ひし形は、4 つの辺がすべて等しく、向かい合う辺が互いに平行な四角形です。ひし形の対角は等しい。どのような菱形でも平行四辺形とみなすことができますが、すべての菱形が菱形であるわけではありません。
ひし形
以下で、Rhombus とその特性、例、式について詳しく説明します。
ひし形
ひし形は特殊なケースです。 四角形 として知られている 平行四辺形 。ここで、隣接する辺の長さは等しく、対角線は互いに直角に二等分します。すべての角度が 90 度に等しい場合、ひし形は正方形であるとも言えます。
ひし形の複数形は rhombi または rhombuss です。
ひし形の定義
ひし形は、すべての辺が同じ長さで、対辺が平行であるが、通常は角度が等しくない四角形です。
ひし形
ひし形の対角線は互いに直角に二等分します。つまり、これらは 90 度の角度で交差し、互いに 2 つの等しいセグメントに分割されます。さらに、ひし形の対角線は互いに垂直二等分線であり、互いに等しい部分に分割され、交点で直角を形成します。ひし形の対角線の長さは必ずしも等しいわけではありません。ただし、これらは中点で互いに二等分し、等しい斜辺 (菱形の辺) を持つ 4 つの直角三角形を作成します。
ひし形の対称性: ひし形は、対角線にわたって対称性を示します。これは、ひし形を対角線の 1 つに沿って折ると、できた 2 つの半分が完全に重なり合うことを意味します。
下の図は、AB = BC = CD = DA であり、対角線 AC と BD が互いに直角に二等分するひし形の形状を示しています。これにより、四角形としての分類が確認されます。
ひし形の図
続きを読む
- 平行四辺形
ひし形の例
ひし形は非常に一般的な形であり、私たちが日常生活で使用するさまざまな物体で見ることができます。宝石、凧、お菓子、家具など、さまざまなひし形のオブジェクトがあります。
ひし形の例
注記： すべての正方形はひし形ですが、すべてのひし形が同じであるわけではありません。 正方形 。これは、正方形が 4 つの辺の長さがすべて同じで、4 つの角度がすべて 90 度に等しい特殊なタイプのひし形であるためです。ただし、ひし形の角度は 90 度に等しくない場合があります。
正方形はひし形ですか?
はい、正方形は特別なタイプのひし形です。定義上、ひし形は 4 つの辺の長さがすべて等しい四角形です。正方形は 4 つの等しい辺があるため、この定義に完全に当てはまります。
こちらもお読みください
- ひし形は正方形ではありません
ひし形の性質
ひし形の特性は次のとおりです。
- ひし形のすべての辺は等しい。実際、それは等しい隣接する辺を持つ単なる平行四辺形です。
- すべてのひし形には 2 つの対角線があり、対角線は対向する頂点のペアを接続します。ひし形は両方の対角線に沿って対称です。ひし形の対角線は互いに垂直な二等分線です。
- ひし形の角がすべて等しい場合、それは正方形と呼ばれます。
- ひし形の対角線は常に 90 度の角度で互いに二等分します。
- 対角線は互いに二等分するだけでなく、ひし形の角も二等分します。
- ひし形の 2 つの対角線は、ひし形を 4 つの合同な直角三角形に分割します。
- 菱形の周囲に外接円を付けることはできません。
- ひし形の中に内接円を入れることは不可能です。
ひし形の公式
ひし形は、等しい長さの辺と興味深い幾何学的特性によって特徴付けられます。ひし形に関連付けられた公式は、さまざまな数学的計算にとって重要です。
これらは Rhombus に関連するいくつかの重要な公式です:
- エリア
- 外周
ひし形の面積
の ひし形の面積 菱形の 4 つの境界線すべてで囲まれた空間であり、単位正方形で測定されます。ひし形の領域を見つける方法は 2 つあります。これについては以下で説明します。
1.) 両方の対角線が与えられた場合のひし形の面積
ひし形の面積は、2 次元平面内でひし形によってカバーされる領域です。面積の公式は、ひし形の対角線の積を 2 で割ったものに等しくなります。次のように表すことができます。
ひし形の面積 = 1/2(d 1 ×d 2 ）平方メートルユニット
ここで、d1 と d2 はひし形の対角線です。
2 本の対角線が与えられたひし形の面積
2.) 底辺と高度が与えられた場合のひし形の面積
ひし形の底辺と高度が与えられると、数式でその面積が計算されます。
ひし形の面積＝底辺×高さ
底辺と高さを使用してひし形の面積を計算する
ひし形の周囲
ひし形の周囲長は、すべての辺の合計として定義されます。ひし形のすべての辺の長さは等しいので、ひし形の周囲長は 1 つの辺の長さの 4 倍であると言えます。
したがって、ひし形の一辺の長さを s とすると、
ひし形の周囲長 = 4×s
どこ s ひし形の辺です
たとえば、ひし形の各辺が 5 cm の場合、周囲は 4 × 5 cm、つまり 20 cm になります。
続きを読む
- ひし形の公式
ひし形の対角線
ひし形の対角線は互いに直角に二等分します。これは、それらが 90 度の角度で交差することを意味しますが、この特性はすべての四角形に共有されるわけではありません。
- この垂直な交差により、菱形が 4 つの合同な直角三角形に分割される対角線が生じます。
- ひし形の辺は同じ長さですが、対角線は一般に異なる長さであり、ひし形の内角を二等分します。
- 各対角線は、ひし形の角度を 2 つの等しい部分に切ります。
- 対角線の長さは、次の式でひし形の面積を計算するために使用できます。
面積=d1× d 2 、 ここで、D1そして d 2 対角線の長さです。
続きを読む
- ひし形の対角線が等しくない理由
ひし形と他の四角形
以下の表でひし形と他の一般的な四角形を比較してみましょう。
| ひし形と他の四角形の違い | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特徴 | ひし形 | 四角 | 矩形 | 平行四辺形 | 台形 |
| 側面 | すべての辺の長さが等しい | すべての辺の長さが等しい | 対辺が等しい | 対辺が等しい | 平行な対辺は 1 組のみ |
| 角度 | 反対の角度が等しい | すべての角度は90°です | すべての角度は90°です | 反対の角度が等しい | 特定の角度プロパティはありません |
| 対角線 | 互いに直角に二等分しており、等しくありません | 互いに直角に二等分し、等しい | 互いに二等分するが直角ではなく等しい | 互いに二等分しているが直角ではなく、等しくありません | 特定の対角特性はありません |
| 対称 | 線対称と回転対称の両方 | 線対称と回転対称の両方 | 線対称 | 線対称 | 通常、線対称または回転対称はありません |
| 平行な辺 | 対辺は平行です | すべての辺が平行です | 対辺は平行です | 対辺は平行です | 平行な対辺は 1 組のみ |
| 面積の計算式 | 底辺×高さ または 1/2×積 対角線 | サイド² | 長さ×幅 | 底辺×高さ | 12×(平行な辺の合計)×高さ21×(平行な辺の合計)×高さ |
| 特殊な特性 | すべての辺が等しいので、それは平行四辺形です | 長方形とひし形のすべての性質 | 対角線は等しく、互いに二等分します | 対辺は等しく平行、対角は等しい | 平行であるために必要な対辺は 1 組だけです |
こちらもお読みください
- ひし形ひし形と台形の違い
ひし形の質問例
菱形とその性質に関するいくつかの質問例を解いてみましょう。
例 1: MNOP はひし形です。対角MO = 29 cm、対角NP = 14 cmの場合、ひし形MNOPの面積は何ですか?
解決：
ひし形の面積 = (d1)(d2)/2
上の式に対角線の長さを代入すると、次のようになります。
A = (29)(14)/2 = 406/2 = 203 cm2
ひし形の面積 MNOP = 203 cm2
例 2: ABCD はひし形です。 ABCDの周囲の長さは40、ひし形の高さは12です。ABCDの面積は何ですか?
解決：
周囲 = 40 cm
外周 = 4 × 辺
拡張子ファイルjava40 = 4×辺
⇒ 横（底辺）＝10cm
高さ = 12 cm (指定)
さて、ひし形の面積＝底辺×高さです。
⇒ 面積 = 10×12 = 120cm2
したがって、ひし形ABCDの面積は120cmに等しい 2
例 3: 対角線の長さが (2x+2) 単位と (4x+4) 単位のひし形の面積を求めます。
解決：
菱形の面積 = (d1)(d2)/2
上の式に対角線の長さを代入すると、次のようになります。
A = frac{(2x+2)(4x+4)}{2}
⇒ A = frac{sqrt{8x^2}}{2}
⇒ A = frac{8x^2+16x+8}{2}
⇒ A = (4x 2 + 8x + 4) ユニット 2
例 4: 対角線の長さが次の場合、ひし形の面積を求めます。 sqrt{2x} センチメートルと sqrt{4x} cm。
解決：
菱形の面積 = (d1)(d2)/2
上の式に対角線の長さを代入すると、次のようになります。
A = frac{sqrt{2x}sqrt{4x}}{2}
⇒ A = xsqrt{2} cm2
ひし形の練習問題
ここでは、ひし形に関するいくつかの練習問題を解いていきます。
1. ひし形の 1 つの角度が 60 度である場合、他の 3 つの角度の尺度は何ですか?
2.ひし形の対角線の長さは10cmと24cmです。ひし形の面積を計算します。
3. ひし形は、対角線の長さが 16 cm で、直角に交差します。ひし形の各辺の長さを求めます。
4. 菱形の庭園は一辺の長さが 15 メートル、対角線の 1 つが 20 メートルです。庭の面積を計算します。
5. ひし形では、対角線は各対角線を 5 cm と 15 cm のセグメントに分割する点で交差します。対角線の長さを求めます。
ひし形 – よくある質問
幾何学における菱形とは何ですか?
ひし形は 4 つの辺を持つ 2D 形状であるため、四角形と呼ばれます。互いに直角に二等分する 2 つの対角線があります。
ひし形ってどんな形？
ひし形は平らな二次元形状です。 4つの辺の長さが等しい四角形の一種です。
ひし形の 4 つの辺はすべて等しいですか?
はい、ひし形の 4 つの辺の長さはすべて同じです。
ひし形の4つの性質は何ですか?
ひし形の 4 つの特性は次のとおりです。
- 4つの辺はすべて同じ長さであり、
- 対角の大きさは等しい、
- 対角線は互いに直角に二等分し、
- 連続した角度は補助的です。
ひし形は正方形ですか？
ひし形は、4 つの角がすべて 90 度に等しい場合にのみ正方形になります。すべての正方形はひし形ですが、すべてのひし形は正方形ではありません
ひし形の8つの性質は何ですか?
ひし形の 8 つの特性は次のとおりです。
- 4つの辺はすべて同じ長さであり、
- 対角の大きさは等しい、
- 対角線は互いに直角に二等分し、
- 連続した角度は補助的であり、
- 対角線の長さが等しい、
- 4 つの辺の平方和は 2 つの対角線の平方和に等しく、
- 面積は対角線の積の半分に等しく、
- 周長は一辺の長さの 4 倍に相当します。
ひし形の対角線は等しいですか?
はい、ひし形の対角線は同じ長さです。
4つの等しい辺と等しい長さの対角線を持つ形は何ですか?
4つの等しい辺と等しい長さの対角線を持つ形は正方形です。