COT X の導関数とは何ですか?

Cot x の導関数は -cosec です ² バツ。 それ独立変数に対する正弦関数の変化を求めるプロセスを指します。 cot x の微分は、cot 三角関数の変化率を求めるプロセスである cot x の微分としても知られています。

この記事では、cot x の導関数とその公式について、導関数の第一原理、商則、連鎖則を使った証明も含めて学びます。

cot x の導関数は -cosec です。²バツ。 cot x の導関数は、研究する必要がある 6 つの三角関数導関数のうちの 1 つです。この場合、変数 x に関する三角関数余接の微分です。 cot y または cot θ がある場合、それぞれ y または θ に関してコタンジェントを微分します。

学ぶ、

数学における微積分
数学の導関数

Cot x 公式の導関数

cot x の微分の公式は次のように与えられます。

(d/dx)[cot x] = -cosec ² バツ

または

(cot x)’ = -cosec ² バツ

Cot x の導関数の証明

cot x の導関数は、次の方法を使用して証明できます。

微分の第一原理を利用する
を使用することで商の法則
を使用することで連鎖法則

微分の第一原理による Cot x の微分

Cot x の導関数の証明を始めましょう:

knn アルゴリズム

f(x) = Cot x とします。

微分の第一原理による

f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h

= lim h→0 cot(x+ h)- cot x/ h

= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h

= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x。 h

=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h

= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x

= -1 × 1/sinx。シンクス

= -1/なし²バツ

= -cosec²バツ

商則によるコット x の導関数

導関数の商則を使用して cot x の導関数を求めるには、次の式を使用する必要があります。

(d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²
それなし²(x)+cos²(x)= 1
cot x = cos x / sin x
cosec x = 1 / sin x

cot x の導関数の証明を始めましょう

f(x) = cot x = cos(x)/sin(x)

u(x) = cos(x) および v(x)=sin(x)

u'(x) = -sin(x) および v'(x)=cos(x)

で²(x) = 罪²（バツ）

f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin²（バツ）

f'(x) = -sin²(x)-cos²(x)/罪²（バツ）

f'(x) = -sin²(x)+cos²(x)/罪²（バツ）

三角恒等式の 1 つ、cos による ² x + 罪 ² x = 1。

f'(x) = – 1/sin²（バツ）

d/dx cot(x) = -1 /sin²(x) = -cosec ² （バツ）

したがって、cot x の微分は -cosec です。 ² バツ。

連鎖則によるコット x の導関数

y = cot x と仮定すると、y = 1 / (tan x) = (tan x) と書くことができます。^-1。ここにはパワーがあるので、ここにパワールールを適用できます。パワールールとチェーンルールにより、

y’ = (-1) (tan x)^-2・d/dx（タンエックス）

Tan x の導関数は、d/dx (tan x) = sec²x です。

y= 簡易ベッド x

y’ = -1/tan²x・(秒²バツ）

y’ = – コット²x・秒²バツ

ここで、cot x = (cos x)/(sin x) および sec x = 1/(cos x) となります。それで

y’ = -(cos²x)/(なし²x)・(1/cos²バツ）

y’ = -1/sin²バツ

なぜなら、sin の逆数は cosec です。つまり、1/sin x = cosec x。それで

y’ = -cosec²バツ

したがって証明されました。

こちらもお読みください、

三角関数の微分

微分公式

根 x の導関数

Cot x の微分に関する解決例

Cot x の導関数に関連する例としては、次のようなものがあります。

例 1: cot の導関数を求める ² バツ。

解決：

f(x) = cot とします。²x = (コット x)²

パワールールとチェーンルールを利用することで、

f'(x) = 2 コット x · d/dx(コット x)

cot x の導関数は -cosec であることがわかっています。²バツ。それで

f'(x) = -2 cot x ·cosec²バツ

例 2: tan x を cot x に関して微分します。

解決：

v = Tan x、u = cot x とします。すると dv/dx = 秒²x および du/dx = -cosec²バツ。

dv/du を見つけなければなりません。これは次のように書くことができます

dv/du = (dv/dx) / (du/dx)

dv/du = (秒²x) / (-cosec²バツ）

dv/du = (1/cos²x) / (-1/sin²バツ）

dv/du = (-sin²x) / (cos²バツ）

dv/du = -tan²バツ

例 3: cot x · csc2x の導関数を求める

解決：

f(x) = cot x · cosec とします。²バツ

製品ルールにより、

f'(x) = cot x・d/dx (cosec²x) + cosec²x・d/dx(コットx)

f'(x) = cot x・(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec²x (-cosec²x) (連鎖律による)

f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec⁴バツ

f'(x) = -2 コ秒²×ベビーベッド²x – コ秒⁴バツ

Cot x の微分に関する練習問題

Cot x の微分に関連するさまざまな問題は、

Q1 。 1/cot(x) の導関数を求めます。

Q2. cot(3x) + 2cot(x) の導関数を計算します。

Q3. 1/cot(x)+1 の導関数を求めます。

Q4. cot(x) – Tan(x) の導関数を求めます。

Q5. cot の導関数を求める ² （バツ）。

Cot x の微分 – FAQ

デリバティブとは何ですか?

関数の導関数は、独立変数に対する関数の変化率として定義されます。

Cot x の導関数の公式とは何ですか?

cot x の導関数の公式は次のとおりです: (d/dx) cot x = -cosec²バツ

Cot (-x) の導関数とは何ですか?

cot (-x) の導関数は cosec です²（-バツ）。

Cot x の導関数を証明するさまざまな方法とは何ですか?

cot x の導関数を証明するさまざまな方法は次のとおりです。

微分の第一原理を利用する

商ルールによる

チェーンルールによる

cot t の派生語とは何ですか?

cot t の導関数は (-cosec²と）