バイナリ除算 は、0 と 1 だけで構成される 2 つの 2 進数を除算する数学演算です。 2 進法の除算は 10 進法の除算と似ていますが、基数が 10 ではなく 2 である点が異なります。
この記事では、2 進数、2 進法の割り算、2 進法の割り算を行うためのルールについて、解決例、練習問題、よくある質問への回答を交えて学びます。
2進数とは何ですか?
2 進数とは、0 と 1 の 2 つの記号だけを使用してさまざまな数値を表すために使用される数値です。
- 2 進数は 2 を進数とする記数法で表されます。
- このシステムの各桁はビットと呼ばれます。
例 2進数の
6 = (110) に相当する 2 進数2
もっと詳しく知る、 2 進数システム
二進法とは何ですか?
2 進除算は、数字 0 と 1 のみで構成される 2 進数に対して実行される数学演算です。10 進除算の場合は 0 ～ 9 を使用しますが、2 進除算では 0 (ゼロ) と 1 (1) が使用されます。
- 10 進法の除算と同様に、2 進法の除算では、1 つの 2 進数 (被除数) を別の 2 進数 (除数) で割って、商と余りを求めます。
- 2 進数はコンピュータで情報を表現するための基本的な数値体系であるため、2 進法の除算はコンピュータ サイエンスとデジタル システムの基本です。
バイナリ除算のルール
2 進数の除算は、10 進数の除算と同じ方法で実行されます。ただし、2 進数の 0 と 1 の間の除算に関しては、2 進除算の除算を実行する際に従う必要がある特定の規則がいくつかあります。二進除算のルールを以下の二進除算表に示します。
2進除算表
二進除算のルールを以下に示します。
| 二進法則表 | |
|---|---|
| 2 進数の除算の規則 | 意味 |
| 0 / 0 = ∞ | 0 (ゼロ) を別の 0 (ゼロ) で割った場合、結果は無意味になります。 |
| 0/1 = 0 | 0 (ゼロ) を 1 (1) で割ると、結果は 0 (ゼロ) になります。 |
| 1/0 = ∞ | 1 (1) を 0 (ゼロ) で割った場合、結果は無意味になります。 |
| 1/1 = 1 | 1 を別の 1 で割ると、結果は 1 になります。 |
二進数の乗算表
除算を実行する際には、商と除数を掛けて被除数の下に数値を書き込む必要があるためです。したがって、以下の表に示す 2 進乗算ルールの要約も必要になります。
| 2 進数の乗算規則の表 | |
|---|---|
| 掛け算のルール | 意味 |
| 0 × 0 = 0 | 0 (ゼロ) に別の 0 (ゼロ) を掛けると、結果は 0 (ゼロ) になります。 |
| 0 × 1 = 0 | 0 (ゼロ) を 1 (1) に掛けると、結果は 0 (ゼロ) になります。 |
| 1 × 0 = 0 | 1 (1) を 0 (ゼロ) に乗算すると、結果は 0 (ゼロ) になります。 |
| 1 × 1 = 1 | 1 に 1 を掛けると、結果は 1 になります。 |
バイナリ減算テーブル
以来、 分割 被除数から商と除数の積を継続的に減算します。以下に表に示すバイナリ減算ルールを要約する必要があります。
| 2 進減算規則の表 | |
|---|---|
| 引き算のルール | 意味 乱数生成Java |
| 0 – 0 = 0 | 0 (ゼロ) を別の 0 (ゼロ) から引くと、結果は 0 (ゼロ) になります。 |
| 0 – 1 = 1 | 0 (ゼロ) から 1 を引くと、結果は次の上位桁から借用されて 1 になります。 |
| 1 – 0 = 1 Java int から char へ | 1 (1) から 0 (ゼロ) を引くと、結果は 1 (1) になります。 |
| 1 – 1 = 0 | 1 を別の 1 から引くと、結果は 0 (ゼロ) になります。 |
二進法はどうやってやるのですか？
小数の除算と同じように、 長分割法 4 つの重要なステップが含まれます。二進法則を学習したので、二進法を実行する手順を学びましょう
ステップ1： 被除数のビットを分割し、商を記録します。
ステップ2： 除数と商を掛けて積を書きます。
ステップ 3: 配当金から積を引いて差額を書きます。
ステップ 4: 次の桁を下げて繰り返します。
2 進数の除算の例
上記の二進除算のルールと手順に基づいて、二進除算の解決例をいくつか示します。
例 1: (11011) 2 ÷ (11) 2
解決：
まず、配当の最初の 2 桁を取得します (11)2これは除数に等しい。
ステップ1： 商の最初の桁として 1 を書き込みます。次に、被除数の最初の部分から除数を引き、余りを書き留めます。
ステップ2： 被除数の次の桁 (0) を下げます。今は (0) です2これは約数 (11) より小さいです2。したがって、商には0を書きます。
ステップ 3: 次に、被除数の次の桁 (1) を下げます。これで (1)2これは約数 (11) より小さいです2。したがって、商には0を書きます。現在の配当金の部分から除数を引いて、残りを書き留めます。
ステップ 4: 最後に、被除数の最後の桁を下げます (1)。これで (11)2これは約数 (11) に等しい2。したがって、商に 1 を、余りとして 0 を書き込みます。
したがって、(11011) の商は2÷ (11)2は (1001)2余りは (0)2
例 2: (101101) 2 ÷ (110) 2
解決：
まず、配当の最初の 4 桁 (1011) を取得します。2約数 (110) より大きい値2。
ステップ1： 商の最初の桁として 1 を入力します。次に、被除数の最初の部分から除数を引き、残りを書き留めます。
ステップ2： 次に、配当の次の桁 (0) を下げます。これで (1010)2約数 (110) より大きい値2。したがって、商に 1 を書きます。現在の配当金の部分から除数を引いて、残りを書き留めます。
ステップ 3: 最後に、配当の最後の桁 (1) を導き出します。これで (1001)2約数 (110) より大きい値2。したがって、商に 1 を書きます。現在の配当金の部分から除数を引いて、残りを書き留めます。
したがって、(101101) の商2÷ (110)2は (111)2余りは (11)2
例 3: (1011011) 2 ÷ (101) 2
解決：
まず、配当の最初の 3 桁 (101) を取得します。2これは除数に等しい。
ステップ1： 商の最初の桁として 1 を書き込みます。次に、被除数の最初の部分から除数を引き、残りを書き留めます。
ステップ2： 次に、配当の次の桁 (1) を下げます。これで (1)2これは約数 (101) より小さいです2。したがって、商には 0 を書き込みます。
ステップ 3: 次に、配当の次の桁 (0) を下げます。これで (10)2これは約数 (101) より小さいです2。したがって、商には 0 を書き込みます。
ステップ 4: 次に、配当の次の桁 (1) を下げます。これで (101)2これは約数 (101) に等しい2。したがって、商に 1 を書きます。現在の配当金の部分から除数を引いて、残りを書き留めます。
ステップ5: 最後に、配当の最後の桁 (1) を導き出します。これで (1)2これは約数 (101) より小さいです2.したがって、商には 0 を、余りには 1 を書き込みます。
したがって、(1011011) の商2÷ (101)2は (10010)2余りは (1)2
例 4: (1010011.1010) 2 ÷ (100) 2
解決：
まず、配当の最初の 3 桁 (101) を取得します。2約数 (100) より大きい値2。
ステップ1： 商の最初の桁として 1 を書き込みます。次に、被除数の最初の部分から除数を引き、残りを書き留めます。
ステップ2： 次に、配当の次の桁 (0) を下げます。これで (10)2これは約数 (100) より小さいです2。したがって、商には 0 を書き込みます。
ステップ 3: 次に、配当の次の桁 (0) を下げます。これで (100)2これは約数 (100) に等しい2。したがって、商に 1 を書きます。現在の配当金の部分から除数を引いて、残りを書き留めます。
ステップ 4: 次に、配当の次の桁 (1) を下げます。これで (1)2これは約数 (100) より小さいです2。したがって、商には 0 を書き込みます。
ステップ5: 次に、配当の次の桁 (1) を下げます。これで (11)2これは約数 (100) より小さいです2。したがって、商には 0 を書き込みます。
ステップ6: 次に、被除数 (.) の次の桁を下げます。これは、現在、割り算の小数部分に移行していることを示しています。以前と同様にプロセスを続行します。
ステップ 7: 次に、配当の次の桁 (1) を下げます。これで (111)2約数 (100) より大きい値2。したがって、商に 1 を書きます。現在の配当金の部分から除数を引いて、残りを書き留めます。
ステップ8: 次に、配当の次の桁 (0) を下げます。これで (110)2約数 (100) より大きい値2。したがって、商に 1 を書きます。現在の配当金の部分から除数を引いて、残りを書き留めます。
ステップ9: 次に、配当の次の桁 (1) を下げます。これで (101)2これは約数 (100) に等しい2。したがって、商に 1 を書きます。現在の配当金の部分から除数を引いて、残りを書き留めます。
ステップ 10: 最後に、被除数の下 2 桁 (0) を導き出します。これで (10)2これは約数 (100) より小さいです2。したがって、それを余りとして書きます。
したがって、(1010011.1010) の商2÷ (100)2は (10100.1110)2余りは (10)2
例 5: (10011001) 2 ÷ (1001) 2
解決：
まず、配当の最初の 4 桁 (1001) を取得します。2これは除数に等しい。
ステップ1： 商の最初の桁として 1 を書き込みます。次に、被除数の最初の部分から除数を引き、残りを書き留めます。
ステップ2： 被除数の次の桁 (1) を下げます。これで (1)2これは約数 (1001)2 より小さいです。したがって、商には 0 を書き込みます。
ステップ 3: 被除数の次の桁 (0) を下げます。これで (10)2これは約数 (1001) より小さいです2。したがって、商には 0 を書き込みます。
ステップ 4: 被除数の次の桁 (0) を下げます。これで (10)2これは約数 (1001) より小さいです2。したがって、商には 0 を書き込みます。
ステップ5: 最後に、被除数の最後の桁を下げます (1)。これで (1001)2これは約数 (1001) に等しい2。したがって、商には 1 を、余りには 0 を書き込みます。
したがって、(10011001) の商2÷ (1001)2は (10001)2余りは (0)2
また、チェックしてください
- 10進数と2進数の違い 数体系
- 数学における数体系
- 数体系の種類
二進法 – 練習問題
2 進数の割り算を学習したので、練習するための 2 進数の割り算の問題をいくつか紹介します。
文字列をint型Javaに変換する
Q1.分割 (10110) 2 によって (10) 2
Q2.です (10010101) 2 は (11) の倍数です 2 ?
Q3.除算(11001110) 2 によって (1001) 2
Q4.分割 (11110010) 2 までに (1010) 2
Q5.分割 (11010) 2 by (101) 2
二進法 – FAQ
2 進数を定義します。
2 進数は、0 と 1 のみの形式で表現される数値として定義されます。
ビットとは何ですか?
2 進数システムのビットは、値「0」または「1」を保持する個々の数字として定義されます。
番号体系の種類とは何ですか?
さまざまなタイプの番号体系があり、そのうちのいくつかは次のとおりです。
- 2 進数システム
- 8 進数システム
- 10 進数システム
- 16 進数体系
2進法の除算は10進法の除算と同じですか?
はい、10 進除算の場合は 0 (ゼロ) から 9 を使用しますが、2 進除算では 0 (ゼロ) と 1 (ワン) が使用されます。
二進法で0(ゼロ)で割ることはできますか?
いいえ、0 (ゼロ) で割ると値は不定になります。
二進法則とは何ですか?
バイナリ除算のルールは次のとおりです。
- 1 ÷ 1 = 1
- 1 ÷ 0 = 無意味
- 0 ÷ 0 = 無意味
- 0 ÷ 1 = 0