二分木が与えられた場合、タスクは木の高さを見つけることです。ツリーの高さは、ルートから最も深いノードまでのツリー内の頂点の数です。

注記： 空の木の高さは 0 単一ノードの木の高さは 1 。

二分木の例

SQLデータ型

再帰的に高さを計算します。 左 そしてその 右 ノードのサブツリーを作成し、次のようにノードに高さを割り当てます。 子供2人の身長に1を加えた最大値 。詳細については、以下の疑似コードとプログラムを参照してください。

図：

次のツリーを考えてみましょう。

ツリーの例

maxDepth(‘1’) = max(maxDepth(‘2’), maxDepth(‘3’)) + 1 = 2 + 1

なぜなら再帰的に
maxDepth(‘2’) = max (maxDepth(‘4’), maxDepth(‘5’)) + 1 = 1 + 1 および (「4」と「5」の高さは両方とも 1 であるため)
maxDepth('3') = 1

幸運を

このアイデアを実装するには、次の手順に従います。

• 深さ優先検索を再帰的に実行します。
• ツリーが空の場合は 0 を返します
• それ以外の場合は、次の操作を行ってください
  • 左サブツリーの最大深さを再帰的に取得します。つまり、maxDepth(tree->left-subtree)を呼び出します。
  • 右サブツリーの最大深さを再帰的に取得します。つまり、maxDepth(tree->right-subtree)を呼び出します。
  • の最大深度または最大深度を取得します 左 そして 右 サブツリーと 1を追加 現在のノードのそれに接続します。
    • 
• max_ Depth を返します。

上記のアプローチの実装を以下に示します。

C++

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C

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ジャワ

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Python3

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C#

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JavaScript

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Height of tree is 3>

時間計算量: O(N) (投稿を参照してください) ツリートラバーサル 詳細については）
補助スペース: 再帰スタックによる O(N)。

次を使用して木の最大の深さまたは高さを見つけます。 レベル順序のトラバーサル :

する レベル順序のトラバーサル 、各レベルでノードを追加しながら、 このアイデアを実装するには、次の手順に従います。

• から始まるレベル順の走査でツリーを走査します。 根 。
  • 空のキューを初期化する Q 、 変数 深さ そして押します 根 を押してから、 ヌル に Q 。
  • まで while ループを実行します Q は空ではありません。
    • の前要素を格納します Q そしてフロントエレメントを外します。
    • 正面の場合 Q は ヌル その後増加します 深さ 1 ずつ増やして、キューが空でない場合はプッシュします ヌル に Q 。
    • 要素がそうでない場合は、 ヌル それからそれをチェックしてください 左 そして 右 子どもたちとそうでない場合 ヌル それらを押し込む Q 。
• 戻る 深さ 。

上記のアプローチの実装を以下に示します。

rdbms の正規化

C++

#include> #include> using> namespace> std;> // A Tree node> struct> Node {> >int> key;> >struct> Node *left, *right;> };> // Utility function to create a new node> Node* newNode(>int> key)> {> >Node* temp =>new> Node;> >temp->キー = キー;>> >temp->左 = 温度->右 = NULL;>> >return> (temp);> }> /*Function to find the height(depth) of the tree*/> int> height(>struct> Node* root)> {> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >int> depth = 0;> >queue q;> >// Pushing first level element along with NULL> >q.push(root);> >q.push(NULL);> >while> (!q.empty()) {> >Node* temp = q.front();> >q.pop();> >// When NULL encountered, increment the value> >if> (temp == NULL) {> >depth++;> >}> >// If NULL not encountered, keep moving> >if> (temp != NULL) {> >if> (temp->左) {>> >q.push(temp->左);>> }> >if> (temp->右) {>> >q.push(temp->右);>> }> >}> >// If queue still have elements left,> >// push NULL again to the queue.> >else> if> (!q.empty()) {> >q.push(NULL);> >}> >}> >return> depth;> }> // Driver program> int> main()> {> >// Let us create Binary Tree shown in above example> >Node* root = newNode(1);> >root->left = newNode(2);>> >root->right = newNode(3);>> >root->left->left = newNode(4);>> >root->left->right = newNode(5);>> >cout <<>'Height(Depth) of tree is: '> << height(root);> }>

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ジャワ

// Java program for above approach> import> java.util.LinkedList;> import> java.util.Queue;> class> GFG {> >// A tree node structure> >static> class> Node {> >int> key;> >Node left;> >Node right;> >}> >// Utility function to create> >// a new node> >static> Node newNode(>int> key)> >{> >Node temp =>new> Node();> >temp.key = key;> >temp.left = temp.right =>null>;> >return> temp;> >}> >/*Function to find the height(depth) of the tree*/> >public> static> int> height(Node root)> >{> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >int> depth =>0>;> >Queue q =>new> LinkedList();> >// Pushing first level element along with null> >q.add(root);> >q.add(>null>);> >while> (!q.isEmpty()) {> >Node temp = q.peek();> >q.remove();> >// When null encountered, increment the value> >if> (temp ==>null>) {> >depth++;> >}> >// If null not encountered, keep moving> >if> (temp !=>null>) {> >if> (temp.left !=>null>) {> >q.add(temp.left);> >}> >if> (temp.right !=>null>) {> >q.add(temp.right);> >}> >}> >// If queue still have elements left,> >// push null again to the queue.> >else> if> (!q.isEmpty()) {> >q.add(>null>);> >}> >}> >return> depth;> >}> >// Driver Code> >public> static> void> main(String args[])> >{> >Node root = newNode(>1>);> >root.left = newNode(>2>);> >root.right = newNode(>3>);> >root.left.left = newNode(>4>);> >root.left.right = newNode(>5>);> >System.out.println(>'Height(Depth) of tree is: '> >+ height(root));> >}> }> // This code is contributed by jana_sayantan.>

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Python3

# Python code to implement the approach> # A Tree node> class> Node:> >def> __init__(>self>):> >self>.key>=> 0> >self>.left,>self>.right>=> None>,>None> # Utility function to create a new node> def> newNode(key):> >temp>=> Node()> >temp.key>=> key> >temp.left, temp.right>=> None>,>None> >return> temp> # Function to find the height(depth) of the tree> def> height(root):> ># Initialising a variable to count the> ># height of tree> >depth>=> 0> >q>=> []> ># appending first level element along with None> >q.append(root)> >q.append(>None>)> >while>(>len>(q)>>>0>):> >temp>=> q[>0>]> >q>=> q[>1>:]> ># When None encountered, increment the value> >if>(temp>=>=> None>):> >depth>+>=> 1> ># If None not encountered, keep moving> >if>(temp !>=> None>):> >if>(temp.left):> >q.append(temp.left)> >if>(temp.right):> >q.append(temp.right)> ># If queue still have elements left,> ># append None again to the queue.> >elif>(>len>(q)>>>0>):> >q.append(>None>)> >return> depth> # Driver program> # Let us create Binary Tree shown in above example> root>=> newNode(>1>)> root.left>=> newNode(>2>)> root.right>=> newNode(>3>)> root.left.left>=> newNode(>4>)> root.left.right>=> newNode(>5>)> print>(f>'Height(Depth) of tree is: {height(root)}'>)> # This code is contributed by shinjanpatra>

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C#

// C# Program to find the Maximum Depth or Height of Binary Tree> using> System;> using> System.Collections.Generic;> // A Tree node> public> class> Node {> >public> int> data;> >public> Node left, right;> >public> Node(>int> item)> >{> >data = item;> >left =>null>;> >right =>null>;> >}> }> public> class> BinaryTree {> >Node root;> >// Function to find the height(depth) of the tree> >int> height()> >{> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >int> depth = 0;> >Queue q =>new> Queue();> >// Pushing first level element along with NULL> >q.Enqueue(root);> >q.Enqueue(>null>);> >while> (q.Count != 0) {> >Node temp = q.Dequeue();> >// When NULL encountered, increment the value> >if> (temp ==>null>)> >depth++;> >// If NULL not encountered, keep moving> >if> (temp !=>null>) {> >if> (temp.left !=>null>) {> >q.Enqueue(temp.left);> >}> >if> (temp.right !=>null>) {> >q.Enqueue(temp.right);> >}> >}> >// If queue still have elements left,> >// push NULL again to the queue> >else> if> (q.Count != 0) {> >q.Enqueue(>null>);> >}> >}> >return> depth;> >}> >// Driver program> >public> static> void> Main()> >{> >// Let us create Binary Tree shown in above example> >BinaryTree tree =>new> BinaryTree();> >tree.root =>new> Node(1);> >tree.root.left =>new> Node(2);> >tree.root.right =>new> Node(3);> >tree.root.left.left =>new> Node(4);> >tree.root.left.right =>new> Node(5);> >Console.WriteLine(>'Height(Depth) of tree is: '> >+ tree.height());> >}> }> // This code is contributed by Yash Agarwal(yashagarwal2852002)>

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JavaScript

> // JavaScript code to implement the approach> // A Tree node> class Node{> >constructor(){> >this>.key = 0> >this>.left =>null> >this>.right =>null> >}> }> // Utility function to create a new node> function> newNode(key){> >let temp =>new> Node()> >temp.key = key> >temp.left =>null> >temp.right =>null> >return> temp> }> // Function to find the height(depth) of the tree> function> height(root){> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >let depth = 0> >let q = []> > >// pushing first level element along with null> >q.push(root)> >q.push(>null>)> >while>(q.length>0){>> >let temp = q.shift()> > >// When null encountered, increment the value> >if>(temp ==>null>)> >depth += 1> > >// If null not encountered, keep moving> >if>(temp !=>null>){> >if>(temp.left)> >q.push(temp.left)> > >if>(temp.right)> >q.push(temp.right)> >}> > >// If queue still have elements left,> >// push null again to the queue.> >else> if>(q.length>0)>> q.push(>null>)> >}> >return> depth> }> // Driver program> // Let us create Binary Tree shown in above example> let root = newNode(1)> root.left = newNode(2)> root.right = newNode(3)> root.left.left = newNode(4)> root.left.right = newNode(5)> document.write(`Height(Depth) of tree is: ${height(root)}`,>''>)> // This code is contributed by shinjanpatra> >

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出力

Height(Depth) of tree is: 3>

時間計算量: の上）
補助スペース: の上）

を使用して高さを見つける別の方法 レベル順序のトラバーサル :

このメソッドはレベル順序トラバーサルの概念も使用しますが、キューに null を追加することはありません。単純に増やすだけで、 カウンター レベルが増加すると、現在のノードの子がキューにプッシュされ、その後、現在のレベルのキューからすべてのノードが削除されます。

C++

// C++ program for above approach> #include> using> namespace> std;> // A Tree node> struct> Node {> >int> key;> >struct> Node *left, *right;> };> // Utility function to create a new node> Node* newNode(>int> key)> {> >Node* temp =>new> Node;> >temp->キー = キー;>> >temp->左 = 温度->右 = NULL;>> >return> (temp);> }> /*Function to find the height(depth) of the tree*/> int> height(Node* root)> {> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >queue q;> >q.push(root);> >int> height = 0;> >while> (!q.empty()) {> >int> size = q.size();> >for> (>int> i = 0; i Node* temp = q.front(); q.pop(); if (temp->left != NULL) { q.push(temp->left); if (temp->right != NULL) { q.push(temp->right); 高さ++; 高さを返します。 } // ドライバー プログラム int main() { // 上記の例に示すバイナリ ツリーを作成しましょう Node* root = newNode(1); ルート->左 = newNode(2); ルート->右 = newNode(3); ルート->左->左 = newNode(4); ルート->左->右 = newNode(5); コート<< 'Height(Depth) of tree is: ' << height(root); } // This code is contributed by Abhijeet Kumar(abhijeet19403)>

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ジャワ

// Java program for above approach> import> java.util.LinkedList;> import> java.util.Queue;> class> GFG {> >// A tree node structure> >static> class> Node {> >int> key;> >Node left;> >Node right;> >}> >// Utility function to create> >// a new node> >static> Node newNode(>int> key)> >{> >Node temp =>new> Node();> >temp.key = key;> >temp.left = temp.right =>null>;> >return> temp;> >}> >/*Function to find the height(depth) of the tree*/> >public> static> int> height(Node root)> >{> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >Queue q =>new> LinkedList();> >q.add(root);> >int> height =>0>;> >while> (!q.isEmpty()) {> >int> size = q.size();> >for> (>int> i =>0>; i Node temp = q.poll(); if (temp.left != null) { q.add(temp.left); } if (temp.right != null) { q.add(temp.right); } } height++; } return height; } // Driver Code public static void main(String args[]) { Node root = newNode(1); root.left = newNode(2); root.right = newNode(3); root.left.left = newNode(4); root.left.right = newNode(5); System.out.println('Height(Depth) of tree is: ' + height(root)); } }>

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Python3

# Python3 program to find the height of a tree> > # A binary tree node> class> Node:> > ># Constructor to create a new node> >def> __init__(>self>, data):> >self>.key>=> data> >self>.left>=> None> >self>.right>=> None> > # Function to find height of tree> def> height(root):> ># Base Case> >if> root>is> None>:> >return> 0> > ># Create an empty queue for level order traversal> >q>=> []> > ># Enqueue Root and initialize height> >q.append(root)> >height>=> 0> > ># Loop while queue is not empty> >while> q:> > ># nodeCount (queue size) indicates number of nodes> ># at current level> >nodeCount>=> len>(q)> > ># Dequeue all nodes of current level and Enqueue all> ># nodes of next level> >while> nodeCount>>>0>:> >node>=> q.pop(>0>)> >if> node.left>is> not> None>:> >q.append(node.left)> >if> node.right>is> not> None>:> >q.append(node.right)> >nodeCount>->=> 1> >height>+>=> 1> > >return> height> > # Driver Code> root>=> Node(>1>)> root.left>=> Node(>2>)> root.right>=> Node(>3>)> root.left.left>=> Node(>4>)> root.left.right>=> Node(>5>)> > print>(>'Height(Depth) of tree is'>, height(root))>

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C#

using> System;> using> System.Collections.Generic;> class> GFG {> >// A Tree node> >class> Node {> >public> int> key;> >public> Node left, right;> >public> Node(>int> key)> >{> >this>.key=key;> >this>.left=>this>.right=>null>;> >}> >}> >// Utility function to create a new node> >/*Node newNode(int key)> >{> >Node* temp = new Node;> >temp.key = key;> >temp.left = temp.right = NULL;> >return (temp);> >}*/> >/*Function to find the height(depth) of the tree*/> >static> int> height(Node root)> >{> >// Initialising a variable to count the> >// height of tree> >Queue q=>new> Queue();> >q.Enqueue(root);> >int> height = 0;> >while> (q.Count>0) {>> >int> size = q.Count;> >for> (>int> i = 0; i Node temp = q.Peek(); q.Dequeue(); if (temp.left != null) { q.Enqueue(temp.left); } if (temp.right != null) { q.Enqueue(temp.right); } } height++; } return height; } // Driver program public static void Main() { // Let us create Binary Tree shown in above example Node root = new Node(1); root.left = new Node(2); root.right = new Node(3); root.left.left = new Node(4); root.left.right = new Node(5); Console.Write('Height(Depth) of tree is: ' + height(root)); } } // This code is contributed by poojaagarwal2.>

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JavaScript

// JavaScript program for above approach> // a tree node> class Node{> >constructor(key){> >this>.key = key;> >this>.left =>this>.right =>null>;> >}> }> // utility function to create a new node> function> newNode(key){> >return> new> Node(key);> }> // function to find the height of the tree> function> height(root){> >// initialising a variable to count the> >// height of tree> >let q = [];> >q.push(root);> >let height = 0;> >while>(q.length>0){>> >let size = q.length;> >for>(let i = 0; i let temp = q.shift(); if(temp.left != null){ q.push(temp.left); } if(temp.right != null){ q.push(temp.right); } } height++; } return height; } // driver code let root = newNode(1); root.left = newNode(2); root.right = newNode(3); root.left.left = newNode(4); root.left.right = newNode(5); document.write('Height(Depth) of tree is: ' + height(root)); // this code is contributed by Kirti Agarwal(kirtiagarwal23121999)>

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出力

Height(Depth) of tree is: 3>

時間計算量: の上）
補助スペース: の上）