ひし形は、4 つの辺がすべて等しく、対向する線のペアが合同である平行四辺形です。ひし形の対角は等しいです。ひし形の面積は、2D 平面内でひし形が占める合計スペースです。

ひし形の面積

すべての辺が互いに等しい特殊なタイプの平行四辺形です。ひし形の内角は必ずしも直角である必要はありません。

ひし形公式の面積、導出、例について詳しく学びましょう。

ひし形の面積

ひし形の面積は、2 次元平面内でひし形で囲まれた空間として定義されます。菱形の寸法によって異なります。

平方メートル、平方センチメートルなどの平方単位で測定されます。

注記： ひし形は正方形とよく混同されますが、ひし形は正方形とは大きく異なります。

ひし形の公式の面積

ひし形の面積はさまざまな方法で見つけることができます。その一部を以下の表に示します。

どこ、

D = 最初の対角線の長さ
d = 2 番目の対角線の長さ
b = ひし形の辺の長さ
h = ひし形の高さ
ある = 内角の測定

ひし形の公式の面積の図

ひし形の公式導出の面積

以下はひし形の公式の面積の証明です。

⇒ 2 つの対角線 AC と BD の交点が O であるひし形 ABCD を考えます。

ひし形の面積の導出

ひし形の面積は、

面積 = 4 × △AOB の面積

= 4 × (1/2) × AO × OB 平方単位

= 4 × (1/2) × (1/2) d₁× (1/2) d₂平方単位

= 4 × (1/8) d₁×d₂

= 1/2 日₁×d₂

したがって、ひし形の面積は A = 1/2 d となります。₁×d₂。

ひし形の面積の求め方

ひし形の面積は、対角線を使用する、底辺と高さを使用する、三角法を使用するという 3 つの異なる方法で計算できます。

ひし形の面積を見つけるための 3 つの重要な方法は次のとおりです。

1. 対角線を与えたときのひし形の面積
2. 底辺と高さを使用したひし形の面積
3. 三角比を使ったひし形の面積

これらすべての方法について詳しく説明します。

対角線のあるひし形の面積

面積 = (d ₁ ×d ₂ )/2平方ユニット

どこ、

d₁対角線 1 の長さです

d₂対角線2の長さです

例を使ってこの公式を理解してみましょう。

例 1: 対角 16 m と 18 m のひし形の面積を求めます。

解決：

対角線 1、d₁= 16メートル

対角線 2、d₂= 18メートル

ひし形の面積、A = (d₁×d₂) / 2

= (16 × 18) / 2

= 288 / 2

= 144メートル²

したがって、ひし形の面積は 144 m です。²

底辺と高さを使用したひし形の面積

ひし形の面積 = b × h 平方単位

どこ、

bはひし形の任意の辺の長さです

hはひし形の高さです

例 2: 底辺 12 m、高さ 16 m のひし形の面積を求めます。

解決：

ベース、b = 12 m

高さ、高さ = 16 m

面積、A = b × h

= 12 × 16 メートル²

A = 192 メートル²

したがって、ひし形の面積は 192 m です。²

三角比を使ったひし形の面積

ひし形の面積 = b ² × sin(A) 平方単位

どこ、

bはひし形の任意の辺の長さです

A は任意の内角の尺度です

例 3: ひし形の辺の長さが 12 m、角度 A の 1 つが 60° である場合のひし形の面積を求めます。

解決：

辺 = s = 12 m

角度 A = 60 °

面積 = s²×sin(60°)

A = 144 × √3/2

A = 72√3 メートル²

ひし形の面積の例

では、ひし形の面積で学んだ公式について例題を解いてみましょう。

例 1: 底辺が 5cm、高さが 3cm の場合、ひし形の面積を計算します (底辺と高さを使用)。

解決：

文字列から整数へのJava

考えると、

ベース(b) = 5cm

ひし形の高さ(h) = 3cm

今、'

ひし形の面積(A) = b × h

= 5 × 3

= 15cm²

例 2: 対角線が 4cm と 3cm に等しいひし形 (対角線を使用) の面積を計算します。

解決：

考えると、

対角線1の長さ(d1) = 4cm

対角線2の長さ(d2) = 3cm

今、

ひし形の面積(A) = 1/2 d1 × d2

= 4 x 3/2 = 6cm²

例 3: ひし形の辺が 8cm、角度 A の 1 つが 30 度の場合、ひし形の面積を (三角法を使用して) 計算します。

解決：

ひし形の一辺(b) = 8cm

角度 (a) = 30 度

今、

ひし形の面積(A) = b²×なし

= (8) × sin(30)

= 64 × 1/2 = 32 cm²

例 4: ひし形の面積が 25cm の場合の底辺を計算します。 ² そして高さは10cmです。

解決：

考えると、

面積 = 25 cm²

ひし形の高さ(h) = 10 cm

今、

ひし形の面積(A) = b × h

25 = b × 10

= 2.5cm

数学におけるひし形の面積 - よくある質問

ひし形とは何ですか？

ひし形は、対辺が平行で等しい四角形の一種です。また、ひし形の対角は等しく、対角線は互いに直角に二等分します。

ひし形の面積の公式とは何ですか。

ひし形の面積を求めるには、次の公式が使用されます。

A = 1/2 × d₁×d₂

ここで、D₁そしてd₂ひし形の対角線です

ひし形の周囲の長さを計算するにはどうすればよいですか?

ひし形の周囲長は次の式で計算できます。

P= 40 億単位

ここで、b はひし形の辺です。

辺と高さが与えられた場合、ひし形の面積を求めるにはどうすればよいですか?

高さと辺が与えられるひし形の面積は、次のように計算されます。

A = ベース × 高さの平方単位

見つけ方 対角線のあるひし形の面積?

ひし形の対角線の長さ (d1 と d2) が次の式で与えられるときのひし形の面積 (A) は、次の式で求められます。

A = (1/2) x d1 x d2

どこ、

Aはひし形の面積を表します

d1 と d2 は 2 つの対角線の長さを表します。

対角線を除いたひし形の面積公式とは何ですか?

対角線が指定されていない場合、ひし形の面積は次の式で計算できます。

ひし形の面積 = b²× sin(A) 平方単位

どこ、

bはひし形の任意の辺の長さです

A は任意の内角の尺度です

ひし形の面積は正方形の面積と同じですか?

いいえ、ひし形の面積は正方形の面積と同じではありません。

ひし形の面積と正方形の面積の違いは何ですか?

ひし形の面積は対角線の積の半分に等しいのに対し、正方形の面積は辺の長さの二乗として計算されます。これは、どちらも四角形であるにもかかわらず、幾何学的特性が異なることを示しています。