割線は、関数 f(x) の曲線上の 2 点を結ぶ直線です。セカントとも呼ばれる割線は、基本的には曲線上の 2 点を通過する線です。 2 つの点の一方をもう一方の点に近づけると、接線になる傾向があります。これは、値 (a, f(a)) に対して存在する場合にのみ、点における曲線の接線の方程式を評価するために使用されます。
割線の傾きの公式
線の傾きは、x 座標の変化に対する y 座標の変化の比率として定義されます。点が 2 つある場合 (x1、 そして1) と (x2、 そして2) 曲線 y = f(x) 上の割線で結ばれている場合、傾きは y 座標の差と x 座標の差の比に等しくなります。傾きの値は記号 m で表されます。
m = (そして 2 - そして 1 ）/（バツ 2 - バツ 1 )
関数 f(x) の割線が 2 つの点 (a, f(a)) と (b, f(b)) を通過する場合、傾きは次の式で求められます。
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
サンプル問題
問題 1. 2 つの点 (4, 11) と (2, 5) を結ぶ割線の傾きを計算します。
解決：
(x1、 そして1) = (4, 11) および (x2、 そして2) = (2, 5)
式を使用すると、次のようになります。
m = (そして2- そして1）/（バツ2- バツ1)
= (5 – 11)/(2 – 4)
= -6/(-2)
= 3
問題 2. 2 つの点 (x, 3) と (1, 6) を結ぶ割線の傾きは 7 です。x の値を求めてください。
解決：
(x1、 そして1) = (x, 3), (x2、 そして2) = (1, 6) および m = 7
サルマン・カーン・カーンの年齢式を使用すると、次のようになります。
m = (そして2- そして1）/（バツ2- バツ1)
=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)
=> 7 = 3/(1 – x)
=> 7 – 7x = 3
=> 7x = 4
=> x = 4/7
問題 3. 2 つの点 (5, 4) と (3, y) を結ぶ割線の傾きは 4 です。y の値を求めてください。
解決：
(x1、 そして1) = (5, 4), (x2、 そして2) = (3, y) および m = 4
式を使用すると、次のようになります。
m = (そして2- そして1）/（バツ2- バツ1)
カイリー・ジェンナーは何歳ですか=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)
=> 4 = (および – 4)/(-2)
=> -8 = および – 4
=> y = -4
問題 4. 関数 f(x) = x の割線の傾きを計算します。 2 2 つの点 (3, f(3)) と (5, f(5)) を結びます。
解決：
f(x) = x となります。2
f(3)とf(5)の値を計算します。
f(3) = 32= 9
f(5) = 52= 25
式を使用すると、次のようになります。
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
問題 5. 関数 f(x) = 4 – 3x の割線の傾きを計算します。 3 2 つの点 (1, f(1)) と (2, f(2)) を結びます。
解決：
f(x) = 4 – 3x となります。3
f(1)とf(2)の値を計算します。
f(3) = 4 – 3(1)3= 4 – 3 = 1
f(5) = 4 – 3(2)3= 4 – 24 = -20
式を使用すると、次のようになります。
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
Javaスタック= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
= -20 – 1
= -21
問題 6. 2 つの点 (x, 7) と (9, 2) を結ぶ割線の傾きは 5 です。x の値を求めてください。
解決：
(x 1 、 そして 1 ) = (x, 7), (x 2 、 そして 2 ) = (9, 2) および m = 5。
式を使用すると、次のようになります。
m = (そして 2 - そして 1 ）/（バツ 2 - バツ 1 )
=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)
=> 5 = -5/(9 – x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
問題 7. 2 つの点 (1, 5) と (8, y) を結ぶ割線の傾きは 9 です。y の値を求めてください。
解決：
(x 1 、 そして 1 ) = (1, 5), (x 2 、 そして 2 ) = (8, y) および m = 9
式を使用すると、次のようになります。
m = (そして 2 - そして 1 ）/（バツ 2 - バツ 1 )
=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)
=> 9 = (および – 5)/7
=> および – 5 = 63
=> y = 68