ブール代数の基本法則は次のように言えます。
- 交換法則では、ブール方程式のオペランドの順序を入れ替えても結果は変わらないと述べています。例えば：
- OR 演算子 → A + B = B + A
- AND演算子 → A * B = B * A
- 乗算の結合法則では、AND 演算が 2 つ以上の変数に対して実行されると規定されています。例えば：
A * (B * C) = (A * B) * C - 分配法則では、2 つの変数を乗算し、その結果を変数と加算すると、変数と個々の変数を乗算した加算と同じ値が得られると規定されています。例えば：
A + BC = (A + B) (A + C)。 - 無効法:
A.0 = 0
A + 1 = 1 - アイデンティティ法:
A.1 = A
A + 0 = A - べき等の法則:
A + A = A
A.A = A - 補体の法則:
A + A' = 1
A.A'= 0 - 二重否定の法則:
((A)')' = A - 吸収則:
A.(A+B) = A
A + AB = A
ド・モルガンの法則はド・モルガンの定理とも呼ばれ、二元性の概念に基づいて機能します。双対性とは、0 を 1 に、1 を 0 に置き換えたり、AND 演算子を OR 演算子に置き換えたり、OR 演算子を AND 演算子に置き換えたりするなど、関数内の演算子と変数を入れ替えることを指します。
De Morgan は、デジタル エレクトロニクスにおける代数問題を解決するのに役立つ 2 つの定理を述べました。ド・モルガン氏の発言は以下の通り。
- 「論理積の否定は否定の論理和である」。これは、2 つの変数の積の補数が個々の変数の補数の合計に等しいことを意味します。たとえば、(A.B)' = A' + B' となります。
- 「論理和の否定は否定の論理積である」。これは、2 つの変数の和の補数が各変数の補数の積に等しいことを意味します。たとえば、(A + B)' = A'B' となります。