二次方程式の標準形式は次のとおりです。 斧 ² + bx + c = 0 ここで、a、b、c は定数、x は変数です。標準形式は、あらゆる表記法や方程式を表す一般的な方法です。二次方程式は、次のような他の形式でも表すことができます。

• 頂点フォーム: a(x – h) ² + k = 0
• インターセプトフォーム: a(x – p)(x – q) = 0

二次方程式の標準形式

この記事では、二次方程式の標準形、二次方程式の標準形への変形などについて詳しく学びます。

二次方程式の標準形式

二次方程式の標準形式

二次方程式 は単一変数の 2 次方程式であり、2 次方程式の標準形式は次のように与えられます。

斧 ² + bx + c = 0

どこ、

• a、b、 そして c 整数です
• a≠0
• 「a」は x の係数です²
• 「b」は x の係数です
• 「c」は定数です

二次方程式の標準形式の例

標準形式の二次方程式のさまざまな例は次のとおりです。

• 11倍²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

二次方程式の一般形式

二次方程式の一般形式は、二次方程式の標準形式に似ています。二次方程式の一般的な形式は次のとおりです。²+ bx + c = 0 ここで、a、b、c は 実数 そして a≠0 。

もっと詳しく知る

• 二次関数
• 放物線の標準方程式

二次方程式を標準形式に変換する

二次方程式を標準形式に変換する

ステップ1： 項が次数の降順 (最高から最低へ) になるように方程式を並べ替えます。

ステップ2： 類似した用語を組み合わせます。つまり、類似した用語を加算および減算します。

ステップ 3: x の係数「a」が次の値であることを確認してください。²用語はポジティブです。負の場合は、式全体に -1 を掛けます。

ステップ 4: 欠落している項、つまり x が付いている項がある場合は、その分の 0.x を追加します。

二次方程式を標準形式に変換する例

次の例を使用して、二次方程式を標準形式に変換するという概念を理解しましょう。

例: 次の線形方程式を標準形式に変換します: 2x ² – 5x = 2x – 3

ステップ1： 方程式を並べ替えます。

2倍 ² – 5x – 2x + 3 = 0

ステップ2： 類似した用語を組み合わせます。

2倍 ² – 7x + 3 = 0

ステップ 3: 先行項の係数はすでに正であるため、-1 を掛ける必要はありません。

ステップ 4: s の欠落項はありません。

したがって、 2倍 ² – 7x + 3 = 0 は、指定された方程式の標準形式です。

完全な形

二次方程式の標準形式を頂点形式に変換する

二次方程式の標準形式は ax であることはわかっています。²+ bx + c = 0 で、頂点の形式は次のようになります。 a(x – h) ² + k = 0 (ここで (h, k) は 2 次関数の頂点です。

これら 2 つの方程式を次のように比較することで、標準形式を頂点形式に簡単に変換できます。

斧²+ bx + c = a (x – h)²+k

⇒ 斧²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ 斧²+ bx + c = 斧²– 2ahx + (ああ²+ k)

x の両側の係数を比較すると、

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

両辺の定数を比較すると、

CSSの背景としての画像

c = ああ²+k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k ((1)より)

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

ここで、式 h = -b/2a および k = (4ac – b²) /(4a) は、標準を頂点形式に変換するために使用されます。

標準形状から頂点形状への変換例

二次方程式 3x を考えてみましょう²– 6x + 4 = 0。斧との比較²+ bx + c = 0 の場合、a = 3、b = -6、c = 4 が得られます。頂点の形式については、h と k が見つかりました。

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2.3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

a = 3、h = 1、k = 1 を代入すると、頂点は a(x – h) になります。²+ k = 0 は、

3(x – 1)²+1 = 0

頂点フォームから標準フォームへの変換

単純に解くだけで、二次方程式の頂点形式を標準形式に簡単に変換できます。 (x – h) ² = (x – h) (x – h) そして簡素化すること。

上の例 2(x – 1) を考えてみましょう。²+ 1 = 0 を計算し、標準形式に変換します。

3(x – 1)²+1 = 0 (頂点フォーム)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3倍²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3倍²– 6x + 4 = 0… （私） (定型書式)

方程式 （私） は二次形式の必須の標準形式です。

二次方程式の標準形式から切片形式への変換

二次方程式の標準形式は ax であることはわかっています。²+ bx + c = 0 で、頂点の形式は次のようになります。 a(x – p)(x – q) = 0 ここで、(p, 0) と (q, 0) はそれぞれ x 切片と y 切片です。

これで、次のようにして標準形式をインターセプト形式に簡単に変換できます。 二次方程式を解く p と q は二次方程式の根であるため。

標準形式からインターセプト形式への変換例

二次方程式 3x を考えてみましょう²– 8x + 4 = 0。斧との比較²+ bx + c = 0 の場合、a = 3、b = -8、c = 4 が得られます。ここで、二次方程式の根を次のように求めます。

3倍²– 8x + 4 = 0

⇒ 3倍²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3倍²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 および (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 および x = 2

したがって、二次方程式の切片形式は次のようになります。

a(x – p)(x – q) = 0

文字列を日付に変換する

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

インターセプト形式を標準形式に変換する

(x – p)(x – q) = 0 を解いて単純化するだけで、二次方程式の頂点形式を標準形式に簡単に変換できます。

上記の例 (3x -2)(x – 2) = 0 を考えて、それを標準形式に変換して戻します。

(3x -2)(x – 2) = 0 (インターセプトフォーム)

⇒ 3倍²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3倍²– 8x + 4 = 0… （私） (定型書式)

方程式 （私） は二次形式の必須の標準形式です。

続きを読む

• 二次公式
• 二次方程式の根
• ゼロと多項式の係数の関係

標準形式の二次方程式の例

例 1: 指定された 2 次方程式を 2x – 9 = 7x に変換します。 ² 標準的な形式で。

解決：

二次方程式が与えられると、

2x – 9 = 7x²

二次方程式の標準形式は ax です²+ bx + c = 0

⇒ 2倍 = 7倍²+9

⇒ 7倍²– 2x + 9 = 0

したがって、与えられた方程式の標準形式は 7x です ² – 2x + 9 = 0。

例 2: 指定された 2 次方程式を変換します (2x/7)-1 = 2x ² 標準的な形式で。

解決：

方程式が与えられると、

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14倍²– 2x + 7 = 0

したがって、与えられた方程式の標準形式は 14x です ² – 2x + 7 = 0

例 3: 指定された式を変換します (2x ³ /x) + 4 = 標準形式では 2x。

解決：

方程式が与えられると、

(2x³/x) + 4 = 2x

ホバリングCSS

x の x の 1 つ³分母の x によってキャンセルされて x が形成されます²

⇒ 2倍²+ 4 = 2倍

⇒ 2倍²– 2x + 4 = 0

上の方程式をさらに簡略化すると、x が得られます。²– x + 2 = 0

したがって、与えられた方程式の標準形式は x です。 ² – x + 2 = 0

例 4: 指定された 2 次方程式を標準形式 (3/x) – 2x = 5 に変換します。

解決：

与えられた方程式: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3～2倍²= 5倍

⇒ 2倍²+ 5x – 3 = 0

したがって、与えられた二次方程式の標準形式は 2x です。 ² + 5x – 3 = 0。

二次方程式の標準形式に関する練習問題

Q1.次の二次方程式を標準形式から頂点形式に変換します: x ² – 4x + 1 = 0。

Q2.次の二次方程式を標準形式から切片形式に変換します: 2x ² + 9x + 24 = 0。

Q3.次の二次方程式を標準形式から頂点形式に変換します: -4x ² – 12x + 16 = 0。

Q4.次の二次方程式を標準形式から切片形式に変換します: 11x ² + 8x + * = 0。

二次方程式の標準形式 – FAQ

標準形式式とは何ですか?

標準形式は多くの人々に標準として受け入れられているため、標準形式はあらゆる表記法や方程式を表す一般的な方法です。

一次方程式の標準形式公式とは何ですか?

2 つの変数 x と y を持つ線形方程式の標準形式は次のように与えられます。

ax + by = c

どこ a、b、 そして c は整数です。

二次方程式の標準形式は何ですか?

二次方程式の標準形式は次のように与えられます。

斧 ² + bx + c = 0

どこ、

• a、b、 そして c は整数であり、
• a≠0 。

多項式の標準形式とは何ですか?

n 次多項式の標準形式の式は次のとおりです。

ある ₁ バツ ⁿ +a ₂ バツ ^n-1 +a ₃ バツ ^n-2 +。 。 。 +a _n x + c = 0

どこ、

• ある ₁ 、 ₂ 、 ₃ 、… _n 係数です
• n 方程式の次数です
• バツ 従属変数です
• c は定数項です

標準形式の二次方程式の例は何ですか?

標準形式の二次方程式のさまざまな例を次に示します。

• 3倍²– 4x + 2 = 0
• バツ²– 11x + (11/2) = 0
• -バツ²+ 11 = 0 など

二次方程式を標準形式で書くにはどうすればよいですか?

標準形式の二次方程式は、ax のように書きます。²+ bx + c = 0。

二次方程式の標準形式と例は何ですか?

二次方程式の標準形式は ax2 + bx + c = 0 です。二次方程式の例のいくつかは次のとおりです。

• 2倍²+ 5x – 11 = 0
• 3倍²+ 11x – 6 = 0 など