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半角の公式

半角公式は、15°、75° などの三角関数の角度のさまざまな値を見つけるために使用され、さまざまな三角関数の問題を解くためにも使用されます。

いくつかの三角比と恒等式は、三角法の問題を解決するのに役立ちます。 sin、cos、tan、cosec、sec、cot の三角関数の角度 0°、30°、45°、60°、90°、180°の値は、三角関数テーブルを使用して決定されます。半角の公式は数学で広く使用されています。この記事で詳しく学びましょう。



目次

半角の公式

よく知られている値 0°、30°、45°、60°、90°、180° 以外の角度の値を見つける場合。半角は倍角の公式から導出され、sin、cos、tan について以下にリストされます。

  • sin (x/2) = ± [(1 – cos x)/ 2]1/2
  • cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/ 2]1/2
  • Tan (x/2) = (1 – cos x)/ sin x

三角恒等式 倍角の公式は、半角の公式の導出に役立ちます。



半角の公式

半角の恒等式

人気のあるハーフアングルのアイデンティティ 三角関数 は、

  • Sinの半角公式、

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]



  • Cosの半角公式、

cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]

  • Tanの半角公式、

Tan A/2 = ±√[1 – cos A] / [1 + cos A]

Tan A/2 = sin A / (1 + cos A)

Tan A/2 = (1 – cos A) / sin A

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倍角公式を使用した半角公式の導出

半角の公式は、倍角の公式を使用して導出されます。半角の公式について学ぶ前に、倍角について学ぶ必要があります。 三角法 、三角法で最も一般的に使用される倍角の公式は次のとおりです。

  • sin 2x = 2 sin x cos x
  • cos 2x = cos2× – 罪2バツ
    = 1 – 2 なし2バツ
    = 2 コス2× – 1
  • Tan 2x = 2 Tan x / (1 – Tan2バツ）

上記の式の両側で x を x/2 に置き換えると、得られる結果が得られます。

  • sin x = 2 sin(x/2) cos(x/2)
  • cos x = cos2(x/2) – なし2(x/2)
    = 1 – 2 なし2(x/2)
    = 2 コス2(x/2) – 1
  • Tan A = 2 Tan (x/2) / [1 – Tan2(x/2)]

Cos導出のための半角公式

cos2x = 2cosを使用します2Cos の半角公式を求めるための x – 1

上の式に x = 2y を入れます

cos (2)(y/2) = 2cos2(y/2) – 1

cos y = 2cos2(y/2) – 1

1 + cos y = 2cos2(および/2)

2コス2(y/2) = 1 + 居心地の良い

コス2(y/2) = (1+居心地の良い)/2

cos(y/2) = ± √{(1+居心地の良い)/2}

Sin導出のための半角公式

cos 2x = 1 – 2sinを使用します2Sin の半角公式を求めるための x

上の式に x = 2y を入れます

cos (2)(y/2) = 1 – 2sin2(および/2)

cos y = 1 – 2sin2(および/2)

2罪2(y/2) = 1 – 居心地が良い

それなし2(y/2) = (1 – 居心地の良い)/2

sin(y/2) = ± √{(1 – 居心地の良い)/2}

Tan 導出のための半角公式

Tan x = sin x / cos x であることがわかっています。

Tan(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2)

sin と cos の半角の値を入力します。我々が得る、

Tan(x/2) = ± [(√(1 – 居心地の良い)/2 ) / (√(1+ 居心地の良い)/2 )]

Tan(x/2) = ± [√(1 – 居心地の良い)/(1+ 居心地の良い) ]

分母の有理化

Tan(x/2) = ± (√(1 – 居心地の良い)(1 – 居心地の良い)/(1+ 居心地の良い)(1 – 居心地の良い))

Tan(x/2) = ± (√(1 – 居心地の良い)2/(1 – cos2そして））

Tan(x/2) = ± [√{(1 – 居心地の良い)2/（ それなし2そして）}]

アルファベータ枝刈り

Tan(x/2) = (1 – 居心地の良い)/( バケツ)

また、チェックしてください

半角公式の解決例

例 1: sin 15° の値を決定する

解決：

正弦の半角の公式は次のように与えられることがわかっています。

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)1/2

正弦 15° の値は、上の式で x を 30° として代入することで求めることができます。

sin 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2)1/2

sin 15° = ± ((1 – 0.866)/ 2)1/2

sin 15° = ± (0.134/ 2)1/2

sin 15° = ± (0.067)1/2

sin 15° = ± 0.2588

例 2: sin の値 22.5 を決定します。 °

解決：

正弦の半角の公式は次のように与えられることがわかっています。

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)1/2

正弦 15° の値は、上記の式で x を 45° として代入することで求めることができます。

sin 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2)1/2

sin 22.5° = ± ((1 – 0.707)/ 2)1/2

sin 22.5° = ± (0.293/ 2)1/2

sin 22.5° = ± (0.146)1/2

sin 22.5° = ± 0.382

例 3: Tan 15° の値を決定する

解決：

正弦の半角の公式は次のように与えられることがわかっています。

Tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Tan 15°の値は、上式の x を 30° に代入することで求めることができます。

Tan 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/sin 30°

Tan 15° = ± (1 – 0.866)/sin 30

Tan 15° = ± (0.134)/ 0.5

正接15° = ± 0.268

例 4: Tan 22.5° の値を決定する

解決：

正弦の半角の公式は次のように与えられることがわかっています。

Tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Tan 22.5°の値は、上の式で x を 45° として代入することで求めることができます。

Tan 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/sin 45°

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Tan 22.5° = ± (1 – 0.707) / sin 45°

Tan 22.5° = ± (0.293)/ 0.707

Tan 22.5° = ± 0.414

例 5: cos 15° の値を決定する

解決：

正弦の半角の公式は次のように与えられることがわかっています。

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)1/2

正弦 15° の値は、上の式で x を 30° として代入することで求めることができます。

cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2)1/2

cos 15° = ± ((1 + 0.866)/ 2)1/2

cos 15° = ± (1.866/ 2)1/2

cos 15° = ± (0.933)1/2

cos 15° = ± 0.965

JavaScript 演算子

例 6: cos 22.5° の値を決定する

解決：

正弦の半角の公式は次のように与えられることがわかっています。

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)1/2

正弦 15° の値は、上記の式で x を 45° として代入することで求めることができます。

cos 45°/2 = ± ((1 + cos 45°)/ 2)1/2

cos 22.5° = ± ((1 + 0.707)/ 2)1/2

cos 22.5° = ± (1.707/ 2)1/2

cos 22.5° = ± ( 0.853 )1/2

cos 22.5° = ± 0.923

半角公式に関するよくある質問

半角公式は何に役立ちますか?

半角公式は、15°、22.5°などの標準角度の半分の三角比を求めるために使用されます。これらは複雑な三角方程式を解くためにも使用され、積分および微分方程式を解く際にも必要となります。

Sinの半角公式とは何ですか?

sin の半角の公式は次のとおりです。

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

また、辺が a、b、c で​​半周が s の三角形の場合、次のようになります。

sin A/2 = √[(s – b) (s – c) / bc]

コサインの半角公式とは何ですか?

cosの半角公式は次のとおりです。

cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]

また、辺が a、b、c で​​半周が s の三角形の場合、次のようになります。

cos (A/2) = √[ s (s – a)/bc]

cosの公式は何ですか 私 ?

角度 θ を持つ直角三角形の場合、角度 (θ) の余弦を計算するために使用される公式は次のとおりです。

Cos(θ) = 隣接 / 斜辺