標準偏差は、データがどの程度広がっているかを計算する方法です。標準偏差の式を使用すると、複数のデータセットの平均の平均を求めることができます。

それが何を意味するのか混乱していますか?標準偏差はどのように計算しますか?心配しないで！この記事では、標準偏差とは何か、そして標準偏差を見つける方法を詳しく説明します。

標準偏差とは何ですか?

標準偏差は、複数のデータセットの平均を計算するために使用される式です。 標準偏差は、個々のデータ セットが複数のデータ セットの平均にどの程度近いかを確認するために使用されます。

計算できる標準偏差には 2 つのタイプがあります。

母集団標準偏差 からデータを収集するときです 集団またはセットのすべてのメンバー 。母集団の標準偏差には、母集団の各人から設定された値があります。

サンプル標準偏差 を表すデータを計算するときです。 大規模な母集団のサンプル 。母集団の標準偏差とは対照的に、標本標準偏差は統計量です。母集団の標準偏差のようにすべての値を使用するのではなく、より大きな母集団からサンプルを取得するだけです。

両方のタイプの標準偏差の方程式は互いに非常に似ていますが、重要な違いが 1 つあります。それは、母標準偏差では、分散がデータ点 $(N)$ の数で除算されることです。標本の標準偏差では、データ ポイントの数から 1 $(N-1)$ を引いた値で割られます。

標準偏差の公式: 標準偏差 (母集団) を求める方法

母集団の標準偏差を手動で求める方法は次のとおりです。

1. 各データセットの平均 (平均) を計算します。
2. 各数値から平均を減算して、各データの逸脱度を減算します。
3. 各偏差を二乗します。
4. すべての二乗偏差を加算します。
5. ステップ 4 で取得した値をデータセット内の項目数で割ります。
6. ステップ 5 で取得した値の平方根を計算します。

覚えることがたくさんあります！標準偏差の式を使用することもできます。

一般的に使用される母標準偏差の式は次のとおりです。

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

この式では次のようになります。

$σ$ は母集団の標準偏差です

$Σ$ は、1 から $N$ までの合計を表します (つまり、$N = 9$ の場合、$Σ = 8$)

$x$ は個別の値です

$μ$ は母集団の平均です

$N$ は人口の総数です

標準偏差 (母集団) を求める方法: サンプル問題

10 個の石を集め、それぞれの長さをミリメートル単位で測定しました。データは次のとおりです。

3ドル、5ドル、5ドル、6ドル、12ドル、10ドル、14ドル、4ドル、5ドル、8ドル

岩の長さの母集団標準偏差を計算するように求められたとします。

それを解決する手順は次のとおりです。

#1: データの平均を計算する

まず、データの平均を計算します。データセットの平均がわかります。

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$

80 ドル/10 = 8 ドル

#2: 各データポイントから平均を引き、二乗します。

次に、各データ ポイントから平均を引き、結果を 2 乗します。

$(3 - 8)^2 = 25$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16$

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6$

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

#3: これらの二乗差の平均を計算する

次に、二乗差の平均を計算します。

25 ドル + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 ドル

/10 = 8.6$

この数値が分散です。差異は .6$ です。

#4: 分散の平方根を求める

母集団の標準偏差を求めるには、分散の平方根を求めます。

$√(8.6) = 2.93$

母標準偏差の公式を使用して解くこともできます。

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

${(Σ(x - μ)^2)/N}$ という式は、母集団の分散を表すために使用されます。差異が .6$ であることが判明する前を思い出してください。

得られた方程式に当てはめる

$σ = √{8.6}$

$σ = .93

標準偏差の式を使用してサンプル標準偏差を求める方法

標準偏差の式を使用して標本標準偏差を求めることは、母集団の標準偏差を求めることと似ています。

これらは、標本の標準偏差を見つけるために実行する必要がある手順です。

1. 各データセットの平均 (平均) を計算します。
2. 各数値から平均を減算して、各データの逸脱度を減算します。
3. 各偏差を二乗します。
4. すべての二乗偏差を加算します。
5. 手順 4 で取得した値を、データ セット内の項目数より 1 少ない値で割ります。
6. ステップ 5 で取得した値の平方根を計算します。

実際に見てみましょう。

データセットが 、2、4、5、6$ であるとします。

#1: 平均値を計算する

まず、平均を計算します。

$(3+2+4+5+6) = 20$

20 ドル/5 = 4 ドル

#2: 平均を減算し、結果を二乗する

次に、各値から平均を減算し、結果を 2 乗します。

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

$(4-4)^2 = 0$

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

#3: すべての正方形を追加する

すべての正方形を足し合わせます。

+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8$

#4: 最初に持っていた値の数から 1 を引く

最初の値の数から 1 を引きます。

-1 = 4$

#5: 平方和を値の数から 1 を引いた値で割ります。

すべての平方和を値の数から 1 を引いた値で割ります。

8ドル / 4 = 2ドル

#6: 広場を見つける

その数値の平方根を求めます。

$√2 = 1.41$

母集団標準偏差の式を使用する場合とサンプル標準偏差の式を使用する場合

両方のタイプの標準偏差の方程式は非常に似ています。 「母集団標準偏差の式はどのような場合に使用すればよいのでしょうか?」と疑問に思われるかもしれません。標本の標準偏差の式はどのような場合に使用すればよいですか?

Javaの部分文字列の例

その質問に対する答えは、データセットのサイズと性質にあります。 より大規模でより一般化されたデータセットがある場合は、サンプル標準偏差を使用します。 小規模なデータ セットのすべてのメンバーから特定のデータ ポイントがある場合は、母集団の標準偏差を使用します。

以下に例を示します。

クラスのテストのスコアを分析する場合は、母集団の標準偏差を使用します。それは、クラスのメンバー全員のすべてのスコアを持っているからです。

30 歳から 45 歳までの人々の肥満に対する砂糖の影響を分析する場合は、データがより大きなセットを表すため、標本標準偏差を使用します。

概要: 標本標準偏差と母集団標準偏差を見つける方法

標準偏差は、複数のデータセットの平均を計算するために使用される式です。標準偏差の式には、母集団標準偏差の式と標本標準偏差の式の 2 つがあります。

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