自然数 はすべて 1 から無限までの正の整数であり、数体系の構成要素です。自然数は物を数えるのに使われるため、数え数とも呼ばれます。自然数には 0 や負の数は含まれません。
この記事では、について詳しく学びます 自然数とその性質、1から100までの自然数とその種類、例を詳しく解説。
自然数の図
目次
自然数とは何ですか?
自然数または数え数は、1 から始まり無限大まで続く整数です。
自然数のセットには、1、2、3、4、5、6 などの正の整数のみが含まれます。 自然数はから始まります 1から∞まで上がります。
自然数の定義
自然数は、1 から始まり、1 ずつ増加する正の整数のセットです。自然数は、数えたり順序付けしたりするために使用されます。自然数の集合は通常、次のように表されます。 N {1,2,3,4,5,…} と書くことができます。
bash 配列
自然数の集合
数学では、自然数の集合は 1、2、3、… と表されます。自然数の集合は記号 N で表されます。N = {1、2、3、4、5、… ∞}。要素のコレクションはセットと呼ばれます ( 数字 この文脈では)。 N 内の最小の要素は 1 であり、N 内の任意の要素の 1 と N に関して次の要素です。2 は 1 より大きい 1、3 は 2 より 1 大きいなどです。以下の表でさまざまな点を説明します。 フォームを設定する 自然数の。
| フォームを設定する | 説明 |
|---|---|
| 声明フォーム | N = 1 から生成された数値のセット。 |
| ロースターフォーム | N = {1、2、3、4、5、6、…} |
| セットビルダーフォーム | N = {x: x は 1 から始まる正の整数} |
自然数は整数の部分集合であり、整数は整数の部分集合です。同様に、整数は実数の部分集合です。以下の図は、システムとの関係を説明しています。自然数、整数、整数、および実数のセット。
自然数の種類
奇数の自然数
奇数の自然数は、2 で均等に割ることができないゼロより大きい整数で、2 で割ったときに余りが 1 になります。奇数の自然数の例には、1、3、5、7、9、11 などが含まれます。
自然数でも
自然数であっても、余りを残さずに 2 で割り切れる整数です。言い換えれば、これらは 2n の形式で表現できるゼロより大きい整数です。ここで、n は整数です。偶数の自然数の例には、2、4、6、8、10 などが含まれます。
1から100までの自然数
自然数は数え数とも呼ばれるため、1 から 100 までの自然数は次のようになります。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、 26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、 51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、 76、77、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100。
0は自然数に属しますか?
自然数は数えます 数字 それは 1 から始まり ∞ まで続き、すべての後継者はその前任者よりも優れています。したがって、0は自然数ではありません。数字 0 はまさに整数に属します。
自然数と整数
整数のセットは、追加の数として 0 が含まれていることを除けば、自然数のセットと同じです。
W = {0、1、2、3、4、5、…} そして N = {1、2、3、4、5、…}
自然数と整数の違い
自然数と整数の違いについて説明しましょう。
| 自然数と整数 | |
|---|---|
| 自然数 | 整数 |
| 最小の自然数は 1 です。 | 最小の整数は 0 です。 |
| すべての自然数は整数です。 | すべての整数は自然数ではありません。 |
| 自然数の集合の表現は N = {1, 2, 3, 4, …} です。 | 整数の集合の表現は W = {0, 1, 2, 3, …} です。 |
数直線上の自然数
自然数はすべての正の整数または 0 の右側の整数で表されますが、整数はすべての正の整数にゼロを加えたもので表されます。
数直線上で自然数と整数を表す方法は次のとおりです。
数直線上の自然数の表現
自然数の性質
すべての自然数には次の共通の性質があります。
- 閉鎖特性
- 可換性
- 関連プロパティ
- 分配財産
以下の表でこれらのプロパティについて学びましょう。
| 財産 | 説明 | 例 |
|---|---|---|
| クロージャプロパティ | ||
| 追加 閉鎖 | 任意の 2 つの自然数の和は自然数です。 | 3 + 2 = 5、9 + 8 = 17 |
| 乗算クロージャ | 任意の 2 つの自然数の積は自然数です。 | 2×4＝8、7×8＝56 |
| 関連プロパティ | ||
| 関連プロパティ 足し算の | 数値をグループ化しても合計は変わりません。 | 1 + (3 + 5) = 9、(1 + 3) + 5 = 9 |
| 乗算の結合特性 | 数値をグループ化しても製品は変わりません。 | 2 × (2 × 1) = 4、(2 × 2) × 1 = 4 |
| 可換性の性質 | ||
| 可換性の性質 足し算の | 数字の順序によって合計は変わりません。 | 4 + 5 = 9、5 + 4 = 9 |
| 乗算の可換性 | 番号の順序によって製品は変わりません。 | 3 × 2 = 6、2 × 3 = 6 |
| 分配財産 | ||
| 乗算 過加算 | 加算ではなく乗算を分散します。 | a(b + c) = ab + ac |
| 減算よりも乗算 | 減算ではなく乗算を分散します。 | a(b – c) = ab – ac |
注記：
- 減算と除算では自然数が得られない場合があります。
- 結合プロパティは減算と除算には当てはまりません。
自然数を使った演算
自然数は足し算、引き算、掛け算、割り算ができますが、引き算や割り算の結果が必ずしも自然数になるとは限りません。
自然数の演算を理解しましょう。
| 手術 | 説明 | シンボル | 例 |
|---|---|---|---|
| 追加 | 2 つ以上の数値を組み合わせて合計を求めます。 | + | 3 + 4 = 7、11 + 17 = 28 |
| 引き算 | 2 つの自然数の差を見つけます。自然数または非自然数が生成される可能性があります。 | – | 5 – 3 = 2、17 – 21 = -4 |
| 乗算 | 繰り返し加算した値を求めます。 | × または * | 3 × 4 = 12、7 × 11 = 77 |
| 分割 | 数値を等しい部分に分割します。商と余りが生じる場合があります。 | ÷ または / | 12 ÷ 3 = 4、22 ÷ 11 = 2 |
| べき乗 | 数値を特定の累乗します。 | ^ | 23= 8 |
| 平方根 | 単独で乗算すると元の数値になる値。 | √ | √25 = 5 |
| 階乗 | その数値までのすべての正の整数の積。 | ！ | 5！ = 120 |
最初の n 個の自然数の合計
最初の合計 n 自然数は次のように与えられます
S = n(n+1)/2
どこ n 考慮される項の数です。
最初の n 個の自然数の平均
平均は、観測値の合計と観測値の総数の比率として定義されます。
平均値の計算式 初めて n 自然数の項 :
平均 = S/n = (n+1)/2
どこ、
- S すべての観測値の合計です
- n 考慮される項の数です
最初の n 個の自然数の二乗和
最初の n 個の自然数の二乗和は次のように与えられます。
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
どこ、
- n は 番号 考慮に入れられる
他の人はこちらも読んでいます:
- 番号体系
- 数を数える
- 0は自然数ですか
- 整数
- 実数
- 有理数
- 自然数の別名
自然数の例
自然数に関するいくつかの例題を解いてみましょう。
例 1: 指定された数値の中から自然数を特定します。
23、98、0、-98、12.7、7/11、3。
解決：
負の数、0、小数、分数は自然数の一部ではありません。
したがって、0、-98、12.7、11/7 は自然数ではありません。
したがって、自然数は 23、98、3 になります。
例 2: 例を使用して、乗算と加算の分配法則を証明します。
解決：
加算状態に対する乗算の分配法則: a(b + c) = ab + ac
たとえば、4(10 + 20)、ここでは 4、10、および 20 はすべて自然数であるため、分配法則に従う必要があります。
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
したがって、証明されました。
例 3: 例を使用して、乗算と減算の分配法則を証明します。
解決：
加算状態に対する乗算の分配法則: a(b – c) = ab – ac。
たとえば、7(3 – 6)、ここでは 7、3、6 はすべて自然数であるため、分配法則に従う必要があります。したがって、
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
したがって、証明されました。
サルマン・カーン・カーンの年齢
例 4: 最初の 10 個の自然数をリストします。
解決：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 は最初の 10 個の自然数です。
まとめ – 自然数とは何ですか
自然数は、1 から始まり無限大までの正の整数であり、数えたり順序付けしたりするために使用されます。 0 や負の数は含まれません。これらの数値は数え数とも呼ばれ、記号 Nmathbb{N}N で表され、{1,2,3,…} と書かれます。自然数は奇数 (1、3、5 など) または偶数 (2、4、6 など) の場合があります。最小の自然数は 1 です。自然数は、0 を含む整数の部分集合です。自然数の性質には、閉包 (2 つの自然数の和または積も自然数です)、可換性、結合性、および分配性の性質が含まれます。自然数の基本演算には、加算、減算、乗算、除算、べき乗、平方根、階乗などがあります。
自然数に関する練習問題
自然数に関するさまざまな練習問題は、
Q1: 最小自然数とは何ですか?
Q2: 最大の自然数とは何ですか?
Q3: 簡略化、17(13 – 16)
Q4: 簡略化してください、11(9 – 2)
自然数とは何かに関するよくある質問
数学における自然数の定義とは何ですか?
1、2、3、4、5、…など、数を数えるのに使用される数字。 。 。など、無限までは自然数と呼ばれ、このコレクションの要素はすべて自然数です。
0は自然数ですか?
いいえ、0 は自然数の一部ではありません。 0は整数の一部であり、これが整数と自然数の大きな違いです。
最小の自然数はどれですか?
最小の自然数は 1 です。自然数は 1 から始まり、無限大まで続きます。したがって、最小の自然数は 1 です。
自然数はいくつありますか?
自然数は無限にあります。
自然数は整数ですか?
はい、自然数の集合は整数の部分集合であるため、または整数は 0 を持つ自然数であると言えます。したがって、すべての自然数は整数です。
すべての整数は自然数です。正しいか間違っているか？
間違い。 0 は整数には含まれますが、自然数には含まれないため、すべての整数は自然数ではありません。したがって、その主張は間違っています。
1 から 100 までの自然数はいくつありますか?
自然数としては、1、2、3、4、5、…などがあります。 。 。すぐ、
したがって、自然数は 100 までちょうど 100 個ありますが、1 と 100 を含める必要はありません。
したがって、100 – 2 = 98、つまり 1 と 100 の間にある自然数があります。
最初の n 個の自然数の和とは何ですか?
最初の n 個の自然数の和の公式は次のとおりです。
S = n (n + 1)/2
最初の 10 個の自然数の和とは何ですか?
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 は最初の 10 個の自然数です。したがって、最初の 10 個の自然数の合計は、1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 となります。