推論のルール: 数学のすべての定理、またはそれに関するあらゆる主題は、基礎となる証明によって裏付けられています。 。これらの証明は、理論の正当性の決定的な証拠である一連の議論にすぎません。推論規則を使用して引数を連鎖させて新しいステートメントを推定し、最終的に定理が有効であることを証明します。

目次

• 定義
• 推論規則の表
• 推論の規則
• 解決の原則:
• 推論ルールの例、

定義

• 口論 - 一連のステートメント、および 敷地内 、という結論で終わります。
• 有効性 – 演繹的議論は、前提が真でありながら結論が偽であることを不可能にする形式をとる場合にのみ、有効であると言われます。
• 誤謬 – 無効な引数につながる誤った推論または間違い。

推論規則の表

引数の構造: 定義されているように、議論は結論で終わる前提と呼ばれる一連のステートメントです。

敷地内 -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
結論 -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q がトートロジーである場合、その引数は有効であると見なされ、それ以外の場合は無効であると見なされます。引数は次のように記述されます –

Javaソート配列リスト

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

推論の規則

単純な引数を構成要素として使用して、より複雑な有効な引数を構築できます。 有効であると確立されている特定の単純な引数は、その使用法に関して非常に重要です。これらの引数は推論規則と呼ばれます。最も一般的に使用される推論ルールを以下の表に示します。

同様に、定量化されたステートメントの推論規則もあります。

推論規則を使用して、与えられた引数から結論を導き出したり、与えられた引数の妥当性をチェックしたりする方法を見てみましょう。

例 ： 仮説が成り立つことを示す 今日の午後は晴れず、昨日より寒いです 、 私たちは晴れた場合にのみ泳ぎに行きます 、 泳ぎに行かないなら、カヌー旅行に行きます 、 そして カヌー旅行に行くなら、 それから 私たちは日没までに家に帰ります 結論を導く 日没までに家に帰ります 。

最初のステップは、命題を特定し、命題変数を使用してそれらを表現することです。

p- 今日の午後は晴れています q- 昨日より寒いですね r- 私たちは泳ぎに行きます s- カヌー旅行に行きます t- 日没までに家に帰ります

仮説は次のとおりです – eg p wedge q 、r ightarrow p 、 eg r ightarrow s 、 そしてs ightarrow t 。 結論は―― t 結論を導き出すには、推論規則を使用して、与えられた仮説を使用して証明を構築する必要があります。 egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

解決原理

解決原理を理解するには、まず特定の定義を知る必要があります。

• リテラル – 変数または変数の否定。例えば-p, eg q
• 合計 – リテラルの論理和。例えば-pvee eg q
• 製品 - リテラルの結合。例えば-p wedge eg q
• 条項 – リテラルの論理和、つまり合計です。
• 解決済み – 任意の 2 つの句についてC_{1} そしてC_{2} 、リテラルがある場合L_{1} でC_{1} それはリテラルを補完するものですL_{2} でC_{2} 、両方を削除し、論理和によって残りの節を結合すると、別の節が生成されます。C 。C の解決策と呼ばれますC_{1} そしてC_{2}

推論規則の例

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

ここ、 eg p そしてp 相互に補完的です。それらを削除し、残りの節を論理和で結合すると、次のようになります。qvee r vee eg svee t 削除部分をスキップして、単純に条項を結合して同じ解決を得ることができます。 t.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

これは解決策として知られる推論規則でもあります。定理 – もしC の解決策ですC_{1} そしてC_{2} 、 それからC それも論理的な帰結です のC_{1} そしてC_{2} 。 解決の原則 – セットが与えられるとS 条項の（決議）控除C からS 有限数列ですC_{1}, C_{2},…, C_{k} それぞれの条項がC_{i} のいずれかの句です S または前条の解決策 C そして C_{k} = C

解決原理を使用して、議論の正当性を確認したり、議論から結論を導き出すことができます。 他の推論ルールも同じ目的を持っていますが、解決策は独特です。それ自体で完成です。与えられた引数から結論を導き出すために、他の推論規則は必要ありません。そのためには、まずすべての前提を節形式に変換する必要があります。次のステップは、解決の推論ルールを、それ以上適用できなくなるまで段階的に適用することです。たとえば、次の前提があるとします。

C++でintを文字列に変換する

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

最初のステップは、それらを節形式に変換することです。

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sの決議からC_{1}そしてC_{2}、C_{5}:: eg pvee qvee eg sの決議からC_{5}そしてC_{3}、C_{6}:: qvee eg sの決議からC_{6}そしてC_{4}、C_{7}:: qしたがって、結論としては、q。

注: 含意は次のように八角形で視覚化することもできます。 存在する順序やすべてのシンボルの順序を変更すると、意味合いがどのように変化するかを示します。 GATE CSコーナーの質問 次の質問を練習すると、自分の知識をテストするのに役立ちます。すべての問題は、過去の GATE または GATE 模擬テストで出題されています。

実践することを強くお勧めします。

• ゲート CS 2004、質問 70
• GATE CS 2015 セット-2、質問 13

参考文献-

• 推論の規則
• サイモン・フレイザー大学 推論の規則
• ウィキペディア 誤謬
• ウィキペディア 本
• 離散数学と
• Kenneth Rosen によるそのアプリケーション

結論 – 推論の規則

論理では、各推論ルールは、与えられた前提に基づいて特定の結論を導きます。 Modus Ponens は、ステートメント P が Q を暗示し、P が真である場合、Q も真でなければならないことを確立します。逆に、Modus Tollens は、P が Q を暗示し、Q が偽である場合、P は偽でなければならないと主張します。仮説三段論法は、P が Q を暗示し、Q が R を暗示する場合、P は R を暗示することによってこの推論を拡張します。選言三段論法は、P または Q のいずれかが true で、P が false の場合、Q は true でなければならないと述べます。加算は、P が true の場合、P または Q が true であることを示します。単純化すると、P と Q の両方が true の場合、P も true でなければならないことがわかります。最後に、結合は、P と Q の両方が真である場合、P と Q の両方が真であると述べています。これらのルールは集合的に、与えられたステートメントから論理的な推論を行うためのフレームワークを提供します。

推論規則 – FAQ

例を挙げて説明する推論ルールとは何ですか?

modus ponens として知られる推論規則。これには 2 つのステートメントが含まれます。1 つは If p, then q の形式で、もう 1 つは単に p を記述するものです。これらの前提を組み合わせると、導き出される結論は q です。

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8 つの有効な推論規則とは何ですか?

また、推論の 8 つの有効な形式もカバーしています: ポーネン法、トーレンス法、仮説三段論法、単純化、接続、選言三段論法、加算、および構成的ジレンマ

推論解決のルールの例は何ですか?

雪が降ったら、離散数学を勉強します。離散数学を勉強したら A を取得します。したがって、雪が降ったら、A を取得します。

推論規則の例: modus ponens?

• 雨が降っている場合 (P)、地面は濡れています (Q)。
• さすがに雨が降ってきました(P)。
• したがって、地面は濡れていると推測できます (Q)。

この論理プロセスは、手法として知られています。

推論の 7 つのルールとは何ですか?

論理で一般的に使用される 7 つの推論ルールは次のとおりです。

設定モード(MP)

モード・トーレンス (MT)

仮説三段論法 (HS)

選言三段論法 (DS)

加算（加算）

簡略化（シンプ）

接続詞 (Conj)

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