知っておくべき 31 の重要な ACT 数学公式

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ACT Math の 2 つの最大の課題は、時間の制約であること (数学テストは 60 分で 60 問出題されます!) と、テストでは公式が提供されないことです。 ACT のすべての公式と数学の知識は、これまでに学習し、記憶したものから生まれます。

ACT で必要となる重要な公式のこの完全なリストでは、すべての公式を説明します。 しなければならない テスト当日までに暗記し、その使い方と意味を説明します。また、どの公式を優先的に暗記すべきか（複数の質問に必要な公式）、そしてどの公式を他のすべてをしっかりと固めた場合にのみ暗記すべきかについても説明します。

すでに圧倒されていませんか？

たくさんの公式を暗記するとなると、丘を目指して走りたくなりますか?誰もがそこに行ったことがあるでしょうが、まだタオルを投げ込まないでください。 ACT の良いニュースは、すべての受験者に合格のチャンスを与えるように設計されていることです。皆さんの多くは、数学の授業でこれらの公式のほとんどをすでに知っているでしょう。

テストで最もよく出題される公式は、あなたにとって最も馴染みのあるものでもあります。テストの 1 つまたは 2 つの質問にのみ必要な式は、あまり馴染みのないものになります。たとえば、円の方程式と対数の公式は、ほとんどの ACT 数学テストで 1 つの質問としてのみ表示されます。すべてのポイントを目指す場合は、先に進んでそれらを暗記してください。ただし、数式リストに圧倒されても心配する必要はありません。質問は 1 つだけです。

それでは、試験日前に絶対に知っておくべき公式をすべて見てみましょう (さらに、別の公式を暗記する代わりに自分で理解できる 1 つまたは 2 つの公式も同様です)。

代数

一次方程式と関数

すべての ACT テストでは、一次方程式と関数に関する質問が少なくとも 5 ～ 6 問出題されるため、これは知っておくべき非常に重要なセクションです。

スロープ

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傾きは、線がどのように変化するかを示す尺度です。これは、y 軸に沿った変化/x 軸に沿った変化、または $ ise/ un$ として表現されます。

2 つの点 $A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$ が与えられた場合、それらを結ぶ線の傾きを求めます。

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

傾斜切片フォーム

一次方程式は $y=mx+b$ と書きます。

メートル は傾斜であり、 b y 切片 (y 軸と交差する線の点)
原点 (y 軸 0) を通る直線は $y=mx$ と書きます。
このように書かれていない方程式 (つまり $mx−y=b$) が得られた場合は、それを $y=mx+b$ に書き直してください。

中間点の式

2 つの点 $A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$ が与えられた場合、それらを結ぶ線の中点を見つけます。

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

知っておきたいこと

距離の公式

2 点間の距離を求める

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

実際にはこの式は必要ありませんが、単純に点をグラフ化して、そこから直角三角形を作成できるからです。距離は斜辺となり、ピタゴラスの定理で求めることができます。

対数

通常、対数を含むテストの問題は 1 つだけです。 あまりにも多くの公式を暗記しなければならないことを心配している場合は、完璧なスコアを目指している場合を除き、ログについて心配する必要はありません。

$log_bx$ は力が何をするのかを尋ねます b 結果を得るには上げる必要がありますバツ ?

ACT ではほとんどの場合、ログを書き直す方法を知るだけで済みます。

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

統計と確率

平均値

平均は平均と同じです

一連の項 (数値) の平均/平均を求める

$$平均 = {合計of he erms}/{ he umber(amount)of Different erms}$$

平均速度を求める

$$速度 = {合計距離}/{合計時間}$$

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勝算が常にあなたに有利になりますように。

確率

確率は、何かが起こる確率を表します。確率 1 が必ず発生します。確率が0になることは決してありません。

$${結果が起こる確率}={望ましい結果の数}/{合計可能な結果の数}$$

2 つの独立した結果の確率両方起こっていることは

$$確率‌of‌イベント‌A*確率‌of‌イベントB$$

たとえば、イベント A の確率は /4$、イベント B の確率は /8$ です。両方のイベントが発生する確率は、/4 * 1/8 = 1/32$ です。 32分の1の確率で両方イベント A とイベント B が発生します。

組み合わせ

さまざまな要素のさまざまな組み合わせの可能な量

組み合わせは、要素の順序が重要ではないことを意味します（つまり、魚のメインディッシュとダイエットソーダは、ダイエットソーダと魚のメインディッシュと同じものです）

可能な組み合わせ = 要素 A の数 * 要素 B の数 * 要素 C の数…。
例えばカフェテリアでは、3 種類のデザート、2 種類のメインディッシュ、および 4 種類のドリンクからお選びいただけます。ドリンク 1 品、デザート 1 品、メインディッシュ 1 品を使用して、ランチの組み合わせは何通りありますか?

可能な組み合わせの合計 = 3 * 2 * 4 = 24

パーセンテージ

探すバツ指定された数値のパーセント n

$$n(x/100)$$

数値が何パーセントかを調べる n 別の番号です メートル

$$(100n)/m$$

何番かを調べてください n はバツのパーセント

$$(100n)/x$$

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ACTはマラソンです。時々休憩を取って、人生の良いことを楽しむことを忘れないでください。子犬はすべてをより良くします。

ジオメトリ

長方形

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エリア

$$面積=lw$$

私長方形の長さです
で長方形の幅です

外周

$$周長=2l+2w$$

直方体

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音量

$$ボリューム = lwh$$

h フィギュアの高さです

平行四辺形

平行四辺形の面積を求める簡単な方法は、高さの 2 つの直角をドロップダウンして長方形に変形することです。

次に、次のように解決します h ピタゴラスの定理を使って

エリア

$$面積=lh$$

(これは長方形と同じです) lw 。この場合、高さは幅と同じになります)

三角形

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エリア

$$面積 = {1/2}bh$$

b 三角形の底辺（一辺の辺）の長さです
h 三角形の高さです

高さは直角三角形の90度の一辺と同じです。非直角三角形の場合、図に示すように、高さは三角形の内部を通じて下がります。

ピタゴラスの定理

$$a^2 + b^2 = c^2$$

直角三角形では、2 つの小さい辺 (a と b) がそれぞれ正方形になります。それらの合計は、斜辺 (c、三角形の最長辺) の 2 乗に等しくなります。

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特殊な直角三角形の性質: 二等辺三角形

ポシネニ・ラム

二等辺三角形には、長さが等しい 2 つの辺と、それらの辺の対向する 2 つの等しい角度があります。
直角二等辺三角形には常に 90 度の角度と 2 つの 45 度の角度があります。
辺の長さは次の式で求められます。 ×、×、× √2、斜辺 (90 度の反対側の辺) はいずれかの小さい辺 * √2 の長さを持ちます。

たとえば、直角二等辺三角形の辺の長さは 12、12、および 12√2 になります。

特殊な直角三角形の性質: 30、60、90 度の三角形

30、60、90 の三角形は、その 3 つの角度の度数を表します。
辺の長さは次の式で求められます。バツ、バツ √3、および2 バツ。

30 度の反対側が最も小さく、測定値は バツ。
60 度の反対側が中間の長さで、長さはバツ √3.
90度の反対側は斜辺で、長さは2です バツ。
たとえば、30-60-90 の三角形の辺の長さは 5、5√3、10 になることがあります。

台形

エリア

平行な辺の長さの平均をとり、それに高さを掛けます。

$$面積 = [(平行側面a + 平行側面)/2]h$$

多くの場合、2 つの 90 角をドロップダウンして長方形と 2 つの直角三角形を作成するのに十分な情報が与えられます。とにかくこれは高さのために必要なので、台形の公式を覚えたくない場合は、各三角形の面積を見つけて長方形の面積に加算するだけです。
台形と台形公式の必要性 テストでは最大でも 1 つの質問になります 。圧倒されていると感じた場合は、これを最低限の優先事項にしてください。

サークル

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エリア

$$面積=πr^2$$

円周率 は、ACT の目的上、3.14 (または 3.14159) として記述できる定数です。

$π$ 機能を備えた電卓を持っていない場合、またはテストで電卓を使用していない場合に特に役立ちます。

r 円の半径です（中心点から円の端までまっすぐに引かれた任意の線）。

セクターの面積

円弧の半径と中心からの度数を指定して、円のそのセクターの面積を求めます。
面積に円弧の角度を掛けて、円の角度の合計で割った数式を使用します。

$$円弧の面積 = (πr^2)(度測定円弧の中心/360)$$

周

$$円周=2πr$$

または

$$円周=πd$$

d 円の直径です。これは、中点を通って円を二等分し、反対側の円の両端に接する線です。半径の2倍です。

円弧の長さ

円弧の半径と中心からの度数を指定して、円弧の長さを求めます。
円周に円弧の角度を掛け、円の合計角度 (360) で割った値の公式を使用します。

$$円弧の円周 = (2πr)(度測定円弧の中心/360)$$

例: /360 = 1/6$ であるため、60 度の円弧は円周全体の /6$ になります。

円弧の公式を覚える代わりの方法 立ち止まって、円弧の円周と円弧の面積について論理的に考えることです。

円の面積と円周の公式がわかっていて、円の角度が何度であるかがわかっている場合は、その 2 つを足し合わせます。

円弧が円の 90 度にわたる場合、0/90 = 4$ となるため、円の総面積/円周の /4$ 番目でなければなりません。
円弧の角度が 45 度の場合、0/45 = 8$ となるため、円の /8$ になります。

概念は公式とまったく同じですが、暗記する公式としてではなく、このように考えると役立つかもしれません。

円の方程式

ACT の要点を簡単に理解するのに役立ちますが、圧倒されても暗記する必要はありません。 それは 1 ポイントのみの価値があります。
円の半径と中心点が与えられる $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

シリンダー

$$体積=πr^2h$$

三角法

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ACT のほぼすべての三角法は、いくつかの基本概念に要約できます。

ソー、カ、トア

サイン、コサイン、タンジェントはグラフ関数です

角度のサイン、コサイン、またはタンジェント (シータ、Θ と表記) は、記憶装置 SOH、CAH、TOA に従って三角形の辺を使用して求められます。

正弦波 - SOH

$$正弦‌ Θ = 反対側/斜辺$$

反対側 = 角度 Θ の真反対側の三角形の辺
斜辺 = 三角形の最長の辺

ACT では、正弦と斜辺を指定してこの方程式を操作することがありますが、反対側の尺度は指定しません。代数方程式と同じように操作します。

$Sine Θ = opposite/hypotenuse$ → $hypotenuse * sin Θ = opposite$

コサイン - CAH

$$コサイン Θ = 隣接/斜辺$$

隣接 = 斜辺ではない角度 Θ (角度を作成する) に最も近い三角形の辺
斜辺 = 三角形の最長の辺

タンジェント - TOA

$$接線‌ Θ = 反対/隣接$$

反対側 = 角度 Θ の真反対側の三角形の辺
隣接 = 斜辺ではない角度 Θ (角度を作成する) に最も近い三角形の辺

コセカント、セカント、コタンジェント

コセカントはサインの逆数です

$コセカント‌ Θ = 斜辺/反対$

セカントはコサインの逆数です

$セカント‌ Θ = 斜辺/隣接$

コタンジェントはタンジェントの逆数です

$余接‌ Θ = 隣接/反対$

知っておくと便利な公式
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

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万歳！公式は暗記できました。さあ、自分自身を大切にしてください。

ただし、覚えておいてください

これらはすべてですが、数式 ACT の数学セクションで良い成績を収めるためには暗記する必要があります。このリストは、試験で必要な数学的知識のすべての側面を網羅しているわけではありません。たとえば、指数のルール、FOIL の方法、絶対値の解き方なども知る必要があります。テストでカバーされる一般的な数学的トピックの詳細については、ACT 数学セクションで実際にテストされる内容に関する記事を参照してください。

次は何ですか？

ACT の重要な公式がわかったので、次の記事をチェックしてみてください。 ACT 数学で満点を取る方法 36人のACTスコアラーによる。

どこから始めればよいかわかりませんか? に関する記事をご覧ください。良い、悪い、または優れた ACT スコアとみなされるもの。

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