。
モードの定義
以下は、NCERT の教科書によるモードの定義です。
分布内で最も頻繁に出現する値はモードと呼ばれます。 ZまたはMで記号化されます0。
最頻値は、平均値や中央値に比べてあまり広く使用されていない尺度です。特定のデータ セットには複数のタイプのモードが存在する場合があります。
統計におけるモードの種類
モーダル解の数に応じて、モードは次のカテゴリに分類されます。
- 単峰性
- 二峰性
- 三峰性
- マルチモーダル
| タイプ | 意味 | データセットの例 | モード |
|---|---|---|---|
| 単峰性 | データセット内にモードが 1 つだけ存在する場合。 | X = {1、2、2、3、6、7、7、7、8、9} と設定します。 | たったの7 |
| 二峰性 | 指定されたデータセットに 2 つのモードがある場合。 | セット A = {1、1、1、3、4、4、6、6、6} | 1と6 |
| 三峰性 | 指定されたデータセットに 3 つのモードがある場合。 | セット A = {2、2、2、3、4、4、6、6、6、7、9、9、9} | 2、6、9 |
| マルチモーダル | 指定されたデータセットに 4 つ以上のモードがある場合。 | セット A = {1、1、1、3、4、4、6、6、6、7、9、9、9、11、11、11} | 1、6、9、11 |
注記 ： ただし、繰り返し値のないデータセットにはモードがありません。
グループ化されていないデータのモード
グループ化されていないデータセットのモードを見つけるには、データセット内で最も多く発生する値を観察します。データセット内の値は、昇順または降順に並べ替える必要があります。
データセット内で最も多く出現する値がデータのモードです。
グループ化されたデータのモード式
データがグループ化されている場合のモードを決定するには、単純な観察だけでは役に立ちません。グループ化されたデータが与えられた場合、特別な式を使用してモードを計算します。
グループ化されたデータのモード式 以下のとおりであります ：
モード = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)] × h
どこ、
- 私 モーダルクラスの下限です。
- h 授業間隔のサイズ、
- f 1 モーダルクラスの周波数、
- f 0 モーダルクラスに先行するクラスの頻度であり、
- f 2 モーダルクラスに続くクラスの頻度です。
モードを見つけるには?
グループ化されたデータとグループ化されていないデータのモードは、次のように説明されるさまざまな方法を使用して計算できます。
グループ化されていないデータの検索モード
特定のグループ化されていないデータセットのモードを計算するには、次の手順を使用します。
Javaのオブジェクトクラス
ステップ1： データを昇順または降順の都合のよい方に並べ替えます。
ステップ2： データセット内で最も頻繁に出現する値を特定します。この値がモードです。
ステップ 3: 同じ最高頻度で発生する値が 2 つ以上ある場合、データ セットには複数のモードがあります。
理解を深めるために例を考えてみましょう。
例: 指定されたデータ セットのモードを検索します: 4、6、8、16、22、24、41、24、42、24、15、13、61、24、29。
解決：
指定されたデータセットを昇順に並べます。
4、7、8、13、15、16、22、24、24、24、24、29、41、42、61。
データ セットのモードは、最も多くの場合に出現した 24 です。
グループ化されたデータの検索モード
グループ化されたデータのモードを見つける手順:
ステップ1： 指定されていない場合は、データを度数分布表に整理します。この表には、クラス間隔とそれに対応する度数が含まれます。
ステップ2： 最も頻度の高いクラス間隔、つまりモーダルクラスを特定します。
ステップ 3: モーダルクラスを使用したモードの式で必要なすべての値、つまり l 、 f を観察します。1、f0、f2、およびh。
ステップ 4: 観測されたすべての値を次のようにモードの式に入力します。
モード = l + [(f 1 – f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )]×h
どこ：
- 私 モーダルクラスの下限です。
- h 授業間隔のサイズ、
- f 1 モーダルクラスの周波数、
- f 0 モーダルクラスに先行するクラスの頻度であり、
- f 2 モーダルクラスに続くクラスの頻度です。
ステップ5: データの性質と問題のコンテキストに応じて、モードを計算し、最も近い値にモードを丸めます。
平均値、中央値、最頻値
間の関係 平均値、中央値、最頻値 は次の式で与えられます。
モード = 3 中央値 – 2 平均値
平均中央値モードの比較
平均値、中央値、最頻値の主な違いを以下の表に示します。
|
| 意味 | 計算 | 使用 |
|---|---|---|---|
| 平均 | 一連の数値の平均値。 | すべての数値の合計を数値の合計数で割ったもの。 | 中心的な傾向の尺度を提供します それは極端な値に敏感です。 |
| 中央値 | セット内の中央の値 数字があるとき 最小から最大（または最大から最小）の順序で並べられます | 数字を順番に並べて真ん中の数字を見つけます。 | 極端な値の影響を受けない中心的な傾向の尺度を提供します。 |
| モード | 一連の数値の中で最も一般的な値 | データセット内で最も頻繁に出現する値を特定します。 | 中心の尺度を提供します データセット内の典型的な値または最も頻度の高い値を特定するのに役立つ傾向。 |
覚えておきたいポイント
モードに関するいくつかの重要な点を以下で説明します。
- 特定のデータセットでは、平均値、中央値、最頻値の 3 つすべてが同じ値になる場合があります。
- 最頻値は、指定された値のセットを昇順または降順に並べると簡単に計算できます。
- グループ化されていないデータの場合、モードは観測によって見つけることができますが、グループ化されたデータの場合、モードはモード公式を使用して見つけられます。
- モードはカテゴリデータを検索するために使用されます。
モードのメリットとデメリット
モードのメリットとデメリット 以下で説明します。
モードを利用するメリット
- 最頻値は、孤立した中央値や変数の平均とは異なり、系列内で最も頻繁に出現する用語です。
- 極端な値に対して安定しているため、信頼性の高い表現になります。
- モードはグラフィカルに識別できます。
- 開放区間の長さを知ることは、開放端区間のモードを決定するためには必要ありません。
- 定量的な現象にも応用できます。
- モードはデータを一目見るだけで簡単に識別できるため、最も単純な平均になります。
モードのデメリット
- シリーズに複数のモード (バイモーダルまたはマルチモーダルなど) がある場合、モードを決定できません。
- モードは集中値のみを考慮し、他の値がモードと大幅に異なる場合でも無視します。連続シリーズでは、クラス間隔の長さのみが考慮されます。
- モードはサンプリングの変動に大きく影響されます。
- モードの定義はそれほど厳密ではありません。異なる方法では、平均と比較して異なる結果が得られる場合があります。
- モードにはそれ以上の代数的処理がありません。平均とは異なり、一部のシリーズの結合モードを見つけることは不可能です。
- 系列の合計値は、平均とは異なり、最頻値のみから導き出すことはできません。
- 最頻値は、項の数が十分に大きい場合にのみ代表値と見なすことができます。
- モードは、不明確、不明確、不定であると表現されることがあります。
モードの練習問題
質問 1: サッカー チームが得点したゴール
以下の表は、サッカー チームが 10 試合で獲得したゴール数を示しています。チームが得点したゴール数の最頻値を計算します。
| 一致番号 | 得点数 |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 3 |
| 8 | 1 |
| 9 | 2 |
| 10 | 3 |
質問 2: 生徒の好きな色
下の表は、50 人の生徒の好きな色の頻度を示しています。生徒の間で好きな色のモードを決定します。
| 色 | 頻度 |
|---|---|
| 赤 | 15 |
| 青 | 二十 |
| 緑 | 8 |
| 黄色 | 5 |
| オレンジ | 2 |
質問 3: セミナー参加者の年齢
この表には、セミナーに参加するグループの年齢 (年齢) がリストされています。出席者の年齢の最頻値を調べます。
| 出席者 | 年齢（歳） |
|---|---|
| 1 | 25 |
| 2 | 30 |
| 3 | 35 |
| 4 | 40 |
| 5 | 4つ。 |
| 6 | 25 |
| 7 | 30 |
| 8 | 35 |
| 9 | 40 |
| 10 | 25 |
質問 4: 1 日に販売されるチョコレートの数
下の表は、店主が 1 週間に 1 日に販売したチョコレートの数を示しています。 1 日に販売されるチョコレートの数のモードを決定します。
| 日 | チョコレート販売 |
|---|---|
| 月曜日 | 10 |
| 火曜日 | 12 |
| 水曜日 | 8 |
| 木曜日 | 12 |
| 金曜日 | 15 |
| 土曜日 | 10 |
| 日曜日 | 8 |
質問 5: 生徒の体重
この表には、クラス内の 20 人の生徒の体重 (kg) がリストされています。生徒の重みの最頻値を計算します。
| 学生 | 重量(kg) |
|---|---|
| 1 | 4つ。 |
| 2 | 50 |
| 3 | 55 |
| 4 | 60 |
| 5 | 65 |
| 6 | 55 |
| 7 | 50 |
| 8 | 60 |
| 9 | 65 |
| 10 | 70 |
| 十一 | 55 |
| 12 | 50 |
| 13 | 60 |
| 14 | 65 |
| 15 | 70 |
| 16 | 55 |
| 17 | 50 |
| 18 | 60 |
| 19 | 65 |
| 二十 | 70 |
モードに関する解決済みの質問
統計におけるモードの概念に関するいくつかの質問例を解いてみましょう。
質問 1: 指定されたデータ セットの最頻値を求めてください: 3、6、7、15、21、23、40、23、41、23、14、12、60、23、28
解決：
まず、指定されたデータのセットを昇順に並べます。
3、6、7、12、14、15、21、23、23、23、23、28、40、41、60
したがって、セット内に 4 回出現しているため、データ セットの最頻値は 23 になります。
質問 2: 指定されたデータ セットの最頻値を求めてください: 1、3、3、3、6、6、6、4、4、10
解決：
まず、指定されたデータのセットを昇順に並べます。
1、3、3、3、4、4、6、6、6、10
したがって、指定されたセット内では 3 と 6 の両方が 3 回繰り返されるため、データ セットのモードは 3 と 6 になります。
文字を文字列に変換する
質問 3: 生徒数 40 人のクラスの場合、数学で 50 点満点で得られた得点は以下の表に示されています。指定されたデータのモードを見つけます。
| 獲得点数 | 受講生の数 |
|---|---|
| 20-30 | 7 |
| 30-40 | 23 |
| 40-50 | 10 |
解決：
最大クラス周波数 = 23
最大頻度に対応するクラス間隔 = 30-40
モーダルクラスは30〜40です
モーダル クラスの下限 (l) = 30
授業間隔のサイズ (h) = 10
モーダルクラスの頻度 (f1) = 23
モーダルクラスに先行するクラスの頻度 (f0) = 7
モーダルクラスの後継クラスの頻度 (f2)= 10
式でこれらの値を使用する
モード = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)]×h
⇒ モード = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10
⇒ モード = 35.51
したがって、データセットのモードは 35.51 です。
質問 4: 次のデータの最頻値を計算してください。
| 授業間隔 | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40 – 50 | 50～60 |
|---|---|---|---|---|---|
| 頻度 | 5 | 8 | 12 | 9 | 6 |
解決：
モードを見つけるには、最も高い頻度のクラス間隔を特定する必要があります。この場合、最も高い頻度のクラス間隔は 30 ～ 40 で、頻度は 12 です。
モーダルクラスは30〜40です
世界で最高の車モーダル クラスの下限 (l) = 30
授業間隔のサイズ (h) = 10
モーダルクラスの頻度 (f1) = 12
モーダルクラスに先行するクラスの頻度 (f0) = 8
モーダルクラスの後継クラスの頻度 (f2)= 9
式でこれらの値を使用する
モード = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)]×h
⇒ モード = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10
⇒ モード = 30 + (4/7) × 10
⇒ モード = 30 +40/7
⇒ 最頻値 ≈ 30 + 5.71 = 35.71
したがって、このデータ セットの最頻値は約 35.71 です。
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|---|---|
| 統計の公式 | 意味は何？ |
統計におけるモード式 - FAQ
統計におけるモード定義とは何ですか?
モードは、データセット内で最も頻繁に出現する値を指します。これは、平均値や中央値と並ぶ中心傾向の尺度の 1 つです。
モードはどのように計算されますか?
データセットのモードを見つけるには、最も頻繁に出現する値を探すだけです。同じ最高頻度の値が複数ある場合、データセットはマルチモーダルであると言われます。
特定のデータ セットに 2 つのモードが存在する可能性はありますか?
はい、同じ数の観測が最大回数繰り返される可能性があるため、任意のデータセットに対して 2 つのモードまたはそれ以上の数のモードが存在する可能性があります。データセットに複数のモードがある場合、データセットはマルチモーダル データと呼ばれます。
このモードは連続データでも使用できますか?
はい、モードは連続データセットに使用できますが、連続データでは値が繰り返される可能性が非常に低いため、連続データにとって最適な手段ではありません。
データにノーモードを設定することは可能ですか?
はい、データにモードがない可能性があります。つまり、各観測値がデータセットに 1 回だけしか入っていない場合、データセットにはモードがないと言われます。
グループ化されたデータの最頻値式とは何ですか?
グループ化されたデータのモード式は次のように与えられます。
モード = l + [(f 1 – f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )] × h
どこ、
- 私 モーダルクラスの下限です。
- h 授業間隔のサイズ、
- f 1 モーダルクラスの周波数、
- f 0 モーダルクラスに先行するクラスの頻度であり、
- f 2 モーダルクラスに続くクラスの頻度です。
モードの記号は何ですか?
モードを表すために使用される記号は「Mo」、または場合によっては「Z」です。
最頻値と分散とは何ですか?
最頻値はデータセット内で最も頻繁に現れる値を指しますが、分散は平均値付近のデータ ポイントの広がりまたは分散を測定します。
2つのモードがある場合はどうなるでしょうか?
データセットに 2 つのモードがある場合、それはバイモーダルと呼ばれます。この場合、最も高い頻度で発生する値が 2 つあります。
最頻値の 3 つの公式とは何ですか?
平均値や中央値のような、最頻値を計算するための特定の式はありません。ただし、モードは単にデータセット内で最も頻繁に現れる値です。データセットがクラスにグループ化されている場合、最も高い頻度を持つクラスを見つけることによってモードを決定できます。
データに 3 つのモードを含めることはできますか?
はい、データセットには 3 つのモードがあります。データセットに 3 つのモードがある場合、それは三峰性と呼ばれます。これは、最も高い頻度で発生する値が 3 つあることを意味します。
関数のモードとは何ですか?
関数のコンテキストでは、モードは従属変数の最大値に対応する独立変数の値を指します。
モード式クラス9とは何ですか?
グループ化されていないデータでは、データを昇順と降順に並べて、最も頻繁に出現する値を見つけるだけで最頻値を見つけることができます。グループ化されたデータでは、次の式を使用してモードを見つけることができます。 Mode = L + (f1– f0/2f1– f0– f2） h.
モードの用途は何ですか?
このモードは、特にカテゴリ データまたは離散データを扱う場合に、データセットの中心的な傾向を記述するために使用されます。データを要約して分析するために、統計、経済学、社会学、心理学などの分野でよく使用されます。さらに、このモードはデータセット内で最も一般的または人気のある値を特定するのに役立ち、意思決定プロセスを支援します。