アルゴリズム 問題を解決したりタスクを完了したりするための段階的な手順です。データ構造とアルゴリズムのコンテキストでは、特定の計算タスクを実行するための明確に定義された命令のセットです。アルゴリズムはコンピューター サイエンスの基礎であり、さまざまな問題に対する効率的な解決策を設計する上で非常に重要な役割を果たします。アルゴリズムを理解することは、データ構造とアルゴリズムを習得することに興味がある人にとって不可欠です。

目次

コンピュータの種類

• アルゴリズムとは何ですか?
• アルゴリズムはどのように機能するのでしょうか?
• 優れたアルゴリズムとは何でしょうか?
• アルゴリズムの必要性とは何ですか?
• アルゴリズムの例
• アルゴリズムをどうやって書くか?
• アルゴリズムの基礎を学ぶ
• アルゴリズムの分析
• アルゴリズムの種類

アルゴリズムとは何ですか?

アン アルゴリズム は、計算問題を解決するために使用できる、明確に定義された命令の有限シーケンスです。入力を目的の出力に変換する段階的な手順を提供します。

アルゴリズムはどのように機能するのでしょうか?

アルゴリズムは通常、次の論理構造に従います。

• 入力： アルゴリズムは入力データを受け取ります。
• 処理： このアルゴリズムは、入力データに対して一連の操作を実行します。
• 出力： アルゴリズムは目的の出力を生成します。

アルゴリズムの特徴:

• 明確かつ明確: アルゴリズムは明確である必要があります。その各ステップはあらゆる面で明確である必要があり、導かれる意味は 1 つだけでなければなりません。
• 明確に定義された入力: アルゴリズムが入力を取得する場合、それは明確に定義された入力である必要があります。入力を受け付けることもあれば受け付けないこともあります。
• 明確に定義された出力: アルゴリズムは、どのような出力が生成されるかを明確に定義する必要があり、同様に明確に定義されている必要があります。少なくとも 1 つの出力を生成する必要があります。
• 有限性: アルゴリズムは有限である必要があります。つまり、有限時間が経過すると終了する必要があります。
• 実現可能: アルゴリズムは、合理的な制約とリソースを使用して実行できるように、単純かつ汎用的で実用的でなければなりません。
• 言語に依存しない: アルゴリズムは言語に依存しない必要があります。つまり、アルゴリズムはどの言語でも実装できる単純な命令である必要がありますが、出力は期待どおり同じになります。

アルゴリズムの必要性とは何ですか?

アルゴリズムは、複雑な計算問題を効率的かつ効果的に解決するために不可欠です。これらは、以下に対する体系的なアプローチを提供します。

ラウンドロビンスケジューリング

• 問題を解決する： アルゴリズムは問題をより小さな管理可能なステップに分割します。
• ソリューションの最適化: アルゴリズムは、問題に対する最良または最適に近い解決策を見つけます。
• タスクの自動化: アルゴリズムにより、反復的なタスクや複雑なタスクを自動化し、時間と労力を節約できます。

アルゴリズムの例

以下にアルゴリズムの例をいくつか示します。

ジャワのロゴ

• 並べ替えアルゴリズム: マージソート、クイックソート、ヒープソート
• 検索アルゴリズム: 線形探索、二分探索、ハッシュ化
• グラフアルゴリズム: ダイクストラのアルゴリズム、プリムのアルゴリズム、フロイド・ウォーシャルのアルゴリズム
• 文字列一致アルゴリズム: Knuth-Morris-Pratt アルゴリズム、Boyer-Moore アルゴリズム

アルゴリズムをどうやって書くか?

アルゴリズムを作成するには、次の手順に従います。

• 問題を定義します。 解決すべき問題を明確に述べます。
• アルゴリズムを設計します。 適切なアルゴリズム設計パラダイムを選択し、段階的な手順を作成します。
• アルゴリズムを実装します。 アルゴリズムをプログラミング言語に翻訳します。
• テストとデバッグ: さまざまな入力を使用してアルゴリズムを実行し、その正確さと効率性を確認します。
• アルゴリズムを分析します。 その時間と空間の複雑さを決定し、それを代替アルゴリズムと比較します。

アルゴリズムの基礎を学ぶ

• アルゴリズムとは |アルゴリズムの概要
• アルゴリズムの定義、種類、複雑さ、例
• アルゴリズム設計テクニック
• アルゴリズムの分析が重要なのはなぜですか?

アルゴリズムの分析

• 漸近分析
• 最悪のケース、平均的なケース、最良のケース
• 漸近表記
• 下限理論と上限理論
• 償却分析の概要
• 「空間の複雑さ」とはどういう意味ですか?
• 多項式時間近似スキーム
• 会計方法 |償却分析
• 償却分析における潜在的な手法

アルゴリズムの種類

アルゴリズムは、何を行うか、どのように作成されるかによって、さまざまな種類になります。一般的なタイプには次のようなものがあります。

1. 検索と並べ替えのアルゴリズム

• 検索アルゴリズムの概要
• ソートアルゴリズムの概要
• 安定した並べ替えアルゴリズムと不安定な並べ替えアルゴリズム
• 比較ベースの並べ替えアルゴリズムの下限
• 比較ベースの並べ替えアルゴリズムの実行時の複雑さは N logN 未満にできますか?
• どのソート アルゴリズムが最小のメモリ書き込み回数を実現しますか?

2. 貪欲なアルゴリズム

• 貪欲なアルゴリズムの概要
• アクティビティ選択問題
• ハフマンコーディング
• ジョブの順序付けの問題
• 貪欲なアルゴリズムに関するクイズ
• 鉄道/バス停留所に必要なプラットフォームの最小数

3. 動的プログラミングアルゴリズム

• 動的プログラミングの概要
• 「重複する部分問題」プロパティ
• 最適な部分構造特性
• 最長の増加サブシーケンス
• 最長共通部分列
• 最小コストパス
• コインチェンジ
• 行列連鎖乗算
• 0-1 ナップサック問題
• 最長の回文部分列
• 回文パーティショニング

4. パターン検索アルゴリズム

• パターン検索の概要
• 単純なパターン検索
• KMP アルゴリズム
• ラビン・カープアルゴリズム
• すべてのサフィックスのトライを使用したパターン検索
• パターン検索のための Aho-Corasick アルゴリズム
• Zアルゴリズム（線形時間パターン探索アルゴリズム）

5. バックトラッキングアルゴリズム

• バックトラッキングの概要
• 指定された文字列のすべての順列を出力します
• 騎士のツアー問題
• 迷路の中のネズミ
• Nクイーン問題
• サブセット合計
• m 色付けの問題
• ハミルトニアンサイクル
• 数独

6. 分割統治アルゴリズム

• 分割統治の概要
• マージソート
• 独自の pow(x, n) を記述して x*n を計算します
• 反転数のカウント
• 最も近い点のペア
• ストラッセンの行列乗算

7. 幾何アルゴリズム

• 幾何アルゴリズムの概要
• 最も近い点のペア | O(nlogn) の実装
• 指定された点が多角形の内側にあるか外側にあるかを確認するにはどうすればよいですか?
• 指定された 2 つの線分が交差するかどうかを確認するにはどうすればよいですか?
• n 個の線分が与えられた場合、2 つの線分が交差するかどうかを検索します
• 与えられた4つの点が正方形を形成しているかどうかを確認する方法
• Jarvis のアルゴリズムまたはラッピングを使用した凸包

8. 数学的アルゴリズム

• 数学的アルゴリズムの概要
• 数値が 3 の倍数かどうかを確認する効率的なメソッドを作成する
• 14 進数で 2 つの数値を加算するプログラムを作成します。
• フィボナッチ数のためのプログラム
• 一連の数値の平均
• 乗算、除算、ビット演算子を使用せず、ループも使用せずに 2 つの整数を乗算します。
• 平方根のバビロニア法
• エラトステネスのふるい
• パスカルの三角形
• 数値を与えて、次に小さい回文を見つけます
• 2つの多項式を加算するプログラム
• 2 つの多項式の乗算
• 数値の階乗で末尾のゼロを数える

9. ビットごとのアルゴリズム

• ビットごとのアルゴリズムの概要
• リトルエンディアンとビッグエンディアン
• 反対の兆候を検出する
• ビットを交換する
• 右端の設定ビットをオフにする
• ビットを回転する
• 設定ビット数が同じで次に大きい番号
• 1 バイト内の 2 つのニブルを交換します

10. グラフアルゴリズム

• ランダム化アルゴリズムの概要
• 期待の直線性
• 成功するまでの予想試行回数
• ランダム化アルゴリズム |セット 0 (数学的背景)
• ランダム化アルゴリズム |セット 1 (導入と分析)
• ランダム化アルゴリズム |セット 2 (分類と適用)
• ランダム化アルゴリズム |セット 3 (おおよその中央値の 1/2)
• 貯留層のサンプリング