整数 すべての自然数とゼロを含む一連の数値です。これらは、0 から無限大までのすべての正の数のコレクションです。

整数の記号、性質、例について詳しく学びましょう。

目次

• 整数とは何ですか?
• 整数の性質
• 数直線上の整数
• 自然数と整数
• 整数と自然数の違い
• 整数の例

整数とは何ですか?

整数は 0 から始まる自然数です。正の数 0、1、2、3、4、5、6 などは整数を構成します。

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整数とは、分数、小数、負の数を含まない数値の集合であると言えます。

整数記号

整数を表す記号は、大文字のアルファベット「W」です。

の 整数リスト 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 から無限までが含まれます。

W = {0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、…}

注記 -

• すべての整数は実数に分類されます。
• すべての自然数は整数ですが、その逆はありません。
• 0 を含むすべての正の整数は整数です。

整数の性質

整数には次の重要なプロパティがあります。

• クロージャプロパティ
• 可換性の性質
• 関連プロパティ
• 分配財産

それらについて詳しく説明しましょう。

クロージャプロパティ

2 つの整数の和と積は常に整数になります。

x + y = W

x × y = W

例: 2 と 5 の閉包特性を証明します。

2 は整数、5 は整数です。閉包性を証明するには、2 と 5 を加算して乗算します。

2 + 5 = 7 (整数)。

2 × 5 = 10 (整数)。

加算の可換性

加算の可換性では、任意の 2 つの整数の合計は同じになります。つまり、加算の順序は関係ありません。つまり、

x + y = y + x

例: 5 と 8 の加算の可換性を証明します。

加算の可換性によると、次のようになります。

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

したがって、5 + 8 = 8 + 5

乗算の可換性

任意の 2 つの整数の乗算は同じです。任意の数値を任意の順序で乗算できます。つまり、

x × y = y × x

例: 9 と 0 の乗算の可換性を証明します。

乗算の可換性によると、次のようになります。

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

したがって、9 × 0 = 0 × 9

付加的なアイデンティティ

加算プロパティでは、値をゼロと加算すると、整数値は変更されません。つまり、

x + 0 = x

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例: 7 の加法性を証明してみましょう。

添加物の性質によると

x + 0 = x

7 + 0 = 7

したがって、証明されました。

乗法恒等式

数値に 1 を掛けても、整数値は変わりません。つまり、

x × 1 = x

例: 13 の乗法性を証明します。

乗法的性質によると:

x × 1 = x

13 × 1 = 13

したがって、証明されました。

関連プロパティ

数値を加算および乗算し、任意の順序でグループ化した場合、結果の値は同じままです。つまり、

x + (y + z) = (x + y) + z

そして

x × (y × z) = (x × y) × z

例: 整数 10、2、および 5 の乗算の結合特性を証明します。

乗算の結合特性によると、次のようになります。

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

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したがって、証明されました。

分配財産

数値を乗算し、任意の順序で分配しても、結果の値は同じままです。つまり、

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

例: 3、6、8 の分配特性を証明します。

分配特性によれば、次のようになります。

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

したがって、証明されました。

ゼロによる乗算

ゼロの乗算は、任意の数値にゼロを乗算すると結果がゼロになる特殊な乗算です。つまり

a × 0 = 0

例: 238 × 0 を求めます。

= 238 × 0

任意の数値を乗算すると結果がゼロになることがわかっています。

= 0

ゼロ除算

数値をゼロで割ることはできません。

a/0 は未定義です

除算は乗算の逆演算です。ただし、ゼロ除算は未定義です。

続きを読む ：

• 整数の性質
• 分配財産

数直線上の整数

整数は数直線として簡単に観察できます。これらは、0 を含むすべての正の整数のコレクションとして表されます。

ソフトウェアのテストと種類

整数を数直線上で視覚的に表現したものを以下に示します。

自然数と整数

自然数とは、そうでない整数です。 ゼロ。 さらに、すべての自然数は整数です。したがって、自然数の集合は整数の集合の一部です。

整数と自然数の違い

自然数と整数の違いについて説明しましょう。

以下に追加された画像は、整数と自然数の違いを示しています 。

続きを読む：

• 整数と自然数
• 自然数

整数の例

整数に関するいくつかの例題を解いてみましょう。

例 1: 数値 100、399、および 457 は整数ですか?

解決：

はい、100、399、457 という数字は整数です。

例 2: 分配特性を使用して方程式 15 × (10 + 5) を解きます。

解決：

分配財産は次のとおりであることがわかっています。

x × (y + z) = x × y + x × z

したがって、15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225。

例 3: 整数 1、0、93 の乗算の結合特性を証明します。

解決：

乗算の結合特性によると、次のようになります。

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

したがって、証明されました。

例 4: 整数に属さない数値を書き留めます。

4、0、-99、11.2、45、87.7、53/4、32。

解決：

上記の数字のうち、4、0、45、および 32 が整数に属することは簡単にわかります。したがって、整数に属さない数値は、-99、11.2、87.7、および 53/4 になります。

例 5: 10001 の直前に現れる 3 つの整数を書き込みます。

解決：

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一連の整数に注目すると、整数の任意の 2 つの数値の差が 1 であることがわかります。したがって、10001 より前の整数は 10000、9999、9998 になります。

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整数の結論

のセット 自然数 ゼロを含むものは、として知られています 整数: 0、1、2、3、4、 等々。整数で言えば、 負でない整数、 つまり、ゼロから始まり、分数や小数を含まずに正の方向に無限に進みます。多くの数学的演算において 、数え、加算、減算、乗算、除算を含む整数が必要です 。整数の特性と機能を理解することは、数学と数学の教育において不可欠です。 さらなる数学的探求のための基礎を確立します。

1 から 100 までの整数 – FAQ

整数とは何ですか?例を上げてください。

ゼロを含む自然数の集合を整数といいます。それは「W」という記号で表されます。

整数の例は、0、11、23、45、25 などです。

整数は負の値になることはありますか?

いいえ、整数 W のセットは次のように表されるため、整数が負になることはありません。

W = {0、1、2、3、…}

したがって、整数には負の数は含まれません。

すべての整数は実数ですか?

はい、すべての整数は実数です。つまり、実数にはそれ自体に整数が含まれます。しかし、その逆は真ではありません。つまり、すべての実数は整数ではありません。

最小の整数は何ですか?

ご存知のように、整数は 0 から始まり、無限大まで続きます。したがって、最小の整数は 0 です。

0は整数ですか?

そう、自然数では整数にはゼロが含まれるので、0（ゼロ）は整数です。したがって、ゼロは最初の整数であり、整数のセットはゼロから始まります。

32 から 53 までの整数はいくつありますか?

32 から 59 までの整数は、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51 を含む 19 です。そして52。