コインを投げる確率: コイントスの確率公式は、コイントスで表か裏が見つかる確率を示す公式です。コイントスの確率公式について詳しく学ぶ前に、確率とは何かについて学びましょう。確率は、事象が発生する可能性を示す数学の一分野です。私たちはそれを、イベントが起こる可能性として定義します。その値は常に 0 (ゼロ) から 1 (1) の間にあり、0 は不可能なイベントを示し、1 は特定のイベントを示します。
この記事では、コイントスの確率公式と例について詳しく学びましょう。次の画像は、表と裏の両方が出る確率が等しい、偏りのないコインを示しています。
目次
コイントスの確率公式の定義
コイン投げの確率公式は、コイントスの実験で確率を求めるために使用される公式です。 2 枚以上のコインを投げる実験を実行し、その実験で表または裏が見つかる確率がコイン トスの公式を使用して計算されたとします。コイントスの式は通常のものと似ています 確率 式とコイントスの確率式は、
確率 = (好ましい結果の数)/(合計結果)
コイントス実験の合計結果は実験のすべての結果です。2 枚のコインを投げると仮定すると、コイントス実験の合計結果は {(H, H), (H, T), (T, H), ( H、H)}
そして、2 枚のコインを投げて 2 つの表が欲しいと仮定した場合の望ましい結果は、{(H, H)} となります。
コインを投げる確率
コインを投げた場合、考えられる結果は 2 つだけです。すなわち、表か裏のいずれかです。したがって、上記の確率公式に従って、コイントスの確率公式は次のように与えられます。
コイントスの確率の計算式 = (有利な結果の数)/(考えられる結果の合計)
1 枚のコインを投げた場合、考えられる結果の合計は表 (H) または裏 (T) のいずれかになります。
したがって、考えられる結果の総数 = 2
コイントスでは、表 (H) または裏 (T) のいずれか 2 つの有利な結果が得られます。
コインを投げた結果の確率
コイントスでは、考えられる結果は 2 つだけです。したがって、コイントスの確率公式を使用すると、次のようになります。
- コインを投げて表が出る確率は、
P(頭) = P(H) = 1/2
- コインを投げて裏が出る確率は、
P(テール) = P(T) = 1/2
2 コインを投げる確率
2 枚のコインを投げると、イベントのサンプル空間は次のようになります。
ギガバイトとメガバイトの違い
S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}
ここで、ちょうど 1 つの頭部を取得するイベントは、{(H, T), (T, H)} として表されます。同様に、上記のサンプル空間に基づく例は次のとおりです。
例: コインを 2 枚投げたときに表がちょうど 2 つになる確率を求めます。
解決：
2 枚のコイントスで必要なケースは、
A = {(H, H)}
=> n(A) = 1
総サンプル空間 S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}
=> n(s) = 4
ちょうど 2 つの表が得られる確率 = P(A) = (有利なケース)/(合計ケース)
P(A) = 1/4
したがって、2 回のコイントスで 2 つの表が出る確率は 1/4 です。
3 コインを投げる確率
3 枚のコインを投げると、イベントのサンプル空間は次のようになります。
S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) 、(T、H、H)、(T、H、T)}
ここで、ちょうど 3 つの表を取得するイベントは、{(H, H H), (T, H)} として表されます。同様に、上記のサンプル空間に基づく例は次のとおりです。
例: 3 枚のコインを投げたときにちょうど 2 つの表が出る確率を求めます。
解決：
2 枚のコイントスで必要なケースは、
A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}
=> n(A) = 3
総サンプル空間 S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T) 、T)、(T、H、H)、(T、H、T)}
=> n(s) = 8
ちょうど 2 つの表が得られる確率 = P(A) = (有利なケース)/(合計ケース)
P(A) = 3/8
したがって、3 回のコイントスで 2 つの表が出る確率は 3/8 です。
続きを読む：
- 確率論
- チャンスと確率
- 経験的確率
コインを投げる確率の公式を使用した例
例 1: コインを投げたときに表が出る確率を求めます。
解決：
コイントスの結果の合計 = {H, T} (2)
好ましい結果 = {H} (1)
確率 = 有利な結果 / 合計結果
P(H) = 1/2 = 0.5
つまり、コインを投げたときに表が出る確率は 50% です。
例 2: 2 枚のコインを投げたときに、少なくとも 1 枚の裏が出る確率を求めます。
解決：
2 枚のコインを投げた場合に少なくとも 1 枚の裏が得られるイベントを B とします。
2 枚のコイントスの結果の合計 = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4
好ましい結果の数 = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3
2 枚のコインを投げた場合に少なくとも 1 枚の裏が出る確率 = P(B)
P(B) = (好ましい結果の数)/(考えられる結果の合計)
P(B) = 3/4 = 0.75
したがって、2 枚のコインを投げた場合、75% の確率で少なくとも 1 枚の裏が得られます。
例 3: 1 枚のコインを投げたときに表と裏が同時に出る確率を求めます。
解決：
コイントスの結果は、{H, T} です。
Head と Tail が同時に達成された場合、結果は得られないことがわかります。
したがって、表と裏が同時に得られる確率はゼロです。
例 4: 3 枚のコインを同時に投げたときに、3 つの表が出る確率を求めます。
解決：
3 枚のコインを投げたときに 3 つの表が出たイベントを E とします。
3 つのコイントスで考えられる結果の合計 ({HHH}、{HHT}、{HTH}、{THH}、{HTT}、{TTH}、{THT}、{TTT})
考えられる結果の合計数 = 8
好ましい結果 = {HHH}
好ましい結果の数 = 1
コイントスの確率公式によると、
P(E) = (好ましい結果の数)/(考えられる結果の総数)
P(E) = 1/8 = 0.125
したがって、3 枚のコインを投げたときに 3 つすべてが表になる確率は 12.5% です。
例 5: 3 枚のコインを同時に投げたときに、少なくとも 2 つの表が出る確率を求めます。
解決：
3 枚のコインを投げたときに少なくとも 2 つの表が出る事象を F とします。
3 つのコイントスで考えられる結果の合計 ({HHH}、{HHT}、{HTH}、{THH}、{HTT}、{TTH}、{THT}、{TTT})
考えられる結果の合計数 = 8
好ましい結果 = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})
好ましい結果の数 = 4
コイントスの確率公式によると、
P(F) = (好ましい結果の数)/(考えられる結果の総数)
P(F) = 4/8
= 1/2 = 0.5したがって、3 枚のコインを投げた場合、50% の確率で少なくとも 2 つの表が出る可能性があります。
以下もチェックしてください:
- 確率論
- 実験の確率
- チャンスと確率
- 確率定理
- 確率における出来事
コイントスの確率計算式に関するよくある質問
確率とは何ですか?
確率は、以前の結果やその他の要因に基づいてイベントが発生する確率を研究する数学の一分野です。統計、リスク分析、保険分野などでよく使用されます。
コイントスで考えられる結果は何ですか?
コイントスで考えられる結果は、コインが表に着地するか、コインが裏に着地するかのいずれかです。コイントスのサンプル空間 (S) は、
S = {H, T}
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コイン投げの確率公式とは何ですか?
コイントスの確率公式は、
P(S) = (好ましい結果)/(合計の結果)
2枚のコインを投げたときのサンプル空間は何ですか?
2 枚のコインを投げたときの S で示されるサンプル空間は、
S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}
コイントスで表か裏が出る確率はどれくらいですか?
コイントスで表 {H} または裏 {T} が得られる確率は同じです。コイントスには 2 つの結果があり、結果の確率は 0.5 です。表の確率が P(H)、裏の確率が P(T) である場合、次のようになります。
P(H) = P(T) = 0.5