フィボナッチ数列は、各数値が前の 2 つの数値の合計である系列であり、自然、数学、テクノロジーに応用されています。この記事では、自然、数学、テクノロジー、金融、暗号学、詩などのさまざまな分野におけるフィボナッチ数列の重要性と応用について考察し、洞察と実践例を提供します。
目次
フィボナッチ数列とは何ですか?
フィボナッチ数列 は、フィボナッチ数としても知られ、シーケンス内の各数値がその前の 2 つの数値の合計に等しい一連の数値として定義されます。フィボナッチ数列は次のように与えられます。
フィボナッチ数列 = 0、1、1、2、3、5、8、13、21、…
ここで、第３項１は第１項と第２項を加算したものである。 (つまり、0+1 = 1)
ロム
同様に、第 2 項と第 3 項を加算すると 2 が得られます (1+1 = 2)。
3 は、第 3 項と第 4 項 (1+2) などを加算することによって得られます。
例えば、 21 の後の次の項は、13 と 21 を加算することで見つけることができます。したがって、シーケンス内の次の項は 34 になります。
フィボナッチ数列の応用
フィボナッチ数列のさまざまな応用例は次のとおりです。
花びらの中に
花の花びらの数は一貫してフィボナッチ数列に従います。有名な例としては、花びらが 3 枚のユリ、5 枚の花びらを持つキンポウゲ (左の写真)、チコリの 21 枚、デイジーの 34 枚などが挙げられます。ダーウィンのプロセスによって選択された理想的な充填配置により、ファイは花びらに現れます。各花びらは 1 回転あたり 0.618034 (360° 円の外) で配置されており、太陽光やその他の要因に最大限にさらされるようになっています。
数学において
フィボナッチ数列は、数論、代数、幾何学で使用されます。金融市場やコンピューターアルゴリズムの分析に応用されています。
生物学において
フィボナッチ数列は、木の枝分かれ、茎上の葉の配置、アーティチョークの開花、ヒマワリの種子のらせん状の配置などの生物学的環境に現れます。
コンピュータサイエンスでは
フィボナッチ数列は、検索や並べ替えなどのタスクのアルゴリズムで使用されます。
アートとデザインにおいて
フィボナッチ数列は、美的に美しいプロポーションと構成を作成するために、芸術、建築、デザインで使用されます。
金融分野
フィボナッチ数列は、金融市場のテクニカル分析でサポートとレジスタンスの潜在的なレベルを特定するために使用されることがあります。
フィボナッチ数列と詩 (FIB)
Fib は、俳句に似ていますが、フィボナッチ数列に基づいた実験的な西洋の詩であると説明されています。典型的なフィブと現代西洋俳句の別のバージョンは、厳密な構造に従っています。これは、古代サンスクリット語の韻律で文字がどのように説明されたかをコピーしたものです。典型的な Fib は 6 行、20 音節の詩で、行ごとに 1/1/2/3/5/8 の音節カウントがあり、必要に応じて多くの音節が使用されます。
現代俳句の古代形式では、3 行以下、17 音節以下を使用します。 Fib の唯一の条件は、音節数がフィボナッチ数列に従っていることです。
取引への応用
数学の領域以外でのフィボナッチ数の主な用途の 1 つは、株式市場分析の分野です。多くの投資家は、フィボナッチ リトレースメント テクニックと呼ばれるものを使用して、フィボナッチ数内の特定の比率に基づいて、特定の株式の価格がどのような動きをするかを推定します。
リトレースメントでは、選択した高値と低値の 0、23.6、38.2、50、61.8、および 100 パーセンタイルを横切るラインが使用されます。トレーダーはこれらの推定値を使用して、値がこれらのパーセンテージのいずれかに減少したときに株式を購入し、別のパーセンテージでピークに達したときに株式を売却します。
自然界のフィボナッチ数列
フィボナッチは、自然界の有名なウサギの実験だけでなく、美しい花にも見られます (インターネット アクセス、12)。ヒマワリの頭には、種がフィボナッチ数列のパターンに従うように、特定の方法で詰め込まれています。このらせんは、ヒマワリの種が群がるのを防ぎ、ヒマワリの種が生き残るのに役立ちます。花や他の植物の花びらも、新しい花びらを作成するという点でフィボナッチ数列に関連している可能性があります。
コーディングにおけるフィボナッチ
最近、フィボナッチ数列と黄金比は、高エネルギー物理学、量子力学、暗号学、コーディングなどの多くの科学分野の研究者にとって大きな関心を集めています。 Raghu と Ravishankar (2015) は、データを保護するための古典的な暗号化技術の応用に関する論文を開発しました。 (Raphael and Sundaram、2012) は、フィボナッチ数を使用することで通信が保護される可能性があることを示しました。
ここでは、暗号化におけるフィボナッチの同様の応用例を簡単な図で説明します。元のメッセージ CODE を暗号化するとします。セキュリティで保護されていないチャネルを通じて送信されます。セキュリティ キーはフィボナッチ数に基づいて選択されます。暗号文を生成するための最初のセキュリティ キーとして任意の 1 文字を選択すると、フィボナッチ数列を使用できます。
結論
結論として、フィボナッチ数列は、各数値が前の 2 つの数値の合計となる独自のパターンを持ち、さまざまな分野で重要性を持っています。自然の複雑な設計から暗号化や取引戦略に至るまで、その応用は多様かつ奥が深いです。
アプレット アプレット
フィボナッチ数列の例
例 1: 最初の 15 個のフィボナッチ数の合計を求めます。
解決：
みなさんご存じのとおり、
フィボナッチ数列の和:
⅀F 私 = F (n + 2) –F 2
したがって、
最初の 15 個のフィボナッチ数の合計 = (15+2)番目学期 – 2nd学期
最初の 15 個のフィボナッチ数の合計 = 987 – 1 = 986
例 2: 5 番目のフィボナッチ数を見つけます。
Javaの連結文字列
解決：
みなさんご存じのとおり、
n番目のフィボナッチ数は
F(xn) = F(xn-1) + F(xn-2)、n>2の場合
すると、5番目のフィボナッチ数は、
F(x5) = F(x5-1) + F(x5-2)、n=5の場合
F(x5) = F(x4) + F(x3)
F(x5) = 2 + 1 = 3
JavaScript変数グローバル
例 3: F14 = 377 の場合、次の番号を検索します。
解決：
ここ、
F15= F14×黄金比＝377×1.618034（小数点第4位まで）
F15= 609.9988 (小数点以下 4 桁まで)、約 610
したがって、F15= 610
例 4: F(-6) の値を計算します。
解決：
ご存知のとおり、F(-n) = (-1)n + 1.Fn
ここ、
Javaで文字列を連結するF(-6) = (-1)6 + 1.F6
F(-6) = (-1) × 5 = -5
フィボナッチ数列の応用に関する FAQ
フィボナッチ数列とは何ですか?
フィボナッチ数は Fn で示され、すべての数値が前の 2 つの数値の合計であるフィボナッチ数列という系列を形成します。
フィボナッチ数列の公式とは何ですか?
数学のフィボナッチ数列公式は、フィボナッチ数列内の欠落している項を見つけるためにも使用できます。系列内の (n+1) 項を確認するための式は、再帰的手順を使用して定義されます。フィボナッチの公式は以下の通りです。
F n = F n-1 +F n-2 、ここで、n> 1
自然界におけるフィボナッチ数列の例は何ですか?
自然にはフィボナッチ数列の例がたくさんあります。花びら、種子の頭、松ぼっくり、ひまわりなどは、黄金比によって自然に物事がどのように美しくなるかの例です。
なぜフィボナッチ数列と呼ばれるのでしょうか?
次の数値が前の 2 つの数値の合計である数列をフィボナッチ数列と呼びます。この計算は古代インドの計算に基づいています。
この計算はフィボナッチ (レオナルド フィボナッチ) によって西洋およびその他の世界に紹介されたため、フィボナッチ数列と呼ばれます。
フィボナッチ数列がなぜ重要なのでしょうか?
フィボナッチ数列と黄金比に基づいた例は非常に多く、私たちの周りの自然界のいたるところで見ることができます。母なる自然は数学と結びついています。自然を観察したり、植物の花びらや茎で新しい葉がどのように成長するかを観察したい場合、それがフィボナッチ数列に従ったパターンで成長することに気づくでしょう。生物学者や物理学者にとって、母なる自然の研究を支援するために不可欠なパラメータになります。
フィボナッチ数列は何に使用されますか?
フィボナッチ数列は、コーディングおよびアジャイル開発手法の多くの検索アルゴリズムに使用されます。研究目的だけでなく、さまざまな分野でも重要な役割を果たしています。何人かの生物学者や物理学者も、自然科学を観察する際の比較方法としてこの順序を使用しています。