放物線の公式の頂点: 放物線とその対称軸が交わる点を放物線の頂点と呼びます。これは、放物線の対称軸と交差する点の座標を決定するために使用されます。放物線の標準方程式 y = ax の場合2+ bx + c の場合、頂点は座標 (h, k) になります。 x の係数が2方程式が正 (a> 0) の場合、頂点は下にあり、そうでない場合は上側にあります。
この記事では、 放物線の頂点、その公式、公式の導出、およびその解答例。
目次
放物線の頂点
放物線の頂点の性質
- すべての放物線の頂点がその転換点です。
- 放物線関数の頂点における導関数は常に 0 です。
- 上部または下部が開いている放物線は、頂点に最大値または最小値があります。
- 左または右の開いた放物線の頂点は、放物線の最大値でも最小値でもありません。
- 頂点とは、放物線とその対称軸との交点です。
放物線公式の頂点
放物線の頂点形状の場合、y = a(x – h)2+ k、頂点の座標 (h, k) は、
(h, k) = (-b/2a, -D/4a)
どこ、
aはxの係数です2、
Javaのdoubleを文字列に変換するb は x の係数、
D = b2– 4ac は標準形式 y = ax の判別式です。2+bx+c。
放物線公式の頂点の導出
標準方程式 y = ax を持つ放物線があるとします。2+bx+c。
これは次のように書くことができます。
y – c = ax2+bx
y – c = a (x2+ bx/a)
b の加算と減算2/4a2RHS では、次のようになります。
y – c = a (x2+ bx/a + b2/4a2– b2/4a2)
y – c = a ((x + b/2a)2– b2/4a2)
y – c = a (x + b/2a)2– b2/4a
y = a (x + b/2a)2– b2/4a + c
y = a (x + b/2a)2– (b2/4a – c)
y = a (x + b/2a)2– (b2– 4ac)/4a
わかっています、D = b2– 4ac なので、方程式は次のようになります。
y = a (x + b/2a)2– D/4a
上の方程式を頂点形式 y = a(x – h) と比較します。2+ k、得られます
h = -b/2a および k = -D/4a
これにより、放物線の頂点の座標の公式が導出されます。
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- 放物線のグラフ、性質、例、方程式
- 放物線の標準方程式と例
放物線公式の頂点に関するサンプル問題
問題 1. 放物線 y = 2x の頂点の座標を求めます。 2 + 4x – 4。
解決：
y = 2x という方程式があります。2+ 4x – 4。
ここで、a = 2、b = 4、c = -4 です。
ここで、頂点の座標は (-b/2a, -D/4a) で与えられることがわかっています。ここで、D = b2– 4ac。
D = (4)2– 4 (2) (-4)
= 16 + 32
= 48
したがって、x – 頂点の座標 = -4/2(2) = -4/4 = -1 となります。
y – 頂点の座標 = -48/4(2) = -48/8 = -6
したがって、放物線の頂点は (-1, -6) になります。
問題 2. 放物線 y = 3x の頂点の座標を求めます。 2 + 5x – 2。
解決：
y = 3x という方程式があります。2+ 5x – 2。
ここで、a = 3、b = 5、c = -2 です。
ここで、頂点の座標は (-b/2a, -D/4a) で与えられることがわかっています。ここで、D = b2– 4ac。
D = (5)2– 4 (3) (-2)
= 25 + 24
= 49
したがって、x – 頂点の座標 = -5/2(3) = -5/6
y – 頂点の座標 = -49/4(3) = -49/12
したがって、放物線の頂点は (-5/6, -49/12) になります。
問題 3. 放物線 y = 3x の頂点の座標を求めます。 2 – 6x + 1。
解決：
y = 3x という方程式があります。2– 6x + 1。
ここで、a = 3、b = -6、c = 1です。
ここで、頂点の座標は (-b/2a, -D/4a) で与えられることがわかっています。ここで、D = b2– 4ac。
D = (-6)2– 4 (3) (1)
= 36 – 12
= 24
したがって、x – 頂点の座標 = 6/2(3) = 6/6 = 1
ジャワビーンy – 頂点の座標 = -24/4(3) = -24/12 = -2
したがって、放物線の頂点は (1, -2) になります。
問題 4. 放物線 y = 3x の頂点の座標を求めます。 2 + 8x – 8。
解決：
y = 3x という方程式があります。2+ 8x – 8。
ここで、a = 3、b = 8、c = -8 です。
ここで、頂点の座標は (-b/2a, -D/4a) で与えられることがわかっています。ここで、D = b2– 4ac。
D = (8)2– 4 (3) (-8)
= 64 + 96
= 160
したがって、x – 頂点の座標 = -8/2(3) = -8/6 = -4/3
y – 頂点の座標 = -160/4(3) = -160/12 = -40/3
したがって、放物線の頂点は (-4/3, -40/3) になります。
問題 5. 放物線 y = 6x の頂点の座標を求めます。 2 +12倍+4。
解決：
y = 6x という方程式があります。2+12倍+4。
ここで、a = 6、b = 12、c = 4 です。
ここで、頂点の座標は (-b/2a, -D/4a) で与えられることがわかっています。ここで、D = b2– 4ac。
D = (12)2– 4 (6) (4)
= 144 – 96
= 48
したがって、x – 頂点の座標 = -12/2(6) = -12/12 = -1
y – 頂点の座標 = -48/4(6) = -48/24 = -2
したがって、放物線の頂点は (-1, -2) になります。
問題 6. 放物線 y = x の頂点の座標を求めます。 2 + 7x – 5。
解決：
y = x という方程式があります。2+ 7x – 5。
ここで、a = 1、b = 7、c = -5 です。
ここで、頂点の座標は (-b/2a, -D/4a) で与えられることがわかっています。ここで、D = b2– 4ac。
D = (7)2– 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
したがって、x – 頂点の座標 = -7/2(1) = -7/2
y – 頂点の座標 = -69/4(1) = -69/4
したがって、放物線の頂点は (-7/2, -69/4) になります。
問題 7. 放物線 y = 2x の頂点の座標を求めます。 2 + 10x – 3.
解決：
方程式は y = x2 + 7x – 5 となります。
ここで、a = 1、b = 7、c = -5 です。
ここで、頂点の座標は (-b/2a, -D/4a) (D = b2 – 4ac) で与えられることがわかっています。
D = (7)2 – 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
したがって、x – 頂点の座標 = -7/2(1) = -7/2
y – 頂点の座標 = -69/4(1) = -69/4
したがって、放物線の頂点は (-7/2, -69/4) になります。
放物線公式の頂点に関する FAQ
放物線の頂点ってどういう意味ですか？
放物線とその対称軸が交わる点を放物線の頂点と呼びます。これは、放物線の対称軸と交差する点の座標を決定するために使用されます。
放物線の頂点はどのように計算するのでしょうか?
放物線の標準方程式の場合 y = ax2+ bx + c の場合、頂点は座標 (h, k) になります。
放物線の頂点の性質を書きます。
1. すべての放物線の頂点がその転換点です。
2. 放物線関数の頂点における導関数は常に 0 です。
3. 上部または下部が開いた放物線は、頂点に最大値または最小値を持ちます。
おっと4. 左右の開いた放物線の頂点は、放物線の最大値でも最小値でもありません。
5. 頂点とは、放物線とその対称軸との交点です。
放物線の頂点形状が与えられます。その頂点をどうやって見つけますか?
放物線の標準方程式の場合 y = ax2+ bx + c の場合、頂点は座標 (h, k) になります。
放物線の焦点とはどういう意味ですか?
放物線は、指定された点および指定された線から等距離にある平面内のすべての点の集合です。この点を放物線の焦点といいます。
頂点を含む放物線をグラフ化するにはどうすればよいですか?
1. X 座標と Y 座標を見つけます。
2. focus より小さい 2 つの数値と大きい 2 つの数値を書き込み、それらを x 座標としてマークします。
3. x に関数の値を代入し、y 座標を見つけます。
4.放物線の焦点と頂点を特定し、その座標を方眼紙にプロットします。