離散数学における否定

否定を理解するには、まず次のように説明されるステートメントを理解します。

このステートメントは、感嘆符、命令、または質問ではない文として説明できます。ステートメントは、常に false または常に true の場合にのみ受け入れられます。与えられた数学的記述の反対を見つけたい場合があります。この場合、否定が使用されます。したがって、ステートメントの否定は、特定のステートメントの反対であると説明できます。

否定

離散数学では、否定は、特定の数学的ステートメントの反対を決定するプロセスとして説明できます。 例えば： 与えられたステートメントが「クリステンは犬が好きではない」であると仮定します。すると、この発言の否定は「クリステンは犬が好きだ」という発言になります。ステートメント X がある場合、このステートメントの否定は ~X になります。記号「~」または「Д」は否定を表すために使用されます。したがって、真であるステートメントがある場合、このステートメントの否定は偽になります。これとは対照的に、偽であるステートメントがある場合、このステートメントの否定は真になります。

言い換えれば、否定は何かの拒否または否定として説明できます。あなたの妹があなたを嘘つきだと思っていて、あなたが嘘つきではないと言うなら、この発言は否定になります。他にも「私は妻を殺していない」や「あの女の子の名前を知らない」などの否定文もあるかもしれません。特定のステートメントの反対の意味を見つけようとする場合、否定を挿入することで簡単にこれを行うことができます。否定の言葉には、「ない」、「いいえ」、「決して」などがあります。 例えば 、「私は遊んでいません」と言うだけで、「私は遊んでいます」という発言の逆を行うことができます。

否定されたステートメントを否定すると、一般的なステートメントが元のステートメントになります。この概念は、次の例で説明します。

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ここでは、X で表される「インドの人口は非常に多い」という発言を仮定します。
したがって、特定のステートメントの否定は「インドの人口はあまり大きくありません」となり、これは ~X で表されます。
上記の否定文の否定は「インドの人口は非常に大きい」となり、~(~X) で表されます。

したがって、否定されたステートメントの否定が与えられた元のステートメントになることが証明されます。

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ステートメントの否定を取得するためのルール

ステートメントの否定を取得するにはさまざまなルールがあります。次に説明します。

まず、与えられたステートメントを「not」という単語を使って書かなければなりません。 例えば 、3 と 5 の乗算は 15 です。指定されたステートメントの否定は、「3 と 5 の乗算は 15 ではありません」です。

「すべて」と「一部」を含むこのような種類のステートメントがある場合は、適切な修正を行う必要があります。 例えば： 「無宗教の人もいるよ」この言葉の否定は、「すべての人は宗教的である」ということです。

X または Y の否定

このために、「私たちはバニアか健康のどちらかです」というステートメントを想定します。私たちがバニアになれず、健康になれないのであれば、この言葉は誤りになります。この言葉の反対は、バニアではなく、健康でもないということです。あるいは、このステートメントを元のステートメントの形式で書き直すと、「私たちはバニアではなく、健康的でもありません」という結果になります。

「私たちはバニアです」というステートメントを X として、別のステートメントである「私たちは健康です」を Y と仮定すると、X と Y の否定は「X ではなく、Y でもない」というステートメントになります。

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一般的に言えば、同じステートメントも得られます。つまり、X と Y の否定は、'Not X and Not Y' というステートメントになります。

X と Y の否定

ここでもこれを理解するために例を挙げます。このために、「私たちはバニアであり、健康です」というステートメントを想定します。私たちがバニアではないか、健康ではない可能性がある場合、この記述は誤りになります。「私たちはバニアです」というステートメントを X とし、別のステートメントである「私たちは健康である」を Y と仮定すると、X と Y の否定は、「私たちはバニアではない、または私たちは健康ではない」、または「そうではない」というステートメントになります。 X or Not Y'。

「X なら Y」の否定

「If X, then Y」ステートメントの代わりに別のステートメント「X and Not Y」を使用すると、X と Y の否定を行うことができます。最初は、この置き換えられたステートメントは混乱するように見えます。これを理解するために、なぜこれが正しいことなのかを理解するのに役立つ簡単な例を取り上げます。

このために、「私たちがバニアであれば、私たちは健康である」というステートメントを仮定します。私たちがバニアになる必要があり、健康ではない場合、この声明は誤りになります。「私たちはバニアです」というステートメントを X として、別のステートメント「私たちは健康です」を Y と仮定すると、X と Y の否定 (X ⇒ Y) は、「私たちはバニアです」 = X というステートメントになります。「私たちは健康ではありません」 = Y ではありません。結論として、「X であれば Y」の否定は「X であり、Y ではありません」になります。

例えば： この例では、数学のステートメントを考えます。そこで、「n が偶数であれば、n/2 は整数である」というステートメントを仮定します。このステートメントが偽であることを示したい場合は、n/2 が整数ではない偶数の整数 n を決定する必要があります。したがって、「n は偶数であり、n/2 は整数ではない」というステートメントは、与えられたステートメントの反対であると言えます。

「すべての…」の否定、「…が存在します。」

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離散数学では、「すべての場合」、「すべての場合」、「すべての場合」、「存在する」などの表現が使用されることがあります。

このために、「すべての整数 n について、n は偶数か奇数のいずれかである」というステートメントを仮定します。このフレーズは、上で学んだ他のフレーズとは少し異なります。このステートメントは、「If X, then Y」の形式で記述できます。上記のステートメントは、「n が整数の場合、n は偶数か奇数のどちらかです」のように言い換えることができます。

このステートメントの反対/偽を判断したり、このステートメントを否定したりしたい場合は、偶数でも奇数でもない整数を決定する必要があります。このステートメントは、「整数 n が存在するため、n は偶数ではなく、n は奇数ではありません」のように説明できる他の方法もいくつかあります。

「すべての人にとって」、「すべての人にとって」というフレーズが含まれるステートメントを否定する場合、この場合、このフレーズは「存在する」に置き換えられます。同様に、「存在する」というフレーズに関連するステートメントを否定する場合、この場合、このフレーズは「すべての」、「すべての」に置き換えられます。

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例：

この例では、「バニア人全員が健康であれば、パンジャブ人は全員痩せている」というステートメントを考えます。これを理解するために、「バニア人全員が健康であれば」というステートメントを X として、別のステートメントである「パンジャブ人全員がやせている」を Y として仮定します。このステートメントを「X であれば Y」という形式で仮定します。。したがって、このステートメントの否定は「X であって Y ではない」という形式になります。したがって、Y を否定する必要があると言えます。したがって、Y の否定は、「痩せていないパンジャブ人が存在する」というステートメントになります。

これらのステートメントをまとめると、「バニア人全員が健康なら、パンジャブ人は全員痩せている」の否定として、「バニア人は全員健康だが、痩せていないパンジャブ人が存在する」ということになります。