対数は、特定の数値を得るために底を累乗する指数または累乗です。たとえば、x の場合、「a」は「x」を底とする「m」の対数です。^メートル= a の場合、m = log と書くことができます。_バツａ．対数は計算を高速化するために発明されたもので、対数を使用して多くの桁を乗算するときに時間が短縮されます。さて、以下で対数の法則について説明しましょう。

対数の法則

指数の基本規則を使用して導出される対数の法則は 3 つあります。法則とは、積の法則、商の法則、べき乗の法則です。法律を詳しく見てみましょう。

対数第一法則または積則の法則

a = x としますⁿそして b = x^メートルここで、基数 x はゼロより大きくなければなりませんが、x はゼロではありません。つまり、x> 0 および x ≠ 0 です。これから、次のように書くことができます。

n = ログ_バツa と m = 対数_バツb ⇢ (1)

指数の第一法則を使用すると、x が次のことがわかります。ⁿ× ×^メートル= x^{n + m}⇢ (2)

ここで a と b を乗算すると、次のようになります。

ab = xⁿ× ×^メートル

ab = x^{n + m}(式 2 より)

上の式に対数を適用すると、次のようになります。

ログ_バツab = n + m

方程式 1 から、対数として書くことができます。_バツab = 対数_バツ+ログ_バツb

したがって、2 つの数値を掛けてその積の対数を求めたい場合は、2 つの数値の個々の対数を加算します。これが対数・積則の法則の第一法則です。

ログ _バツ ab = 対数 _バツ +ログ _バツ b

この法則は 3 つ以上の数字に適用できます。

ログ _バツ abc = ログ _バツ +ログ _バツ b + ログ _バツ c.

対数第 2 法則または商の法則

a = x としますⁿそして b = x^メートルここで、基数 x はゼロより大きくなければなりませんが、x はゼロではありません。つまり、x> 0 および x ≠ 0 です。これから、次のように書くことができます。

Javaの部分文字列

n = ログ_バツa と m = 対数_バツb ⇢ (1)

指数の第一法則を使用すると、x が次のことがわかります。ⁿ/ バツ^メートル= x^{n – m}⇢ (2)

ここで a と b を乗算すると、次のようになります。

a/b = xⁿ/ バツ^メートル

a/b = x^{n – m}⇢ (式 2 より)

上の式に対数を適用すると、次のようになります。

ログ_バツ(a/b) = n – m

方程式 1 から、対数として書くことができます。_バツ(a/b) = ログ_バツログ_バツb

したがって、2 つの数値を除算して除算の対数を求めたい場合は、2 つの数値の個々の対数を減算できます。これが対数・商の法則の第二法則です。

ログ _バツ (a/b) = ログ _バツ ログ _バツ b

対数第三法則またはべき乗則

a = x としますⁿ⇢ (i)、

フィズバズ ジャワ

ここで、基数 x はゼロより大きくなければなりませんが、x はゼロではありません。つまり、x> 0 および x ≠ 0 です。これから、次のように書くことができます。

n = ログ_バツあ⇢ (1)

方程式(i)の両辺を「m」乗で累乗すると、次のようになります。

ある^メートル= (xⁿ)^メートル= x^nm

しましょう^メートル単一の量を指定し、上の方程式に対数を適用すると、

ログ_バツある^メートル= nm

ログ _バツ ある ^メートル = m.log _バツ ある

これが対数の第三法則です。べき数の対数は、その数の対数にその数を乗算することで得られると述べています。

サンプル問題

問題 1: ログ 21 を展開します。

解決：

私たちがそのログを知っているように、_バツab = 対数_バツ+ログ_バツb (対数第一法則より)

したがって、log 21 = log (3 × 7)

= log 3 + log 7

問題 2: ログ (125/64) を展開します。

解決：

私たちがそのログを知っているように、_バツ（a/b) = ログ_バツログ_バツb (対数の第 2 法則より)

したがって、log (125/64) = log 125 – log 64

= ログ 5³– ログ4³

ログ_バツある^メートル= m.log_バツa (対数の第 3 法則から)、次のように書くことができます。

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3(log 5 – log 4)

問題 3: 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 を単一の対数として書きます。

解決：

3log 2 + 5 log3 – 5log 2

= ログ 2³+ログ3⁵– ログ2⁵

= log 8 + log 243 – log 32

= log(8 × 243) – log 32

= ログ 1944 – ログ 32

＝ログ（1944/32）

問題 4: log 16 – log 2 を単一の対数として記述します。

解決：

ログ(16/2)

= ログ(8)

= log(2³)

= 3 log 2

問題 5: 3 log 4 を単一の対数として書きます

解決：

べき乗則の法則から、次のように書くことができます。

小さじ対大さじ

= ログ 4³

= ログ64

問題 6: 2 log 3- 3 log 2 を単一の対数として書きます

解決：

ログ3²– ログ2³

= ログ 9 – ログ 8

=ログ(9/8)

問題 7: log 243 + log 1 を単一の対数として書き込みます

解決：

丸太(243×1)

=ログ243