logo

立方体の表面積

立方体の表面積 は、立方体のすべての面によってカバーされる合計面積として定義されます。幾何学では、立方体は正方形の固体の 3 次元形状です。立方体には 6 つの正方形の面、8 つの頂点、12 の辺があります。ルービック キューブ、角砂糖、角氷、サイコロなどがキューブの例です。立方体の6つの面は正方形であるため、立方体の縦、横、高さは等しいです。したがって、立方体の表面積は正方形の面積の 6 倍になります。この記事では、立方体の表面積やその公式などについて詳しく学びましょう。

立方体の表面積の定義

の表面積 立方体 すべての辺の面積の合計です。任意の形状が占める領域を面積と呼びます。立方体の 6 つの側面または面すべてによってカバーされる合計面積は、立方体の表面積と呼ばれます。したがって、立方体の総表面積は、その 6 つの面または側面の面積の合計になります。立方体の総表面積は、立方体の辺の正方形の長さの 6 倍、つまり 6a に等しくなります。2ここで、a は立方体の辺の長さです。立方体の表面積と立方体の総表面積の単位は平方単位、つまり m で測定されます。2、 cm2、など。立方体の表面積には 2 つのタイプがあります。彼らです:



  • 立方体の総表面積
  • 立方体の側表面積

立方体の総表面積

立方体の総表面積とは、立方体のすべての面の面積を指します。したがって、立方体の総表面積を求めるには、すべての面の面積の合計が必要になります。顔の面積は、 正方形の面積 立方体の各面は正方形であるためです。したがって、立方体の 6 つの正方形の面積の合計が立方体の総表面積となります。

立方体の側表面積

立方体の側面とは、立方体の側面の面積を指します。立方体の側面領域を求める際には、立方体の底面と上面は含まれません。立方体の側面は 4 つあり、ご存知のとおり、それぞれの面は正方形です。したがって、正方形の面積の 4 倍が立方体の側面の表面積になります。

立方体の表面積の公式

立方体の表面積は、立方体の一辺の長さがわかれば簡単に計算できます。立方体の総表面積と側表面積の公式を見てみましょう。



立方体の総表面積公式

立方体の辺の長さを単位とする。立方体の各面は正方形であるため、立方体の各面の面積は正方形の面積に等しくなります。2。立方体は 6 つの面で構成されているため、立方体の総表面積は、立方体の 6 つの正方形の面の面積の合計になります。

TSA = a2+a2+a2+a2+a2+a2= 6a2

したがって、立方体の総表面積 (TSA) = 6a2



立方体の総表面積 (TSA) = 6a 2

立方体の側表面積の公式

立方体の側表面積は、上面と底面を除くすべての面の面積の合計です。したがって、立方体の側面の表面積 (LSA) は、立方体の 4 つの側面すべての面積の合計になります。

LSA = a2+a2+a2+a2= 4a2

立方体の側表面積 (LSA) = 4a 2

立方体の辺の長さ

立方体の辺の長さを計算するには、立方体の表面積を利用できます。立方体の表面積の公式を再配置して、立方体のエッジを見つけることができます。

表面積 (A) = 6a2

⇒ A = 6a2

2=A/6

⇒ a = √A/6

立方体の辺の長さ = √A/6

どこ 立方体の総表面積です。

立方体の表面積を求める方法は?

上で学んだように、横表面積は辺の正方形の 4 倍、総表面積は辺の正方形の 6 倍です。立方体の表面積を求めるには次の手順を実行します。

ステップ1: 立方体の辺の長さを調べます (すでに与えられている場合はより良いです)。

ステップ2: 得られた長さ/辺を二乗します。

ステップ 3: 立方体の側表面積を求めるには、2 乗値に 4 を掛けます。立方体の総表面積を求めるには、2 乗値に 6 を掛けます。

ステップ 4: 得られた値は立方体の表面積 (平方単位) です。

立方体の表面積(体積が与えられた場合)

立方体の表面積は次の式を使用して計算されます。

立方体の表面積 = 6a 2

そして立方体の体積の公式もわかっています。

立方体の体積 = 辺3

⇒ 立方体の辺(a) =3√(立方体の体積)

この式を使用して立方体の側面を取得し、その側面を使用して表面積を計算するか、以下に示す直接式を使用することもできます。

表面積 = 6 × (立方体の体積) 23

例: 体積が 643 立方単位の立方体の表面積を求めます。

解決:

立方体の体積(a)3= 643

a =3√(643)

⇒ a = 7単位。

したがって、立方体の表面積 = 6a2

⇒ 立方体の表面積 = 6(7)2

⇒ 立方体の表面積 = 294 平方単位

立方体の表面積(対角線を与えた場合)

立方体の表面積は次の式を使用して計算されます。

表面積 = 6a2

立方体の対角線が指定されている場合、その辺は次の式を使用して計算されます。

対角線 = √3a

立方体の辺 (a) = 対角線/√(3)

この式を使用して立方体の側面を取得し、その側面を使用して表面積を計算するか、次の式を使用できます。

表面積 = 2(対角線) 2

例: 対角線が 8√3 単位のときの立方体の表面積を求めます。

解決:

立方体の対角線 (√3a) = 8√3

上の方程式を解くと、

a = 8√3/√3 = 8単位

立方体の表面積 = 6a2

⇒ 立方体の表面積 = 6(8)2

⇒ 立方体の表面積 = 288 平方単位。

キューブのネット

3-D フィギュアのネットは、その 3-D フィギュアの 2-D 表現です。立方体の場合、そのネットには 6 つの等しい面があり、次の各面は正方形を表します。

立方体には 6 つの面があり、それぞれの面は正方形であることがわかっています。したがって、辺 a を含む 1 つの面の面積は、

面積 = a2

立方体の総表面積 = 6a2

立方体のネットは下の画像に示されています。

立方体と直方体の表面積

立方体は6つの正方形の面で構成される3次元の図形であり、立方体の表面積の公式は、

  • キューブのTSA = 6a2
  • キューブの CSA = 4a2

どこ ある 立方体の側面です。

立方体は、直方体の表面積の公式とは異なる寸法の 6 つの長方形で構成される 3 次元図形です。

  • 立方体のTSA = 2(lb + bh + lh)
  • 立方体の CSA = 2h(l + b)

どこ b そして h はそれぞれ直方体の長さ、幅、高さです。

関連記事

  • 直方体の表面積
  • 球の表面積
  • 半球の表面積

立方体の表面積に関する解決例

例 1: 立方体の一辺が 6 cm の場合、その総表面積はいくらですか?

解決:

与えられた場合、立方体の一辺 = 6 cm

立方体の総表面積 = 6a2

= 6 × 62cm2

= 6 × 36 cm2

= 216センチメートル2

したがって、立方体の表面積は216cmです。2

例 2: 総表面積が 1350 cm の立方体の辺を求めます 2

解決:

与えられた場合、立方体の表面積 = 1350 cm2

立方体の一辺を1cmとしましょう。

立方体の表面積 = 6a であることがわかります。2

6a2= 1350

ある2= 1350/6 = 225

a = √225 = 15 cm

したがって、立方体の一辺 = 15 cm となります。

例 3: 立方体の一辺の長さは 10 インチです。立方体の側面と総表面積を求めます。

解決:

与えられた場合、辺の長さ = 10 インチ

私たちは知っています、

立方体の側表面積 = 4a2

= 4 × (10)2

= 4 × 100 = 400 平方インチ

立方体の全表面 = 6a2

= 6 × (10)2

= 6 × 100 = 600 平方インチ。

したがって、立方体の横表面積は 400 平方インチ、総表面積は 600 平方インチです。

例 4: ジョンは底面積が 16 平方インチのルービック キューブで遊んでいます。立方体の一辺の長さと側面積はいくらですか?

解決:

与えられた条件: 立方体の底面積 = 16 平方インチ

立方体の一辺の長さを 1 インチとしましょう。

私たちは知っています、

立方体の底面積 = a2= 16

a = √16 = 4 インチ

立方体の側面 = 4a2

⇒ 立方体の側面 = 4 × 42

⇒ 立方体の側面 = 4 × 16

⇒ 立方体の側面 = 64 平方インチ

したがって、立方体の辺の長さは 4 インチ、横表面積は 64 平方インチです。

例5: 1辺が5メートルの立方体コンテナの外面全面を塗装する場合。塗装する面積と、1 平方メートルあたり ₨ 30 の割合で立方体を塗装する総コストを求めます。

解決:

立方体コンテナの長さ = 5 m とすると、

塗装する領域は外面であるため、塗装する領域は立方体容器の総表面積に等しくなります。

したがって、立方体コンテナの総表面積を見つける必要があります。

立方体容器の総表面積 = 6 × (側面)2

⇒ TSA = 6 × (5)2

⇒ TSA = 6 × 25

⇒ TSA = 150 平方メートル。

考えると、

塗装費用 = 1平方メートルあたり₨ 30

したがって、塗装の総費用 = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-

例 6: 立方体の総表面積とその側表面積の比率を求めます。

解決:

立方体の一辺の長さを s 単位とする。

立方体の総表面積 (TSA) = 6s2

立方体の側表面積 (LSA) = 4s2

ここで、立方体の総表面積とその側表面積の比 = TSA/LSA

⇒ 必要な比率 = 6 秒2/4秒2

⇒ 必要な比率 = 3/2

したがって、立方体の総表面積と側面の表面積の比は 3 : 2 となります。

立方体の表面積に関するよくある質問

Q1: 立方体の表面積とは何ですか?

答え:

立方体の表面積は、立方体を完全に覆うのに必要な総面積です。立方体の各面は正方形で、合計 6 つの面があるため、その表面積は 1 つの面の面積の 6 倍になります。

Q2: 立方体の表面積の計算式は何ですか?

答え:

立方体の辺の長さを「a」とすると、その表面積は次の式を使用して計算されます。

tostring Javaメソッド
  • 立方体の総表面積 = 6a2
  • 立方体の側表面積 = 4a2

Q3: 立方体の側表面積とは何ですか?

答え:

立方体の横表面積は、立方体の底面と上面を残して横方向に覆うのに必要な面積です。立方体の側表面積は曲面面積(CSA)とも呼ばれます。

キューブの CSA = 4a 2

どこ ある 立方体の側面です。

Q4: 立方体の総表面積はどれくらいですか?

答え:

立方体の総表面積は、底面と上面を含めて立方体を完全に覆うのに必要な面積です。立方体の総表面積は、次の式を使用して計算されます。

キューブのTSA = 6a 2

どこ ある 立方体の側面です。

Q5: 立方体と直方体の表面積はどれくらいですか?

答え:

立方体の表面積の公式は、

  • キューブのTSA = 6a2
  • キューブの CSA = 4a2

どこ ある 立方体の側面です。

直方体の表面積の公式は、

  • 立方体のTSA = 2(lb + bh + lh)
  • 立方体の CSA = 2h(l + b)

どこ b そして h はそれぞれ立方体の長さ、幅、高さです。

Q6: 体積のある立方体の表面積を求めるにはどうすればよいですか?

答え:

立方体の体積の計算式 = a3, ここで、a は立方体の辺です。

体積(V)が指定されている場合、辺は次のように計算されます。

立方体の辺 (a) = 3 √(V)

次に、表面積は次の式を使用して計算されます。

TSA = 6a2

Q7: 対角線のある立方体の表面積を求めるにはどうすればよいですか?

答え:

立方体の対角の公式 = √3a、a は立方体の辺です。

対角線(d) が指定されている場合、辺は次のように計算されます。

立方体の辺 (a) = d/√(3)

次に、表面積は次の式を使用して計算されます。

TSA = 6a2