Cot x の積分は ln |sin x| です。 +C 。 Cot x は、コサインとサインの比である三角関数の 1 つです。 cot x の積分は、数学的には ∫cot x dx = ln |sinx| として表されます。 +C.
この記事では、cot x の積分、cot x の積分の公式、cot x の積分の導出、cot x の定積分について、cot x の積分に基づくいくつかの例とともに説明します。
コットxのインテグラルとは何ですか？
cot x の積分は次のとおりです。 ln |sin x| +C 。数学的には次のように表されます。 ∫cot x dx = ln |sin x| +C 。の 包括的な cot x のとは、cot x の逆導関数を見つけることを意味します。 関数の逆導関数を見つけるプロセスは、 統合 。積分した結果を積分といいます。したがって、コット x の逆微分は次のようになります。 ln |sin x| +C.
詳細を読む:
- 数学における微積分
- 積分微積分
コットの積分×公式
cot x の式の積分は次の式で与えられます。
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Cosec x に関する Cot x の積分
Cot x の cosec x に関する積分は次のように与えられます。
∫cot x dx = – ln |cosec x| +C
コット×プルーフの積分
次を使用して cot x の積分を導出できます。 置換方法 統合中。
代入法による Cot x の積分
cot x の積分を証明するには、以下で説明する代入による積分法を使用します。
私達はことを知っています、
cot x = cos x / sin x
両方の側面を統合すると、
∫cot x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)
t = sin x とします。
両側を微分すると、次のようになります。
dt = cos x dx
上記の値を式 (1) に代入すると、
∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt
∫cot x dx = ln |t| +C
tの値を入れる
∫cot x dx = ln |sin x| +C
T cot x の積分は ln |sin x| です。 +C 。
Javaプログラミング素数
Cot x dx の定積分
cot x の上限と下限を積分したものは、 定積分 ベビーベッド×の。ここでは、制限を適用し、積分の結果の値を評価します。 cot x の定積分の値は以下に与えられます。
Cot x の 0 から pi/2 までの積分
下限を 0、上限を π/2 とした cot x の積分値は次のようになります。
私達はことを知っています、
∫cot x dx = ln |sin x| +C
下限 = 0 と上限 = π/2 を適用すると、次のようになります。
∫0p/2cot x dx = [ln |sin x| ]0p/2
∫0p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin (0) |
∫0p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|
ln 0 が定義されていないため、定積分 ∫0p/2cot×dxは分岐します。
pi/4 から pi/2 までの Cot x の積分
下限が π/4、上限が π/2 の cot x の積分値は次のようになります。
私達はことを知っています、
∫cot x dx = ln |sin x| +C
下限値 = π/4 および上限値 = π/2 を適用します。
∫p/4p/2cot x dx = [ln |sin x| ]p/4p/2
⇒ ∫p/4p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |
⇒ ∫p/4p/2cot x dx = ln 1 – ln (1/√2)
⇒ ∫p/4p/2cot x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]
⇒ ∫p/4p/2cot x dx = ln (√2)
Cot x の pi/4 から pi/2 までの積分は ln (√2) です。
重要な注意事項
cot x の積分に関連する重要な点は次のとおりです。
Java文字列をintに変換
- ∫cot x dx = ln |sinx| +C
- ∫cot x dx = ln |cosec x|-1+ C [as sinx = (cosec x)-1]
- cot x の定積分は、上限が pi/2、下限が 0 のときに発散します。
- 上限 pi/2 から下限 pi/4 までの cot x の定積分は、ln (√2) と評価されます。
- ∫コット2x dx = – cosec x + C
続きを読む：
- 積分公式
- 三角関数の積分
- Tan xの統合
- Cos x の積分
- セクションxの統合
Cot x の積分に関する解決例
例 1: ∫cot 6x dx を求める
解決：
∫cot 6x dx があります ——(1)
t = 6x とします
差別化を図る
dt = 6dx
⇒ dx = dt / 6
入れる(1)
∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) ∫cot t dt
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| +C]
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | +C]
例 2: ∫cot x cosec を評価します。 2 エックスDX
解決：
I = ∫cot x cosec とします。2x dx —–(1)
t = 簡易ベッド x を取る
差別化を図る
dt = – cosec2エックスDX
(1)を入れる
I = -∫t dt
⇒ I = -t2/ 2 + C (値を入力)
⇒ I = – コット2x / 2 + C
⇒ ∫cot × cosec2x dx = – コット2x / 2 + C
例 3: ∫cot x を解きます。秒×DX
解決：
I = ∫cot x.秒×DX
私達はことを知っています、
文字列をJSON Javaに変換cot x = cos x / sin x および sec x = 1 / cos x
Iを入れる
I = ∫ [cos x / sin x]。 [1/cos x]dx
⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx
⇒ I = ∫ cosec x dx
⇒ I = – ln | cosec x + cot x| +C
例 4: ∫cot を評価する 2 エックスDX
解決：
I = ∫cot2エックスDX
私達はことを知っています、
[d / dx] (cosec x) = – cot2バツ
ベビーベッド2x = – [d / dx] (cosec x)
Iを入れる
I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx
性質 ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C による
I = – cosec x + C
Cot x の積分に関する練習問題
Q1. ∫cot x を解きます。コス×DX。
Q2.積分 ∫ [cot x / √ (6 + 16cot) を評価します。 2 x)]dx。
Q3. ∫ cot (4x) dx を求めます。
Q4. ∫ (1 + cot x) / (1 – cot x) dx を評価します。
Cot x の積分 – FAQ
cot x の逆導関数は何ですか?
の 逆誘導体 cot x の ln |sin x| +C.
Cot x の積分を証明するにはどうすればよいですか?
代入法を適用することで、cot x の積分を証明できます。
cot x の導関数は cot x の積分に等しいですか?
いいえ、cot x の導関数は cot x の積分と等しくありません。 cot x = -cosec の導関数2x 一方、cot x = ln |sinx| の積分+C.
cot x の積分の公式は何ですか?
cot x の積分の公式は次のように与えられます。
∫cot x dx = ln |sin x| +C
v とは何ですか pi/4からpi/2の区間におけるcot xの定積分の値?
pi/4 から pi/2 の区間における cot x の定積分の値は ln √2 です。
コットXの差別化とは？
cot x の微分は -cosec です2バツ
ベビーベッドの積分は何ですか2バツ？
ベビーベッドの積分2x は – cosec x + C です。
cot×dxの積分とは何ですか？
cot x dx の積分は ln |sin x| です。 +C