逆、逆、対偶のステートメントを学びたい場合は、前の記事「論理接続詞」を参照する必要があります。
論理接続詞
論理接続詞は、1 つまたは複数の命題を組み合わせるために使用される演算子の一種です。命題論理には基本的に 5 種類の接続詞があります。このセクションでは、条件文の逆、逆、対偶について学びます。
逆、逆、対偶
条件文 x → y がある場合、
- 逆のステートメントは y → x になります。
- 逆のステートメントは ∼x → ∼y となります。
- 対偶文は ∼y → ∼x となります。
重要な注意事項:
以下に説明する、心に留めておくべき重要な点がいくつかあります。
注 1: 逆文、逆文、対偶文は、条件文 x → y に対してのみ記述できます。
注 2: 2 つのアクションを実行すると、出力は常に 3 番目のアクションになります。
例えば：
- Contrapositive は、converse の逆として説明できます。
- コンバースは対偶の逆と言えます。
- 対偶は、逆の逆として説明できます。
- 逆は、対偶の逆として説明できます。
- コンバースは、逆の対偶として説明できます。
- インバースは、converse の対偶として説明できます。
注3：
条件文 x → y の場合、
その逆ステートメント (y → x) とその逆ステートメント (~x → ~y) の間には等しい結果が得られます。
x → y とその対偶文 (~y → ~x) の間にも同じ結果が得られます。
逆、逆、対偶に基づく問題ベース
逆、逆、対偶に基づく問題がいくつかあり、その一部を次のように示します。
問題 1:
ここでは、以下に示すいくつかのステートメントの逆、逆、対偶を書きます。
- 天気が晴れたら学校に行きます。
- 3y - 2 = 10 の場合、x = 1 となります。
- 雨天の場合は、外に出て楽しみます。
- 一生懸命勉強した場合にのみ良い成績が得られます。
- いとこたちが来たら市場に行きます。
- 友達が来るたびに大学に行きます。
- 良いドレスを買った場合に限り、パーティーを開いてあげます。
- 有名になれば、たくさんのお金を稼げるでしょう。
解決：
パート1：
以下の詳細があります。
与えられた発言は「天気が晴れたら学校に行きます」です。
このステートメントは、「if x then y」の形式にする必要があります。
したがって、このステートメントには、x → y という記号形式が含まれています。
×：天気は晴れです
y：学校に行きます
コンバースの声明: 学校に行くなら、天気は晴れです。
日付形式.形式
逆ステートメント: 天気が晴れていなければ、学校に行きません。
対偶表現: 学校に行かないなら、天気は晴れません。
パート2：
以下の詳細があります。
与えられたステートメントは、「3a - 2 = 10 の場合、a = 1」です。
このステートメントは、「if x then y」の形式にする必要があります。
したがって、このステートメントには、x → y という記号形式が含まれています。
x: 3a - 2 = 10
そして: a = 1
コンバースの声明: a = 1 の場合、3a - 2 = 10 となります。
逆ステートメント: 3a - 2 ≠ 10 の場合、a ≠ 1 です。
対偶表現: a ≠ 1 の場合、3a - 2 ≠ 10 となります。
パート 3:
c 文字列の配列
以下の詳細があります。
与えられた声明は、「雨が降ったら、外に出て雨を楽しみます。」です。
このステートメントは、「if x then y」の形式にする必要があります。
したがって、このステートメントには、x → y という記号形式が含まれています。
×：雨天です
Y: 外に出て楽しみます
コンバースの声明: 外に出て楽しむつもりなら、天気は雨。
逆ステートメント: 雨が降らなければ、外に出て楽しむことはありません。
対偶表現: 外に出て楽しむことがなければ、雨の天気はありません。
パート 4:
以下の詳細があります。
与えられた言葉は、「一生懸命勉強した場合にのみ良い点が得られます」です。
このステートメントは、「y の場合のみ x 」という形式にする必要があります。
したがって、このステートメントには、x → y という記号形式が含まれています。
X: 良い点が取れるでしょう
Y：よく勉強しますね
コンバースの声明: 一生懸命勉強すれば良い成績が取れるでしょう。
逆ステートメント: 良い成績が取れなければ、一生懸命勉強していないということになります。
対偶表現: 一生懸命勉強しないと良い成績は取れません。
パート 5:
以下の詳細があります。
与えられた声明は、「いとこたちが来たら市場に行きます」です。
このステートメントは、「y if x」の形式にする必要があります。
したがって、このステートメントには、x → y という記号形式が含まれています。
X: いとこたちが来ます
Y: 市場に行きます
rdbms の結合の種類
コンバースの声明: 私が市場に行くなら、いとこたちが来ます。
逆ステートメント: いとこたちが来ないなら、私は市場には行きません。
対偶表現: 私が市場に行かないと、いとこたちは来ません。
パート 6:
以下の詳細があります。
与えられた声明は「友達が来るときはいつでも大学に行きます」です。
このステートメントでは、「whenever」を「if」に置き換えることができます。
置換後の文は「友達が来たら大学に行きます」になります。
したがって、このステートメントには、x → y という記号形式が含まれています。
X:友達が来ます
Y: 大学に通っています
コンバースの声明: 大学に行けば友達が来ます。
逆ステートメント: 友達が来なかったら大学には行かない。
対偶表現: 大学に行かないと友達も来ない。
パート 7:
以下の詳細があります。
与えられた声明は、「良いドレスを買った場合に限り、パーティーを開いてあげる」というものだった。
このステートメントは、「y の場合のみ x 」という形式にする必要があります。
したがって、このステートメントには、x → y という記号形式が含まれています。
X: パーティーだけあげます
Y: 良いドレスを買います
コンバースの声明: いいドレスを買ったら、パーティーを開いてあげるよ。
逆ステートメント: あなたにパーティーを開かないなら、良いドレスも買わない。
対偶表現: 良いドレスを買わなかったら、パーティーには参加しません。
パート 8:
以下の詳細があります。
与えられた声明は「有名になれば、たくさんのお金を稼ぐだろう」というものです。
このステートメントは、「If x then y」の形式にする必要があります。
したがって、このステートメントには、x → y という記号形式が含まれています。
X: 有名になった
Y: たくさんお金を稼ぎます
コンバースの声明: たくさんお金を稼げたら、有名になります。
逆ステートメント: 有名にならなければ、たくさんのお金を稼ぐことはできません。
重要
対偶表現: たくさんお金を稼がないと有名になれません。
問題 2:
ここでは、与えられたすべてのステートメントの中から、その逆のステートメント、つまり「天気が晴れた場合にのみ学校に行きます」を決定する必要があります。
- 天気が晴れたら学校に行きます
- 学校に行くなら天気は晴れです
- 天気が晴れていないと学校に行きません。
- 学校に行かなければ、天気は晴れです。
解決：
以下の詳細があります。
与えられた声明は、「天気が晴れた場合にのみ学校に行きます」です。
このステートメントは、「y の場合のみ x 」という形式にする必要があります。 「If x then y」と書くこともできます。
したがって、このステートメントには、x → y という記号形式が含まれています。この形式の逆は y → x になります。ここで、
X: 私は学校に行きます
Y: 天気は晴れです
ご存知のとおり、指定されたステートメントの逆のステートメントは「天気が晴れたら、学校に行きます」となり、これは「if y then x」の形式になります。
- の 最初の声明 は 真実 。最初の発言は「天気が晴れたら学校に行きます」です。このステートメントは「x if y」の形式です。また、「if x then y」と書くこともできます。これは、「天気が晴れたら、学校に行きます」という指定されたステートメントの逆を示します。だからこそ、最初の記述は真実なのです。
- の 2番目のステートメント は 間違い 。 2 番目のステートメントは、「学校に行くなら、天気は晴れです」であり、このステートメントは「if x then y」の形式です。 2番目のステートメントはすでに質問に記載されています。だからそれは真実ではないのです。
- の 3番目のステートメント は 間違い 。 3つ目は「天気が晴れなかったら学校に行かない」です。このステートメントは「〜y → 〜x」の形式になります。このステートメントは質問で与えられたステートメントの逆であるため、その逆ではありません。したがって、この声明は真実ではありません。
- の 4番目のステートメント は 間違い 。 4つ目は「学校に行かなければ晴れ」です。このステートメントは「∼x → y」の形式になります。この形は、逆数でも逆数でも対偶数でもないので、何か違うものです。これは、一方がマイナスであり、もう一方がマイナスではないため、どのカテゴリーにも当てはまらないからです。したがって、この声明は真実ではありません。
したがって、選択肢 (A) は true です。