の面積 ある 丸 円で囲まれた 2 次元空間の尺度です。これは主に円の半径のサイズによって計算されます。
例を参考に、公式を使用して円の面積を求める方法を学びましょう。
目次
円の面積
円の面積は、円形で囲まれた空間の尺度です。これは、その境界内で円が占める領域の合計です。
円の面積は次の式を使用して計算されます。
円の面積 = πr 2
または
円の面積 = πd 2 / 4
どこ、
- r は半径、
- d は直径、そして
- 円周率 = 22/7 または 3.14
円の面積公式は、円形のフィールドまたはプロットの面積を測定するのに役立ちます。円形の家具やその他の円形の物体で覆われた面積を測定するのにも役立ちます。
サークルとは
円は、特定の点から一定の距離にある点の集合です。中心から円までの距離は半径として知られています。
それは持っています 回転対称 どの角度でも中心付近にあります。円の例としては、車輪、ピザ、円形の地面などがあります。
円とその部品の図
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- サークル
円の部分
円は、すべての点が 1 つの固定点から等距離にある閉曲線です。 中心 。日常生活で見られる円の例としては、時計、車輪、ピザなどが挙げられます。
様々な サークルに関する用語 以下で説明します。
1. 半径: 円の境界から中心までの点の距離を半径と呼びます。半径は文字「」で表されます。 r ' または ' R 「。」円の面積と円周は、その面積に直接依存します。
2.直径: 円の中心を通過する最長の弦を直径と呼びます。それは常に半径の 2 倍です。
直径の計算式: 円の直径の公式は、直径 = 2 × 半径です。
電気の利点
d = 2×r または D = 2×R
また、逆に、半径は次のように計算できます。
r = d/2 または R = D/2
3. 円周: 円の円周はその境界の全長です。つまり、円の外周はその円周と呼ばれます。円の円周は次の式で求められます。 C = 2πr 。
円周
円の面積の公式
円の面積を求める公式は、半径の二乗に正比例します。円の直径または円周が与えられているかどうかを調べることもできます。円の面積は、半径の二乗にπを掛けることで計算されます。
円の面積を求める公式は次のとおりです。
- 面積 = πr 2
- 面積 = (π/4) × d 2
- 面積 = C 2 /4p
どこ、
円周率 値が 3.14 (およそ) の定数です。
r は円の半径、
d は円の直径、
C 円の円周です。
半径のある円の面積
面積 = πr 2
どこ、
r は半径、πは定数値です
例: 円の半径の長さが 3 単位の場合。その面積を計算します。
解決：
半径 r = 3 単位であることがわかります。
そこで、次の式を使用します。 面積 = πr 2
r = 3、π = 3.14
面積 = 3.14 × 3 × 3 = 28.26
したがって、円の面積は 28.26 単位です。2
直径で表した円の面積
円の直径は、円の半径の長さの 2 倍、つまり 2r です。
円の面積は直径を使って求めることもできます
面積 = (π/4) × d 2
どこ、
d 円の直径です。
例: 円の直径の長さが 8 単位の場合。その面積を計算します。
解決：
直径 = 8 単位であることがわかります。
したがって、次の式を使用します。 面積 = (π/4) × d 2
d = 8、π = 3.14
面積 = (3.14 /4) × 8 × 8
= 50.24単位2したがって、円の面積は 50.24 単位です。2
円周を使用した円の面積
円周は、円の完全な円弧の長さとして定義されます。
面積 = C 2 /4p
どこ、
C 円周です
例: 円周が 4 単位の場合。その面積を計算します。
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解決：
円周 = 4 単位 (指定) であることがわかります。
したがって、上記の式を使用すると、次のようになります。
C = 4、π = 3.14
面積 = 4 × 4 / (4 × 3.14)
= 1.273 単位2したがって、円の面積は 1.273 単位です。2
円導出の面積
円の面積は、次の 2 つの方法を使用して視覚化して証明できます。
ネットワークトポロジー
- 長方形を使用した円形領域
- 三角形を使用した円領域
長方形を使用した円形領域
円の面積は、以下で説明する方法によって導出されます。円の面積を求めるには、以下の図が使用されます。
長方形を使用した円の面積の導出
上の図を注意深く検討した後、円を小さな部分に分割し、それらが円を形成するように配置しました。 平行四辺形 。
円を細かく分割していくと、最終的には長方形になります。
長方形の面積 = 長さ × 幅
長方形の長さと円の円周を比較すると、次のことがわかります。
長さは円周の半分です
長方形の長さ = 1/2 × 2πr = πr
長方形の幅 = 円の半径 = r
円の面積 = 長方形の面積 = πr × r = πr2
円の面積 = πr 2
どこ r 円の半径です。
三角形を使用した円領域
円の面積は次のように簡単に計算できます。 三角形の面積 。三角形の面積を使用して円の面積を求めるには、次の実験を考えてください。
- 半径の円を考えてみましょう r そして円を塗りつぶします 同心円 円の中にスペースがなくなるまで。
- 次に、各同心円を切り開き、最も短い長さの円が上部に配置され、徐々に長さが長くなるように三角形の形に配置します。
こうして得られた図形は底辺のある三角形です 2名様 そして高さ r 以下の図に示すように、
したがって、円の面積は次のように与えられます。
A = 1/2 × 底辺 × 高さ
A = 1/2 × (2πr) × r
A = πr 2
円の面積の求め方
円の面積を求めるために必要なさまざまな手順を以下に示します。
ステップ1： マークを付けます 円の半径 。
ステップ2： 数式に半径の値を入れます A = πr 2 、 どこ r は半径であり、 円周率 値は 3.14 (およそ) の定数です。
ステップ 3: ステップ2で得られた答えが円の必要な面積です。平方単位で測定されます。
円の直径が指定されている場合、まず次の関係を使用して半径に変更されます。
直径 = 半径 / 2
詳しくはこちら 円周率の値 。
円の扇形の面積
円の扇形の面積は、円の境界線の扇形の内側に占める空間です。半円も同様に円の扇形であり、円には 2 つの同じサイズの扇形があります。
円の扇形の面積公式 を以下に示します。
A = (θ/360°) × pr 2
どこ、
私 中心の円弧によって定められる扇形の角度 (度単位)、
r 円の半径です。
円の四分円の面積
円の四分円は、円の 4 番目の部分です。角度90度の円の扇形です ° 。したがって、その面積は上記の式で求められます
A = (θ/360°) × pr 2
象限の面積 = (90°/360°) × πr 2
= πr 2 / 4
円の面積と円周の違い
円の面積と円周の基本的な違いについては、以下の表で説明します。
| 円周(C) | エリア(A) | |
|---|---|---|
| 意味 | 円の境界の長さを円周といいます。 | 円の境界線が占める空間の合計を円の面積といいます。 |
| 式 | C = 2πr | A = πr2 |
| 単位 | 円周はm、cmなどで測定されます。 | 面積はm単位で測定されます2、 cm2 |
| 半径依存性 | 半径は円周に正比例します。 | 面積は円の半径の二乗に正比例します。 |
| 直径依存性 | 直径は円周に正比例します。 | 面積は円の直径の二乗に正比例します。 |
続きを読む
- 円周
サークルの実世界の例
私たちの日常生活では、円形に似たさまざまな例に遭遇します。
私たちが日常生活で観察する実際の円形の物の最も一般的な例のいくつかを下の画像に示します。
続きを読む、
- 正方形の面積
- 台形の面積
- ひし形の面積
円の面積の例
これまでに学んだ円の概念と公式の分野に関する質問例をいくつか解いてみましょう。
例 1: 大きなロープは円形です。その半径は 5 単位です。そのエリアは何ですか?
解決：
大きなロープが円形であるということは、円に似ていることを意味するため、円の公式を使用して大きなロープの面積を計算できます。
与えられた場合、r = 5 単位、π = 3.14
面積 = 3.14 × 5 × 5
= 78.50単位2したがって、円の面積は 78.50 単位です。2
例 2: ロープが円形で、その直径が 4 ユニットの場合。その面積を計算します。
解決：
ロープは円形で、その直径 = 4 単位であることがわかります。
π = 3.14面積 = (3.14 /4) × 4 × 4
= 12.56 単位2したがって、ロープの面積は 12.56 単位です。2
例 3: 円周が 8 単位の場合。その面積を計算します。
解決：
円周 = 8 単位 (指定)
π = 3.14
面積 = 8 × 8 / (4 × 3.14)
= 5.09 単位2したがって、円の面積は 5.09 単位です。2
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例 4: 半径 21 cm の円周と円の面積を求めます。
解決：
半径、r = 21 cm
円周長 = 2πr cm。
ここで値を代入すると、次のようになります。
C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132cmしたがって、円周は132cmとなります。
さて、円の面積 = πr2cm2
A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386cm2したがって、円の面積は1386cmです2
例 5: 半径が 14 cm の場合、円の四分円の面積を求めます。
解決：
r = 14 cm とすると、 π = 22 / 7
象限の面積 = πr2/ 4
= 22/7 × 142×1/4
= 154センチメートル2したがって、四分円の必要な面積 = 154 cm2
例 6: 中心で 60° の角度を取り、半径 14 cm の円の扇形の面積を求めます。
解決：
r = 14 cm とすると、 π = 22 / 7
window.open JavaScript扇形の面積 = (θ/360°) × πr2
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 142
= 102.67cm2したがって、四分円の必要な面積 = 102.67 cm2
円の範囲練習問題
ここでは、円公式の領域に関するいくつかの練習問題を解いていきます。
1. 半径7cmの円の面積は？
2. 円の直径は 7 cm です。その面積を求めます。
3. 半径 = 6 cm の場合、円周率を円周率で求めます。
4. 円周が 88 cm の場合の円の面積を計算します。
円面積の計算式 - よくある質問
円の面積を求めるにはどうすればよいですか?
円の面積は、次の式を使用して決定できます。
- 面積 = π x r2、 どこ、 r 円の半径です
- 面積 = (π/4) x d2、どこ、 d 円の直径です
- 面積 = C2/4π、ここで、 C 円周です
円周の公式を書きます。
円周とは円の境界のことです。円周は、円の半径にπを2倍することで計算できます。つまり、円周 = 2πr。
直径から見た円の面積は何ですか?
円の直径を使用した円の面積の公式は、π/4 × 直径です。2。
円周が与えられたとき、円の面積は何ですか?
円の円周が与えられると、その面積は次の公式を使用して簡単に計算されます。
面積 = C 2 /4p
どこ、
C 円周です