ヤング率 応力とひずみの比です。有名なイギリスの物理学者にちなんで名付けられました トーマス・ヤング 。ヤング率は、あらゆる物体の応力とひずみの関係を示します。硬い物質に一定の荷重が加わると変形します。弾性材料から重量が取り除かれると、体は元の形状に戻ります。この特性は弾性と呼ばれます。

弾性体は安定した線形ヤング率を持ちます。鋼のヤング率は2×10です^十一Nm^-2。ヤング率は弾性率とも呼ばれます。この記事では、について学びます ヤング率、その ヤング率の公式、単位、応力、ひずみ、およびヤング率の計算方法。

目次

• ヤング率とは何ですか?
• ヤング率の定義
• ヤング弾性率
• ヤング率の計算式
• ヤング率の単位
• ヤング率公式の他の形式
• ヤング率の式の表記
• ヤング率係数
• ヤング率の計算方法
• いくつかの材料のヤング率
• ヤング率の数学的解釈
• ヤング率に影響を与える要因
• ヤング率に関する解決例
• ヤング率に関する練習問題

ヤング率とは何ですか?

ヤング率は、応力が X 軸に沿って加えられたときのロッドやワイヤーなどの固体の長さの変形の尺度です。体積弾性率とせん断弾性率は、加えられた応力に応じた物体の変形を測定するためにも使用されます。

ヤング率の定義

ヤング率は、材料に加えられる応力に応じた長さの変化に耐えることを可能にする材料の特性です。ヤング率は弾性率とも呼ばれます。

Javaのプリミティブデータ型

文字を使って表現します EかY。

次に進む前に、まず応力とひずみについて簡単に学びます。

• ストレス 物体の単位長さあたりにかかる力として定義されます。
• 歪み 元の長さに対するオブジェクトの形状または長さの変化です。

ヤング率は応力とひずみの関係を示します。固体物体は、特定の荷重が加わると変形します。物体に力が加わると形状が変化し、物体から力が取り除かれるとすぐに元の位置に戻ります。これを物体の弾性特性といいます。

素材の弾性が高いほど、形状の変化に強くなります。

ヤング弾性率

ヤング率は数学的定数です。にちなんで名付けられました トーマス・ヤング 、18世紀のイギリスの医師、科学者。これは、一方向にのみ張力または圧縮を受ける固体の弾性特性を定義します。たとえば、縦方向に伸ばしたり絞ったりした後に元の長さに戻る金属棒を考えてみましょう。

これは、縦方向の張力または圧縮を受けたときの長さの変化に耐える材料の能力の測定値です。弾性係数としても知られています。これは、縦方向の応力をひずみで割ったものとして計算されます。張力がかかった金属棒の例では、応力と歪みの両方が記載される場合があります。

ヤング率、別名 弾性率 または 引張係数 は、棒やワイヤーなどの線形弾性固体の機械的特性の測定です。材料の弾性特性の尺度を示す他の数値も存在します。体積弾性率とせん断弾性率は 2 つの例です。ただし、ヤング率の値が最も一般的に利用されます。これは、材料の引張弾性に関する情報が得られるためです。

材料は圧縮または伸長されると弾性変形し、荷重が解放されると元の形状に戻ります。柔軟な材料が変形するとき、硬い材料が変形するときよりも大きく変形します。つまり、次のように解釈できます。

• ヤング率の値が低い固体は弾性があります。
• ヤング率の値が高い固体は、非弾性または硬いです。

ヤング率 初期の長さに対する圧縮または伸びに耐える材料の機械的能力として説明されます。

ヤング率の計算式

数学的には、ヤング率は、以下に示すように、材料に適用される応力と、材料に適用される応力に対応するひずみの比として定義されます。

ヤング率 = 応力 / ひずみ

Y = σ / ϵ

どこ
そして 材料のヤング率です
p 材料にかかる応力です
ϵ 加えられた応力に対応するひずみです

ヤング率の単位

ヤング率の SI 単位は次のとおりです。 パスカル (Pa) 。

ヤング率の寸法式は次のとおりです。 [ML ^-1 T ^-2 ] 。

値はメガパスカル (MPa)、ニュートン/平方ミリメートル (N/mm) で表されることがほとんどです。²)、ギガパスカル (GPa)、またはキロニュートン/平方ミリメートル (kN/mm)²）。

ヤング率公式の他の形式

私達はことを知っています、

Y = σ / ϵ…(1)

また、

σ = F/A
ϵ = ΔL/L₀

これらの値を eq(1) に代入すると、

Y = σ / ϵ

= (F/A)×(L₀/ΔL)

Y = フロリダ州 ₀ /AΔL

ヤング率の式の表記

• そして はヤング率です
• p ストレスがかかっている
• e 加えられた応力に関連するひずみです
• F 物体によって加えられる力です
• あ は実際の断面積です
• ΔL 長さの変化です
• L ₀ 実際の長さです

ヤング率係数

材料のヤング率は、力が加えられたときの材料の長さの変形を説明するために使用されます。鋼のヤング率がゴムやプラスチックよりも大きいことは明らかなので、鋼はゴムやプラスチックの両方よりも弾性があると言っても過言ではありません。

弾性とは、加えられた応力が取り除かれるとすぐにその長さの変化に抵抗する材料の特性です。

材料のヤング率は、応力が加えられたときに材料がどのように動作するかを説明します。材料のヤング率の値が低いということは、この材料が大きな応力に対処するのに適しておらず、大きな応力を加えると物体の形状が完全に変化してしまうことを示しています。

ヤング率の計算方法

あらゆるオブジェクトのヤング率は、次の式を使用して計算されます。

ヤング率 = 応力 / ひずみ = σ / ϵ

応力-ひずみ曲線をプロットして、材料のヤング率を見つけることもできます。

上で説明した図は応力-ひずみ曲線であり、曲線の最初のセグメントの初期傾きがヤング率です。

継続的に増加する応力が材料にかかると、その弾性が失われる点に達し、さらなる応力がさらに重大なひずみを引き起こす可能性があります。この点は材料の弾性限界と呼ばれます。

さらに応力を増加させると、応力を加えなくても材料が変形し始めるようになります。これが起こり始める点を塑性限界といいます。

いくつかの材料のヤング率

いくつかの一般的な材料のヤング率を以下の表に示します。

ヤング率の数学的解釈

半径 r、長さ L のワイヤを考えます。図に示すように、その長さに沿って、つまりワイヤの表面に垂直に、ワイヤに力 F がかかるとします。ワイヤの長さの変化を△Lとすると、引張応力(σ=F/A)、Aはワイヤの断面積、縦ひずみ(ϵ=△L/L)となります。

したがって、この場合のヤング率は次のように求められます。

Y = (F/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

質量 m の荷重によって伸びが生じる場合、力、F は次のようになります。 mg ここで、m は質量、g は重力加速度です。

そして、ワイヤーの断面積 A は、 πr ² ここで、r はワイヤの半径です。

したがって、上記の式は次のように書くことができます。

Y = (m × g × L) / (πr ² ×△L）

ヤング率に影響を与える要因

材料のヤング率が依存する要因は次のとおりです。

• 材料のヤング率の値が大きいほど、 材料の長さを変えるのに必要な力 。
• 物体のヤング率は、 物体の材質の性質 。
• 物体のヤング率は、 寸法 (つまり、オブジェクトの長さ、幅、面積など)。
• 物質のヤング率は、増加すると減少します。 温度 。
• のヤング弾性率 完全に剛体なボディ は無限です。

他の人はこちらも読んでいます:

• 体積弾性率
• 材料の弾性挙動
• 弾性と可塑性
• 弾性率: 定義、式、単位
• 剛性係数: せん断弾性率

解決済みの例 ヤング率

例 1: ケーブルを長さの半分に切断します。この変更が最大荷重ケーブル キャブのサポートに影響を与えないのはなぜですか?

解決：

ケーブルがサポートできる最大荷重は次の式で求められます。

F = (YA△L) / L

ここでYとAは一定なので、△L/Lの値は変わりません。

したがって、 無効 最大負荷について。

例 2: 完全な剛体のヤング率はいくらですか?

解決：

材料のヤング率は次のとおりです。

Y=(F/A) / (△L/L)

ここで、剛体の場合は△L=0となります。したがって、ヤング率は次のようになります。 無限 。

例 3: 鋼鉄のヤング率はゴムのヤング率をはるかに上回ります。縦ひずみが同じであればどちらの引張応力が大きくなりますか?

解決：

材料の引張応力はヤング率 (Y) と縦方向のひずみの積に等しいためです。鋼のヤング率が大きいほど、引張ひずみも大きくなります。

例 4: 500 N の力により、断面積 10 のワイヤの長さが 0.5% 増加します。 ^-6 メートル ² 。ワイヤーのヤング率を計算します。

解決：

とすれば、

作用する力、F = 1000 N、

ワイヤの断面積、A = 10^-6メートル²

したがって、

△L/L = 0.5 = 5/1000 = 0.005

Y = (F/A)/(△L/L)

= 10 ¹² Nm ^-2

例 5: 完全な剛体の体積弾性率はいくらですか?

解決：

材料の体積弾性率は次のように定義されるため、

K= P / (△V/V)

完全剛体の場合は △V = 0 なので。

したがって、体積弾性率は次のようになります。 無限 完璧な剛体を実現します。

ヤング率に関する練習問題

問題1 : 長さ 2 メートル、断面積 0.01 平方メートルの鋼棒に、1 mm 伸びる均一な力がかかります。加えられる力が 10,000 N の場合、鋼のヤング率を計算します。

問題 2: 断面積 2 mm²、ヤング率 0.01 GPa のゴムバンドを元の長さ 10 cm から 12 cm に引き伸ばします。ゴムバンドを伸ばすのに必要な力を決定します。

問題 3: コンクリート柱の高さは 3 メートル、断面積は 0.05 平方メートルです。コンクリートのヤング率は 25 GPa です。柱の上部に 500,000 N の力が加わった場合、柱の長さの変化を計算します。

問題 4: ヤング率 70 GPa、長さ 1 メートルのアルミニウム棒に応力がかかり、ひずみが 0.0005 になります。棒にかかる力と棒の長さの変化を計算します。

問題 5: 実験では、直線状の弾性ワイヤを引き伸ばし、次のデータを収集します。200 N の力を加えると、ワイヤは 0.2 mm 伸びます。 400 N の力が加わると、ワイヤは 0.4 mm 伸びます。ワイヤーの断面積が一定であると仮定して、ワイヤーの材料のヤング率を計算します。

ヤング率 – FAQ

ヤング率とは何ですか?

ヤング率は弾性材料の剛性の尺度であり、応力 (単位面積あたりの力) とひずみ (物体の比例変形) の比として定義されます。弾性変形領域における応力-ひずみ曲線の傾きで表されます。

ヤング率の次元公式とは何ですか?

ご存知のとおり、ヤング率は応力とひずみの比として定義され、その寸法式は次のようになります。 [ML ^-1 T ^-2 ] 。

ヤング率の単位とは何ですか?

ご存知のとおり、ヤング率は応力とひずみの比として定義され、その SI 単位は次のようになります。 パスカル 。

鋼の弾性率とは何ですか?

鋼の弾性率は 2×10 ^十一 Nm ^-2 。

剛性率とは何を意味しますか?

剛性率は、せん断応力（接線方向応力）とせん断ひずみ（接線方向ひずみ）の比として定義されます。という文字を使って表されます の 。

体積弾性率とはどういう意味ですか?

あらゆる材料の体積弾性率は、対応する体積の相対変化または体積ひずみ (ε) に加えられる圧力 (P) の比として定義されます。_で）素材の。という文字を使って表されます K 。

ヤング率が負になることはありますか?

通常、ヤング率は材料の剛性を表すため正の値になります。負の値は、理論的には、圧縮時に収縮するのではなく膨張するなど、応力下で材料が異常に動作することを意味しますが、これは従来の材料では一般的ではありません。

ヤング率に影響を与える要因は何ですか?

ヤング率の値に影響を与える可能性のある要因には、材料の温度と純度、材料構造内の欠陥の存在などが含まれます。一般に、温度が上昇すると、材料内の原子振動が増加するため、ヤング率が減少します。

エンジニアリングにおいてヤング率が重要なのはなぜですか?

ヤング率は、さまざまな荷重下で材料がどのように変形するかを理解することで材料や構造の設計に役立つため、エンジニアリングにおいて非常に重要です。これは、材料が特定の用途に適しているかどうかを判断し、工学設計における安全性と機能性を確保するために使用されます。