複雑さの順序は、コンピューター サイエンスでアルゴリズムやプログラムの効率を測定するために使用される用語です。これは、問題を解決したりタスクを実行したりするために必要な時間とリソースの量を指します。プログラミングでは、複雑さの順序は通常、次の観点から表現されます。 ビッグオー アルゴリズムの時間または空間要件の上限を与える表記法。この記事では、C プログラミング言語の複雑さの順序とその重要性について説明します。
C プログラミング言語の複雑さの順序:
C プログラミングでは、アルゴリズムの複雑さの順序は、プログラムによって実行される演算の数によって決まります。たとえば、サイズ n の配列があり、配列内の特定の要素を検索したい場合、アルゴリズムの複雑さの順序は配列内の要素の数に依存します。を実行すると、 線形探索 配列を介した複雑さの順序は次のようになります。 の上） これは、要素の検索にかかる時間が配列のサイズに比例して増加することを意味します。を使用すると、 二分探索アルゴリズム 代わりに、複雑さの順序は次のようになります。 O(log n) これは、要素の検索にかかる時間が配列のサイズに応じて対数的に増加することを意味します。
同様に、他のアルゴリズムの複雑さの順序も同様です。 ソートアルゴリズム 、 グラフアルゴリズム 、 そして 動的プログラミングアルゴリズム プログラムが実行する操作の数にも依存します。これらのアルゴリズムの複雑さの順序は、次のように表すことができます。 ビッグオー 表記。
一般的な複雑さの次数とそれに対応するアルゴリズムを見てみましょう。
これは、入力サイズに関係なく、アルゴリズムには一定の時間がかかることを意味します。たとえば、配列内の要素にアクセスするには、 ○(1) インデックスを使用して要素に直接アクセスできるためです。
これは、アルゴリズムにかかる時間が入力サイズに応じて対数的に増加することを意味します。これはよく見られます 分割統治アルゴリズム のように 二分探索 、問題を解決するために入力をより小さな部分に分割します。
これは、アルゴリズムにかかる時間が入力サイズに比例して増加することを意味します。このようなアルゴリズムの例は次のとおりです。 線形探索 そして バブルソート 。
これは、アルゴリズムにかかる時間が n と n の対数の積だけ増加することを意味します。このようなアルゴリズムの例は次のとおりです。 クイックソート そして マージソート 。
これは、アルゴリズムにかかる時間が入力サイズに応じて二次関数的に増加することを意味します。このようなアルゴリズムの例は次のとおりです。 バブルソート そして 挿入ソート 。
これは、入力サイズが増加するたびに、アルゴリズムにかかる時間が 2 倍になることを意味します。これはよく見られます 再帰的アルゴリズム 以下のような フィボナッチ数列 。
複雑さの順序は、アルゴリズムにかかる時間の上限を提供するだけであることを理解しておくことが重要です。実際にかかる時間は、入力データとアルゴリズムの実装によっては、この制限よりも大幅に短くなる可能性があります。
C プログラミングでは、コードを分析し、実行された操作の数をカウントすることで、アルゴリズムの複雑さの順序を決定できます。たとえば、サイズ n の配列を反復処理するループがある場合、ループの時間計算量は次のようになります。 の上） 。同様に、自分自身を k 回呼び出す再帰関数がある場合、関数の時間計算量は次のようになります。 O(2^k) 。
プログラムのパフォーマンスを最適化するには、複雑さの次数が低いアルゴリズムを選択することが重要です。たとえば、配列を並べ替える必要がある場合は、次のような複雑さの低い並べ替えアルゴリズムを使用する必要があります。 クイックソート または マージソート 、 それよりも バブルソート 、より高次の複雑さがあります。
複雑さの順序を分析する:
アルゴリズムの複雑さの順序を分析するには、入力サイズの増加に伴って実行時間またはスペース使用量がどのように増加するかを判断する必要があります。これを行う最も一般的な方法は、アルゴリズムによって実行される基本操作の数をカウントすることです。
基本演算とは、2 つの数値の加算や配列要素へのアクセスなど、実行に一定の時間がかかる演算です。入力サイズの関数としてアルゴリズムによって実行される基本操作の数をカウントすることで、アルゴリズムの複雑さの順序を決定できます。
たとえば、最初の n 個の整数の合計を計算する次の C 関数について考えてみましょう。
C コード:
int sum(int n) { int total = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { total +="i;" } return total; < pre> <p>In this function, the loop runs n times, and each iteration performs a constant amount of work (adding i to the total). Therefore, the number of basic operations performed by this algorithm is proportional to n, and its time complexity is <strong>O(n)</strong> .</p> <hr></=>