パーフェクトスクエア は、2 を単独で乗算すると得られる 4 のように、整数を単独で乗算して得られる数です。つまり、2 × 2 = 4 であるため、4 は完全な平方です。数学用語では、完全平方は次のように表されます。 ある 2 。
この記事では、完全平方の意味や定義、完全平方の求め方、完全平方の一覧と応用について解説しました。
目次
- 完璧な正方形とは何ですか?
- 完全平方数を特定するには?
- 完全二乗公式
- 完全二乗 1 から 100 までの数字
- 1 から 100 までの完全平方のリスト
- 完全正方形の性質
- 完全二乗チャート
- 完全正方形 – ヒントとコツ
- 完全正方形の例
- 真四角に関する練習問題
完璧な正方形とは何ですか?
完全二乗は、整数を単独で乗算すると得られる数値です。たとえば、4 は 2 の 2 倍なので完全平方です。別の例としては、3 の 3 倍である 9 があります。これらの数値には特別な特性があり、整数をそれ自体で乗算した結果になります。完全正方形の例には、1、4、9、16 などが含まれます。
完全正方形の定義
完全二乗は、整数を単独で乗算することによって得られる数です。たとえば、4 は 2 と 2 の積なので完全平方です。
完全平方数を特定するには?
完全な平方数を見つけるには、整数を取得し、それ自体を乗算します。たとえば、数値 16 について考えてみましょう。数値 4 をそのまま乗算すると (4 × 4)、結果は 16 になります。
結果は整数なので、16 は完全二乗になります。一般に、この方法は、整数と整数を掛け合わせた積として表現できるかどうかをチェックすることで、数値が完全な平方であるかどうかを判断するのに役立ちます。
完全二乗公式
完全平方の公式は次のように表されます。 n 2 、 どこ ' n 「」は 整数 。この式では、n がそれ自体で乗算され、完全な平方になります。たとえば、n が 3 の場合、完全平方は 3 になります。2、9に等しい。
完全二乗に使用される他の公式は次のとおりです。
- n2− (n − 1)2= 2n − 1
- n2= (n − 1)2+ (n − 1) + n
代数恒等式 完全な正方形として:
- ある 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- ある 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
完全二乗 1 から 100 までの数字
1から100までの完全平方のリストを下の表に追加します。
| 1 から 100 までの完全平方数 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
1 から 100 までの完全平方のリスト
1 ～ 100 の完全平方のリストを次の表に示します。
| 12= 1 | 十一2= 121 | 212= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764年 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849年 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 JavaでCSVファイルから読み取る方法 | 142= 196 | 242= 576 | 3.42= 1156 | 442= 1936年 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | 152= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | 4つ。2= 2025年 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | 二十2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | 502= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10000 |
完全正方形の性質
完全平方の重要な特性としては、次のようなものがあります。
| 整数を二乗した結果 | 完全二乗は、整数そのものを乗算した結果です。 |
|---|---|
| 負の数は完全な正方形を形成できる | 負の整数は完全な正方形を形成できます (例: (−4))2= 16 |
| 各整数の一意の平方 | 各整数には一意の正方形はありません。 2 つの整数は 1 つの正方形を持ちます。つまり、「a」と「-a」は同じ正方形を持ちます。 |
| ゼロは完全な正方形です | ゼロは完全な平方とみなされます。2= 0 |
| 連続する奇数の合計 | 完全二乗は連続する奇数の和です。 |
| 幾何学的表現 | 完全正方形は任意の図形の面積を表します。 |
完全二乗チャート
パーフェクトスクエアのチャートは以下のように追加されます。
完全正方形 – ヒントとコツ
完全正方形に関するいくつかのトリックとヒントを以下に示します。
5 で終わる数字の 2 乗: 5 で終わる数値の 2 乗を求めるには、5 より前の桁と次の桁を乗算し、25 を追加します。たとえば、752= 7×8(25) = 5625
100 に近い数の 2 乗: 100 に近い数値の場合は、2 乗を (100 – x) として表します。2= 1002– 200x + x2。これにより、特に平方根を暗算する場合の計算が簡素化されます。
奇数の正方形: 任意の奇数の平方は、 奇数 。 n が奇数の場合、n2奇数です。
偶数の正方形: 任意の偶数の平方は、 偶数 。 m が偶数の場合、m2は均等です。
正方形の違い: 二乗差の公式を使用します。2− b2= (a+b)(a−b)。これは、式を因数分解したり単純化するのに役立ちます。
和の二乗: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
差の二乗: (a-b)2= a2− 2ab + b2
完全正方形に関する観察
完全数は、0、1、4、5、6、または 9 のいずれかの数字で終わります。また、完全平方に関するいくつかの観察結果は次のとおりです。
- 3 と 7 で終わる数字には、平方数に数字を配置する単位として 9 が含まれます。
- 5 で終わる数字には 5 があり、単位は平方数に数字を置きます。
- 4 と 6 で終わる数字は、ユニットが平方数に数字を配置するため、6 になります。
- 2 と 8 で終わる数字は、単位が平方数に数字を配置するため、4 になります。
- 1 と 9 で終わる数字は、単位が平方数に数字を配置するため、1 になります。
1 から 100 までの間に完全正方形はいくつありますか?
1 から 100 までの間に完全正方形は 8 個あります (1 と 100 は除きます)。彼らです、
4、9、16、25、36、49、64、81
1 ～ 1000 の間に完全平方はいくつありますか?
1 から 1000 までの間には 30 個の完全正方形があります。
4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、 729、784、841、900、961
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完全正方形の例
例 1: 最初の 2 つの完全な正方形を特定します。
解決：
最初の 2 つの完全平方は、最初の 2 つの整数を 2 乗することで得られます。
- 12=1 (1の2乗は1)
- 22= 42(2の2乗は4です)
したがって、最初の 2 つの完全正方形は 1 と 4 になります。
例 2: 数値が完全平方でその平方根が 9 の場合、その数値は何ですか?
解決：
数値が完全な平方であり、その平方根が 9 である場合、平方根を 2 乗することで数値を見つけることができます。
92= 81
したがって、完全平方なので、必要な数は 81 となり、その平方根は 9 になります。
例 3: 数値が完全平方であり、その平方根が素数である場合、その数値を求めます。
素数 5 を考えます。5 の 2 乗は 25 (52=25)。ここで、25 は完全平方、5 は素数です。
したがって、探している数値は 25 です。平方根 (5) は素数です。
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真四角に関する練習問題
完全平方に関するいくつかの質問は次のとおりです。
Q1: 5の2乗を求めてください。
Q2: 36 は完全平方ですか?
Q3:。 49の平方根を求めます。
問4: 16の後に次の完全正方形を2つ書きなさい。
Q5: 150 に最も近い完全正方形を特定してください。
パーフェクトスクエアに関するよくある質問
1 から 100 までの間に完全正方形はいくつありますか?
1 から 100 までの間には 10 個の完全正方形があります。1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 です。
1 ～ 1000 の間に完全平方はいくつありますか?
1 から 1000 までの間には 31 個の完全正方形があります。これらには、1、4、9、16、25 などから 961 までの数字が含まれます。
216は完全平方ですか?
はい、216 は完全正方形です。 14 の積 (14 × 14) は 216 に等しいため、216 の平方根は 14 です。
完全な正方形を定義するものは何ですか?
完全平方は、整数を単独で乗算することで作成できる数です。たとえば、9 は 3 × 3 なので完全平方です。
数値が完全な正方形であるかどうかをどのように判断するのでしょうか?
数値が完全な平方であるかどうかを確認するには、整数とそれ自体を掛けた積として表現できるかどうかを確認します。そうであれば、それは完全な正方形です。
数学用語では、完全二乗三項式の特徴は何ですか?
数学における完全二乗三項式は、2 つの同一の二項式に因数分解できる式です。 (a+b) という形式になります。2。
どの数値が完全二乗とみなされますか?
1、4、9、16 などの数字は完全平方です。これらは、整数を単独で乗算することによって得られます。
完全平方を因数分解するプロセスは何ですか?
完全二乗を因数分解するには、二項式の二乗として記述します。たとえば、25=(5)2
完全な正方形を識別するにはどのようなアプローチが使用されますか?
完全平方を識別するには、数値を整数とそれ自体の積の積として記述できるかどうかを見つけることが含まれます。
7 という数字は完全正方形に該当しますか?
いいえ、7 は完全な正方形ではありません。整数を単独で乗算しても求めることはできません。