立方体の表面積 は、立方体のすべての面によってカバーされる合計面積として定義されます。幾何学では、立方体は正方形の固体の 3 次元形状です。立方体には 6 つの正方形の面、8 つの頂点、12 の辺があります。ルービック キューブ、角砂糖、角氷、サイコロなどがキューブの例です。立方体の6つの面は正方形であるため、立方体の縦、横、高さは等しいです。したがって、立方体の表面積は正方形の面積の 6 倍になります。この記事では、立方体の表面積やその公式などについて詳しく学びましょう。
立方体の表面積の定義
の表面積 立方体 すべての辺の面積の合計です。任意の形状が占める領域を面積と呼びます。立方体の 6 つの側面または面すべてによってカバーされる合計面積は、立方体の表面積と呼ばれます。したがって、立方体の総表面積は、その 6 つの面または側面の面積の合計になります。立方体の総表面積は、立方体の辺の正方形の長さの 6 倍、つまり 6a に等しくなります。2ここで、a は立方体の辺の長さです。立方体の表面積と立方体の総表面積の単位は平方単位、つまり m で測定されます。2、 cm2、など。立方体の表面積には 2 つのタイプがあります。彼らです:
- 立方体の総表面積
- 立方体の側表面積
立方体の総表面積
立方体の総表面積とは、立方体のすべての面の面積を指します。したがって、立方体の総表面積を求めるには、すべての面の面積の合計が必要になります。顔の面積は、 正方形の面積 立方体の各面は正方形であるためです。したがって、立方体の 6 つの正方形の面積の合計が立方体の総表面積となります。
立方体の側表面積
立方体の側面とは、立方体の側面の面積を指します。立方体の側面領域を求める際には、立方体の底面と上面は含まれません。立方体の側面は 4 つあり、ご存知のとおり、それぞれの面は正方形です。したがって、正方形の面積の 4 倍が立方体の側面の表面積になります。
立方体の表面積の公式
立方体の表面積は、立方体の一辺の長さがわかれば簡単に計算できます。立方体の総表面積と側表面積の公式を見てみましょう。
立方体の総表面積公式
立方体の辺の長さを単位とする。立方体の各面は正方形であるため、立方体の各面の面積は正方形の面積に等しくなります。2。立方体は 6 つの面で構成されているため、立方体の総表面積は、立方体の 6 つの正方形の面の面積の合計になります。
TSA = a2+a2+a2+a2+a2+a2= 6a2
したがって、立方体の総表面積 (TSA) = 6a2
立方体の総表面積 (TSA) = 6a 2
立方体の側表面積の公式
立方体の側表面積は、上面と底面を除くすべての面の面積の合計です。したがって、立方体の側面の表面積 (LSA) は、立方体の 4 つの側面すべての面積の合計になります。
LSA = a2+a2+a2+a2= 4a2
立方体の側表面積 (LSA) = 4a 2
立方体の辺の長さ
立方体の辺の長さを計算するには、立方体の表面積を利用できます。立方体の表面積の公式を再配置して、立方体のエッジを見つけることができます。
表面積 (A) = 6a2
⇒ A = 6a2
⇒2=A/6
⇒ a = √A/6
立方体の辺の長さ = √A/6
どこ あ 立方体の総表面積です。
立方体の表面積を求める方法は?
上で学んだように、横表面積は辺の正方形の 4 倍、総表面積は辺の正方形の 6 倍です。立方体の表面積を求めるには次の手順を実行します。
ステップ1: 立方体の辺の長さを調べます (すでに与えられている場合はより良いです)。
ステップ2: 得られた長さ/辺を二乗します。
ステップ 3: 立方体の側表面積を求めるには、2 乗値に 4 を掛けます。立方体の総表面積を求めるには、2 乗値に 6 を掛けます。
ステップ 4: 得られた値は立方体の表面積 (平方単位) です。
立方体の表面積(体積が与えられた場合)
立方体の表面積は次の式を使用して計算されます。
立方体の表面積 = 6a 2
そして立方体の体積の公式もわかっています。
立方体の体積 = 辺3
⇒ 立方体の辺(a) =3√(立方体の体積)
この式を使用して立方体の側面を取得し、その側面を使用して表面積を計算するか、以下に示す直接式を使用することもできます。
表面積 = 6 × (立方体の体積) 23
例: 体積が 643 立方単位の立方体の表面積を求めます。
解決:
立方体の体積(a)3= 643
a =3√(643)
⇒ a = 7単位。
したがって、立方体の表面積 = 6a2
⇒ 立方体の表面積 = 6(7)2
⇒ 立方体の表面積 = 294 平方単位
立方体の表面積(対角線を与えた場合)
立方体の表面積は次の式を使用して計算されます。
表面積 = 6a2
立方体の対角線が指定されている場合、その辺は次の式を使用して計算されます。
対角線 = √3a
立方体の辺 (a) = 対角線/√(3)
この式を使用して立方体の側面を取得し、その側面を使用して表面積を計算するか、次の式を使用できます。
表面積 = 2(対角線) 2
例: 対角線が 8√3 単位のときの立方体の表面積を求めます。
解決:
立方体の対角線 (√3a) = 8√3
上の方程式を解くと、
a = 8√3/√3 = 8単位
立方体の表面積 = 6a2
⇒ 立方体の表面積 = 6(8)2
⇒ 立方体の表面積 = 288 平方単位。
キューブのネット
3-D フィギュアのネットは、その 3-D フィギュアの 2-D 表現です。立方体の場合、そのネットには 6 つの等しい面があり、次の各面は正方形を表します。
立方体には 6 つの面があり、それぞれの面は正方形であることがわかっています。したがって、辺 a を含む 1 つの面の面積は、
面積 = a2
立方体の総表面積 = 6a2
立方体のネットは下の画像に示されています。
立方体と直方体の表面積
立方体は6つの正方形の面で構成される3次元の図形であり、立方体の表面積の公式は、
- キューブのTSA = 6a2
- キューブの CSA = 4a2
どこ ある 立方体の側面です。
立方体は、直方体の表面積の公式とは異なる寸法の 6 つの長方形で構成される 3 次元図形です。
- 立方体のTSA = 2(lb + bh + lh)
- 立方体の CSA = 2h(l + b)
どこ 私 、 b そして h はそれぞれ直方体の長さ、幅、高さです。
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立方体の表面積に関する解決例
例 1: 立方体の一辺が 6 cm の場合、その総表面積はいくらですか?
解決:
与えられた場合、立方体の一辺 = 6 cm
立方体の総表面積 = 6a2
= 6 × 62cm2
= 6 × 36 cm2
= 216センチメートル2
したがって、立方体の表面積は216cmです。2。
例 2: 総表面積が 1350 cm の立方体の辺を求めます 2 。
解決:
与えられた場合、立方体の表面積 = 1350 cm2
立方体の一辺を1cmとしましょう。
立方体の表面積 = 6a であることがわかります。2
6a2= 1350
ある2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15 cm
したがって、立方体の一辺 = 15 cm となります。
例 3: 立方体の一辺の長さは 10 インチです。立方体の側面と総表面積を求めます。
解決:
与えられた場合、辺の長さ = 10 インチ
私たちは知っています、
立方体の側表面積 = 4a2
= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 平方インチ
立方体の全表面 = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 平方インチ。
したがって、立方体の横表面積は 400 平方インチ、総表面積は 600 平方インチです。
例 4: ジョンは底面積が 16 平方インチのルービック キューブで遊んでいます。立方体の一辺の長さと側面積はいくらですか?
解決:
与えられた条件: 立方体の底面積 = 16 平方インチ
立方体の一辺の長さを 1 インチとしましょう。
私たちは知っています、
立方体の底面積 = a2= 16
a = √16 = 4 インチ
立方体の側面 = 4a2
⇒ 立方体の側面 = 4 × 42
⇒ 立方体の側面 = 4 × 16
⇒ 立方体の側面 = 64 平方インチ
したがって、立方体の辺の長さは 4 インチ、横表面積は 64 平方インチです。
例5: 1辺が5メートルの立方体コンテナの外面全面を塗装する場合。塗装する面積と、1 平方メートルあたり ₨ 30 の割合で立方体を塗装する総コストを求めます。
解決:
立方体コンテナの長さ = 5 m とすると、
塗装する領域は外面であるため、塗装する領域は立方体容器の総表面積に等しくなります。
したがって、立方体コンテナの総表面積を見つける必要があります。
立方体容器の総表面積 = 6 × (側面)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 平方メートル。
考えると、
塗装費用 = 1平方メートルあたり₨ 30
したがって、塗装の総費用 = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
例 6: 立方体の総表面積とその側表面積の比率を求めます。
解決:
立方体の一辺の長さを s 単位とする。
立方体の総表面積 (TSA) = 6s2
立方体の側表面積 (LSA) = 4s2
ここで、立方体の総表面積とその側表面積の比 = TSA/LSA
⇒ 必要な比率 = 6 秒2/4秒2
⇒ 必要な比率 = 3/2
したがって、立方体の総表面積と側面の表面積の比は 3 : 2 となります。
立方体の表面積に関するよくある質問
Q1: 立方体の表面積とは何ですか?
答え:
立方体の表面積は、立方体を完全に覆うのに必要な総面積です。立方体の各面は正方形で、合計 6 つの面があるため、その表面積は 1 つの面の面積の 6 倍になります。
Q2: 立方体の表面積の計算式は何ですか?
答え:
立方体の辺の長さを「a」とすると、その表面積は次の式を使用して計算されます。
tostring Javaメソッド
- 立方体の総表面積 = 6a2
- 立方体の側表面積 = 4a2
Q3: 立方体の側表面積とは何ですか?
答え:
立方体の横表面積は、立方体の底面と上面を残して横方向に覆うのに必要な面積です。立方体の側表面積は曲面面積(CSA)とも呼ばれます。
キューブの CSA = 4a 2
どこ ある 立方体の側面です。
Q4: 立方体の総表面積はどれくらいですか?
答え:
立方体の総表面積は、底面と上面を含めて立方体を完全に覆うのに必要な面積です。立方体の総表面積は、次の式を使用して計算されます。
キューブのTSA = 6a 2
どこ ある 立方体の側面です。
Q5: 立方体と直方体の表面積はどれくらいですか?
答え:
立方体の表面積の公式は、
- キューブのTSA = 6a2
- キューブの CSA = 4a2
どこ ある 立方体の側面です。
直方体の表面積の公式は、
- 立方体のTSA = 2(lb + bh + lh)
- 立方体の CSA = 2h(l + b)
どこ 私 、 b そして h はそれぞれ立方体の長さ、幅、高さです。
Q6: 体積のある立方体の表面積を求めるにはどうすればよいですか?
答え:
立方体の体積の計算式 = a3, ここで、a は立方体の辺です。
体積(V)が指定されている場合、辺は次のように計算されます。
立方体の辺 (a) = 3 √(V)
次に、表面積は次の式を使用して計算されます。
TSA = 6a2
Q7: 対角線のある立方体の表面積を求めるにはどうすればよいですか?
答え:
立方体の対角の公式 = √3a、a は立方体の辺です。
対角線(d) が指定されている場合、辺は次のように計算されます。
立方体の辺 (a) = d/√(3)
次に、表面積は次の式を使用して計算されます。
TSA = 6a2