円柱の表面積 円柱の底面の平面と円柱の曲面によって覆われる空間の量です。円柱の総表面積には、円柱の 2 つの円形底面の面積と曲面の面積が含まれます。

円柱の体積は、式 V = πr を使用して計算されます。 ² h であり、その表面積は SA = 2πrh + 2πr によって決まります。 ² 。これらの公式をサンプル問題に適用して、実際の計算での使用方法を理解してみましょう。

この記事では、総表面積と曲面面積を含む円柱の表面積について、公式、公式の導出、表面積の計算方法、およびそれに基づく例とともに説明します。

目次

• シリンダーの表面積とは何ですか?
• 円柱の表面積の定義
• 円柱の表面積の計算式
• 円柱の曲面面積（CSA）
• シリンダーフォーミュラのCSA
• シリンダーの総表面積
• シリンダーの総表面積
• 円柱の表面積の導出
• 円柱の総表面積と曲表面積の違い
• 円柱の表面積を計算するにはどうすればよいですか?
• シリンダーの表面積（平方メートル）
• シリンダーの表面積（平方フィート）
• シリンダーの体積
• 円柱の表面積の例
• シリンダーの表面積 クラス 8
• 円柱の表面積の練習問題

シリンダーの表面積とは何ですか?

円柱の表面積は、その外面を覆う総面積です。

缶やパイプのような円筒形の物体を想像してみましょう。その表面積を求めるには、次の 2 つの部分を考慮する必要があります。

1. 曲面面積 (CSA): これは円柱の湾曲した側面の領域です。缶のラベルを剥がすのと同じように考えることができます。シリンダーの周りに巻いているようなものです。
2. 2 つの円形の端: 円柱には 2 つの円形の端があり、1 つは上部、もう 1 つは下部にあります。これらの円形の端のそれぞれの面積は πr です²。

円柱の表面積の定義

円柱の表面積とは、円柱の表面が占める総面積を指します。これには、2 つの円形の底面を接続する曲面 (側面積) の面積と、2 つの円形底面自体の面積の両方が含まれます。

円柱の表面積の計算式

円柱は曲面を持っているので、曲面の面積と全体の表面積の両方を表現することができます。

円柱の 2 種類の表面積の公式は次のとおりです。 半径 = r、高さ = h。

それでは、両方について詳しく見てみましょう。

円柱の曲面面積（CSA）

円柱の曲面領域は、2 つの平行な円形の底面の間に囲まれています。としても知られています 側面の表面積。

シリンダーフォーミュラのCSA

円柱の曲面面積 (CSA) の式は次のとおりです。

曲面面積 = 2πrh 平方単位

どこ、

• r は円柱の半径です
• h はシリンダーの高さです

シリンダーの総表面積

あ 円柱の総表面積 は、曲面の表面積と 2 つの円形の底面の面積の合計です。それは次のように計算されます。 2 つの底面と曲面 (CSA) の面積を合計します。

シリンダーの総表面積

シリンダーの総表面積 (TSA) の式は次のように与えられます。

円柱の総表面積 = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) 平方単位

どこ、

• r は円柱の半径です
• h はシリンダーの高さです

円柱の表面積の導出

半径が r、高さが h の円柱を考えてみましょう。円柱は 3 つの部分に分かれています。上部の円形の基部、長方形の湾曲した領域、下部の円形の基部の 1 つです。

• 長方形の領域の長さは 2名様 そして幅の広さ h 。つまり、そのエリアは、 あ ₁ = 2πrh 、これは円柱の曲面領域でもあります。

したがって、シリンダーの CSA の式は次のようになります。

シリンダーのCSA = 2πrh

• 半径 r の円形底面の面積 = πr ² 。したがって、このような 2 つの基地の面積は次のようになります。 あ ₂ = (πr ² +πr ² ) = 2pr ² 。

ここで、円柱の総表面積は、上記 2 つの面積の合計になります。

A = A₁+A₂

A = 2pr²+2πrh

円柱の TSA = 2πr(r + h)

これにより、円柱の総表面積の公式が導出されます。

円柱の総表面積と曲表面積の違い

総表面積と曲面面積の主な違いを以下の表に示します。

円柱の表面積を計算するにはどうすればよいですか?

円柱の表面積は、以下に追加された手順を使用して計算できます。

ステップ1： 円柱の半径「r」と高さ「h」に注目してください。どちらも同じ単位を持っていることに注意してください。ここで、r = 14 cm、h = 10 cm とすると、

ステップ2： 円柱の合計表面積を求めます。円柱の合計表面積の公式 = 2πr(r + h)

ステップ 3: 上記の式に与えられた値を入力し、平方単位で答えを求めます。

シリンダーの表面積（平方メートル）

見つけてみましょう 半径14cm、高さ10cmの円柱の総表面積。

取得した式の値を代入します。

総表面積(TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3.14 × 336

TSA = 2110.08平方センチメートル

シリンダーの表面積（平方フィート）

計算してみましょう 平方フィートで半径 4 フィート、高さ 8 フィートの水槽の総表面積。

値を式に代入します。

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

ここで、括弧内の値を計算してみましょう。

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π 平方フィート ≈ 96 × 3.14 平方フィート

≈ 301.44 平方フィート (小数点第 2 位を四捨五入)

シリンダーの体積

シリンダーの体積は、シリンダーが占める空間の総量として定義されます。底面半径 r、高さ h の円柱の場合、体積は次の式で求められます。

円柱の体積 = πr ² h

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• 中空円筒の面積
• シリンダーの表面積 クラス 8 注記
• 円柱の表面積の計算式

円柱の表面積の例

シリンダーのTSAとCSAの計算式に関するいくつかの問題を解いてみましょう。

例1：半径3cm、高さ7cmの円柱の曲面面積を求めます。

解決：

考えると、

• r = 3
• h = 7

円柱の曲面面積(CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132cm²

Javaオブジェクト

例 2: 曲面面積 220 平方センチメートル、高さ 7 センチメートルの円柱の半径を求めます。

解決：

考えると、

• A = 220
• h = 7

円柱の曲面面積(CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5cm

例 3: 半径 21 cm、高さ 42 cm の円柱の総表面積を求めます。

解決：

考えると、

• r = 21
• h = 42

総表面積(TSA) = 2πr²+2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316平方センチメートル

例 4: 曲面面積が 176 平方センチメートル、高さが 21 センチメートルの場合、円柱の総表面積を求めます。

解決：

考えると、

• A = 176cm²
• 高さ = 21cm

円柱の曲面面積(CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1.33cm

総表面積(TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3.14) (1.33) (1.33) + 176

TSA = 11.10 + 176

C++のxor

TSA = 187.1平方センチメートル

シリンダーの表面積 クラス 8

クラス 8 の生徒にとって、円柱の表面積を理解することは幾何学の重要な部分です。この式と計算は、生徒がそのような形状を覆うのにどのくらいの材料が必要か、またはその形状をコーティングするのにどのくらいの塗料が必要かを理解するのに役立ち、建築や工芸などの現実世界のシナリオに適用できるようになります。

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円柱の表面積の練習問題

これは円柱の表面積に関するワークシートです。

Q1.円柱の半径が 5 cm、円柱の高さが 15 cm の場合。円柱の曲がった領域を見つけます。

Q2.円柱の半径が 12 m、円柱の高さが 21 m の場合。円柱の総面積を求めます。

Q3.円柱の高さ 21 cm、曲面面積 225 cm の円柱の半径は何ですか ² ?

Q4.円柱の半径が21cm、曲面面積が105cmの円柱の高さはいくらですか。 ² ?

円柱の表面積の概要

円柱の表面積は次の式を使用して計算できます。 SA = 2πrh + 2πr ² ここで、r は円柱の底面の半径を表し、h はその高さを表します。この式には 2 つの部分が含まれています。2πrh は円筒側面 (側面) の面積を占めます。 2名様 ² 上部と下部の円形面の領域を追加します。この計算を理解することは、円筒形の物体を作るのに必要な材料の量を決定したり、円筒を塗装またはコーティングするための表面積を計算したりするなど、実際のアプリケーションにとって非常に重要です。

シリンダーの表面積 – FAQ

シリンダーとは何ですか?

円柱とは、平行な2つの円形の底面が曲面で結合された立体形状です。

円柱の表面積を求めるにはどうすればよいですか?

円柱の表面積を求めるには、曲面の表面積と円柱の円底の面積を求めます。次に、すべての領域を追加して、総表面積を取得します。

シリンダーのTSAとは何ですか?

半径 r、高さ h の円柱の場合、 TSA （総表面積）円柱式は、

• 総表面積(TSA) = 2πr (h + r) 平方単位

シリンダーのCSAとは何ですか？

円柱のCSA（曲面面積）は次の式で求められます。

曲面面積(CSA) = 2πrh平方単位

シリンダーの体積の公式は何ですか?

半径 r、高さ h の円柱の場合、円柱の体積を求める公式は次のようになります。

円柱の体積 (V) = πr ² h 立方単位

片側が開いた円柱の表面積はいくらですか?

片側が開いた円柱の表面積は、円柱の底面の面積と円柱の曲面の面積を求め、両方を加算することで計算できます。したがって、

オープントップ円筒の表面積 = πr(r + 2h)

中空円筒の表面積とは何ですか?

外半径 R と内半径 r を持つ中空円筒の場合、内面領域は円柱の内面の湾曲領域として定義されます。次の式を使用して計算できます。

内表面積 = 2πrh